作为一名老师，时常需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是编辑给家人们收集的圆的认识教学设计【优秀14篇】，希望对大家有所启发。
一、教学目标
1.引导学生在观察、画圆、测量等活动中感受并发现圆的有关特点，知道什么是圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆。
2.在活动中，感受圆与其它图形的区别，沟通它们的联系，获得对数学美的丰富体验，提升学生对数学文化的认同。
二、教学线索
（一）在活动中整体感知
1.思考：如何从各种平面图形中摸出圆？
2.操作并体会：圆与其它图形有怎样的区别？在交流中整体感知圆的特征。
（二）在操作中丰富感受
1.交流：圆规的构造。
2.操作：学生尝试画圆，交流中归纳用圆规画圆的一般方法。
3.体会（学生第二次画圆）：如果方法正确，为什么用圆规画不出其它的曲线图形？
4.引导（教师示范画圆）：使学生将思维聚焦于圆规两脚之间的距离，体会到圆规两脚距离的恒等，恰是“圆之所以为圆”的内在原因。
（三）在交流中建构认识
1.引导：引导学生将上述距离画下来，由此揭示圆心及半径，进而介绍各自的字母表示。
2.思考：半径有多少条、长度怎样，你是怎么发现的？
3.概括：介绍古代数学家的相关发现，并与学生的发现作比较。
4.类比：学生尝试猜直径，进而引导学生借助类比展开思考，发现直径的特征，并提出同一圆中直径与半径的关系。
5.沟通：圆的内部特征与外部形象之间具有怎样的有机联系？
（四）在比较中深化认识
1.比较：正三角形、正方形、正五边形……中类似等长的“径”各有多少条？圆的半径又有多少条？
2.沟通：这些正多边形与圆这一曲线图形之间又有着怎样的内在联系？
（五）在练习中形成结构
1.寻找：给定的圆中没有标出圆心，半径是多少厘米？
2.想象：半径不同，圆的大小会怎样？圆的大小与什么有关？
3.猜测：不用圆规，还可能怎样画出一个圆？在交流中进一步丰富学生对半径、直径之间关系的认识。
4.沟通：用圆规如何画出指定大小的圆？
（六）在拓展中深化体验
1.渗透：在与直线图形的对比中，揭示圆的旋转不变性。
2.介绍：呈现直线图形旋转后的情形，再一次引导学生感受圆与直线图形的联系，体会圆与旋转的内在关联，丰富对圆这一曲线图形内在美感的认识。
教学目标
1、使学生在观察、操作、交流中认识圆的各部分名称与感受圆的基本特征，会用圆规画指定大小的圆；能应用圆的知识解释生活中的现象。
2、活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习
的兴趣和学好数学的信心。
重点难点
1、认识圆的各部分名称。
2、感受圆的基本特征。
3、会用圆规画指定大小的圆。
教学难点：
应用圆的知识解释生活中的现象。
教学准备：
课件、各种不同的含有圆形的实物、剪刀、直尺、圆规。
教学过程
教学例1：
（一）感知生活中的圆。听，一滴雨水滴在平静的水面上，荡起一层层涟漪，看，是什么形状？
出示图片，问：这些物体上也都有圆，谁来指一指。生活中哪些地方还能看到圆？
圆在生活中随处可见，扮演着重要角色。有必要进一步研究——圆
（二）自主画圆。先请你想办法画出一个圆，并在小组里交流你是用什么画的？
（三）交流感受。你觉得圆和以前学过的平面图形有什么不同？
二、圆规画圆，认识圆的各部分名称。
教学例2：
（一）圆规画圆。
1、认识圆规。如果要画一个更大、更小或指定大小的圆，借助你手里物品上的圆还行吗？得有一个能调节大小的画圆工具——圆规。谁能给大家介绍介绍它？
2、尝试画圆。你能试着用圆规画一个圆吗？试试看。（师同步在黑板上画圆）
3、展示作品，归纳画法。
（1）展示完美作品。问：你是怎样用圆规画圆的？课件出示画圆步骤：
①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；
②把有针尖的一脚固定在一点上；
③把装有笔尖的一只脚旋转一周。
（2）展示问题作品。强调画圆时的注意点。（定点，定长）
4、规范画圆。如果让你重新画一个圆，有信心画得更好吗？要让全班同学画的圆一样大，该怎么办呢？（脚距？厘米）
（二）认识圆的各部分名称。
1、圆心。师：画圆时，针尖固定的这一点，在圆的什么位置？你猜这一点叫什么？（板书：圆心）通常用大写字母O表示。（生标O）
2、半径。你能在圆内画一条线段表示圆规两脚间的距离吗？试一试。（指名板演）
小组交流：你是从哪画到哪的？（辨别圆内、圆上、圆外）
其实，连接圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，通常用小写字母r表示。板书：半径，r。（生标r）刚才画的圆半径是几厘米？如果要求画一个半径5厘米的圆，圆规两脚间的距离应为多少？
3、直径。
你能在圆内画一条线段将这个圆平均分成两份吗？画画看。（指名板演）。画好后在小组内说说你是怎样画的？
像这样通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的直径，通常用小写字母d表示。板书：直径，d。（生标d）刚才画的圆直径是几厘米？如果要求画一个直径5厘米的圆，圆规脚距应定为多少？（2.5厘米）。
4、练一练第1题。（课件出示）（以毫米作单位，要精确。）
三、合作探究，揭示圆的特征。
教学例3：
我们认识了圆心、半径、直径，其实，关于半径和直径还有许多奥秘呢，一起来探索好吗？
（一）合作探究：出示例3
师：先任意画一个圆，把它剪下来。（2分钟够不够？）
示：画一画，量一量，折一折，在小组里讨论：
（1）在同一个圆里可以画多少条半径？多少条直径？（课件反馈）
（2）在同一个圆里半径的长度都相等吗？直径呢？
（3）在同一个圆里半径与直径有什么关系？（课件反馈）
（4）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？（对折引伸）
（二）汇报。（略）
（三）你还有什么发现？在小组里交流。（你觉得对折时的折痕就是圆的什么？直径所在的直线就是圆的对称轴。）
五、回顾总结，赏析提升。
（一）通过这节课的学习，你有哪些收获？
（二）视频欣赏。后问：圆在建筑物中，艺术品中被广泛运用，大自然中也随处可见圆的身影。圆美吗？板书：圆
圆心（O）
同圆中半径（r）——无数条，分别都相等，d=2r，r=d
直径（d）
作业实践活动
（四）练习：
1、判断。
2、练习十七第1题。（说说是怎样想、怎样算的）。
3、练习十七第2题。（提醒：要在圆中标出相关条件。）
四、拓展延伸，感受生活中的数学。
请大家看动画片，高兴不？
为什么车轮要做成圆形？车轴要装在哪儿？
教学内容：
人教版六年级上册教材第57-58页内容和“做一做”及第60页的第1—5题。
教学目标：
1、认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、3、培养观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：
通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆。。
教学难点:
画圆的方法，认识圆的特征。
教学准备：
投影仪、课件等
教学过程：
一、创设情境，引入复习
《圆的认识》教学设计清小花朝珺1、我们以前学过的平面图形有哪些？这些图形都是用什么线围成的？
简单说说下面这些图形的特征？
长方形正方形平行四边形三角形梯形
2、圆是用什么线围成的？举例：生活中有哪些圆形的物体？
3、出示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
（2）举例：生活中有哪些圆形的物体？（钟面、车轮、水杯、碗口等）
【设计意图：通过复习旧知，找出生活中的圆形物体，让学生进一步感受数学来源于生活，提高其学习的兴趣。】
二、探索新知
（一）认识圆心、直径和半径。
1、教师课件出示自学提纲，自学课本p56-57
（1）生拿出准备好的一个圆纸片。
（2）课本第58页动手折一折。
折过2次后，你发现了什么？再折出另外两条折痕呢？
（3）指出纸片的圆心、直径和半径。并在剪下的圆中分别标出。
2、自学，教师巡回指点，发现难点。
3、教师在黑板上画一个圆，让个别学生上台指出。
4、小组讨论：
（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？
（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
（3）想一想：在同一个圆中有多少半径、多少直径？直径和半径的长度有什么关系？
不在同一个圆中呢？
（4）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。得出结论：在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
板书：
①在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
②在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
③在同一个圆里，d=2r;《圆的认识》教学设计清小花朝珺
（2）第58页“做一做”第1题。
【设计意图：学生在老师的精心安排下积极参与到学习的活动中，通过学生折一折、量一量、议一议等活动，让学生自己认识了圆的各部分名称，掌握了圆的特征。体现了学生的自主学习的能力。】
（二）画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、让个别学生说出老师刚才是如何画圆的。
学生自学课本第57页并小结出画圆的步骤和方法。
3、小组内画r=3cm的圆。组长检查评比，然后全班评比。
4、完成第58页“做一做”第2题。
【设计意图：让学生仍然采用自学为主，让他们自己动手探索画圆的方法，充分尊重其
主动性，让他们自己在相互的交流中学会了画圆，掌握了画圆的技巧。】
三、巩固练习
1、判断，并说明理由。
（1）半径的长短决定圆的大小。（ ）
（2）圆心决定圆的位置。（ ）
（3）直径是半径的2倍。（ ）
（4）圆的半径都相等。（ ）
2、请试着用圆规画几个大小不同的圆。你能发现什么？说一说画圆的步骤和方法。
画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。
3、完成第60页的第2、3题。
生独立完成后，再由学生自己讲评。
4、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？（即第60页的第4题）
学生独立完成教师巡回查看，发现疑难。
小组内评比，纠错。组长组织解决存在问题
5、思考：圆和以前学过的平面图形有什么不同？
四、总结梳理
这节课你学到了什么，对自己的课堂表现还有什么提议吗？觉得在哪些地方还需改进。
作业：完成第60页的第1、5题。
板书设计：
圆的认识
①在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
②在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
③在同一个圆里，d=2r;
一、教学目标
1、引导学生在观察、画圆、测量等活动中感受并发现圆的有关特点，知道什么是圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆。
2、在活动中，感受圆与其它图形的区别，沟通它们的联系，获得对数学美的丰富体验，提升学生对数学文化的认同。
二、教学线索
（一）在活动中整体感知
1．思考：如何从各种平面图形中摸出圆？
2．操作并体会：圆与其它图形有怎样的区别？在交流中整体感知圆的特征。
（二）在操作中丰富感受
1．交流：圆规的构造。
2．操作：学生尝试画圆，交流中归纳用圆规画圆的一般方法。
3．体会（学生第二次画圆）：如果方法正确，为什么用圆规画不出其它的曲线图形？
4．引导（教师示范画圆）：使学生将思维聚焦于圆规两脚之间的距离，体会到圆规两脚距离的恒等，恰是“圆之所以为圆”的内在原因。
（三）在交流中建构认识
1．引导：引导学生将上述距离画下来，由此揭示圆心及半径，进而介绍各自的字母表示。
2．思考：半径有多少条、长度怎样，你是怎么发现的？
3．概括：介绍古代数学家的相关发现，并与学生的发现作比较。
4．类比：学生尝试猜直径，进而引导学生借助类比展开思考，发现直径的特征，并提出同一圆中直径与半径的关系。
5．沟通：圆的内部特征与外部形象之间具有怎样的有机联系？
（四）在比较中深化认识
1．比较：正三角形、正方形、正五边形中类似等长的“径”各有多少条？圆的半径又有多少条？
2．沟通：这些正多边形与圆这一曲线图形之间又有着怎样的内在联系？
（五）在练习中形成结构
1．寻找：给定的圆中没有标出圆心，半径是多少厘米？
2．想象：半径不同，圆的大小会怎样？圆的大小与什么有关？
3．猜测：不用圆规，还可能怎样画出一个圆？在交流中进一步丰富学生对半径、直径之间关系的认识。
4．沟通：用圆规如何画出指定大小的圆？
（六）在拓展中深化体验
1．渗透：在与直线图形的对比中，揭示圆的旋转不变性。
2．介绍：呈现直线图形旋转后的情形，再一次引导学生感受圆与直线图形的联系，体会圆与旋转的内在关联，丰富对圆这一曲线图形内在美感的认识。
【课前慎思】
《圆的认识》一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领风骚；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，异彩纷呈。
我在欣赏品味之余，发现我们对于“圆的认识”这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题：第一，注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；第二，注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”;第三，注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。
我思考――“圆的认识”这节课究竟要讲什么？
我思考――“特征”是指“一事物区别于他事物的特别显著的征象、标志。”(《辞海》)那么，圆的特征究竟是什么？曲线围成、没有角、半径是直径的一半，是不是特征？“一中同长”的特征是不是需要下发空白研究报告，组织学生小组合作研究？这是不是为了“研究报告”而组织研究？这是不是教学上的形式主义？
我思考――半径和直径是不是应该“浓墨重彩”去渲染？ “圆”的概念都没有给出，是否需要咬文嚼字地概括出“半径”和“直径”的概念？揭示两者概念后，让学生从一个圆内各个不同的线段中挑出“半径”和“直径”，有没有哪位老师见过学生有错？学生都不会有错的活动，要不要组织？这样的活动是不是教者自作多情、自娱自乐？
我思考――半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘以2和除以2的口算？我们是不是总是好为人师，以为我们不讲学生就不会？是的，熟能生巧，但熟还能生厌，那熟是不是还能生笨呢？现在的学生在课堂上是不是很少“不懂”装“懂”，而更多的是不是精明地“懂”装“不懂”?
我思考――量出半径都相等，就科学、深刻吗？在一个圆内，半径和直径真的画不完吗？画不完就能说明“半径有无数条”吗？ “半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”?我们说“正常人的两条腿是一样长的”，怎么不加上前提条件“在同一个人身上”?以后再说“正方形的四条边都相等”，还要不要加上“在同一个正方形中”呢？数学上的严谨就是这样的吗？要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”，这是不是教学内容上的形式主义？
我思考――圆的画法是应该教，以促进学生更好地学，但应该一、二、三地教吗？是不是在学生容易疏忽的两个地方“手拿住哪里”、“两脚之间的距离是直径还是半径”点破就可以了？学生抑或老师画出的不圆，是否就该随手擦掉？那些“不圆”的作品，是不是课堂中的生命体？是否应该珍惜？
我思考―― 我们的小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”?这样是不是才凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色？是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识？“问题是数学的心脏”，我们数学老师是否可以给学生一个问题模式，让学生“知道怎样思维”，让学生掌握作为一种“非言语程序性知识”的思维？
我思考――“圆”的意蕴实在是丰富，借着这么“圆满”的素材，我们是否可以在培养学生批判思维和突破常规的创新思维上做些文章，引导学生思考“一定这样吗”?柳暗花明、曲径通幽、殊途同归的心理体验，是否更有利于学生的可持续发展？
我思考……
经过一段时间的慎思明辨，我认识到“圆”这一节课应该讲的有价值的东西实在是太多，有舍才有得，一课一得足矣！
【教学目标】
1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。
2. 在认识圆的过程中，感受研究的一般方法，享受思维的乐趣。
【教学过程】
一、情景中创造“圆”
1.课件创设问题情景。
2.学生表达自己的想法。
3.展示学生的作品。
二、追问中初识“圆”
1.结合学生作品，追问：是什么？为什么？
2.课件动画演示。
3.研讨圆的特征。学生说，古人说。
4.质疑古人说法。“大方无隅”。
三、画圆中感受“圆”
1. 画一个直径为4厘米的圆，并标上半径、直径。
2.从不圆中，感悟圆的画法。
3. 追问“为何这样做？”
教学内容：
《人教版六年级上册圆的认识》课本第57、58页的内容。
教学目标：
1、认识圆，知道圆的各部分名称，知道同一圆内半径、直径的
特征，初步学会用圆规画圆。
2、使学生掌握圆的基本特征，理解在同一个圆里直径与半径的
相互关系，能根据这种关系求圆的直径或半径。
3、培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力。
教学重点：
理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。
教学难点：
理解圆的有关概念，归纳圆的特征。
教具准备:
圆规、直尺、细线、圆形纸片。
学具准备：
圆形纸片、圆规、直尺。
教学过程：
一、激趣导入
为什么车轮都要做成圆的？学生可能答：边缘光滑好滚动，半径一样长等。（有的学生可能已经预习了。）（板书课题：圆的认识）
二、探究新知
1、体验用不同工具画圆
教师提问：可以用什么画圆呢？
学生：圆规、尺子、圆形物品、绳子。.。.。.
2、教师指出：圆形是由一条封闭曲线围成的平面图形。
认识圆的各部分名称
（1）、学生自学课本58页第一段。
（2）、自学后填一填。
1、用圆规画圆时（ ）所在的点叫做圆心，一般用字母（ ）表示。
2、连接（ ）和（ ）的线段叫做半径，一般用字母（ ）表示。
3、 通过（ ）并且两端都在（ ）的线段叫做直径，一般用字母（ ）表示。
3、用圆规画圆
根据圆心到圆上任意一点的距离都相等这一特征，我们可以用圆规画圆。
1）介绍画圆的步骤。
（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。（定半径）
（2）把装有针尖的一只脚定在一点上，这个点就是圆心。（定圆心）
（3）把装有铅笔的一只脚旋转一周。（旋转一周）
教师强调：画圆时，一手捏住圆规顶部旋转，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在针尖的一脚。
2）学生练习画圆
教师提问：为什么同学们画的圆大小不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？
教师板书：半径决定圆的大小、圆心决定圆的位置。
4、圆的特征
（1）、①小组讨论：同学们可以动手画一画或者折一折，看看半径和直径分别有多少条？再用尺子量一量或者折一折，看看每条半径长度怎么样？你发现了什么？讨论时教师要巡视指导，了解学生讨论情况。教师出示问题：在同一个圆里可以画多少条半径？（无数条）所有的半径都相等吗？（都相等） 在同一个圆里，可以画多少条直径？（无数条）所有的直径的长度都相等吗？（都相等）
②小组上台展示他们得到的结果和使用的方法。
③教师小结：在同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，并且每条半径都相等、每条直径都相等 。
（2）、①讨论：半径与直径的关系
教师提问：在同圆或等圆中，半径和直径有什么关系？
②小组展示他们的结论和方法。
③总结：在同一个圆里，半径的长度是直径的１/２。
在同一个圆里，直径的长度是半径的２倍。用公式表示：r=d/2或d÷2、 d=2r
三、全课小结
1、这节课我们学习了什么？你有什么收获？
2、现在你能解释一下，为什么车轮是圆的吗？
课前与同学谈话省略
师：今天上课我们学什么？大声地说“学什么”
生齐：圆的认识
师：从哪里看到的？只给我看，
生指屏幕
师：屏幕上有，还有呢？
师：说，哪有？
师：没错，圆片，还有吗？
生：圆规
师：没错，还有圆规。小朋友们都很善于观察、善于联想。老师的信封里还有一个圆，想看看吗？
生齐：想
师出示一个信封，摸出一个圆片，师：是圆吗？
生：是
师：听说咱们班的同学特别的聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把他摸出来，有没有信心？
生齐：有
师：我不会轻易的给你们这样一个简单的问题的，这里面不只仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗？
师：好，现在看谁的反应最快？
师从信封里摸出一个长方形
生：长方形
师：男孩的反应快，状态也不错。
师从信封里摸出一个正方形
生：正方形
师：还有一个图形
师从信封里摸出一个三角形
生：三角形
师：猜猜还有吗？
师从信封里摸出一个平行四边形
生：平行四边形
师从信封里摸出一个梯形
生：梯形
师：行了行了，小朋友们，都别你们猜到了。
教师课件演示各种图形，
师；同学们能不能从各种图形中把圆摸出来？你觉得有难度吗？
生齐：没有
师：为什么？
生：因为圆是由曲线围成。
师：而其他图形呢？
生：都是由直线，哎！线段围成。
师：同意吗？
师：再仔细看看，正因为这些图形都是由线段围成的，所以他们都有什么？
生：角
师：圆有角吗？
生：没有。
师：所以圆特别的？
生：光滑
师：说的真好
师：数学上，我们把左面的这些由线段围成的图形给它个名称：直线图形。(课件演示)小朋友们，圆是由什么围成的？
生齐：曲线
师：给它一个名称。
生：曲线图形
师：曲线图形，行了，现在让你们再直线图形中将圆这个唯一的曲线图形摸出来，难不难？
生齐：不难。
师：谁让你们聪明呢？还有难的。
师出师一个不规则图形
师：它也是有曲线围成的吧？弯弯曲曲的。那么你们会不会把它也摸出来？
生齐：不会
师：为什么？
师：有的同学说，因为它有的地方凹，有的地方凸。而圆怎么样？显得特别的饱……，说出来，特别的……
生齐：丰满
师：嘿！瞧，还有一个
师出示一个椭圆，
师：看，没有凹进去的地方了吧？看上去有光滑，有丰满，你们待会儿会不会也把它也当作圆给摸出来？
生：不会，
师：为什么？
师利用学具演示，师：因为它这样看上去扁扁的，这样看上去……
生：瘦瘦的
师：瘦瘦的。圆呢？
教师出示圆形教具，转动。
师：怎么样？
生：一样
师：怎么看到的一样？
师：好了小朋友们，现在从这些图形里把圆摸出来难不难？口说无凭，谁愿意上来试试？
行，就你吧，近水楼台
师：咱们协商一下，这些图形我就不放进信封里去了，要是放进去咱们同学还看得见吗？
生：看不见了
师：看不见，就让他一个人在里面摸多没意思呀。所以我请你闭上眼睛，我把图形一个一个往你手上放。你要是感觉是就大声地喊一声“是”，要是觉得不是……
生：不是
师：可以吗？
生齐：可以
师：你闭上眼睛，你能做到吗？其他同学你们能出声吗？
生：不能
师：对，不能提醒。但是可以做一件事情，当你认为他的判断正确的时候，可以大声的喊一声“对”，给它鼓励一下，ok?
生齐：ok!
师：好，伸出你最拿手的一只手，右边，准备好了吗？
生：准备好了
生1:不是。
师：对不对？
生：对。
生1:不是。
师：对不对？
生：对。
生1:更不是。
师：瞧，这更字用的多好。
生1:更不是。
师：小家伙厉害。
生1:不是。
生：对。
生1:是。
生：对。
师：掌声鼓励一下。
圆是曲线图形
可是和下面这些凹凸的或者椭圆这样的曲线图形相比，圆看起来又是那样的丰满，那样的光滑，那样匀称。20xx多年前，伟大的数学家毕达哥拉斯赞美”在一切平面图形中圆最美”,
画圆
张老师发现绝大多数的同学画的都非常的好，不过也不排除有个别同学到现在也没画完，有个别同学画完了，可似乎还有缺口，明明是这样画的，可是怎么就绕不回去了呢？聪明的小朋友猜一猜，他们之所以没有胜利的画一个圆，你们觉得可能是哪里的问题，
生2:我认为是圆的半径变了。
师：半径是个新词，我们用圆规来说，院的半径变了，也就是画圆的时候，量角的距离变了。在画圆的过程中能不能改变？
生：不能。
师：除了这个地方改变以外，还有那些地方不能动？
生3:圆心改变了。
师：在画圆的过程中，针不能改变。
画圆看起来简单，大家琢磨一下，里面还是有学问的。下面我们把刚才大家提出的建议综合起来，手握柄，中间扎的地方固定，两角的距离不能变，三个要素综合起来，轻轻的绕一圈，圆就画出来了。小朋友们，掌握了这三要素，有没有信心，比刚才画的又快又好？
生：能。
师：先别动笔，边画边考虑。
圆和什么有关系？
生：圆心和半径。
师：我知道你们说的半径是什么意思？
谁能到前面来，说说哪个距离是不变的？其他的小朋友要注意观察
生4(到黑板前画出远的半径)
师：对不对？
生：对。
师：同学们，可千万不要小看这条线段，在圆中，这条线段有着特殊并且很重要的地位，我发清闲，刚才这位同学画完圆以后，还擦了擦，对这两条线段似乎有特殊的要求，大家来看一下，一端在哪里？
生：圆心。
师：这点是圆心，也就是针尖留下的，那圆心可用用哪个字母表示？
生：O.
师：请在你刚才画的圆上，标出圆心，写出字母O.
继续看这条线段，圆心的另一端在哪里？
生；圆上。
师：象这样，连接圆和圆上两个点的线段，叫做半径。半径可以用小写字母r来表示，现在画出一条半径，写出字母r.刚才我发现哟个同学，上次画的非常快。刻画司这次画的非常慢，你们知道是什么原因吗？不知道是他没有听清楚，还是自身在想方法，在琢磨。因为我们画的是一条圆的半径，他画的是四条，我们想一想：一个圆里只有一条半径吗？
生：不是。
师：那有多少个？
生：无数个。
师：数学重要的不是结论，最怕的是哪三个字，你们知道吗？
生；不知道。
师：不知道不怕，怕的是他人说这三个字：为什么？
我一旦问为什么有无数条，敢举手的人就不多了。所以仅仅依靠感觉，看起来似乎是无数条，是不够的。可为什么说无数条呢？先听听这位同学的意见，别的同学继续考虑。
生5:因为圆是一种曲线图形，它的外表非常平滑，所以半径有无数条。
师：因为平滑，所以有无数条。
生6:因为圆心到圆上的距离全部相等
生7:因为半径是圆上任意一点的，圆上有无数个点，所以有无数条半径。
师；我最喜欢刚才她说的一个词，任意一点。什么叫任意一点？
生：随便
师：请问，在圆上有多少个这样随便的点？
生：无数。
师：有无数个点，就对应无数个半径。所以小朋友们，在学习数学时，不能只图于外表，要问自身三个字？
生：为什么？
师：现在边看我的板书，边考虑问题，既然圆有无数条半径，那么它的长度怎么半呢？
生：相等。
师：同意的请举手，我的三个字又来了。
生：为什么。
师：为什么在一个圆里半径都相等？回想一下，张老师让你们准备了什么工具？
生：圆规。
师：还有尺寸，尺寸让你们用来干什么的？
生：量。
师：现在就动手量一量。
虽然是有无数条，但是我们不必全都量，找几条代表一下就可以了。同学们，刚才我们画一画，量一量，在你们的圆中，半径都相等的请举手。有没有同学说，老师我不用画，不用量也知道，有吗？
生8:从画圆的时候，我就注意到，画圆的时候，两角的距离没有发生变化。
师：既然两角的距离没有变，那么两角的距离其实就是半径的距离。两角的距离不变，也就以为着半径的距离不变。小朋友们，画一画量一量是研究问题的方法，看一看想一想，对画圆的方法进行推理，同样是一种方法。我们现在简单回忆一下刚才的学习过程，认识了是很么是圆心，什么是半径，大家知道半径很有特点。
生：半径有无数条，长度都相等，都一样。
师：其实早在20xx多年前，中国古时候的哲人也对这个问题进行了研究，你们猜他们的出结论了吗？
生：得出来了。
师：而且他们得出的结论和同学们得出的几乎相同。不过表述不一样，就是六个字，圆，一中同长也。我们的古人很聪明，但是我觉得你们更聪明，因为你们只用了几分钟就总结出来了。不过现代人在研究这句话的时候，他们说古人说的不完全准确，因为这个同长，不只是半径同长，还有直径。因此又提出了另外一个概念：直径。连接圆心和圆上某一点的线段叫做半径。那怎样的线段叫直径呢？说不出没有关系，你能在这个圆上比画比画吗？现在我来画一画，尽管我是老师，假如画错的话，也不要客气，大声喊错。看看谁的胆子最大。
生：错。
师：我还没有画呢，聪明的小朋友不看结果，看过程就知道了，画直径要通过圆心，概括一下，通过圆心，并且两端都在圆上，这样的饿线段才叫直径。可以用小写字母d来表示，现在请画出圆的直径，并用小写字母d来表示。小朋友们，数学学习，除了问刚才的三个字为什么以外，还要善于联想，不要一切都从头在来，.刚才我们已经证实了半径，知道它的特点：半径有无数条，而且都相等。那直径呢？
生：也有无数条，直径都相等。
师：直径有无数条，我们就不检验了，那直径都相等，这是为什么呢？
除了六个举手的同学以外，其他同学可不恩能够丧失一次考虑的机会呀。带工具了吗，一起来画一画。通过画一画，量一量，我们发现圆里的直径的长度都是一样的。有没有同学说我不量也知道这个结果？
生9:因为我们知道所有的半径都相等。
师：聪明的眼睛看出的不一样，我们看这条线段，看出的是一条直径，他除了看出一条直径以外，还看到了两条半径，一条直径包括两条半径，而所有半径的长度相等，所以直径也相等。我们又一次借助推理，完成了直径的发现。刚才这个男同学，不只告诉我们为什么直径相等，还给我们带出了一个新的结论，在同一个圆里，直径和半径有关心吗？
生：有。直径是半径的二倍。
师：这样描述太复杂了，用简洁的数学语言来描述好吗？也就是d=2r,,就这样。两个字母加一个数字，我们刚才的结果就出来了。我们刚才学习了圆心，半径，直径，而且半径和直径有无数条，长度相等。我们试想一下，在同一个圆里，假如它们的半径不是都相等的，而是有的长，有的短，那你觉得最后连起来的还是一个圆吗？还可能光华丰满匀称光华丰满匀称吗？想一想是什么原因，使圆看起来那样光华丰满匀称？
生：半径和直径都相等。
师：很准确。是半径的长度都相等。在一个圆里有无数条半径，长度都相等，所以才使圆看起来光华丰满匀称，圆的美通过研究终于在这里找到了。有人会说在同一个图形中，具有等长线段的又不是只有圆一个，你们相信吗？我们来看一下，这是一个正三角形，从中心动身，连接三个顶点，这三条线段一样长，这样的线段有三条。正方形有几条？
生：四条。
师：正五边形，有几条？
生：五条。
师：正六边形？
生：六条。
师：正八边形？
生：八条。
师：圆形？
生：无数条。
师：难怪有人说圆是一个正无数边形。我们会发现随着三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形，更多边形的边数越来越多的时候，这个图形越来越接近圆形。有的同学说还不是很接近，给同学们两分钟考虑的'时间，假如边数在增加，你猜猜看会怎么样？是否会更接近圆。我们借助一个小实验一起来验证一下我们的猜测，看一看这个正十六边形，和刚才的正八边形相比，更接近圆，但不是圆。现在看看32边形，更接近圆。但还不是圆。有时思维需要跳跃一下，现在看看100边形，更接近了，才正100边形，想象一下，假如正1000边形，正10000边形，1亿，10亿，直到无穷无尽，直线图形居然在它最 的地方和曲线图形圆交融在一起。
现在把张老师给你们准备的圆拿出来，哪个女小朋友一直在观察，看这个圆是否有圆心，肯定有，只是我没有标，请看大屏幕，这是一个半径( )厘米的圆，聪明的你们能量出它的半径吗？看看谁能想到好方法？同伴合作，开始。这边的同学量得的半径是5厘米。这边也是5厘米，这边是4厘米，这边是3厘米，大家请考虑，张老师画的圆很奇怪，居然有的是半径3厘米，有的是4厘米，有的是5厘米，那半径不同，你就想象一下，圆的大小一样吗？
生：不一样。
师：半径几厘米的圆比较大？
生：5厘米。
半径几厘米的圆比较小？
生：3厘米。
师：现在把所有的圆举起来，看看，考虑一个问题，圆的大小和谁有关？
生：半径。
师：虽然量出来了，可是我要看看是怎样能够量出来的？谁愿意给大家交流一下，你是怎样量出半径的？
生10:先把圆对折一下，就是一个半圆，然后再把它对折一下，这个点就是它的圆心，知道了圆心，半径也就知道了。
师：在三年级的时候，我们也学过对折，这就说明圆是一个轴对称图形，折线就是它的对称轴。圆有无数条对称轴，这名同学是对折两次，那么对折一次是否可以量出？
生11:先对折一次，然后折痕就是圆的直径，除以2就是半径。
师：有的同学是通过量得出的结果，虽然比我们刚才说的方法都在混却，但是在数学学习过程中，要先尝试，在调整，其实也是一种可行的方法。嘎嘎年菜有个女小朋友悄悄的问我，张老师，你这个圆怎么就没有针眼呢？那没有针眼，想一想，我这个圆是用圆规画出来的吗？
生：不是。
师：那就奇怪了，张老师不用圆规，是哟功能什么方法画的圆呢？
生12:用一个碗扣在白纸上，描一下。
师：有可能，但不是。
生13:可能是一端是线，另一端是笔，把线一绕，圆就出来了。
师：人造圆规。
生4:先把纸对折，然后想要画多少直径，有了半圆，就可以得到一个圆了。
师：这个方法至少给我们开拓了思路，他用的是三年集学的轴对称图形的知识，也可以，很善于考虑。可是你们都猜错了，正确的答案是用电脑画的。但是我们发现用电脑画圆的的大小太随意了，怎么能更好的画出半径是3厘米，4厘米或者5厘米呢？看，双击一下，对于圆来说，高度就是直径。假如我要画一个半径3厘米，那高度就是6厘米，不对呀，怎么变成椭圆了？
生15:少了宽度。
师：多精明的小朋友呀！所以光有高度还不行。还要有宽度，宽度也要是6厘米，我再按一下回车，就出来一个半径是3厘米，直径是6厘米的圆。我们来看一下是不是这样的。概括一下，画圆的方法，只有圆规一种吗？
生：不是。
师：可以是多种多样的，在所有画圆的方法中，有一种是最最基本的，是圆规。假如张老师非要用圆规画一个半径是5厘米的圆，你觉得我的两角应该张开有多大？
生：5厘米。
师：4厘米呢？
生：4厘米。
师：假如半径是3厘米，那么直径呢？
生：6厘米。
师：是不是我把圆扯开6厘米，就可以画圆了/
生；不是。要扯开3厘米。
师：所以圆规两角张开的距离是半径，回顾一下，今天我们一起认识了圆，又近一步感受了圆的特别，其实圆、还有一个更特别的地方，我们一起来看大屏幕：这是一个正三角形，现在我们把它的中心点稍微选中一下，结果发现和原来的三角形没有完全吻合。现在来看看圆，饶着中心旋转，随便怎样转，都能吻合。数学上我们把圆的这个特点叫做旋转不变性。那三角形有旋转不变性吗？
生：没有。
师：假如我们照这样的角度继续望下转，你会发现什么奇怪的现象？
生：近似一个圆，
师：想一想，刚才我们旋转的是什么呀？
生：中心。
师：假如不用中心旋转，就不行。这里有一个正方形，饶这个顶点来旋转，不知道行还是不行？一边观察，一边考虑，能转成一个近似的圆吗？所以可以知道正方形，三角形，绕着一边，随便旋转，都可以得出一个近似的圆。一条线段绕中点旋转，请同学们仔细盯着线段的两个端点，看它的运动结束以后，成了一个什么？
生：圆。
师：其实就是特定的点运动的轨迹。今天我们还接触了什么平行四边形，梯形，甚至是任意的区别行等等，那么它们绕某一点旋转，能出现圆吗？回家去试试，也许一幅一幅美伦美幻的图形就在你们的手下诞生了，到时别忘了带给咱班的数学老师和其他同学一起去交流和欣赏
课前与同学谈话省略
师：今天上课我们学什么？大声地说“学什么”
生齐：圆的认识
师：从哪里看到的？只给我看，
生指屏幕
师：屏幕上有，还有呢？
师：说，哪有？
师：没错，圆片，还有吗？
生：圆规
师：没错，还有圆规。小朋友们都很善于观察、善于联想。老师的信封里还有一个圆，想看看吗？
生齐：想
师出示一个信封，摸出一个圆片，师：是圆吗？
生：是
师：听说咱们班的同学特别的聪明，所以，一会儿老师要把这个圆片放进信封了，让同学们把他摸出来，有没有信心？
生齐：有
师：我不会轻易的给你们这样一个简单的问题的，这里面不只仅有着一个圆，还有其他的图形，想看看吗？
师：好，现在看谁的反应最快？
师从信封里摸出一个长方形
生：长方形
师：男孩的反应快，状态也不错。
师从信封里摸出一个正方形
生：正方形
师：还有一个图形
师从信封里摸出一个三角形
生：三角形
师：猜猜还有吗？
师从信封里摸出一个平行四边形
生：平行四边形
师从信封里摸出一个梯形
生：梯形
师：行了行了，小朋友们，都别你们猜到了。
教师课件演示各种图形，
师；同学们能不能从各种图形中把圆摸出来？你觉得有难度吗？
生齐：没有
师：为什么？
生：因为圆是由曲线围成。
师：而其他图形呢？
生：都是由直线，哎！线段围成。
师：同意吗？
师：再仔细看看，正因为这些图形都是由线段围成的，所以他们都有什么？
生：角
师：圆有角吗？
生：没有。
师：所以圆特别的？
生：光滑
师：说的真好
师：数学上，我们把左面的这些由线段围成的图形给它个名称：直线图形。(课件演示)小朋友们，圆是由什么围成的？
生齐：曲线
师：给它一个名称。
生：曲线图形
师：曲线图形，行了，现在让你们再直线图形中将圆这个唯一的曲线图形摸出来，难不难？
生齐：不难。
师：谁让你们聪明呢？还有难的。
师出师一个不规则图形
师：它也是有曲线围成的吧？弯弯曲曲的。那么你们会不会把它也摸出来？
生齐：不会
师：为什么？
师：有的同学说，因为它有的地方凹，有的地方凸。而圆怎么样？显得特别的饱……，说出来，特别的……
生齐：丰满
师：嘿！瞧，还有一个
师出示一个椭圆，
师：看，没有凹进去的地方了吧？看上去有光滑，有丰满，你们待会儿会不会也把它也当作圆给摸出来？
生：不会，
师：为什么？
师利用学具演示，师：因为它这样看上去扁扁的，这样看上去……
生：瘦瘦的
师：瘦瘦的。圆呢？
教师出示圆形教具，转动。
师：怎么样？
生：一样
师：怎么看到的一样？
师：好了小朋友们，现在从这些图形里把圆摸出来难不难？口说无凭，谁愿意上来试试？
行，就你吧，近水楼台
师：咱们协商一下，这些图形我就不放进信封里去了，要是放进去咱们同学还看得见吗？
生：看不见了
师：看不见，就让他一个人在里面摸多没意思呀。所以我请你闭上眼睛，我把图形一个一个往你手上放。你要是感觉是就大声地喊一声“是”，要是觉得不是……
生：不是
师：可以吗？
生齐：可以
师：你闭上眼睛，你能做到吗？其他同学你们能出声吗？
生：不能
师：对，不能提醒。但是可以做一件事情，当你认为他的判断正确的时候，可以大声的喊一声“对”，给它鼓励一下，ok?
生齐：ok!
师：好，伸出你最拿手的一只手，右边，准备好了吗？
生：准备好了
生1:不是。
师：对不对？
生：对。
生1:不是。
师：对不对？
生：对。
生1:更不是。
师：瞧，这更字用的多好。
生1:更不是。
师：小家伙厉害。
生1:不是。
生：对。
生1:是。
生：对。
师：掌声鼓励一下。
圆是曲线图形
可是和下面这些凹凸的或者椭圆这样的曲线图形相比，圆看起来又是那样的丰满，那样的光滑，那样匀称。20xx多年前，伟大的数学家毕达哥拉斯赞美”在一切平面图形中圆最美”,
画圆
张老师发现绝大多数的同学画的都非常的好，不过也不排除有个别同学到现在也没画完，有个别同学画完了，可似乎还有缺口，明明是这样画的，可是怎么就绕不回去了呢？聪明的小朋友猜一猜，他们之所以没有胜利的画一个圆，你们觉得可能是哪里的问题，
生2:我认为是圆的半径变了。
师：半径是个新词，我们用圆规来说，院的半径变了，也就是画圆的时候，量角的距离变了。在画圆的过程中能不能改变？
生：不能。
师：除了这个地方改变以外，还有那些地方不能动？
生3:圆心改变了。
师：在画圆的过程中，针不能改变。
画圆看起来简单，大家琢磨一下，里面还是有学问的。下面我们把刚才大家提出的建议综合起来，手握柄，中间扎的地方固定，两角的距离不能变，三个要素综合起来，轻轻的绕一圈，圆就画出来了。小朋友们，掌握了这三要素，有没有信心，比刚才画的又快又好？
生：能。
师：先别动笔，边画边考虑。
圆和什么有关系？
生：圆心和半径。
师：我知道你们说的半径是什么意思？
谁能到前面来，说说哪个距离是不变的？其他的小朋友要注意观察
生4(到黑板前画出远的半径)
师：对不对？
生：对。
师：同学们，可千万不要小看这条线段，在圆中，这条线段有着特殊并且很重要的地位，我发清闲，刚才这位同学画完圆以后，还擦了擦，对这两条线段似乎有特殊的要求，大家来看一下，一端在哪里？
生：圆心。
师：这点是圆心，也就是针尖留下的，那圆心可用用哪个字母表示？
生：O.
师：请在你刚才画的圆上，标出圆心，写出字母O.
继续看这条线段，圆心的另一端在哪里？
生；圆上。
师：象这样，连接圆和圆上两个点的线段，叫做半径。半径可以用小写字母r来表示，现在画出一条半径，写出字母r.刚才我发现哟个同学，上次画的非常快。刻画司这次画的非常慢，你们知道是什么原因吗？不知道是他没有听清楚，还是自身在想方法，在琢磨。因为我们画的是一条圆的半径，他画的是四条，我们想一想：一个圆里只有一条半径吗？
生：不是。
师：那有多少个？
生：无数个。
师：数学重要的不是结论，最怕的是哪三个字，你们知道吗？
生；不知道。
师：不知道不怕，怕的是他人说这三个字：为什么？
我一旦问为什么有无数条，敢举手的人就不多了。所以仅仅依靠感觉，看起来似乎是无数条，是不够的。可为什么说无数条呢？先听听这位同学的意见，别的同学继续考虑。
生5:因为圆是一种曲线图形，它的外表非常平滑，所以半径有无数条。
师：因为平滑，所以有无数条。
生6:因为圆心到圆上的距离全部相等
生7:因为半径是圆上任意一点的，圆上有无数个点，所以有无数条半径。
师；我最喜欢刚才她说的一个词，任意一点。什么叫任意一点？
生：随便
师：请问，在圆上有多少个这样随便的点？
生：无数。
师：有无数个点，就对应无数个半径。所以小朋友们，在学习数学时，不能只图于外表，要问自身三个字？
生：为什么？
师：现在边看我的板书，边考虑问题，既然圆有无数条半径，那么它的长度怎么半呢？
生：相等。
师：同意的请举手，我的三个字又来了。
生：为什么。
师：为什么在一个圆里半径都相等？回想一下，张老师让你们准备了什么工具？
生：圆规。
师：还有尺寸，尺寸让你们用来干什么的？
生：量。
师：现在就动手量一量。
虽然是有无数条，但是我们不必全都量，找几条代表一下就可以了。同学们，刚才我们画一画，量一量，在你们的圆中，半径都相等的请举手。有没有同学说，老师我不用画，不用量也知道，有吗？
生8:从画圆的时候，我就注意到，画圆的时候，两角的距离没有发生变化。
师：既然两角的距离没有变，那么两角的距离其实就是半径的距离。两角的距离不变，也就以为着半径的距离不变。小朋友们，画一画量一量是研究问题的方法，看一看想一想，对画圆的方法进行推理，同样是一种方法。我们现在简单回忆一下刚才的学习过程，认识了是很么是圆心，什么是半径，大家知道半径很有特点。
生：半径有无数条，长度都相等，都一样。
师：其实早在20xx多年前，中国古时候的哲人也对这个问题进行了研究，你们猜他们的出结论了吗？
生：得出来了。
师：而且他们得出的结论和同学们得出的几乎相同。不过表述不一样，就是六个字，圆，一中同长也。我们的古人很聪明，但是我觉得你们更聪明，因为你们只用了几分钟就总结出来了。不过现代人在研究这句话的时候，他们说古人说的不完全准确，因为这个同长，不只是半径同长，还有直径。因此又提出了另外一个概念：直径。连接圆心和圆上某一点的线段叫做半径。那怎样的线段叫直径呢？说不出没有关系，你能在这个圆上比画比画吗？现在我来画一画，尽管我是老师，假如画错的话，也不要客气，大声喊错。看看谁的胆子最大。
生：错。
师：我还没有画呢，聪明的小朋友不看结果，看过程就知道了，画直径要通过圆心，概括一下，通过圆心，并且两端都在圆上，这样的饿线段才叫直径。可以用小写字母d来表示，现在请画出圆的直径，并用小写字母d来表示。小朋友们，数学学习，除了问刚才的三个字为什么以外，还要善于联想，不要一切都从头在来，.刚才我们已经证实了半径，知道它的特点：半径有无数条，而且都相等。那直径呢？
生：也有无数条，直径都相等。
师：直径有无数条，我们就不检验了，那直径都相等，这是为什么呢？
除了六个举手的同学以外，其他同学可不恩能够丧失一次考虑的机会呀。带工具了吗，一起来画一画。通过画一画，量一量，我们发现圆里的直径的长度都是一样的。有没有同学说我不量也知道这个结果？
生9:因为我们知道所有的半径都相等。
师：聪明的眼睛看出的不一样，我们看这条线段，看出的是一条直径，他除了看出一条直径以外，还看到了两条半径，一条直径包括两条半径，而所有半径的长度相等，所以直径也相等。我们又一次借助推理，完成了直径的发现。刚才这个男同学，不只告诉我们为什么直径相等，还给我们带出了一个新的结论，在同一个圆里，直径和半径有关心吗？
生：有。直径是半径的二倍。
师：这样描述太复杂了，用简洁的数学语言来描述好吗？也就是d=2r,,就这样。两个字母加一个数字，我们刚才的结果就出来了。我们刚才学习了圆心，半径，直径，而且半径和直径有无数条，长度相等。我们试想一下，在同一个圆里，假如它们的半径不是都相等的，而是有的长，有的短，那你觉得最后连起来的还是一个圆吗？还可能光华丰满匀称光华丰满匀称吗？想一想是什么原因，使圆看起来那样光华丰满匀称？
生：半径和直径都相等。
师：很准确。是半径的长度都相等。在一个圆里有无数条半径，长度都相等，所以才使圆看起来光华丰满匀称，圆的美通过研究终于在这里找到了。有人会说在同一个图形中，具有等长线段的又不是只有圆一个，你们相信吗？我们来看一下，这是一个正三角形，从中心动身，连接三个顶点，这三条线段一样长，这样的线段有三条。正方形有几条？
生：四条。
师：正五边形，有几条？
生：五条。
师：正六边形？
生：六条。
师：正八边形？
生：八条。
师：圆形？
生：无数条。
师：难怪有人说圆是一个正无数边形。我们会发现随着三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正八边形，更多边形的边数越来越多的时候，这个图形越来越接近圆形。有的同学说还不是很接近，给同学们两分钟考虑的时间，假如边数在增加，你猜猜看会怎么样？是否会更接近圆。我们借助一个小实验一起来验证一下我们的猜测，看一看这个正十六边形，和刚才的正八边形相比，更接近圆，但不是圆。现在看看32边形，更接近圆。但还不是圆。有时思维需要跳跃一下，现在看看100边形，更接近了，才正100边形，想象一下，假如正1000边形，正10000边形，1亿，10亿，直到无穷无尽，直线图形居然在它最 的地方和曲线图形圆交融在一起。
现在把张老师给你们准备的圆拿出来，哪个女小朋友一直在观察，看这个圆是否有圆心，肯定有，只是我没有标，请看大屏幕，这是一个半径( )厘米的圆，聪明的你们能量出它的半径吗？看看谁能想到好方法？同伴合作，开始。这边的同学量得的半径是5厘米。这边也是5厘米，这边是4厘米，这边是3厘米，大家请考虑，张老师画的圆很奇怪，居然有的是半径3厘米，有的是4厘米，有的是5厘米，那半径不同，你就想象一下，圆的大小一样吗？
生：不一样。
师：半径几厘米的圆比较大？
生：5厘米。
半径几厘米的圆比较小？
生：3厘米。
师：现在把所有的圆举起来，看看，考虑一个问题，圆的大小和谁有关？
生：半径。
师：虽然量出来了，可是我要看看是怎样能够量出来的？谁愿意给大家交流一下，你是怎样量出半径的？
生10:先把圆对折一下，就是一个半圆，然后再把它对折一下，这个点就是它的圆心，知道了圆心，半径也就知道了。
师：在三年级的时候，我们也学过对折，这就说明圆是一个轴对称图形，折线就是它的对称轴。圆有无数条对称轴，这名同学是对折两次，那么对折一次是否可以量出？
生11:先对折一次，然后折痕就是圆的直径，除以2就是半径。
师：有的同学是通过量得出的结果，虽然比我们刚才说的方法都在混却，但是在数学学习过程中，要先尝试，在调整，其实也是一种可行的方法。嘎嘎年菜有个女小朋友悄悄的问我，张老师，你这个圆怎么就没有针眼呢？那没有针眼，想一想，我这个圆是用圆规画出来的吗？
生：不是。
师：那就奇怪了，张老师不用圆规，是哟功能什么方法画的圆呢？
生12:用一个碗扣在白纸上，描一下。
师：有可能，但不是。
生13:可能是一端是线，另一端是笔，把线一绕，圆就出来了。
师：人造圆规。
生4:先把纸对折，然后想要画多少直径，有了半圆，就可以得到一个圆了。
师：这个方法至少给我们开拓了思路，他用的是三年集学的轴对称图形的知识，也可以，很善于考虑。可是你们都猜错了，
正确的答案是用电脑画的。但是我们发现用电脑画圆的的大小太随意了，怎么能更好的画出半径是3厘米，4厘米或者5厘米呢？看，双击一下，对于圆来说，高度就是直径。假如我要画一个半径3厘米，那高度就是6厘米，不对呀，怎么变成椭圆了？
生15:少了宽度。
师：多精明的小朋友呀！所以光有高度还不行。还要有宽度，宽度也要是6厘米，我再按一下回车，就出来一个半径是3厘米，直径是6厘米的圆。我们来看一下是不是这样的。概括一下，画圆的方法，只有圆规一种吗？
生：不是。
师：可以是多种多样的，在所有画圆的方法中，有一种是最最基本的，是圆规。假如张老师非要用圆规画一个半径是5厘米的圆，你觉得我的两角应该张开有多大？
生：5厘米。
师：4厘米呢？
生：4厘米。
师：假如半径是3厘米，那么直径呢？
生：6厘米。
师：是不是我把圆扯开6厘米，就可以画圆了/
生；不是。要扯开3厘米。
师：所以圆规两角张开的距离是半径，回顾一下，今天我们一起认识了圆，又近一步感受了圆的特别，其实圆、还有一个更特别的地方，我们一起来看大屏幕：这是一个正三角形，现在我们把它的中心点稍微选中一下，结果发现和原来的三角形没有完全吻合。现在来看看圆，饶着中心旋转，随便怎样转，都能吻合。数学上我们把圆的这个特点叫做旋转不变性。那三角形有旋转不变性吗？
生：没有。
师：假如我们照这样的角度继续望下转，你会发现什么奇怪的现象？
生：近似一个圆，
师：想一想，刚才我们旋转的是什么呀？
生：中心。
师：假如不用中心旋转，就不行。这里有一个正方形，饶这个顶点来旋转，不知道行还是不行？一边观察，一边考虑，能转成一个近似的圆吗？所以可以知道正方形，三角形，绕着一边，随便旋转，都可以得出一个近似的圆。一条线段绕中点旋转，请同学们仔细盯着线段的两个端点，看它的运动结束以后，成了一个什么？
生：圆。
师：其实就是特定的点运动的轨迹。今天我们还接触了什么平行四边形，梯形，甚至是任意的区别行等等，那么它们绕某一点旋转，能出现圆吗？回家去试试，也许一幅一幅美伦美幻的图形就在你们的手下诞生了，到时别忘了带给咱班的数学老师和其他同学一起去交流和欣赏
教学目标：
1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。
2、结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
3、通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。
教学重点：
在探索中发现圆的特征。
教学难点：
理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。
教学过程：
一、找生活中的圆，激发学习兴趣，导入新课
1、回忆以前学过哪些平面图形。（随着学生的回答课件播放三角形、长方形、正方形、平行四边形。）
2、让学生拿出圆形卡片，摸一摸它的边，比较一下，圆与其它几个平面图形的最大区别是什么？（在学生回答的基础上，通过课件直观演示，从而认识圆是曲线图形）
3、师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧！生活中你在哪里见过圆？（学生自由回答）
4、欣赏圆。（伴随着优美的音乐，课件出示生活中有关圆的图片，如石头落入水中形成的的美丽波纹、阳光下绽放的美丽花朵、人类智慧的结晶与大自然的完美融合、神奇的日晕现象、远至土星四周美妙的光环）
5导入新课：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘！
板书课题：圆的认识。
[从生活中导入，关注学生的精神世界，让学生带着快乐的心情学习，学生通过举例圆、比较圆、欣赏圆，让学生感受到圆的美无处不在，体现数学来源于生活，并让学生初步感知圆是平面上的一种曲线图形。让学生自然而然地走进圆的世界。]
二、自主探究，合作交流
1、认识圆各部分名称。
学生将课前准备好的圆形纸片进行对折，看你能发现什么。（学生操作后集体汇报。）
（1）折痕相交于一点圆心。
将圆对折，折痕相交于一点，这个点就是圆的圆心，字母o表示。（教师在黑板上贴出圆，画出圆心并标出字母o ）请大家在你们的圆形纸上标出圆心，并用字母表示出来。
（2）折痕有无数条直径。
①、让学生把其中的一条折痕用笔描出来，就可以得到一条线段
②、这样的线段就是圆的直径，用字母d表示。（教师在黑板上画出直径，并标出字母d ）
③、请同学们也在你们的圆形纸上画出一条直径，并用字母表示出来。
④、师：在画直径时应该注意什么，谁能说一说什么样的线段叫做圆的直径？（引导学生概括直径概念，强调圆上、圆内、圆外的区别）
（3）认识半径。
①、教师在刚才的基础上画出一条半径。讲解：连接圆心和圆上任意一点的线段就是圆的半径，用字母r表示。课件出示，强调任意一点。
②、学生画半径，用字母表示。
（4）（课件出示）练习：判断下面的线段哪些是直径，哪些是半径？为什么？
2、探究圆的特征。
（1）小组合作，利用手中的学具探究圆的特征，填写发现单：
关于半径，我们发现了：_________________。
关于直径，我们发现了：_________________。
我们还发现了直径和半径的关系是：
（3）结论：在同一圆内（或等圆）有无数条半径，无数条直径，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径2倍，也就是 d = 2r 或 r =
[儿童的智慧就在他的手指尖上。学生通过折、画、找、量等操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。在这一环节的处理上，通过让学生在足够自主的空间、足够活动的机会中自主探索、动手实践、积极合作，这样做有利于让学生获得积极的、深层次的体验，体验成功的喜悦，体验知识的形成与发展，更有利于培养学生的空间观念。]
三、探究圆的画法
1、引导学生思考：你能用什么办法画出圆呢？（用硬币，瓶盖，圆规等。）
2、用圆规在一张纸的左边画一个小圆，在右边画一个大圆，并思考：圆的位置由什么决定？圆的大小由什么决定？
3、画一个半径为4厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。
[让学生用圆规画圆，学会画圆的方法，深化对圆的认识，使学生明确圆心决定圆的位，半径决定圆的大小，并对圆的特征建立表象，形成空间印象。]
四、实际应用，深化认知
1、我来填一填。
（1）、时钟的分针转动一周形成的图形是（ ）。
（2）、从（ ）到（ ）任意一点的线段叫半径。
（3）、通过（ ）并且（ ）都在（ ）的线段叫做直径。
（4）、在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。
（5）、用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ ）厘米。
2、下面的说法对吗？为什么？
（1）所有半径都相等，所有的直径也相等。（ ）
（2）半径3厘米的圆比直径5厘米的圆小。（ ）
（3）圆的直径是半径的2倍。（ ）
（4）两端都在圆上的线段就是圆的直径。（ ）
3、我来试一试：你能用几种方法量出1元硬币的直径？
4、说一说为什么车轮都要做成圆的，车轴应装在哪里？自行车的钢条相当于圆的什么？（根据学生回答课件动画演示）
5、我来当小裁判员：
六（1）儿童节六年级要举行迎六一套圈比赛，参加的同学站成什么形状比赛才公平、省时？请根据你的创意画出相应的示意图。
[学习数学的最终目的在于应用数学解决实际问题。通过不同层次的练习，这样可以使学生对刚刚形成的知识得到活学活用，帮助学生对知识的深层理解，从而培养了学生综合运用知识探索解决实际问题的能力；同时练习又注重与生活的联系，这样的练习学生乐于参与，也有实效。]
五、全课总结
师：通过这节课的学习，你们都有哪些收获？
引导学生从下面方面思考：
这节课做了什么？用了哪些方法？圆有哪些特征？怎么知道？等等。
（生：）
[让学生从学习方法上，从知识技能上，从情感态度几方面进行总结，这样做既巩固了知识点和学习方法，同时也提高了学生学习的积极性和学习能力。]
教学目标:
1、学生通过观察、操作和交流认识圆的各部分名称和感受圆的基本特征，会用圆规画指定大小的圆，能应用圆的知识解释生活中的现象。
2、在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，以发展学生的空间观念。
3、进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习的热情，培养学生的自主意识。
教学重点:
认识圆的各部分名称，感受圆的基本特征，会用圆规画指定大小的圆。
教学难点:
应用圆的知识解释生活中的现象。
教学流程:
一、导入新课，初步认圆。
1、欣赏关于圆的图片（课件出示），问:这些物体上都有什么？指名说说。
2、同学们，在一切平面图形中，圆是最美的，圆在生活中随处可见。今天这节课，我们就来认识圆。揭示课题:圆
3、生活中很多物体的面是圆形的，同学们能说说你们在哪儿看到过圆吗？
（设计意图:揭示课题，开门见山，简洁明了。导入部分采用师生、生生对话形式，创设一个宽松、民主的课堂氛围。）
二、引古导今，尝试画圆。
1、设疑:
同学们，猜猜看，古代人是怎样画圆的？
2、引古:
古代人可没有画圆的工具，我们一起来看看古代的人是如何画圆的？（课件展示正方形切割成圆的过程）
3、画圆:
同学们也想画圆吗？今天我们可以借助一些工具来画圆，打开老师给你们准备的材料袋，选择你喜欢的工具，快速地画一个圆。
4、交流:
你用什么画圆的？学生操作后展示，可能借助用硬币等圆形物体、绘图尺上的圆及圆规等工具画出圆。
5、比较:
以前你画三角形、正方形等图形是用什么画的？通过今天画圆，你发现圆与以前学过的平面图形有什么不同？（课件展示三角形等平面图形）
引导学生发现:以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是由线段围成的图形，而圆是由曲线（有些学生可能说成是弯线）围成的图形。
（设计意图:先设疑古代人是怎样画圆的，然后了解古代人是怎样画圆的，再让学生自己尝试着用各种方法画圆，并感知与以前平面图形画法的区别，以激发学生学习数学的兴趣，调动学习的积极性，同时渗透数学文化和数学思想。）
三、认识圆规，学会画圆。
1、介绍圆规（课件展示）:
刚才我们利用了不同的工具画圆，现在科学技术进步了，我们通常会用专门工具画圆，它是圆规，有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是用来画圆的笔，两只脚可随意叉开，上面还设计了一个手柄，便于使用。
2、圆规画圆:
你们能试着用圆规画一个圆吗？边画边想:用圆规画圆分哪几步？画时要注意什么？
3、讨论交流:
指名学生说说用圆规画圆的过程。根据交流，归纳出画圆步骤（课件展示画圆步骤:两脚叉开 固定针尖 旋转成圆）
① 猜想:我们在画圆时要注意些什么？
引导学生总结出画圆时要注意:针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
②老师示范画圆，生说步骤师提醒注意点。
③学生画圆:请同学们用刚才的方法画一个圆，要求圆规两脚之间的距离定为 4厘米。
④比一比。引导学生感知借助用硬币等圆形物体、绘图尺上的圆画圆时的局限性。
（设计意图:教材安排是先学习圆的各部分名称和特征，再学习用圆规来画圆。这儿先安排学习用圆规来画圆，下面再学习圆的各部分名称和特征。这样既优化了教材编排内容，又符合学生的认知特征。）
四、自主学习，认识名称。
1、谈话:画圆时针尖固定的一点是圆心，圆规两脚叉开的距离它也有一个名称，叫什么？看看书上P94的一段文字是怎么说的？（同时板书圆心、半径、直径）
2、自学圆的名称。
3、交流:
①认识圆心，谁来介绍什么是圆心？
②认识半径，什么叫半径？（课件展示）
③认识直径，什么叫直径？（课件展示）
练习:指出谁是半径？ 谁是直径？
4、学生用字母在刚才画的圆里标出表示圆心、半径、直径。
5、总结:边总结边标出示范的圆的圆心、半径、直径，并用字母表示。
（设计意图:让学生自主学习，生生、生本互动了解圆的各部分名称，体现了学生学习的主体性。）
五、合作探究，学习特征。
1、谈话:刚才我们通过学习知道了圆的各部分名称，那么圆有什么特征呢？请同学们在纸上任意画一个圆，并将它剪下来。画一画，量一量，折一折手中的圆形纸片，看看有什么发现？
2、学生自主探究。课件出示讨论题:
①在同一个圆里有多少条半径？多少条直径？
②在同一个圆里半径的长度都相等吗？直径的呢？
③在同一个圆里半径和直径有什么关系？
④圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
3、合作交流:
①用画、折的方法来验证半径、直径有无数条。
②用画、折的方法来验证半径、直径相等。
③通过测量和推理的方法验证直径是半径的2倍，并让学生理解用字母表示直径与半径的关系。
④通过把圆沿不同方向对折来理解圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
（设计意图:通过动手操作，感知特征；互动交流，生成特征；测量推理，验证特征。学生在操作探究、合作交流中主动地获得了知识。）
六、实践运用，反馈内化。
我们知道了圆的画法，名称，特征，请同学们运用今天的知识解决几个问题。
1、你认为下面的说法对吗？（课件展示）
①圆的直径是半径的2倍。
②圆有无数条对称轴。
③半径3厘米的圆比直径4厘米的圆小。
④画直径是6厘米的圆时，圆规两脚之间的距离为3厘米。
2、数学书P94的练一练。
3、在一个大圆里围着两个相等的小圆，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你还能获得哪些信息？（图略）
4、P95练习十七的1、2两题。
（设计意图:练习题的设计，主要是教师了解教学目标的达程度。尤其是第三题的设计，更能了解学生掌握圆的特征的情况。）
七、拓展延伸，联系生活。
1、（媒体展示）汽车比赛，看谁会赢。
2、为什么轮子要做成圆形，轴心要装在哪儿？为什么？
（设计意图:该题的设计主要体现了学生运用所学知识解决生活中的实际问题。）
八、回顾总结，谈谈收获。
一、教学目标：
1、让学生在活动中认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径与直径的关系；
2、学会用工具画圆；
3、培养学生的观察能力，动手能力以及抽象概括能力。使学生初步学会应用所学知识解决简单的实际问题；
二、教学重难点：
理解和掌握圆的特征
三、教学准备：
纸、剪刀、圆规、课件
四、教学过程：
（一）、创设情景，激发兴趣
1、（大屏幕展示高年级同学课间投篮比赛情境图）
2、师质疑：你们认为安排这样的队形公平吗？大家有什么好的建议？
3、生自由回答，师相机点拨。
4、师：今天我们就来学习有关圆的知识。（板书：圆的认识）
（二）、恰当引导，自主学习
1、师：你们认为圆和我们以前学过的平面图形有什么区别？
2、（师板书：圆是一种由曲线围成的封闭图形）
3、生齐读三遍。理解意思。
（三）、师生交流，感受新知
1、找身边的圆。
2、师：（出示教具圆规）这是什么？它表面上有圆吗？（生边看边答。）
3、在你的纸上画一圆。
4、师抽生在黑板上画圆。
（1）没成功：他为什么没画成功？（1是没有固定好有针的那个脚；2是没固定好圆规两脚间的距离；3是可能不太好旋转；4是黑板比较滑，不太好固定）
5、师示范画圆。
师：刚才同学们总结得很好，看来，用一只手固定住圆规的针尖很关键。看老师画。
师：圆规固定不动的这个脚，也就是这个点，对画圆至关重要！谁能给它起个名字？圆心一般用字母O表示。点出你所画圆的圆心，标上字母O。一个端点在圆心【板书：圆心】，另一个端点在圆上【板书：圆的曲线上、圆边上、圆的边缘上、圆的弯线上】
师：我们把……统称为圆上【板书：圆上】
师：只能画这一条吗？ 生：还能再画！
师：再画一条。还能再画吗？再画一条。还能画吗？到底能画多少条？
师：所画出来的表示圆规两脚间距离的这几条线段，一个端点都在哪？另一个端点呢？
生：一个端点都在圆心，另一个端点都在圆上。
师：我们给这样的线段起个名字吧！
师：【板书：半径（r）】半径一般用字母r表示，在你的圆上标上r。谁能用自己的话说一说什么叫半径。（一个端点在圆心，另一个端点在圆上的线段就叫半径。）
师：在同一个圆里，半径有多少条？长度怎样？
生：在一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
师：既然半径有无数条，那么在围成圆的这条曲线上，像这样的端点能找出多少个？
生：能找出很多（无数）个。
师：（在三个点的旁边紧密地多点几个点）这行吗？
师：正是这无数个点紧紧地手拉手，靠在一起，连接成一条完美的曲线，围成了圆。
师：请同学们拿出剪刀，剪下你所画的圆。
师：这是一个平展的圆，上面只有圆心和半径，请大家像老师这样把它对折，用食指触摸折叠的地方，打开。多了什么？
生：一条折痕。【痕迹、印子、折痕】
师：我们把对折产生的这条线段、这条痕迹统称为折痕。
师：朝不同的方向再对折一次，用手触摸折痕，打开，请同学们照这样再做几次。生：折圆
师：原本平展的圆上，多了很多很多的折痕，在这些折痕里藏着许多许多关于圆的奥秘，同学们想发现吧？请同学们在4人小组里围绕折痕，展开讨论，充分发表自己的见解，然后由组长记下“我们的发现”。汇报发现的时候，由组长上来发言，组员可以补充。但每一组只能用一句话汇报一个自己认为最精彩的发现，别的组发表过的观点，其他组便不再重复，开始讨论。
1、（小组合作，讨论问题）
2、各小组汇报讨论结果。
3、课堂小结：下面我们来整理一下我们的思路。今天，我们认识了圆。【板书：圆的认识】一开始，我们学习了画圆，你觉得画圆要注意什么？ （定点、定长）圆是由无数个特定的点手拉手围成的优美曲线。半径和直径有助于我们进一步认识圆。半径的两个端点分别在哪？直径呢？在同一个圆里，半径有多少条，长度怎样？直径呢？直径和半径有什么关系？
师：同学们在回过头去，你现在知道为什么投篮比赛要站成圆形了吗？谁来说说为什么？
（四）、巩固练习，问题解决
1、判断直径 、半径
2、[媒体]填一填：
3、[媒体]再请你辩一辩：下面各句话对吗？
4、画圆
请你画一个半径为4厘米的圆
画的圆半径为4厘米的同学，说说你是怎么画的？简单地说你是怎么确定半径为4厘米的？
师：下面我们还将面临3个实际问题的挑战，同学们敢接受挑战吗？
问题1、你能测量出1圆硬币的直径吗？（参考用工具：直尺，一副三角板）
问题2、你能在地面上画一个半径1米的圆吗？（参考用工具：绳子、粉笔）
问题3、车轮都做成圆的，车轴装在哪里？为什么？（参考用工具：自行车）
师：我已经发现，很多同学都笑了，这说明他心里有底了。每个同学选择一个自己最感兴趣的课题来研究。
（五）、课堂小结，课外延伸
发挥想象，灵巧操作
1、给你两枚钉子和一条一定长度的绳子，你有办法画出圆来吗？
2、任意画出一个圆，再标出圆心、半径、直径。
师：学完这节课，同学们还有什么想法吗？圆里面藏着无穷无尽的奥秘，等待着同学们去研究和发现！愿我们的学习和生活都像圆那样完美！
教学目标
1、使学生认识圆及各部分的名称，会用圆规画圆，理解并掌握圆心、半径与圆的位置和圆的大小的关系，掌握半径与直径的特征及关系。
2、培养学生的动手操作能力和观察、分析、综合、概括的能力及其空间观念的建立。
3、渗透辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点和难点
教学重点：认识圆，掌握圆的特征，了解画圆的步骤和掌握画圆的方法。
教学难点：了解画圆的步骤和掌握画圆的方法。
教学过程设计
（一）复习导入
1、请你说出下面各图形的名称。
这些都是我们学过的平面图形，它们都是由什么围成的？（都是由线段围成的。）
2、在日常生活中常见的一些物体（出示投影片），如硬币的面、有些钟表的面及有些桌子的面都是什么形的？（圆形）（用抽拉复合投题片抽去实物图形，剩下圆形。）
3、（电脑屏幕演示）一根绳子，一端固定，另一端拴一个小球，甩一周，小球留下的轨迹就是一个什么图形？（圆形）谁来指指屏幕上哪儿是圆形？
教师介绍圆上、圆内、圆外。
4、圆和学过的图形有什么相同点和不同点？（相同点：都是平面图形；不同点：圆是曲线围成的图形。）谁能说一说你周围的物体上哪里有圆？
今天，我们就来学习有关圆的知识。（板书课题：圆的认识。）
（二）学习新课
1、借助工具画圆，进一步认识圆是由一条封闭曲线围成的。
（1）用你准备的圆形物体画一个圆。
（2）说说你是怎样画的？（沿着它的周边画一圈。）请你用剪子把这个圆剪下来
2、认识圆各部分的名称及其特征。
（1）认识圆心。
①把你剪的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。折过若干次后，可以发现什么？小组讨论讨论。
②这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。画圆时固定的一点，就叫做圆心。
（2）认识半径及半径的特征。
①请学生在圆上找一点。学生动手：以圆心和圆上找的一点为端点画一条线段。
师介绍：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径，用r表示。这是一条什么样的线段？半径必须具备哪些特征？（半径是一条线段，两个端点分别在圆心和圆上任意一点。）
②请学生在规定的时间内画半径，看谁画得多。还能画吗？这说明了什么？（半径有无数条。）
③用尺子量一量这些半径，你发现了什么？（同圆或等圆半径相等。）
（3）认识直径及其特征。
①我们把圆对折时，每条折痕之间有什么共同的特点？小组讨论讨论。（折痕通过圆心，两端都在圆上。）
②我们就把这样的通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。直径用字母d表示。
追问：直径必须具备哪些条件？
③想一想：直径有多少条？你是怎样发现的？让学生画出几条直径，并且量一量，你又发现了什么？（直径有无数条，同圆或等圆的直径相等。）
（4）半径与直径的关系。
①通过刚才的画一画，量一量。你除了发现半径、直径的特征外，还发现了什么？（直径等于半径的2倍，或半径等于直径的一半。）
②用字母表示上述关系：
③老师拿出一个直径是40厘米的圆，这个圆大不大？它的半径与你手中的那个圆的半径相等吗？它的半径是你手中那个圆的直径的一半吗？说明了什么？（圆的特征及直径、半径的关系必须在同一个圆或相等的圆中才存在。）
（5）练习。
（1）课本第108页的做一做：
用彩色笔标出下面各圆的半径和直径。
说明理由。
（2）课本第109页第3题：填表
（3）课本第109页第5题：
①指出下边圆里的几条线段中哪一条是直径。
②量一量这几条线段的长度，可以知道，两端都在圆上的线段，直径是最（ ）的一条。
③根据这个道理，我们就可以用下面的方法测量没有标出圆心的圆的直径。
出示投影片。
3、学会用圆规画圆。
（1）教师拿出一个圆规，提问：谁认识这个工具？（圆规）你知道它是干什么用的吗？
（2）学生初步尝试画圆，请你用手中的圆规试着在纸上画一个圆，你是分几步画的？可以互相讨论，互相帮助。
（3）谁来给大家说说你是怎么画的？老师按照你说的在黑板上画一个圆。
一边画，一边归纳画圆的三个步骤：
① 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。圆规两脚间的距离就是什么？（半径）
② 把有针尖的一只脚固定在一点上。
提问：画圆时固定的一点就是什么？（圆心）
③ 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就可以画出一个圆。
提醒学生画圆时应注意以下两点：
① 重心应放在有针尖的一脚；
② 两脚间的距离不准变。
（4）请你按照上面的步骤，在作业本上再画一个圆。
（5）用圆规画出半径为3厘米的一个圆，并用字母O，r，d分别标出它的圆心、半径和直径。
（6）看看你在纸上画的这几个圆有什么不同之处？（这几个圆的位置不同，大小也不相同。）
想一想：圆的位置是由谁决定的？圆的大小又与谁有关系？（圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由圆的半径决定的。）
板书：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
小结：画圆时应先确定圆心，然后按照指定的半径长度为半径来画圆。圆的大小取决于半径的长短，与圆心的位置无关。
（三）课堂总结
通过今天的学习，你都学到了哪些知识？
这些知识可以帮助我们解决许许多多实际问题：
日常生活中，为什么把车轮都要做成圆的？车轴应装在哪里？这是为什么？（圆心到圆上任意一点的距离都相等，车轴应放在圆心的位置，这样，车轮滚动时，车轴才能保持与地面一样的距离，从而使车辆行驶平稳。）
（四）布置作业
一、激情导课
1、导入课题
对于圆，同学们都很熟悉吧？生活中，你们在哪儿见到过圆形？老师也给大家带来一些，我们一起来欣赏。（课件）有什么感觉？圆广泛应用于我们的日常生活中，正因为有了圆，我们的世界才变得如此美丽而神奇，难怪早在20xx多年前古希腊数学家毕达哥拉斯就发出这样的感慨：“一切平面图形中，圆最美”。今天就让我们一起走进圆的世界，共同探究圆的奥秘吧！（板书课题）
2、明确目标
对于圆，你还有什么想要研究的问题或者有什么困惑吗？看来同学们对圆充满了好奇和渴望，这节课我们先进一步了解圆，学会绘制圆，用数学语言描述圆。
3、效果预期
同学们只要会观察、勤动手、善思考，肯定都能顺利完成这三个目标，有信心吗？
二、民主导学
我们列举了这么多的生活实例，圆到底是一种什么样的图形呢？
请同学们回忆以前学过的平面图形，想一想圆与它们有什么区别？
老师给你们带来一幅金鱼图，你能根据边的特点给这些图形分分类吗？同学们真会观察，一下子抓住了这些平面图形的特点，圆是由曲线围成的平面图形。看，我们这么容易就进一步了解了圆，你们真了不起！
任务一：现在同学们试一试：能用手中的材料画一个圆吗？
老师真佩服你们，能用这么多方法能画出圆，把自己的方法与别人的比较一下，你发现那种方法适用性更广一些？现在，我们一起动手用圆规画一个圆。先干什么？（把圆规的两脚分开，固定好两脚的长度，我们简单说成“定长”怎么样？）第二步呢？（对，把有针尖的一脚固定在一点上，你能把这一步也起个简单的名字吗？好，“定长”）最后一步呢？（把装有画笔的另一只脚旋转一周，就画好了。）画好了，请同学们举起来欣赏一下，真棒！你们都有一双灵巧的手，你们看，绘制圆就这么简单！
任务三：在刚才的活动中你们对圆已经有了初步的了解，接下来的研究中你们一定有更深刻的发现。现在请同学们自学56页例2到57页上面一段，不懂的地方小组内再讨论、交流。老师给大家一个小提示：把书中的重点内容勾画出来，可以利用手中的圆折一折、画一画、量一量。好了，开始吧。
汇报、交流。
圆中心的一点叫圆心。用字母o来表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。用字母r表示。老师也来画一条半径。为什么不对？书上用特别精练而准确的语言描述了半径，我们一起读一遍。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。用字母d来表示。画直径，为什么不对？你还知道了什么？在同一个圆里有无数条半径和无数条直径，所有半径都相等，所有直径也相等。你是怎么知道的？老师手中的圆的半径跟你手中圆的半径相等吗？必须强调什么？这两个圆的半径相等吗？所以在同圆或等圆内，所有半径都相等，所有直径也相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
同学们真是了不起，能用数学语言描述圆心、半径、直径及半径和直径的。关系，但是还差那么一点点，现在我们来再次画圆，相信你们还会有新的收获。
请同学们思考，在画圆的过程中，你认为圆心的作用是什么？半径的作用是什么？
画好了，请同学们回想画圆的过程，第一步定长，就是什么？定点又是什么？这两个圆一样大吗？为什么？可见半径决定了圆的（大小）。圆心有什么作用呢？对，有的圆画在这里，有的圆画在那里，是圆心决定了圆的位置。
到现在为止，老师觉得大家描述圆就比较完整了，我们会描述了，还得会用才行。现在让我们重新回到现实生活中来：古今中外，车的外形都在不断地改变，但是有一部分始终没有改变，你注意到了吗？大家想一想，为什么车轮要设计成圆形的呢？车轴应装在哪呢？
同学们用数学语言描述了圆，还能解释生活中的现象，真是太精彩了！其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作《墨经》中这样描述道：“圆，一中同长也。”古代这一发现要比西方整整早一千多年。
这节课，同学们认真观察，动手操作，用准确的语言对圆进行了描述，我们顺利完成了三个目标，下面就来解决一些生活问题。
三、检测导结：
1、目标检测：
（1）判断：用手势表示
在同一圆内，从圆心到圆上任意一点的距离都相等。
两端都在圆上的线段叫做直径。
画一个直径为4厘米的圆，圆规两脚间的距离是4厘米。
直径是半径的2倍。
（2）俗话说，“没有规矩，不成方圆”。方和圆有着密切的联系。如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
2、结果反馈：
学生互检互查。
3、反思总结：
今天，我们共同认识了一位新朋友，请同学们试着介绍你的朋友，好吗？
你对自己的表现满意吗？老师非常满意，让我们一起为这节课画一个圆满的句号。
教学目标：
1、让学生在操作、体验中认识圆，知道圆各部分的名称，掌握圆的特征，能正确画圆，初步利用圆的知识解释一些日常生活现象。
2、通过分组学习，动手操作，主动探索等活动，初步培养学生的合作意识和创新意识，以及抽象、概括等能力，进一步发展学生的空间观念，发展数学思考。
3、通过学习，进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学生对数学的好奇心与求知欲，体验数学活动的意义和作用。
教学重点：
掌握圆的各部分名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆。
教学难点：
归纳圆的特征。
教学准备：
老师准备、教具圆规，学生每人准备一张白纸、一把圆规、两个大小不一的圆片。
教学过程：
一、溯源生活，导入新课
1．欣赏，走进圆的世界。
师：老师给同学们带来了一些图片，我们一起来看看吧。
师：这些图片中有什么相同之处？
（都是圆形物体。）
2．揭示课题。
今天这节课我们就一起走进圆的世界去探寻圆的奥秘。板书课题：圆的认识
3．师：生活中很多物体的面是圆形的，同学们能说说你们在哪儿看到过圆吗？
让学生说一说。
二、操作体验，感悟特征
1、教学画圆
师：说了这么多的圆，你想不想亲自动手画一个圆？（想）
师：现在请同学们利用手中的工具画一个圆，会吗？在白纸上试着画一个。
学生动手画圆。
引导学生交流所画的圆，并说说是怎样画的。
师：你能告诉老师用什么画的吗？有不是用圆规的画的吗？
师：你能告诉我为什么你们都喜欢用圆规画呢？
小结：用圆规画得圆很标准而且方便。
师：现在请同学们用圆规在纸上画一个圆。
师巡视，找出失败的作品。
师：同学们，你们觉得这些圆画得怎么样？
师：这些同学之所以没能成功地用圆规画出一个圆，可能在哪儿出问题了？
（1是没有固定好有针的那个脚；2是两脚之间的距离变化了；3是可能不会旋转；4拿圆规方法不对。）
师：其实同学们发现了没有，刚才你们说得问题就是在画圆的时候应该注意的地方。
师示范画圆。边画边说步骤。
第一步：把圆规两脚分开，定好两脚间距离。（板书：定长）
第二步：把有针尖的一只脚固定在一点上。（板书：定点）
第三步：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周。（板书：旋转）
强调：针尖必须固定在一点，不可移动，重心放在针尖一脚上；两脚间的距离必须保持不变，要旋转一周。
师：现在，掌握了这些要求，有没有信心比刚才画得更好？
学生画圆。
师：刚刚老师发现，同学们画的圆有的大有的小，你们知道为什么会这样吗？
（画的时候圆规两脚之间的长度不一样。）
师：现在老师想请同学们画同样大小的圆，你们有办法吗？谁来帮老师想个办法？
师：好，现在我们就把圆规两脚间的距离统一定为4厘米。
师：大家动手画一个。圆我们画好了，但是如果有人要你介绍这个圆，你怎么说呢？
2．教学圆的各部分名称。
（如果有学生说出半径、直径这类的词）师：刚才同学们用到了半径、直径，我们把它写下来好吗？（板书）那么什么是半径、直径呢？下面我们把课本翻到94页，例2下面的一段话会告诉你答案，自学例2下面的一段话。
师：现在你会介绍了吗？什么叫半径呢？（引出下面的教学内容。）
师：那什么是圆的圆心呢？（针尖固定的一点是圆心。）
学生说，教师在黑板上标出。圆心通常用大写字母O表示。
师：圆心有什么作用？它可以确定圆的什么？
师：刚刚同学介绍说半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。圆心我们已经知道了，那什么是圆上任意一点呢？你能找一找吗？你会画半径吗？
指名学生上黑板上画半径。其余学生在自己画的圆上画好。
师：半径通常用字母r表示。请同学们在自己的圆上标出。
师：什么是直径？（通过圆心，两端都在圆上的线段。）
师：老师这里在圆上画了一些线段，现在请同学们来帮忙判断是不是直径，可以吗？
师：好，请同学们在自己的圆上画上直径，直径我们可以用字母d表示，请同学们标出。
师：下面老师想考考大家，找出下面圆的直径和半径。（让学生说明是怎样想的。）
3．探究圆的基本特征。
师：我们已经认识了圆的圆心、半径、直径。大家想不想再深入地研究一下圆呢？单单圆心、半径、直径里面就蕴藏着很多知识，你想研究吗？
师：接下来请同学们拿出信封里的圆片，同桌之间一个大圆，一个小圆。请同学们折一折，画一画，量一量，比一比，议一议。相信同学们肯定有精彩的发现。
（1）圆有无数条半径和直径。
师：你是怎么发现的？
学生可能是通过画发现的，也可能是推想的。
（2）在同一个圆里，半径的长度都相等，所有的直径长度都相等。
预设：如果学生没有说是在同一个圆里，那教师就及时追问：你的圆的半径跟你同桌圆里的半径一样长吗？跟老师黑板上画的圆的半径一样长吗？那怎么说更好呢？
师：你是怎样发现的，能说一说吗？
学生说明。有些学生是折的，有些学生是量的。
（3）同一个圆里直径是半径的2倍。
师：你是怎么知道的？
学生可能说是观察到的，也可能是量的。
师：你会用含有字母的式子来表示它们之间的关系吗？
d=2r r=d÷2
师：如果老师告诉你圆的半径或者直径，你能说出它的直径或者半径吗？
师：好，那老师就来考考大家。
（出示练习十七第1题。）
（4）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
师：你是怎么知道的？
师：还有其他发现吗？
师：刚才大家通过自己的努力又发现了圆这么多的特征，看来只要善于观察，善于探索，善于研究，就会有意想不到的收获。
三、巩固练习，深化认识
师：接下来，老师有几个问题想请同学们解答一下，你们愿意吗？
出示判断题
（1）直径长度是半径的'2倍。（ ）
（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ）
（3）画一个直径4厘米的圆，圆规两脚的距离应该是4厘米。（ ）
（4）在同一个圆内只可以画100条直径。 （ ）
四、走进历史，探索信息
师：今天我们一起认识了圆。其实，早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：&ldqu；圆，一中同长也。&rdqu；你怎么理解这句话？
师：我国古代这一发现要比西方整整早一千多年。说到这里你有什么想法！
师：其实在我们古代对圆的研究远不止这些，有兴趣的同学可以利用课余时间通过网络去了解。现在老师还为大家带来了一个古代的圆，你们认识吗？对了，这是我们古代的太极图，有句话说，太极生两仪，两仪就是我们图上的黑和白，表示阴和阳。谁来说说看这幅图是由什么构成的？
师：原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组成，假如小圆的半径是3厘米，你又能知道哪些信息呢？
师：同学们发现的信息还真不少，只要同学们肯动脑筋，善于联系，在以后的学习中肯定会有更多收获。
五、全课总结
师：在古代我们很早有了圆的发现和研究，在现代圆一直扮演着重要的角色，并一度成为美的使者和化身。接下来我们一起再来欣赏一下关于圆的一些图片。感觉怎么样？美吗？想说点什么吗？
师：的确圆是非常漂亮的图案，以前有位思想家说过，圆是世界上最美丽的图形。可见这句话不是随便说的，那么其中到底蕴涵了什么深沉的意义呢？这个问题就留给同学们课后思考。相信随着你们学识的增长，会有更多更深的理解。
一、教学目标：
1、让学生在活动中认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径与直径的关系；
2、学会用工具画圆；
3、培养学生的观察能力，动手能力以及抽象概括能力。使学生初步学会应用所学知识解决简单的实际问题；
二、教学重难点：
理解和掌握圆的特征
三、教学准备：
纸、剪刀、圆规、课件
四、教学过程：
（一）、创设情景，激发兴趣
1、（大屏幕展示高年级同学课间投篮比赛情境图）
2、师质疑：你们认为安排这样的队形公平吗？大家有什么好的建议？
3、生自由回答，师相机点拨。
4、师：今天我们就来学习有关圆的知识。（板书：圆的认识）
（二）、恰当引导，自主学习
1、师：你们认为圆和我们以前学过的平面图形有什么区别？
2、（师板书：圆是一种由曲线围成的封闭图形）
3、生齐读三遍。理解意思。
（三）、师生交流，感受新知
1、找身边的圆。
2、师：（出示教具圆规）这是什么？它表面上有圆吗？（生边看边答。）
3、在你的纸上画一圆。
4、师抽生在黑板上画圆。
（1）没成功：他为什么没画成功？（1是没有固定好有针的那个脚；2是没固定好圆规两脚间的距离；3是可能不太好旋转；4是黑板比较滑，不太好固定）
5、师示范画圆。
师：刚才同学们总结得很好，看来，用一只手固定住圆规的针尖很关键。看老师画。
师：圆规固定不动的这个脚，也就是这个点，对画圆至关重要！谁能给它起个名字？圆心一般用字母O表示。点出你所画圆的圆心，标上字母O。一个端点在圆心【板书：圆心】，另一个端点在圆上【板书：圆的曲线上、圆边上、圆的边缘上、圆的弯线上】
师：我们把统称为圆上【板书：圆上】
师：只能画这一条吗？ 生：还能再画！
师：再画一条。还能再画吗？再画一条。还能画吗？到底能画多少条？
师：所画出来的表示圆规两脚间距离的这几条线段，一个端点都在哪？另一个端点呢？
生：一个端点都在圆心，另一个端点都在圆上。
师：我们给这样的线段起个名字吧！
师：【板书：半径（r）】半径一般用字母r表示，在你的圆上标上r。谁能用自己的话说一说什么叫半径。（一个端点在圆心，另一个端点在圆上的线段就叫半径。）
师：在同一个圆里，半径有多少条？长度怎样？
生：在一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
师：既然半径有无数条，那么在围成圆的这条曲线上，像这样的端点能找出多少个？
生：能找出很多（无数）个。
师：（在三个点的旁边紧密地多点几个点）这行吗？
师：正是这无数个点紧紧地手拉手，靠在一起，连接成一条完美的曲线，围成了圆。
师：请同学们拿出剪刀，剪下你所画的圆。
师：这是一个平展的圆，上面只有圆心和半径，请大家像老师这样把它对折，用食指触摸折叠的地方，打开。多了什么？
生：一条折痕。【痕迹、印子、折痕】
师：我们把对折产生的这条线段、这条痕迹统称为折痕。
师：朝不同的方向再对折一次，用手触摸折痕，打开，请同学们照这样再做几次。生：折圆
师：原本平展的圆上，多了很多很多的折痕，在这些折痕里藏着许多许多关于圆的奥秘，同学们想发现吧？请同学们在4人小组里围绕折痕，展开讨论，充分发表自己的见解，然后由组长记下“我们的发现”。汇报发现的时候，由组长上来发言，组员可以补充。但每一组只能用一句话汇报一个自己认为最精彩的发现，别的组发表过的观点，其他组便不再重复，开始讨论。
1、（小组合作，讨论问题）
2、各小组汇报讨论结果。
3、课堂小结：下面我们来整理一下我们的思路。今天，我们认识了圆。【板书：圆的认识】一开始，我们学习了画圆，你觉得画圆要注意什么？ （定点、定长）圆是由无数个特定的点手拉手围成的优美曲线。半径和直径有助于我们进一步认识圆。半径的两个端点分别在哪？直径呢？在同一个圆里，半径有多少条，长度怎样？直径呢？直径和半径有什么关系？
师：同学们在回过头去，你现在知道为什么投篮比赛要站成圆形了吗？谁来说说为什么？
（四）、巩固练习，问题解决
1、判断直径 、半径
2、[媒体]填一填：
3、[媒体]再请你辩一辩：下面各句话对吗？
4、画圆
请你画一个半径为4厘米的圆
画的圆半径为4厘米的同学，说说你是怎么画的？简单地说你是怎么确定半径为4厘米的？
师：下面我们还将面临3个实际问题的挑战，同学们敢接受挑战吗？
问题1、你能测量出1圆硬币的直径吗？（参考用工具：直尺，一副三角板）
问题2、你能在地面上画一个半径1米的圆吗？（参考用工具：绳子、粉笔）
问题3、车轮都做成圆的，车轴装在哪里？为什么？（参考用工具：自行车）
师：我已经发现，很多同学都笑了，这说明他心里有底了。每个同学选择一个自己最感兴趣的课题来研究。
（五）、课堂小结，课外延伸
发挥想象，灵巧操作
<1>、给你两枚钉子和一条一定长度的绳子，你有办法画出圆来吗？
〈2〉、任意画出一个圆，再标出圆心、半径、直径。（字母表示
师：学完这节课，同学们还有什么想法吗？圆里面藏着无穷无尽的奥秘，等待着同学们去研究和发现！愿我们的学习和生活都像圆那样完美！