总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它能使我们及时找出错误并改正，不如立即行动起来写一份总结吧。那么你真的懂得怎么写总结吗？
大学数学建模论文
浅谈MATLAB在数学建模中的应用
摘 要：数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，是数学与各个领域沟通的桥梁，本文先介绍了数学建模的概念，然后对MATLAB软件相关特点做出介绍，其次从数学建模实例出发，说明了MATLAB软件在数学建模中的重要作用，结果表明MATLAB软件可以使数学建模效率提高，结果清晰、明确，同时在数学教学方面也有重大意义。
关键词：数学建模；MATLAB;数学模型；数值计算
21世纪的今天，我们生活在“大数据”时代里，数据信息隐藏于各行各业，如互联网、股市、勘探、军工、商业等，可以说我们每天都在跟数据打交道，因此高效的数据处理方式显得尤为重要。数学建模是联系实际问题与数学之间的桥梁，建模的思想与以往解决问题的思路有很大的不同，我们以往求解数学问题时，都有明确的目标和已知条件，我们只要通过合理的方法，进行多次的数学运算，便能得到问题的解析解，但在现实生活中，很多实际问题是很难得到解析解的，甚至求解的问题和结果的范围都是模糊不清的，数学建模主要就是解决这样的问题，我们以实际问题出发，根据已有的经验，对已有的数据进行相关的分析、处理，通过合理的简化，建立合适的模型，再求解模型，最终会得到结果，这种方法行之有效，在实际生活中，通过建模已经解决了大量难题，近年来，随着科技的飞速发展，很多数学软件应运而生，如MATLAB、Mathematic、Maple等，目前应用最为广泛的数学软件便是MATLAB，它是1984年由美国MathWork公司推出的商业数学软件，用于算法开发，数据可视化、数值计算的高级计算语言和交互式环境，凭借计算功能强大、操作简便的特点在数学软件中脱颖而出，使得很多人在建模中选择该软件。
为了说明MATLAB软件能够提高数学建模的效率和质量，本文将以高教杯全国大学生数学竞赛A题为例，来演示MATLAB软件在数学建模中的作用，下面首先对数学建模做简要介绍。
1 数学建模简介
1.1 数学建模与数学模型
数学建模一词出现的时间并不是很长，大概可以追溯到30年前，它的出现是基于科学技术的进步，尤其近半个世纪以来，随着计算机技术的进步和发展，数学建模便应运而生，并得到迅速的发展，直到现在已经大致形成了体系，在我国，数学建模比赛也有20多年的时间了，建模参考书籍越来越多，内容越来越完备，不同的书籍对数学建模的定义虽然有所不同，但大致可以归纳位：对实际问题进行分析，做出简化假设，分析其内在规律，并运用数学符号和数学语言将规律描述出来，再用适当的数学工具，得到一个数学结构，该结构称为数学模型，建立数学模型的过程叫做数学建模。
应用数学去解决实际问题时，建立数学模型是至关重要的一步，也是比较困难的一步，建立数学模型的过程，就是把一个实际问题进行合理的简化，并对相关信息进行调查、收集、整理，分析出问题的内在规律，并用数学符号将这种隐含的规律表达出来，然后运用恰当的数学方法对其进行分析、计算，最终解决问题，这一步对建模者的数学基础要求比较高，要求建模者有较为完善的数学体系，并且还要有敏锐的想象力和洞察力，数学建模的作用越来越受到数学工程界的普遍认可，它
1.2 数学建模的一般步骤
下面结合数学建模的几个环节和数学建模实例，简要介绍MATLAB在数学建模中的一般步骤，模型准备：在建模前要了解问题的实际背景，搜索问题信息，明确求解目的，从而确定用何种数学方法和建立何种数学模型；模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，抓住问题的主要因素，对问题进行合理简化，用精确的语言提出恰当的假设；模型建立：在假设的基础上，利用合理的数学工具刻画各变量、常量之间的数学关系，建立相应的数学结构；④模型求解：利用获取的数据 和已有的数学方法，来求解上一步的数学问题，对模型的参数进行相应计算⑤模型分析：对所建立的模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析；⑥模型检验：将模型与实际情况进行比较，以此来检验模型的准确性、合理性，如果不符合实际情况需重新建立模型；⑦模型的推广：在现有的模型基础上，对模型进行更加全面的考虑，使模型更能反映实际情况。
2 建模实例
由于MATLAB软件具有很强的数据处理和数据可视化功能，同时具备有操作方便的特点，所以当把MATLAB软件运用在数学建模里时，必将提高数学建模的质量和效率，并能起到事倍功半的效果，下面以20高教杯全国大学生数学竞赛A题为例来说明MATLAB软件在数学建模里的重要作用。
年高教杯全国大学生数学竞赛题目A题是嫦娥三号软着陆轨道设计与优化问题，嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和玉兔号月球车，嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略问题。在卫星着路的过程中，不考虑主减速段，完全由姿态调整发动机控制水平运动的阶段为粗避障和精避障段，为了节省燃料，应尽量减少卫星在空中的悬停时间。题目中附件三、附件四分别是距月球表面2400米和100米的高程图，根据高程图中的数据信息，我们可以确定最佳的降落位置。我们可以运用MATLAB软件对于高程图的进行处理，首先用MATLAB软件软件中imread命令将其转化为矩阵形式，然后分别做出月球表面立体的三维图和等高线二维平面图，建立数值地形的不同区域，我们可以通过三维图很直观的观察到月球表面具体地形、地貌，通过等高线二维图形，我们可以清楚地看到月球表面地势高低变化成度，从而确定卫星降落地最佳地点。本文只以100米高程图作为例子演示，具体地操作程序以及输出结果如下：
g=imread(‘附件4距100m处的高程图。tif’);
% 用imread函数读取图片信息，注意路径要以电脑中图片的实际路径为准
gg=double(g);
% 将图片中的信息转化为数值矩阵信息以便以MATLAB软件进行后期处理
gg=gg-1/255;
% 将彩色值转为0-1的渐变值以便于观察
[x，y]=size(gg);
% 取原图大小
[X，Y]=meshgrid(1：y，1：x);
% 以原图大小构建网格
mesh(X，Y，gg);
% 呈现三维地貌图
contour(X，Y，gg);
% 呈现月球表面等高线图
grid on
3 结论
从本文数学建模实例可以看出，在建模时，当需要对图片、表格、数据进行处理时，我们可以运用MATLAB软件进行解决，MATLAB凭借其丰富的库函数和工具箱，能够非常方便的解决这些问题，并且将数据可视化，结果清晰明了，显示出其他软件无法比拟的优势，除此之外，MATLAB软件在数据分析、数值计算以及规划、预测等多方面数学问题都占有绝对的优势，因此，我们提倡将MATLAB软件引入教学中去，让更多的学生在建模前了解其相关知识，进行软件操作，这不仅能够激发学生的建模积极性，而且可以使学生掌握一项技能，同时也提高学生动手实践能。
(1)大致了解数学建模论文写作时应包含哪些内容
(2)每部分内容都应写些什么
(3)汲取他写作与处理问题的成功之处，以便将这些优点运用于我以后的论文写作中
(4)总结这篇论文写作与处理问题过程中的败笔，提醒我注意在写作论文时不要犯类似错误
所以，在下面的学习心得中将主要涉及以上4个方面的内容。
摘要：简明扼要地指出了处理问题的方法途径并给出作答，起到了较好的总结全文，理清条理的。作用。让读者对以下论述有1个总体印象，而且对于本题的答案用图表形式给出，清晰明了
问题重述：(略)
问题背景：
交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。
优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分
缺点：前两段过于冗长，可作适当删节
问题分析：
进1步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径
优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚
缺点：似乎不够详细，尤其是第3段有些过于概括。
模型的假设与约定：
共有8条比较合理的假设
优点：假设有依据，合情合理。比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。
缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失1般性。第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS作以说明。
符号说明及名词定义
优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。
缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。
模型建立与求解
6.1问题1：
对所给数据惊醒处理和统计，得出规律，找到联系。
优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。
6.2问题2：
6.2.1最短路的确定
为确定最短路径又提出了1系列假设并阐述了理由，在这些假设下规定了最短路径
优点：假设有根据，理由合情合理
缺点：第4条中假设观众消费是单向的，虽然简化了问题但有失1般性，事实上观众往返经过商业区消费的概率是相差比较大的，我认为应改为假设观众在往返过程中消费且仅消费1次。
6.2.2计算人流量的追踪模型
给出计算人流量的方法，并计算了各区人流量，并对计算结果进行了分析。
优点：分情况讨论，并且取了两个典型的具有代表性的例子进行了具体阐述，没有全部罗列所有数据的计算过程，使文章清晰简明，不至于繁冗拖沓，这在以后我们写论文是极其值得借鉴。对结果的分析有针对性，合情合理而且用条形图直观地反映了人流量的数值和各地区间的差异。
缺点：分析还不够详细，考虑因素还不够周到。
6.3问题3
进1步对问题作以简化，将问题的解决最终归结为1个焦点，并对解决这个问题所需确定的因素进行了讨论，最后得出结论。
6.3.1商区消费额的确定
阐述了为什么要计算这个量，计算这个量对解决问题有什么至关重要的作用并且采用了Huff模型并且结合本问题的具体情况来求解数据。
优点：论证充分合理且模型和经济学知识应用恰当，所得数据有效可信，考虑周到而不繁杂，抓住了事物的主要矛盾，而且对Huff模型的解释较为充分。
缺点：对于各商业区的总消费额我们更看重数量而文中用条形图的方式却着重体现了各地区之间的数量差异，有喧宾夺主之嫌，改称图表形式可以更好地反映数据量的值
6.3.2各个商区MS数量的概略确定
确定了确定MS个数的方案，在不失1般性的前提下对问题进行进1步简化，缩小解决问题的范围并对问题进行了求解
优点：简洁明了，论述合理。
6.3.3
引入了1个重要的确定数量的参数，且对解决问题方法的合理性及此数据对问题的解的影响及行了数值分析和理论论证，提出了改进方案，得出结果，并对结果进行分析。
优点：条理清晰，逻辑严谨，论证充分，详尽而不冗长，使本篇论文的精华部分。分析合理且充分考虑到了实际情况使结果更具可信性。
6.3.4LMS和MS的分配情况讨论
对2者关系提出了几条假设。
优点：论述充分，假设合理而且用图表反映结果，简单明了，情况考虑全面周到。
6.4问题4
分析了方法的科学性和结果的贴近实际性
优点：条理清晰，分析有依据，措辞严谨，逻辑严密而且对前面所述方法进行了分别阐述。这使得对方法科学性的论述更加充分可信。对贴近事实性的论述，理论和事实相结合，叙述数据来源，并采用举例论证法论证结果的贴近实际性。
缺点：结果的贴近实际性的论证中，应详细罗列1下数据的来源，也许更加可信。
模型的进1步讨论
为简化抽象现实1边建构模型而忽略掉的1些因素进行了考虑，对于1些可能影响讨论结果的因素给出了算法和解决方案
优点：考虑全面，善于抓住主要矛盾，表述简明客观。
模型检验
与某些近似且已妥善解决的问题进行了比较，用事实说明处理方案的正确性。
优点：采用了较好的参照对象，采用图像对比的方法，使问题清晰明了。
缺点：应该简述1下雅典奥运会采用的方案是成功的，否则比照就失去了意义，还有由于举办地点不同，地区上的差异使这种单纯与雅典奥运会进行得比较稍显单薄。
模型优缺点
总结模型建立并解决问题的过程中的优点和缺点
优点：简明扼要，客观实在
附录(略)
【摘 要】文章阐述了我们应用数学的发展现状，分析了应用数学建模的意义，提出在应用数学中渗透建模思想的措施，以期能够对当前应用数学建模思想的发展提供参考。
【关键词】应用数学； 数学建模；建模思想
将建模的思想有效的渗透到应用数学的教学过程中去，是我们当前开展应用数学教育的未来发展趋势，怎样才能够使应用数学更好的服务社会经济的发展，充分发挥数学工具在实际问题解决中的重要作用，是我们当前进行应用数学研究的核心问题，而建模思想在应用数学中的运用则能够很好的解决这一问题。
1 当前应用数学的发展现状以及未来发展趋势
数学教育至少应该涵盖纯粹数学和应用数学两方面内容，目前我国数学教育内容以纯粹数学为主，极少包括应用数学内容，这割裂了数学与外部世界的血肉联系，使数学变成了多数学生眼中的抽象、枯燥、无用的思维游戏，而厌学成风。因此，大家对现行的数学教育不满意，期望改革，期望找到方法激发学生的学习兴趣、培养学生利用数学解决各种实际问题的能力。在不改变传统的教学体系的前提下，有机地融入应用数学内容，应是解决现存问题的有效方法。事实上，数学发展的根本原动力，它的最初的根源，是来自客观实际的需要，数学教学中理应突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源和应用，恢复并畅通数学与外部世界的血肉联系。伴随着社会生产力的不断发展，多个学科交叉发展，使得应用数学逐渐发展成拥有众多发展方向的学科，应用数学所运用的领域不断延伸，已经不再局限于传统的、而是想着更为宽阔的、新兴的学科以及高新技术领域发展，应用数学目前已经渗透到社会经济发展的各个行业，在这一大背景下，应用数学的研究者就拥有了极大的发展空间以及展示才能的舞台，也迎来了应用数学发展的新机遇。
2 开展数学建模的意义
数学这一学科不仅具有概念抽象性、逻辑严密性、体系完整性以及结论确定性，而且还具备非常明显的应用广泛性，伴随着计算机网络在社会生活中的广泛运用，人们对于实践问题的解决要求越来越精确，这就给应用数学的广泛运用带来了前所未有的机遇。应用数学在这一背景下也已�
3 渗透建模思想的对策措施
3. 1充分重视建模的桥梁作用
建模是实现数学知识与现实问题相联系的桥梁与纽带，通过进行建模能够有效的将实际问题进行简化。在这一转化的过程中，应当深入实际进行调查、收集相关数据信息，认真分析对象的独特特征及规律，构建起反映实际问题的数学关系，运用数学理论进行问题的解决。这正是各个学科之间进行有效联系的结合点，通过引进建模思想，不仅能够使我们有效掌握数学理论之外的实践问题，还能够推动创新意识的提升，因此，我们应当充分重视建模的作用。
3. 2将建模的方法以及相关理论引入到数学教学中来
我国当前数学课程教学体系的现状包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等几个部分。当前应用数学的发展，满足这一学科的建设以及其他学科对这一学科的需要，教师在教学中应当将问题的背景介绍清楚，并列出几种解决方案，启发学生进行讨论并构建数学模型。学生们在课堂上就能够获得更多的思考和讨论的机会，能够充分调动学生们的积极性，使其能够立足实际进行思考，这样一来就形成了以实际问题为基础的数学建模教学特色。
3. 3积极参加“数学模型”课等相关课程与活动
数学应用综合性的实验，要求我们掌握数学知识的综合性运用，做法是老师先讲一些数学建模的一些应用实例，然后学生上机实践，强调学生的动手实践。“数学实验” 课应该说是数学模型的辅助课程，主要培养我们的数学思维和创新能力，还应当组织一些建模比赛，不断提升数学建模的综合水平。
上述几个部分的论述与分析，我们看到，在应用数学中加强建模思想具有非常重要的意义，不仅需要在课堂学习过程中认真掌握数学理论知识，还应当深入了解数学理论在实际生活中的可用之处，尽可能的使应用数学与自身所学专业相联系，这样，才能够使应用数学的能力与水平在日常实践过程中得到提升。就当前高等数学的现状来看，加强创新意识以及将实际问题转化为数学问题能力的培养，提升综合运用本专业知识以来解决实践问题的能力，使创新思维得到最大限度的发挥。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说“,数学建模”包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学
数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。
因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指“对已积累的知识和经验进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、记忆力、思考力、想象力四种能力所构成”[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。
而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。
同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。
经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。
要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。
案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。
其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的报告，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。
还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。
另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。
最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的“满堂灌”,也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。
每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。
如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。
学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。
这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代网络技术为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等；还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流；同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。
[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。
笔者负责数学建模竞赛培训近20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。
多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。
又如 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。
参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的`创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。
因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
[1]辞海[M].上海辞书出版社，,1:237.
[2]许梅生，章迪平，张少林。
数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，,15(1)：40-42.
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论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，,32(3)：227-230.
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数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，,5:140-142.
[6]郝鹏鹏。
工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)：我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话)：所属学校(请填写完整的全名)：参赛队员(打印并签名)：1.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期：年月日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：
题目(黑体不加粗三号居中)
摘要(黑体不加粗四号居中)
(摘要正文小4号，写法如下)
(第1段)首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点(以下以三个问题为例)。根据这些特点对问题1用······的方法解决；对问题2用······的方法解决；对问题3用······的方法解决。
(第2段)对于问题1，用······数学中的······首先建立了······
模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并从中随机抽取了3组数据(每组8个采样)对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。(方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格)
(第3段)对于问题2用······
(第4段)对于问题3用······
如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软
件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个(模型)一定要有具体结果。
(第5段)如果在？条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。
关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，
5~7个较合适。
注：字数700~1000之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。
页码：1(底居中)
一、问题重述(第二页起黑四号)
在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。篇幅建议不要超过一页。大部分文字提炼自原题。
二、问题分析
主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要分析、描述(一般都有数据附件)，这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分别分析。
(假设有3个问题)
1.1问题1的分析
对问题1研究的意义的分析。
问题1属于。。。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。
对附件中所给数据特点的分析。
对问题1所要求的结果进行分析。
由于以上原因，首先建立一个。。。。。。的数学模型I,然后将其改进建
立一个。。。。。。。的模型II,。。。。。。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较。
1.2问题2的分析
对问题2研究的意义的分析。
问题2属于。。。。。数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。
对附件中所给数据特点的分析。
对问题2所要求的结果进行分析。
由于以上原因，首先建立一个。。。。。。的数学模型I,然后将其改进建
立一个。。。。。。。的模型II,。。。。。。。。。。对结果分别进行预测，并将结果进行比较。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
三、模型假设(4号黑体)
(以下小4号)
1.假设题目所给的数据真实可靠；
2.
3.
4.
5.
6.
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易。一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。
四、定义与符号说明(4号黑体)
(对文章中所用到的主要数学符号进行解释小4号)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一
些模型，符号可以适当自己修正(下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近)。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。如“ijx～第i种疗法的第j项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。
五、模型的建立与求解(4号黑体)
5.1准备工作(4号宋体)
5.1.1数据的处理
1.······数据全部缺失，不予考虑。
2.对数据测试的特点，如，周期等进行分析。
3.·····数据残缺，根据数据挖掘等理论根据。。。。。变化趋势进行补充。
4.对数据特点(后面将会用到的特征)进行提取。
5.1.2聚类分析(进行采样)
用······软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得。。。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。
5.1.3预测的准备工作
根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。
5.2问题1的。。。模型(4号宋体)
5.2.1模型I(······的模型)
1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参
考文献。
2.······模型I的建立和求解
(1)说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问
题1。
(2)借助准备工作中的采样，(用拟合等方法)确定出模型中的参
数。
(3)给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。
(4)给出误差分析的理论估计。
3.模型I的数值模拟
将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值(进行列表或图
示)比较。对误差进行数据分析。
5.2.2模型II(······的模型)
1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参
考文献。
2.······模型II的建立和求解
(1)说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问
题1。
(2)借助准备工作中的采样，(用拟合等方法)确定出模型中的参
数。
(3)给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。
(4)给出误差分析的理论估计。
大学数学建模的论文
探究式教学与数学建模
探究式教学法，不同于传统将知识直接由老师进行传授的教学方法，而将其重心放在学生的“探与究”上。“探”是重头，学生在新接触某个概念和原理时，教师只提供事例和问题，学生通过查阅、观察、记录、实验等途径独立探索。“究”是核心，学生在独立探索的基础上，通过思考、讨论自行发现掌握相应的原理和结论。
最后老师结合学生的探究过程对他们的结论进行评价和矫正。在探究过程中，始终强调以学生为主体，学生的自主学习能力都得到加强，相比被动接受教师传授的知识和结论，通过这种方式获取的知识，学生理解更透彻，掌握更牢固。数学建模课程教学中大量源于实际生活的实例，也使得这门课程在教学手段和教学形式上的得以有大量创新，探究式的教学模式尤其适合在本课程的教学中使用，笔者长期承担数学建模课程的教学工作和指导学生开展数学建模竞赛及有关活动，结合多年的实践谈一谈。
探究过程的具体实施
问题驱动
探究过程的驱动是问题，学生的学习活动围绕教师设计的问题展开。教师在这里要做的是，课前根据教学目的和内容，精心挑选有趣，又难度适宜的问题。例如，在一堂数学建模课中，我们以身边的一个具体实例来提出问题：通常1公斤的面，1公斤的馅，包100个汤圆；今天1公斤面不变，馅比1公斤多了，问应多包几个，每个包小一点，还是应少包几个，每个包大一点？
实践探索
这是探究过程的关键环节，在教师的组织下，学生自己动手实践如何制订研究计划，如何收集必要的资料和有关的'研究方法。基于培养学生团队合作精神的目的，这个过程可将学生分组来完成。例如：包汤圆的问题中，引导学生把问题梳理和抽象出来，一张面积为S的皮，可以包体积为V的馅，如今把这张面积为S的皮，分成n张面积为s的皮，每张面积为s的皮可以包体积为v的馅，那么问题就转化为了讨论，究竟是V大还是nv大的问题了。这个过程中，一定要让学生思考，是不是需要某些合理的假设，如：不论面皮大小，其厚度都应该一致；不论汤圆大小，其形状都一致（这两个假设很关键）。
思考讨论
学生把通过实践探索得到的资料进行思考、梳理、总结，形成自己的结论。各团队就同一问题将自己的结论清楚地表达出来，针对各种不同的观点，共同讨论。评价矫正 在集体讨论、辩论过程中，教师适时给予评价和矫正，分析独特，立意清晰的给予肯定，观点模糊的给予指正，通过融洽的学术交流使大家发现自己的问题所在，不准确、不深入的地方继续完善。
探究式教学中应注意的问题
精心设计
第一，选择适合探究的教学内容。课堂中的探究其根本目的是引导学生主动获取知识，教师要注意不要仅仅为了体现探究的形式而忽略了探究的目的。第二，教师精心组织、编排探究的问题。大学数学课程探究式教学关键是通过问题的驱动，让学生在探究过程中自主的把握问题解决的方向，所有同学都在考虑同一个问题，在讨论探究中产生思维的火花。要达到预期效果，没有教师课前精心组织、设计是很难做到的。第三，控制好各个环节。根据实际情况，设计好探究过程中各环节的时间。将学生探究讨论的时间和教师点评的时间都事先做一个安排，形成一定的惯例，学生课前充分准备，通过细致的安排，确保探究过程高效完成。
注重引导
学生由于认知水平参差不齐导致探究过程有显著差异，教师要充分发挥引领作用，及时给予引导和矫正。
及时总结和评价
教师在学生讨论完成后，及时对探究过程进行总结，讲解正确的分析和理解，让同学对自己的思考形成判断和比较，通过鼓励，调动学生积极性，唤起学习热情。
论文标题：xxxxxxx
摘要
摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。
一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容：
①研究的主要问题；
②建立的什么模型；
③用的什么求解方法；
④主要结果(简单、主要的);
⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。
数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以：
①假设的合理性
②建模的创造性
③结果的正确性
④文字表述的清晰性 为主要标准。
所以论文中应努力反映出这些特点。
注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
一、问题的重述
数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。
此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。
这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。
注意：在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。
二、模型假设
作假设时需要注意的问题：
①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！
②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！
③与题目无关的假设，就不必在此写出了。
三、变量说明
为了使读者能更充分的理解你所做的工作，
对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意：
①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。
②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法
比如：一般表示圆周率；cba，， 一般表示常量、已知量；zyx，， 一般表示变量、未知量
再比如：变量21，aa等，就不要写成：a[0]，a[1]或a(1)，a(2)
四、模型的建立与求解
这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有：
①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面；
②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章 中去找你的模型；
③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
④建模与求解一定要截然分开；
⑤结果不能代替求解过程：必须要有必要的求解过程和步骤！最好能像写算法一样，一步一步的写出其步骤；
⑥结果必须放在这一部分的结果中，不能放在附录里。
⑦结果一定要全，题目中涉及到的所有问题必须都有详细的结果和必须的中间结果！
⑧程序不能代替求解过程和结果！
⑨非常明显、显而易见的结果也必须明确、清晰的写在你的结果中！
⑩每个问题和问题之间以及5个小点之间都必须空一行。
问题一：
1.建模思路：
①对问题的详尽分析；
②对模型中参数的现实解释；这有助于我们抓住问题的本质特征，同时也会使数学公式充满生气，不再枯燥无味
③完成内容阐述所必需的公式推导、图表等
2.模型建立：
建立模型并对模型作出必要的解释
对于你所建立的模型，最好能对其中的每个式子都给出文字解释。
3.求解方法：
给出你的求解思路，最好能想写算法一样，写出你的算法。
4.求解结果
[论文关键词]建模地位 建模实践 建模意识
[论文摘要]建模能力的培养，不只是通过实际问题的解决才能得到提高，更主要的是要培养一种建模意识，解题模型的构造也是一条培养建模方法的很好的途径。
一、建模地位
数学是关于客观世界模式和秩序的科学，数、形、关系、可能性、最大值、最小值和数据处理等等，是人类对客观世界进行数学把握的最基本反映。数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济学和社会学，甚至还有心理学和认知科学，其中建模方法尤为突出。数学教育家汉斯·弗赖登塔尔认为：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学过程应该是帮助学生把现实问题转化为数学问题的过程。”《新课程标准》中强调：“数学教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”
因此，不管从社会发展要求还是从新课标要求来看，培养学生的建构意识和建模方法成了高中数学教学中极其重要内容之一。在新课标理念指导下，同时结合自己多年的教学实践，我认为：培养建模能力，不能简单地说是培养将实际问题转化为数学问题的能力，课堂教学中更重要的是要培养学生的建模意识。以下我就从一堂习题课的片段加以说明我的观点及认识。
二、建模实践
片段、用模型构造法解计数问题(计数原理习题课)。
计数问题情景多样，一般无特定的模式和规律可循，对思维能力和分析能力要求较高，如能抓住问题的条件和结构，利用适当的模型将问题转化为常规问题进行求解，则能使之更方便地获得解决，从而也能培养学生建模意识。
例1：从集合{1,2,3,…,20｝中任选取3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？
解：设a,b,c∈N，且a,b,c成等差数列，则a+c=2b，即a+c是偶数，因此从1到20这20个数字中任选出3个数成等差数列，则第1个数与第3个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数字中有10个偶数，10个奇数。当第1和第3个数选定后，中间数被唯一确定，因此，选法只有两类：
(1)第1和第3个数都是偶数，有几种选法；(2)第1和第3个数都是奇数，有几种选法；于是，选出3个数成等差数列的个数为：2=180个。
解后反思：此题直接求解困难较大，通过模型之间转换，将原来求等差数列个数的问题，转化为从10个偶数和10个奇数每次取出两个数
例2：在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A,B两种不同的作物，每种作物种植一垄，为了有利于作物生长，要求A,B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有几种(用数字作答)。
解法1：以A,B两种作物间隔的垄数分类，一共可以分成3类：
(1)若A,B之间隔6垄，选垄办法有3种；(2)若A,B之间隔7垄，选垄办法有2种；(3)若A,B之间隔8垄，选垄办法有种；故共有不同的选垄方法3+2+=12种。
解法2：只需在A,B两种作物之间插入“捆绑”成一个整体的6垄田地，就可以满足题意。因此，原问题可以转化为：在一块并排4垄的田地中，选择2垄分别种植A,B两种作物有 种，故共有不同的选垄方法=12种。
解后反思：解法1根据A,B两种作物间隔的垄数进行分类，简单明了，但注意要不重不漏。解法2把6垄田地“捆绑”起来，将原有模型进行重组，使有限制条件的问题变为无限制条件的问题，极大地方便了解题。
三、建模认识
从以上片段可以看到，其实数学建模并不神秘，只要我们老师有建模意识，几乎每章节中都有很好模型素材。
现代心理学的研究表明，对许多学生来说，从抽象到具体的转化并不比具体到抽象遇到的困难少，学生解数学应用题的最常见的困难是不会将问题提炼成数学问题，即不会建模。在新课标要求下我们怎样才能有效培养学生建模意识呢？我认为我们不仅要认识到新课标下建模的地位和要有建模意识，还应该要认识什么是数学建模及它有哪些基本步骤、类型。以下是对数学建模的一些粗浅认识。
所谓数学建模就是通过建立某个数学模型来解决实际问题的方法。数学模型可以是某个图形，也可以是某个数学公式或方程式、不等式、函数关系式等等。从这个意义上说，以上一堂课就是很好地建模实例。
一般的数学建模问题可能较复杂，但其解题思路是大致相同的，归纳起来，数学建模的一般解题步骤有：
1.问题分析：对所给的实际问题，分析问题中涉及到的对象及其内在关系、结构或性态，郑重分析需要解决的问题是什么，从而明确建模目的。
2.模型假设：对问题中涉及的对象及其结构、性态或关系作必要的简化假设，简化假设的目的是为了用尽可能简单的数学形式建立模型，简化假设必须基本符合实际。
3.模型建立：根据问题分析及模型假设，用一个适当的数学形式来反映实际问题中对象的性态、结构或内在联系。
4.模型求解：对建立的数学模型用数学方法求出其解。
5.把模型的数学解翻译成实际解，根据问题的实际情况或各种实际数据对模型及模型解的合理性、适用性、可靠性进行检验。
从建模方法的角度可以给出高中数学建模的几种重要类型：
1.函数方法建模。当实际问题归纳为要确定某两个量(或若干个量)之间的数量关系时，可通过适当假设，建立这两个量之间的某个函数关系。
2.数列方法建模。现实世界的经济活动中，诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年份有关的实际问题以及资源利用、环境保护等社会生活的热点问题常常就归结为数列问题。即数列模型。
3.枚举方法建模。许多实际问题常常涉及到多种可能性，要求最优解，我们可以把这些可能性一一罗列出来，按照某些标准选择较优者，称之为枚举方法建模，也称穷举方法建模(如我们熟悉的线性规划问题)。
4.图形方法建模。很多实际问题，如果我们能够设法把它“翻译”成某个图形，那么利用图形“语言”常常能直观地得到问题的求解方法，我们称之为图形方法建模，在数学竞赛的图论中经常用到。
从数学建模的定义、类型、步骤、概念可知，其实数学建模并不神秘，有时多题一解也是一种数学建模，只有我们认识到它的重要性，心中有数学建模意识，才能有效地引领学生建立数学建模意识，从而掌握建模方法。
在新课标理念指导下，高考命题中应用问题的命题力度、广度，其导向是十分明确的。因为通过数学建模过程的分析、思考过程，可以深化学生对数学知识的理解；通过对数学应用问题的分类研究，对学生解决数学应用问题的心理过程的分析和研究，又将推动数学教学改革向纵深发展，从而有利于实施素质教育。这些都是我们新课标所提倡的。也正是我们数学教学工作者要重视与努力的。
参考文献：
[1]董方博，《高中数学和建模方法》，武汉出版社。
[2]柯友富，《运用双曲线模型解题》，中学数学教学参考，(6).
[3]陆习晓，《用模型法解计数问题》，中学教研，2006(9).
[4]汤浩，《回归生活，让数学课堂“活”起来》，数学教育研究，2006(7)
利用数学建模解数学应用题
数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。
一、数学应用题的特点
我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：
第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。
第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。
第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。
第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：
第一层次：直接建模。
根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：
将题材设条件翻译
成数学表示形式
应用题审题题设条件代入数学模型求解
选定可直接运用的
数学模型
第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。
第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。
第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
三、建立数学模型应具备的能力
从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。
3．1提高分析、理解、阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。
3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。
将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。
例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少？
将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a（1-p%)5
3．3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：
函数建模类型实际问题
一次函数成本、利润、销售收入等
二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等
幂函数、指数函数、对数函数细胞分裂、生物繁殖等
三角函数测量、交流量、力学问题等
3．4加强数学运算能力。
数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。
利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。