作为一位杰出的老师，总不可避免地需要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。我们应该怎么写教案呢？以下是人见人爱的小编分享的乘法结合律教案（最新9篇），如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
关键词 简便计算 问题分析 意义
小学阶段的“简便计算”是“数的运算”的重要组成部分。《整数运算定律应用到小数》是建立在学生已经掌握整数运算定律、熟练计算整数简便计算的基础上进行教学的。教学后，一些学生的作业出现了不同类型的错误。仔细分析，其中有许多值得我们去反思。
一、出现的问题
案例 典型错题：1.25×3.2
生1:1.25×3.2=1.25×(3+0.2)=1.25×3+0.2=3.75+2=5. 75
生2:1.25×3.2=1.25×(4×0.8)=(1.25×4)×(1.25×0.8)= 5×0.1=0.5
分析 从这些问题中不难发现学生对运算定律的理解存在着一些不足。生1和生2混淆了乘法分配律和乘法结合律。到底在什么样的算式该用乘法结合律或用乘法分配律，他们并不能肯定，有的时候通常是靠“蒙”。
反思 在一些学生的知识结构中，运算定律只是简单的知识储备，而在应用运算定律进行灵活计算时则缺乏足够的自觉。究其原因，跟平时乘法运算定律的教学脱不了关系。
1.教学观念重技能传授，轻算理剖析。简便计算的教学，教师往往过分偏重于简单模式化的技能训练，而忽视运算定律的算理分析，致使部分学生死记硬背、机械套用运算定律。这样的教学过程，老师强调从计算入手，得出乘法分配律，但是学生并不知道为什么会成立乘法分配律。学生只关注到乘法分配律应用到算式中的简便功能，却忽视了乘法分配律的意义分析，不利于学生今后对知识的运用。
2.教学方法重记忆积累，轻意义理解。教学过程中常会出现这些现象：教师让学生背诵运算定律的公式，但是对算理却不作要求。当学生出现混淆运算定律的时候，教师却简单地从公式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。这些提醒也许在一定的时间内会起到作用，但学生终究缺乏对运算定律的真正理解。此时应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，通过具体的情境让学生进行理解，也可以让学生对这两种运算定律进行比较，充分地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。
二、教学中应注意的事项
1.掌握计算方法的学习起点。对于乘法分配律，其实早在之前的学习中就有接触，只是我们的教学中没能单独把它提出来转化为学生的认识。如口算两位数乘一位数中的“13×2=？”时，大部分学生都会计算。而且当时的方法就是先算个位上的3乘2等于6，再算十位上的1乘2等于20，20加6得26。如果把它的口算过程写下来就是：13×2=10×2+3×2=20+6=26。学生能够理解题目的意图是将13分解成10和3的和。假如能把一个数分解成两个数的和，同样也能分解成两个数的差、两个数的积。这些题目能帮助我们解决类似三位数乘两位数的简便计算。准确把握学生的学习起点，架构起新知识和旧知识的桥梁，就为理解乘法分配律奠定了基础。
2.重现运算定律的意义背景。乘法分配律是一种抽象的数学模型，它与现实生活有着密切的联系。在小学阶段，大多能找到与之完全相符的生活原型。教材在内容呈现上提供了很多丰富的生活素材，这不仅有利于学生自助抽象构建乘法分配律模型，也为丰富模型内涵提供了认知的有利条件。
在苏教版的小学数学新教材中，每一册都编排了一些思考题，这些思考题一般都在练习或者复习之后，看似不起眼，很多的教师也对此很不重视，往往会在课堂中的最后几分钟里，很快的把自己的想法和正确的答案告诉学生。其实，这样的处理方式违背了教材设计的初衷，也没有好好利用课本上的有效资源，很大程度挫伤了学生的学习积极性，把学生解答数学思考题的灵活性和创造性给抹杀了。那如何发挥思考题的作用，如何让思考题成为数学教学中的一块沃土？下面以苏教版二年级上册的一道思考题为例，说说笔者对思考题教学的理解。
【案例过程】
师：15是怎么得来的？有不同想法吗？
师评价：我们用不同的方法可以得到相同的结果。
师：小朋友们，仔细观察这三盆花，你能说说它们神奇在哪里吗？
生1：我发现了乘法口诀，二二得四，一三得三，三三得九……
生2：左边中间叶子上的数比右边小1。
生3：从上往下，每次都加1。
师总结：是啊，我们从中找到了乘法口诀；我们还发现左边那棵花左右两片叶子上的数是相同的；我们还发现了中间两片叶子上的关系。
3.师：……看，这里也有两盆“神奇的三叶花”，但这里少了一些数，你能帮图图完成吗？
生上台贴，并说明5×5得到25，根据口诀四六二十四得到4。
【案例反思】
以上是教学思考题时简单的实录，希望让学生感受数学的魅力，希望学生在一步步的指导和理解中让每个学生在整个思考题中有所收获。但教学之后仍发现教学中还有很多值得思考的地方，我从以下几方面进行了反思。
一、如何定位思考题的教学目标
本次教学的思考题就是在表内乘法和除法单元的复习题中，是学生对表内乘法和除法的综合运用，我们的目标定位应分为三个层次，一是每个学生能发现乘法口诀，并能运用这一规律进行填空；二是大部分学生能找出左边那棵花左右两片叶子上的数是相同的，右边那棵花上左右两片叶子分别与左边那边相差1这一规律；三是少部分人能发现两棵花中间叶子上的数相差1这一规律，同时能创造这这样存在这样规律的花。
二、如何实施教学目标
刚才我们给本节课定位了三个目标，一个是面向全体学生的，一个是面向大部分学生的，一个是面向少部分学生的。针对这样的目标设计，我把教学分成了三个层次。我先出示了两盆花，希望学生在两盆四棵花上找到本节课最基本的规律，教学中发现这一目标学生能够达到，每个人都能找到乘法口诀，并能进行准确的表述。这一层次的教学学生在前，老师在后，老师只要对学生的发现进行评价和总结即可。第二层次是出示第三盆花，其中缺少了一个数，希望用两种方法填出缺少的数，既是对第一层次全体学生发现乘法口诀规律的运用，也是对第二层次大部分学生发现中间叶子上的数相差1的规律。这一层次教学中如果孩子有问题，不能很快发现规律，教师可以主动引导，观察中间叶子上的数，并对学生发现的规律进行准确的总结，学生对描述规律的语言可能不够完整，老师应及时进行完整总结。第三层次的教学是面向班级的少部分学生，也就是我们所说的优等生，思考题中我们应给优等生更大的空间，第三层次中我就出示了一个一个数都没有的花，希望学生通过前面发现的规律进行总结，上课时我指定把花贴在下一个，限定了学生的思维，应该更开放一些，给优等生更大的空间，可以从具体的数到抽象的图形。这三个层次的目标在教学中也是穿插起来的，我们可以让优等生在第一二层次发挥带领者的作用，带领班级其他学生发现规律和表达规律。
【关键词】课堂教学；调控；措施
课堂的转型，让教学调控的效果成为影响课堂教学效果的重要因素，课堂教学调控力也成为教师亟需提高的核心能力。在学本课堂中进行有效的教学调控，就是能针对课堂教学调控的主、客体，采取恰当的调控措施。我们在课堂教学中进行了以下几方面的探索和思考。
一、调控教案，进行弹性预设
教学预案是教师教学的脚本，那种认为“学本课堂，教师备课轻松了，简单了”的观点，是在推卸教师的责任，是和课程改革的理念相悖的。学本课堂，教师不仅要写好教学流程设计，还要针对课堂教学中学生可能出现的相关问题准备好应对策略，做好弹性预设。
1.既要统一又要灵活
教学预案一方面要符合一般教案的统一性要求，另一方面还要符合“以学为本”课堂的灵活性要求。所谓统一性要求，就是在教学预案中必须遵守教学的基本原则，设计好教学环节，安排好课的结构，根据教学内容和学情确定好教学的基本方法。所谓灵活性要求，是指课的结构和教学方法要多样化，并做好课堂上各种情况的设想和补救方案。
2.运用学案分析学情
学本课堂是以学定导的课堂，教师可以根据学生课前预学情况做出教学预设。教学预设最重要的是能准确找出学生的困难在哪里，会出现什么样的问题。正如数学家波利亚所说的：“教师在课堂上讲什么固然重要，然而学生想什么却更是千百倍地重要。”学生的学习基础不同，已有经验各异，对已学知识的遗忘程度不一，学习习惯、方法、能力等也不尽相同。教师不能仅仅凭经验和假设，还要通过学生完成预习或学案的情况分析来掌握更多的情况，才能做出更全面的预设和采用针对性更强的调控方法。例如，小学数学“年、月、日”一课，知识点碎而多，教师设计了这样的预学案：说一说，关于年月日的知识，你知道了什么？查一查，收集身边各种年份的年历卡片，看看每一月的天数，圈一圈、比一比，你发现了什么？理一理，关于年月日，哪些知识需要我们去记？用图、表或其他方法，把这些知识进行整理，争取让所有同学一眼就能明白。预学案上的问题设置，涵盖了教材需要学生掌握的重点内容。从预学案上，教师可以完全了解不同水平的学生课前形成的对这节课内容的认知结构，紧紧抓住学生预习中的相关细节、暴露的学习疑点进行有针对性的调控预设。
二、调控学生，实现以学定教
针对学生课堂学习情况，教师可以采取“引”“领”兼顾、循循善诱、恰当评价和察言观色等措施，在学生疑难处铺垫、困惑处点拨、偏离时引导。
1.“引”“领”兼顾进行目标调控
学本课堂，不是教师不教，而是教师的教要更好地促进学生的学。面对层出不穷的课堂生成，教师要 “咬定目标不放松”，捕捉精彩成分，驱逐无效因素，“引”“领”兼顾让教学真正高效起来。如小学数学“商不变的规律”一课，学习目标中要求学生运用从上往下和从下往上观察比较的方法发现规律。教学时，教师通过“观察这组算式，你能发现什么规律？”这样一个非常开放的问题引导学生探究，反馈时，学生有直接比较相邻两个算式发现规律的，也有随意选两个算式来比较发现的，虽然这样也能发现规律，但没有达到教学目标的要求。这时教师要适时介入，引导学生怎样来具体的从上往下和从下往上观察，得出规律。有时由于学生的知识积累、情感体验有限，难免会有“启而不发”的情况，这时教师应成为他们的“领航员”，运用讲解的方法，将信息传达给学生，帮助他们建构，达成目标。
2.循循善诱推动学习深入
先学后导，就是学生在自主学习中对知识的理解不到位或不深入时，教师要围绕某个话题展开对话，循循善诱引导学生深入理解知识。例如，学生根据观察比较，往往能发现“被除数乘几，除数乘几，商不变”。此时学生对规律的认识还不够到位，老师在此关键处进行点拨“乘几，是乘相同的数，还是不同的数？”从而启发学生归纳出“被除数乘一个相同的数，除数乘一个相同的数，商不变”，教师又根据学生此时的理解进一步引导：“如果能把这两句话修改一下，再精简一点，就更好了。”学生再一次归纳出“被除数和除数都乘一个相同的数，商不变”。完成对商不变规律的概括。
3.恰当评价进行效果调控
学本课堂提倡学生“自主学习”“合作讨论”、“质疑探究”，自主、合作、探究后的反馈交流会呈现出多种信息，反映学生学习的效果，其中难免有遗漏或错误，教师要合情合理地作出及时的评价，不能因为需要鼓励而总是给学生一个鼓励性的评价甚至不加评价。如学生理解正确，教师就要予以强化、鼓励，并因势利导，引导学生向纵深拓展；学生理解片面甚至错误，教师应及时地、明确地给予更正，不能因为不忍心否定学生错误的答案，造成学生误解，最终影响教学效果，“误人子弟”。例如“认识时间”时，学生在认几时几分时，容易说成“时针走过几，就是几时”，此时教师要及时否定学生的说法，并明确指出“时针走过几，是几时多”，帮助学生澄清错误或模糊的认知。
4.察言观色进行非智力因素调控
传统教学中的课堂调控，其目标仅仅指向知识技能的获得，在学本课堂中的课堂调控，不仅应注重本课时教学目标的达成，还应注重学生的长远发展，对学生学习习惯、兴趣等非智力因素也进行调控。课堂上教师要留意观察学生的言行举止，学生的心理活动往往会通过面部表情、体态信息、音调高低等流露出来，如学生不注意听讲，他们一般会东张西望或心神不定；学生对学习不感兴趣，他们一般会心不在焉或昏昏欲睡。这些问题都会影响学生的学习效果，教师一旦发觉必须及时调控。如果是学习纪律方面的问题，对低年级学生可运用激励法，表扬肯定好的，进行正面调控，对高年级学生，可以将厉害关系预先告知，让他们明确不遵守纪律会有什么后果。如果是学习习惯方面的问题，可采用适应性调控，讲明老师的教学习惯和教学模式，让学生适应老师。
三、教师自控，发挥主导作用
学本课堂的教程，师生、生生互动多，双向、多向反馈频繁，教师随时要从学生的语言和练习中捕捉信息并及时反馈，因此必须要具有良好的自控能力，不急不躁，冷静沉着，方能“任凭风浪起，稳坐钓鱼船”。学困生平时很少发言，偶尔说一句话，可能是教师始料未及的，优等生提出了和老师不同的见解，也可能让老师措手不及，这些都是课堂上很正常的现象。课堂上教师要随时注意观察学生的反馈信息， 了解学生学习处在一个什么阶段和水平，当教师凭“直觉”悟出所讲内容的多少、深浅、难易、快慢、详略及教法等不适应学生时，可以调整自己的教学行为，增加或删改教学内容，加快或放慢教学进度，深化或降低教学难度，改变教学方法，不必生搬硬套教案。
【参考文献】
教学片段一
回忆：加法有什么运算律？那乘法有没有类似的运算规律呢？今天这节课我们一起学习乘法运算律。（揭题：乘法运算律）
猜想：乘法会有哪些运算定律？（板书：乘法交换律、乘法结
合律）
【设计说明：加法的交换律和结合律是学生学习乘法交换律和结合律的基础，通过复习，一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆，另一方面可以引起学生的联想和思考：加法有交换律和结合律，乘法是不是也有交换律和结合律呢？从而有效激发学生主动探究乘法运算律的欲望。同时，引导学生把加法运算律的活动经验和学习方法迁移到乘法运算律的学习中来，主动学习。】
教学片段二
回忆：我们在学习加法运算律的时候是在解决问题的过程中得到等式，通过观察、比较、分析，发现规律，进行猜想，然后举例验证，得到结论。这样的学习方法，在我们的数学学习中经常用到。
什么是乘法交换律？
板书：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。你是怎样想到的？（根据加法）
这只是同学们的一个猜想，接下来我们要做什么？（举例验证）
请你任意选2个数字相乘，交换乘数的位置再乘，比较结果是否相等，如果相等用等号连接。（生举例验证）
交流汇报：左边=_____，右边=_____，所以（ ）=（ ）（板书3个）
类似这样的算式写得完吗？（用省略号表示）
有没有哪位同学任意选2个数相乘，交换乘数的位置，两边结果不相等的？
没有反例，那么就说明同学们的猜想是正确的。
请你来说说什么是乘法交换律？（乘法交换律就是两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。这就是乘法交换律）
【设计说明：因为在这之前学生刚刚学过加法运算律，对于乘法运算律其实不是很难理解，学生正迁移的影响很大，所以我就没有按照书上所呈现的内容来上，而是通过回忆加法运算律以及学习的方法直接导入新课，通过联想按照之前的学习方法通过猜想、举例验证得到结论。在教学乘法交换律的时候我带着学生又经历了一个这样的过程。】
教学片段三
刚才通过猜想、举例验证，得到结论，发现乘法也有交换律，那么你能用这样的方法来研究乘法结合律吗？首先要（猜想），然后再去（举例验证），最后（得出结论）。同桌合作，说一说，写一写。
【设计说明：运用这样的学习方法，把研究的主动权交给了学生，引导学生运用“猜测―举例验证―得出结论”的思路进行探究，有利于学生进一步体会探索数学规律的一般过程。鼓励学生同桌共同研究，既可以避免学生因计算复杂而影响规律探究的积极性，又可以培养学生合作探究的能力，让学生在合作探究中享受数学学习的成功。】
教学片段四
练习：
1.想想做做（先填空，再想想应用了什么运算律）
45×16=16×
5×（14×9）=（5×）×
6×13×5=13×（×）
（1）学生自己独立完成，交流汇报，说说运用了什么运算律。
（2）观察后面两题，如果让你来选择，你喜欢做哪一题？为什么？
2.运用加法运算律可以使计算简便，那乘法运算律呢？你能用简便方法计算下面各题吗？
试一试：23×15×2 5×37×2
先把哪两个数相乘？为什么要把这两个数相乘，运用了哪些运算律？
【设计说明：教师通过富有启发性的谈话，引导学生自觉推想乘法运算律的价值，并通过实践获得体验，使学生顺利地把在加法运算中学到的简便方法迁移到乘法的运算中来。】
教学片段五
同学们，今天通过猜想、举例验证的方法研究了乘法交换律和乘法结合律。既然加法和乘法都有交换律和结合律，那减法和除法是否也会有呢？只要怎么办就行？（猜想，举例验证，得出
结论）
运用乘法运算律将两个有联系的数先乘起来可以使计算简便，如果有时间继续学下去，想一想会学什么？（拆数，连续除除
以积）
【设计说明：教师通过谈话巧妙诱导学生产生由此及彼的联想，同时激励学生选择一组或几组算式，通过计算、观察、比较、猜想，来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了“课尽而思考犹在”的生动局面。】
许多数学老师在和家长交流孩子的数学学习情况时，总是评价孩子"粗心"，尤其是计算题出错时。不仅仅是孩子，家长们、老师们也往往会把错因归结为"粗心"。似乎数学上的错误都可以归因为"粗心"，至少计算错误可以归因为"粗心"，然则事实果真如此吗？
事实上很多计算题的错误是由于学生对算理的不理解造成的。在教学活动中，很多教师非常注重计算技能的训练，认为只要让学生掌握计算方法，反复练习就能达到熟能生巧，那么计算能力肯定能提高。但是他们不知道，离开了算理的支撑，离开了计算过程的理解，算法便成了无本之木，无源之水。学生对知识的掌握往往会出现"只知其然不知其所以然"的情况。
1.重结果，更要重过程
分数乘法的运算法则是："分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。"方法很简单，学生做题的正确率也很高，然而当学生在一次测验中做到这样一题时，正确率却很低："请在下面的长方形中解释23×15 的意思"孩子一看傻眼了，老师反复强调的就是分子与分子相乘，分母与分母相乘啊，怎么在长方形中解释呀？
把眼光转向我们的课堂，《分数乘法》是六上第一单元的内容，它是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的。教材的例1是在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。教材同时采用了数形结合的方法帮助学生理解。例2是结合具体情境理解一个数乘分数的意义，通过对12×3的意义的理解，迁移到对12×12 的理解以及对12×14 的理解，明确分数乘法的意义就是"求一个数的几分之几是多少"。例3是分数和分数相乘，结合分数的意义以及分数乘法的意义，利用数形结合进行教学。拿一张纸表示1公顷，找出它的一半，表示12公顷，再理解12公顷的15 ，就是把12公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份。在三个例题之后还有大量的相关联系，其中就有一题看图计算，继续对分数乘法的意义及计算过程进行理解。
三个例题的共同点也是最大的特点就是充分利用数形结合的方法进行教学，同时十分重视对算理的理解。如果教师在课堂上能够把算理讲透彻，学生能够对分数的意义以及分数乘法的意义真正理解，那么在面对像"请在下面的长方形中解释 23×15 的意思"这样的题目时，也就不用感到手足无措了。
2.记公式，更要重理解
学生学习了乘法分配律后，熟练地背出了乘法分配律的概念，也能用字母公式表示，学生自认为掌握的很好了，教师也认为学生掌握得不错，但是当学生在做一些检测题时，却出现了这样的错误：（35+8）×125=35+8×125；24×98+2=24×（98+2）；125×8×4=125×8+125×4；6÷（2+3）=6÷2+6÷3出现这样的错误原因很多，有数字的诱惑，学生看到98和2就想到了凑整，但是没有去深究是不是符合乘法分配律的条件，也有把乘法分配律和乘法结合律相混淆，更有学生自创了除法分配律……
不论是什么原因，学生出现这么些错误说明学生对乘法分配律的意义建构和形式建构还不充分，
学生对公式只知其然，不知其所以然。因此在教学时要加强学生对乘法分配律内在意义的理解。不仅仅要对乘法分配律的模型掌握，更要理解算理。教学时，可以采用多重形式理解乘法分配律。例如运用数形结合的思想理解乘法分配律，用长方形周长来形象化乘法分配律（a+b）×2=a×2+b×2，也可利用长方形的面积来理解乘法分配律，两个长方形的面积分别是a×c和b×c，面积之和就是（a+b ）×c。还可以利用身边的生活实例来理解乘法分配律，如"学校新进了50套桌椅，桌子65元每张，椅子35元每张，问这50套桌椅总共要多少钱？""小方和小平两人从甲乙两地骑自行车相向而行，小方每小时行5千米，小平每小时行6千米，3小时相遇，甲乙两地相距多少千米？"……向这样的生活中的例子很多，在教学中运用这些例子，既可以让学生感觉数学就在我们身边，觉得数学是为生活服务的，也能更彻底地理解乘法分配律的意义。
3.学规律，更要重运用
学习了《商的变化规律》后，在练习中发现了这么一道判断题"根据"商不变的规律"，92÷3=（92×10）÷（30×10）=30……2"结果学生一看，觉得很有道理，毫无疑问地打了个"√"。
针对性是指作业设计应从学生实际和认知需要两方面出发，根据教材内容的要求以及学生的需求，使其有针对性。提升作业设计的针对性要符合小学生的认识规律、水平，及思维特征，循序渐进地提升学生的知识，这类习题可以是基本题或分散难点的单一题。
教学四年级下册的《乘法分配律》后，笔者设计了这样一组基本题：
①（32+25）×4= ×4+ ×4；
②102×58-2×58=（ - ）×58；
③76×68+ ×32=（ ） ？摇？摇；
④a×85+a×15= （ ）。
我发现：
（a+b）×c=×+×或a×c+b×c=（+）×
“乘法分配律”是四年级的教学内容，对他们来说，这一内容并不陌生。第一单元的四则运算，学生已从含有括号的计算过程中，初步感知乘法分配律；在三年级“长方形的周长”学习中，周长的多种计算方法中也有所渗透，只是教师还没有明显揭示这个规律。立足以上学情分析，笔者把本课主要教学目标定为：通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示，会用乘法分配律进行一些简便计算。在上几节课，学生已经学习掌握了加法和乘法的交换律与结合律，已经初步具备探索和发现运算律并运用运算律进行简便计算的经验。所以，我根据“感知并归纳乘法分配律”这一教学重点和学生“较难理解与叙述乘法分配律”的认知需求，针对乘法分配律的数学本质，设计本组填空题，从填数字到填字母这一提升过程，让学生在不断地体验、感悟中理解乘法分配律，感受乘法分配律这一数学模型的转化提炼、抽象概括的过程，提升对乘法分配律的认识。
二、尊重个性——层次性
每个学生都是灵动的，有自主思维的个体。为了让学生能自主地、富有个性地学习，作业设计中，教师要树立“只有差异，没有差生”的观念，设计多梯级多层次的作业，以满足不同学生的需要，让不同水平、不同层次的学生能体验到成功。因此，教师应善于增加作业的选择性、层次感，把作业的主动权真正还给学生。
例如，在教学“同分母分数加减法”后，笔者精心设计以下一组星级作业：
用同分母分数加减的法则正确进行计算，此知识点对学生来说，难度并不大，但若仅让学生的认知停留在这一层次上，就无法满足不同学生的认知需求及个性。为此，笔者把作业设计分为三个层次。第一题是让学生立足加减法各部分的关系，用同分母分数的计算法则来解决问题，为一星基础训练题，适合一般学生完成。第二题是把计算法则抽象成字母，并在字母和数字的表示过程中，让学生感悟出分子和分母之间的整数关系，此题为二星综合题，能提升学生的观察归纳能力，促进学生积极思维，适合中上程度的学生完成。第三题看似简单，却能考查学生的推理、应用能力，难度较大，适合思维敏捷的尖子生完成。对于这种可选性作业，不同水平的学生往往不会只满足于一星题或二星题上，他们希望自己也能做别人会做的题目，渴望体验成功的喜悦。在学生们不断向三星冲刺的同时，正是他们发挥更高潜能，迎接更大成功的过程。作业有了层次，知识有了坡度，练习有了针对性，因材施教也就可以落到实处。同时，学生有了自主选择的权力，有了无形的竞争，学习的积极性和自信心也就随之增强了。
三、关注心理——趣味性
设计作业时，教师应从学生的年龄特征和生活经验出发，设计具有童趣性和亲近性的数学作业，以激发学生的学习兴趣，使学生感受到作业的乐趣，同时在不知不觉中巩固了所学的知识，提高了学习能力。
例如，教学四年级下册的《乘法分配律》，笔者设计了一道习题：四年级25名同学参加厦门国际马拉松啦啦操表演，学校要为同学们购买一条裤子和一件上衣作为演出服。请帮学校搭配两套你喜欢的演出服，并算一算学校共需付多少元？
小精灵提示：比一比，想一想，你觉得怎样计算更简便？
四年级学生思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，他们对具体形象的事物容易感知，特别容易关注生活中喜闻乐见的事物，学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，他们自觉接纳知识的程度就越高，积极性也就越强。因此，笔者以近段学生熟悉的厦门国际马拉松赛这一生活背景为例，创设了选购表演服和计算钱数，改变原来计算枯燥乏味的现象，把简算融入生活情境中。学生通过自主探究，发现题目中“25”这个特殊的数可以灵活地用乘法分配律和乘法结合律进行计算，从而在计算中提升对各种运算定律的应用。这样富于现实意义的数学问题引出的练习，使学生感到熟悉、亲切，激发学习兴趣，也使学生感受了数学与生活的联系，巧妙地渗透“数学源于生活”的思想。
四、凸显思维——开放性
常见的作业基本上都是条件完备、结论确定的封闭性问题，其解题方法和过程都比较单一。而开放性作业一般没有现成的算法与确定的答案，要求学生通过假设、猜想、验证等方法去解决问题。教师在作业设计上要凸显开放性，培养学生善于联想、敢于创新、灵活运用知识的能力，使思维辐射到与问题相关的一些知识点上。从而开拓学生的创造力，激活学生的思维，提升所学知识的深度和广度。
例如，教学《真分数与假分数》后，许〈ＷＷＷ．BAIHUAWEN.com〉多教师会根据“理解真分数与假分数的意义和特征，能正确判断真分数和假分数”这一教学目标，设计如下作业，“下面各数哪些是真分数，哪些是假分数？第①题和第②题虽然都是检查学生对真假分数概念的掌握情况，但是答案却不是唯一的，学生必须根据真假分数的特征，把握两个分数之间分子与分母的关系，筛选符合条件的答案。第③题是一个假分数的抽象过程，学生必须关注到分子比分母多3，从而根据假分数的性质来确定这个分数，这道题包含了函数的变化思想，对学生来说是一个思维上的挑战。应该说这个练习在进行真分数、假分数特征的应用时，改变了单一呈现真假分数判断，让学生在抽象的符号中解决问题。这样的作业设计不仅从知识上关注到真假分数的意义及特征，而且促进学生思维不断提升，做到了知识的掌握与思维的提高并进。
一、变“一”为“几”，让感知从单一走向丰富
教师呈示教材植树情境图，问：“图中他们在干什么？”（植树）。“根据图中信息，谁能提出数学问题？”当学生提出“一共有多少人参加植树活动”后，教师要求学生列式，然后引导学生观察相等的一组算式，进而概括出乘法分配律。
学生对数学定律的抽象是建立在充分感知的基础上。上述案例中，教师囿于教材编排，陷入 “一事一例”框框，造成感知素材单一，感知体验贫乏，所获取的数学表象必然是苍白肤浅的。当学生面对教材出现情感苍白、思维僵局时，教师需要寻找合适的材料来填补教材的空白，让学生在多样化的数学活动中，充分调动多种感官参与感知，从而丰富学生的感性认识。为此，我们可以依托教材提供的“植树情境”，通过如下“补白”，进行感知教学。
（1）数形感知：出示长方形植树地：，这块地的周长是多少？教师引导学生列出两种算式。
（2）生活感知：我们班有男生32人，女生20人，如果每人植树3棵，一共可以植树多少棵？让学生用两种方法列式解答。
（3）正例感知：你还能举出像上述这样的两个算式的例子吗？
（4）反例感知：有同学列举出（4×2）+25=4+25×2+25，这个例子对吗？
这样，以教材例子为载体，通过创造性处理教材，变“一”为“几”，既关注了学生已有经验，为学生提供乘法分配律的多样化数学模型，又有利于学生借助已有经验加以理解、内化，使学生对乘法分配律的感知变得更加丰富、充分。
二、变“粗”为“细”，让表象从模糊走向清晰
教师引导学生观察（4+2）×25=4×25+2×25，并进行如下数学思考。
师：比较左、右两个算式，有什么异同？
生1：运算顺序不同，但结果相同。
师：你能具体说说每个算式的运算顺序吗？
生2：左边算式是先算括号里的加法，再算乘法；右边算式是先算乘法，再算加法。
师：左右算式的运算有什么联系？
生3：4与2的和乘25，可以先将加数4与2分别与25相乘，然后将积相加起来。
师：不错！
……
在上述案例中，教师的追问是肤浅、粗糙的，仅从算式的符号、结果、数据之间的关系等外部特征入手，并没有深入引导学生从数学算式背后蕴涵的数学意义加以解读、思考，导致学生所形成的数学表象模糊，思维缺乏深刻性。为此，我们应由表及里，变“粗”为“细”，从乘法分配律的本质意义入手，引导学生对算式的内涵加以深入研究、仔细剖析，以获取清晰的数学表象。
师：（32+20）×3与32×3+20×3这两个式子为什么得数相等呢？谁能结合植树情境，说说先算什么，再算什么？
生4：左边先算出全班植树多少人，再算出全班植树棵树。右边先算男生、女生分别植多少棵，再算出全班植树棵树。所以左右算式的得数相等。
师：左边算式表示多少个3？右边算式表示几个3加上几个3？合起来是几个3？现在，你知道左右算式结果为什么相等了吗？（学生根据乘法意义加以解释）
师：谁能结合长方形周长情境，说说64×2+26×2与（64+26）×2为什么相等？
……
这样立足概念本质由浅入深加以追问，使学生能够凭借自身已有的经验有根有据地辨别、接纳新知，思考深刻，从而建立起清晰的数学表象。
三、变“快”为“慢”，让概括从形式走向内涵
在学生观察比较得出（4+2）×25=4×25+2×25后，教师引导学生进行总结。
师：谁能用自己的话来说一说？
生1：4加2的和乘25会等于4乘25加上2乘25。
生2：4加上2的和乘25等于25分别和4与2相乘，再加起来。
师：现在，请同学们打开书第36页，看看书上是怎么说的。（学生生齐读结语）
师：这就是我们今天要学习的“乘法分配律”（板书）
……
在上述案例中，教师仅仅依托唯一一个等式，走马观花似的和盘托出乘法分配律的“外壳”。教学是一种“慢”艺术，教师需要适时介入、适度点拨、顺势引导，让算式蕴含的本质规律在“磕磕绊绊”的迂回中逐渐“浮”出水面，从而走进“采菊东篱下，悠然见南山”的境地。为此，我们要舍得“浪费时间”，变“快”为“慢”，以结构化的板书为依托，引导学生进行有序观察、全面分析、挖掘内涵、自由表达、自主概括。
师：从上往下观察，左边五个算式有什么特点？
生1：都是先算和，再算积。
生2：都是表示几个几是多少。
生3：也就是几个数的和与一个数的积是多少。
师：从上往下观察，右边五个算式又有什么共同点呢？
生4：都是先算积，再算和。
生5：也就是这个数分别与两个加数相乘。
师：从左往右观察，左边的算式表示几个几？右边算式部分积分别表示几个几相加？与左边算式有什么联系？
师：谁能把我们刚才的观察发现，用自己的话来说一说？
……
学生在独立思考的基础上，畅所欲言，各抒己见，气氛十分热烈。这样紧扣乘法意义，条分缕析地引导学生全方位、多角度、宽领域地进行观察比较、互动交流、平等对话，使学生在“驻足细品、交流分享”中有效实现了对乘法分配律内涵的深度理解，不仅获得了求知的满足，而且感受了成长的快乐。
四、变“多”为“精”，让应用从模仿走向创新
概括出乘法分配律后，教师设计了如下三个练习。
1.完成书第36页“做一做”。
2.找朋友：把结果相同的算式用直线连接起来。
（25+75）×37 24×8+18×8
56×98+56×2 56×（98+2）
（24+18）×8 25×37+75×37
3.用乘法分配律计算。
25×（40+4） 2×28+8×28
练习不仅是为了巩固已有定律，更应促进学生加深对定律的理解，达到灵活运用。在上述案例中，教师提供的都是机械的模仿性练习，缺乏思维含量，容易使学生形成思维定势，不利于举一反三的迁移能力的培养。这就要求教师从发展学生思维的角度出发，变“多”为“精”，通过多层次、多形式、多角度的练习，让学生在“比较”中体验价值，把握本质，灵活应用，实现“以少胜多”的功效。
基于“比较出真知”这一理念，教师可以设计如下形式多样的练习：
（1）改错练习：如2512548=254+1258=100+1000=11000，对吗？为什么？
（2）对比练习：如计算（40+8）25和（28+72）136，25（84）和25（8+4），9925+25和16101-16。
（3）一题多解：如计算12532和10188，你能用几种方法计算？
（4）编题练习：如在“43×43×”的里填上适当的数，在填上运算符号，编出可简便计算的习题，再简算。
以上精练的变式练习，既基于教材，又高于教材，既巩固了新知，又培养了能力，既实现了轻负高质，又使学生积累了鲜活的数学活动经验，获得积极的情感体验，树立了“我能学”的信心。
一、理解算理，培养思维的缜密性
思维的缜密性是指考虑问题时，要仔细、严谨、周密、有理有据。小学生在计算的过程中常常对一些运算定律一知半解，只大概记住表面形式，应用时生搬硬套。有的学生则经常出现抄错习题数据、运算符号的现象。很多家长、学生，甚至教师都将学生的类似错误用“粗心”两字来总结，事实上错误产生的原因之一是没有养成缜密的思维习惯。所以我们在教学运算定律、公式、计算法则时，不但要使学生掌握这些依据，更要让学生通过观察与比较，沟通它们之间的联系，揭示其间的本质规律。
例如，“乘法分配律”一课的教学，为了让学生掌握乘法分配律的结构――（a+b）×c=a×c+b×c，教师费尽心思。有的教师让学生玩招待客人的游戏：客人来了，爸爸妈妈要先开门迎接客人，“开门”即去掉括号；这时候爸爸要和客人握手，妈妈也要和客人握手，爸爸、妈妈分别和客人握手，客人就握了两次，这里爸爸、妈妈、客人分别是字母a、b、c。前面的例子看似精彩，但教师仅仅从结构上引导学生认识乘法分配律，没有走进概念的深处理解它的本质特征，所以当学生应用的时候就出现丢三落四的现象――（25+9）×40=25×4×9。笔者在教学时先复习加法与乘法的运算定律，再提出问题：“加法和乘法之间有没有什么联系呢？”引发学生思考，然后结合图形，让学生计算长方形操场的面积：“操场长10米，宽5米，如果长不变，宽增加15米，扩建后的面积是多少平方米？”借助图形，学生可以把操场看作一个大长方形来求――（15+5）×10，也可以看作两个小长方形来求――15×10，5×10，并用等号把它们连起来。列式后，教师让学生编生活中的例子，接着组织交流：你能用乘法意义说明吗？就像（12 +8）×6 =（12）×（6）+（8）×（6），一共有（？摇？摇？摇）个6=（？摇？摇？摇）个6加（？摇？摇？摇）个6。通过“数形结合+事理+算理”沟通乘加之间的联系。最后，让学生回忆学过的知识，哪些能够运用到它？如计算长方形的周长，乘法的笔算等，以形成知识的正迁移，防止学生在运用的时候出错。
二、选择算法，培养思维的灵活性
计算中思维的灵活性表现为能够根据不同的题目，不同的数据特点合理灵活地选择算法的能力。所以当学生掌握了一些运算法则或运算定律后，应要求他们不急于看到“计算”二字就埋头苦算，而是要认真审题后再计算。有的学生一看到“54-88+45”就想到同级运算应从左往右按顺序计算，而“54-88”不够减便无法计算，从而认定题目出错。其实同级运算是可以改变次序算的，“原式=54+45-88=12”又快又方便。例如，“除法的简便计算”一课的教学。教师出示例题：同学们参加植树，12个小组共种420棵树，平均每个小组种多少棵？学生尝试列式：420÷12。教师：“你想怎么算？”学生回答，用计算器，也可以笔算。有的学生说，可以将12拆成6乘2，将420先除以6再除以2。教师再组织学生讨论：“你觉得哪一种方法比较好呢？”学生讨论后得出，三位数除以两位数，如果可以将除数拆成两个一位数，转化成可以口算的算式最方便；如果不能转化的话就要选择用笔算，当然如果数据比较大，也可以选择用计算器；但是考试的时候基本不能用计算器，所以我们还是要根据数据的特点，合理灵活地选择算法。上述案例中，教师将计算与解决问题相结合，先问学生想怎么算，再通过讨论交流，优化算法。从中，学生学会了分析，寻找其中隐含的规律，学会总结与应用。然后，灵活运用所学知识解决问题，培养思维的灵活性。
三、训练速度，培养思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维过程的快慢程度。它表现为对问题能够迅速、正确地作出判断，从而快速地找出解决问题的方法。为此，教师在教学时不但要求学生算得对，还要在正确的基础上提高计算速度。这就要求教师能够根据教材特点，根据学生特点，进行一些经常性的训练。例如，低年级的20以内加减法、表内乘除法等都要达到自动化。教师结合平时的教学可以开展不同形式的口算训练，以游戏为主，激发学生的学习兴趣，为枯燥的计算增加活力。常用的游戏有：“送信”“开火车”“找朋友”“夺红旗”“看谁算得又对又快”等。中年级教学简便计算时，就既要训练学生发现明显的简算因素，还要训练他们善于发现比较隐蔽的简算因素。例如，教学“12×98+24”学生可以这样算：原式=12×98+12×2=12×（98+2）=1200；到了高年级，学生掌握分解质因数后可以这样训练：13×80+52×5=13×80+13×20=13×100=1300；再到六年级计算“4-24.8×0.125”教师训练学生在看到0.125时，就要联系到数字8，将24.8看作3.1×8，那么原式=4-3.1×（8×0.125）=4-3.1=0.9，或将0.125转化成分数，原式=4-24.8×■=0.9。经常进行类似的训练，学生思维的敏捷性就会展现出来。
四、鼓励优化，培养思维的独创性
优化往往是指通过算法得到要求问题的更优解，计算教学中要善于引导学生从不同的角度思考问题，鼓励学生提出合理的，与众不同的解法，以培养思维的独创性。例如，在教学乘法的意义后，教师出了这样一道题目：“6+6+6+17+6+6”要求学生用乘法计算，经过思考，学生纷纷举手发言，结果出现了两种不同的声音，一部分学生说：“这道题不能用乘法算，因为这道题中有一个17与其他的加数不同。”显然，有这种想法的学生思维不能突破原有的知识圈。另一部分学生不同意这个观点，并提出了自己的算法：①6×3+17+6×2；②6×5+17；③6×7+5；④6×8-1。显然，这部分学生能开动脑筋，突破原有的知识圈，提出多种设想，进而提出多种解决问题的方案。这时教师问：“孩子们，对已经提出的这四种方案，你最喜欢哪一种方案呢？”学生做出分析、比较、筛选，最后确定③与④最简便，②次之。教师鼓励学生：“同学们真善于应用知识，想出了这么多的好方法。而再通过交流，我们又达成了共识――大家都喜欢③与④两种算法，这两种方法确实很有创意，计算起来准会又对又快。所以在遇到问题时要勤思考、肯钻研，一定会有更大的收获。”教师的表扬与鼓励一定会让学生的创新思维闪出更亮的火花。
师：同学们，前面我们学习了乘法结合律和乘法交换律，下面我们做两道练习题：25×14×4，2×34×50。
生：1400，3400。（孩子们计算得很快）
师：同学们算得如此快，谁能告诉我你用的是什么好办法啊？
生1：我是运用乘法交换律来做这道题。
师：你能把计算过程说一说吗？
生1：我先算25×4，得出结果是100。然后再算100×14，得出的结果就是1400。（第二道习题孩子们也说得非常好）
师：同学们不仅做得对也说得好，只要掌握了乘法交换律，计算就能又快又准确。既然同学们这么棒，那么，老师再出一道习题，看谁做得又快又对。（板书：（25+14）×4）
生2：114。
一个孩子不假思索地回答。果不其然，孩子们因思维定式很快得出了这个结果，而我要的也就是这个结果。
师：那请你说说你的思考过程。
生2：很简单。因为25×4能凑成整百，所以我先算25×4，得到的结果是100，然后计算100+14，结果就是114。
师：是吗？其他的同学有没有不同的答案或意见？
生：有。（有两个学生举起了手）
师：那请一个同学来说说你的不同意见。
生3：我计算出来的结果和他的不一样，我的结果是156。
师：你是怎么得出这个答案的？
生：以前我遇到过这样的习题，我爸爸教我这样做的。
师：哦，看来你不仅记忆力好，还敢于表达自己的观点。现在出现了两种答案，到底哪个对呢？
学生各执一词，谁也说服不了谁。
师：既然大家意见不一致，那我们先不急，老师想和同学们玩个击鼓传花的游戏，请两个组的同学来比赛，看哪个组又快又好。
孩子们玩得非常高兴，有个组因为掉了花而被淘汰。
师：同学们，我们的胜负已经出来了。有个组因为掉花，一个同学没传到，所以输了。那么，如果要玩好击鼓传花的游戏，我们应该注意哪些方面？
生：一要快，二是每个人要接得稳。
师：那能不能掉棒或有同学不传棒呢？
生：不能。掉棒就耽误了时间，不传棒就违反了规则。
师：同学们真棒，你们不仅玩好了游戏，连游戏的规则也了如指掌。那么，再回到我们刚才这道习题，如果括号里的数字就是同学们，而棒就是括号外面的数字，你们说，要怎样才能赢呢？
生：括号里的数字和外面的数字都乘一次。
师：看来，今天的习题老师不说，同学们也一定知道哪个答案正确了。
孩子们稍加思索后，一致肯定正确答案是156。
师：同学们玩好了今天这个游戏，老师相信这节课要学习的内容也就都会了，下面，请同学们翻开书第36页，自主学习例3。
孩子们学得非常投入，兴致极高，个个脸上都流露出激动而又兴奋的表情。