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如何解决中考中有关数学的实际应用问题
随着中考制度的不但改革，要求学生的能力在不断提高，除了应掌握的课本知识外，还要学会应用课本知识解决实际问题的能力，这就要求教师除了培养学生的基本技能外，还要培养学生分析问题和解决问题的能力，先将有关中考中常考的几种题型总结如下，供同行们商榷。
题型一：列一元分式方程解应用题问题：
例题1:(日照) 春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务。求原计划每天生产多少吨纯净水？
解：设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：180018003, x1.5x
整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200， 把x代入原方程，成立，
∴x=200是原方程的解。答：原计划每天生产200吨纯净水。
点评：此题重点是解决原计划和实际生产的纯净水之间的倍数关系，从而就可以列出提前3天的函数关系是，也是解此类一元一次方程的关键所在。
题型二：通过一元一次分式方程及不等式解实际应用问题。
例题2：(2010济宁)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮助设计出来。 解：(1)设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设(x20)米。 根据题意得：350250.解得x70.检验： x70是原分式方程的解。 xx20
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米。
(2)解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队(1000y)米。 y10,70由题意，得解得500y700.所以分配方案有3种。
1000y10.50
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；
方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；
方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米。
点评：解决此类问题的关键是找出等式的条件，从而使问题(1)得到解决，解决问题(2)的关键是列出不等式。在500y700的条件下找出三种方案。
题型三：通过二元一次方程组解决实际问题。
例题3：(东营)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/(吨・千米)，铁路运价为1.2元/(吨・千米)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元。求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运
往B地的产品y吨。则依题意，得：
,1.5(20y10x)15000.解这个方程组，得：1.2(110y120x)97200
,x400. y300
∴工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨。
(2)依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800
∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
点评：通过购买原料和运成品列出满足公路和铁路运费的条件从而解决了得到利润。 题型四：通过与三角函数的结合解决有关实际问题。
例题4：(2012 东营)如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？(参考数据：sin36.9°≈331212
，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈) 54135
B 解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里。
PCPC5x，∴AC=. ACtan67.512
PCx4x 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=. BCtan36.93
5x4x ∵AC+BC=AB=21×5，∴215，解得x60. 123P PCPC605 ∵sinB，∴PB. 60100(海里)PBsinBsin36.93 在Rt△APC中，∵tan∠A= C A ∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里。 点评：解决此类问题的关键是三角函数的定义，准确把握三角函数的定义的比值，找出边的 关系列出方程，才能正确解决好种类题型。
总之，中考中除了这四种题型外，还有二元一次不等式的实际应用题，以及和概率频率分布直方图的一类实际问题，还有二次函数的最值问题，只有多掌握题型总结规律，才能在高考中的心用手。
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一、在初中数学课堂开展自学辅导的优点
（一）开展自学辅导可以帮助学生理解课堂内容
在初中阶段，数学是一门令许多学生感到头疼的科目，不少学生曾反映，自己在课堂上跟不上其他同学的思路和教师的讲课进度。初中生在学习数学过程中，之所以会出现这样的情况，主要是因为一些数学课程内容的思维跳跃度较大，而许多学生在上课之前没有对本节课要学习的内容进行预习，因此在听课时就很难理解教师讲述的内容。开展自学辅导，可以让学生提前了解下节课的教学内容，学生在对知识有了初步了解后，再去听教师的课堂讲解，就能很快理解教师所讲的知识。
（二）开展自学辅导有助于提高学生的自学能力
在过去的初中数学课堂教学中，数学教师总是习惯于采用固定的模式开展课堂教学。例如，在讲述“三角形余弦定理”这章内容时，教师总是习惯于先将三角形余弦定理的内容写在黑板上让学生背下来，然后为学生讲述定理的含义，接着给学生分析例题，最后让学生自己完成课后练习。如果教师总是在一开始就将学习内容明明白白地告诉学生，很难培养学生的自学能力。采用自学辅导方式，让学生在上课之前先自己阅读余弦定理，然后画一个三角形来思考余弦和正弦之间的关系，可以提高学生从定理中提取知识信息的能力，掌握自学的窍门。
（三）自学辅导能够使学生养成独立思考的习惯
数学是一门偏重于运用抽象思维和逻辑推理的学科。为了培养学生的这两项能力，许多教师总是习惯于将每个数学问题的完整推理过程告诉学生，并将解题过程中的每个要点巨细无遗地分析给学生听。但不少教师在实践中发现，采用这样的方式培养学生的推理能力，取得的教学效果并不理想。这是因为，教师的讲解虽然十分详细，但却剥夺了学生独立思考问题的机会，如果学生不能独立思考，就不可能养成推理能力。在自学辅导教学中，学生是教学活动的主体，可以拥有很多独立思考数学问题的机会，在学生思考问题的过程中，教师要做的就是从旁辅导，适时为学生提供一些建议，帮助学生对问题展开探究。
二、将自学辅导应用于初中数学课堂的实践方法
（一）在预习时通过自学辅导，引导学生思考数学问题
教师可以在每节课下课之前，提前告诉学生下一节课要讲的内容，让学生先阅读教材内容，在脑海中对这节知识有个大体印象，并将预习过程中不理解的问题记录下来在课堂上询问教师。同时，学生在进行预习时，还可以通过网络渠道，寻找自己需要的学习资料，作为预习的辅助，帮助自己对数学知识进行理解。例如，教师在讲到七年级下册第七单元“平面直角坐标系”这章内容时，教师可以让学生先对知识点内容进行预习。在学生对课文进行预习的过程中，教师要适时为学生提供一些启示，帮助学生思考问题。如果有学生无法理解坐标点的概念，教师给出适当的提示，让学生想想坐标图上的网格像什么，一些学生会想到，这些网格很像地球上的经纬线、一些学生会想到围棋棋盘上的目。通过这样的方式，可以引导学生养成自主思考问题的习惯。
（二）在课堂教学中通过合作探究，提高学生的自学能力
为了培养学生的自学能力，教师可以将班级上的学生划分为若干个学习小组，然后让学生通过合作探究学习来提高自学能力。例如，教师在讲到七年级上册的“二元一次方程式”时，可以创设这样一个问题：假如现在共有蓝色和紫色的礼物盒25个，礼物盒中总共装了66件礼物，在紫色的盒子中装着2件礼物，在蓝色的盒子中装着4件礼物，请问蓝色和紫色的礼物盒分别有几个？这个问题乍看之下有些复杂，但事实上这个题目是十分典型的“鸡兔同笼”问题。在讲到这个问题时，教师应该先让学生以小组为单位对问题展开讨论，尝试自己寻找建立方程式的方法。经过讨论，学生商量出，将蓝色和紫色盒子的个数设为x和y，则有方程4x+2y=66，x+y=25,将两个方程联合起来就能算出x=8，y=17。然后教师可以让学生想想怎样运用一元一次方程解答这个问题，引导学生发散思维。
（三）在下课后通过自主复习，巩固学过的数学知识
古语云：“温故而知新，可以为师矣。”就是指，复习学过的知识，可以从中领悟出新的知识，达到自学的目的。因此，初中数学教师要帮助学生养成自主复习的好习惯。例如，教师在讲完“三角形的内角和”这节内容时，可以让学生对知识点进行回顾和复习，并尝试在不了解外角和定理的情况下，运用内角和定理来推测外角和。又如，教师在讲到“全等三角形判定”时，可以先详细地给学生讲述“SSS”（三边全等）和“SAS”（两边及夹角相等）为什么可以证明两个三角形全等，并嘱咐学生在下课后自己对知识点进行总结复习，在复习时尝试分析“ASA”（两角及公共边相等）为什么可以判定两个三角形全等。复习是巩固数学知识的最佳方式，在自主复习的过程中，学生不但可以回想起旧知识，还能尝试对新知识进行推理。
三、结束语
总而言之，在初中数学课堂开展自学辅导，可以引导学生调动自己的创造性思维和抽象思维对数学问题展开思考，并运用自己的方法探究数学问题的答案。通过这样的教学方法进行课堂教学，有助于培养学生的自主学习能力和发散性思维，还能帮助学生巩固学过的知识。久而久之，学生就能在自主学习的过程中养成灵活应用数学知识的能力，并感受到学习数学的乐趣，为高中阶段更深层次的数学学习打下坚实的基础。
一、课程整合为数学教学披上了美丽的外衣
在新课程如火如荼推行的今天，信息技术与课程整合已成为教育改革的一道亮丽风景线。如何正确、科学、艺术地使用现代化的信息技术，以及让它完美地与课程整合在一起，已成为我们所讨论的热门话题。合理有效地应用信息技术将会改善传统数学课堂教学，使数学课变的更美丽。实践证明，信息技术与数学课堂教学的整合，既可丰富视听感知，也可化抽象为具体形象。它集文字、图像、声音、动画等于一体，拓宽了初中学生的思维，丰富了学生的知识，开阔了学生的视野，让数学课更富有吸引力。美国著名教育家布鲁纳说过“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣”。实践证明：良好的开端是事业成功的一半。数学课堂教学的第一步也是最重要的一步，就是要激发起学生对所学材料的兴趣。信息技术在这方面有着独特的功能，它能使事物化抽象为形象，变枯燥为生动，进而激发学生的学习兴趣，使学生在兴趣盎然的情景中去学习，去探究知识。把数学与信息技术有机地整合，将给数学带来美丽的生机。
二、动态生成为数学教学披上了美丽的外衣
在我们的数学课堂上，经常会有学生打断老师的教学过程，提出一些莫名的问题。这种“意外”并不罕见，它可能是初中学生超出教材范围的质疑，可能是学生回答问题时出现的错误，也可能是教师现场无法招架的问题……但它们都有可能成为我们课堂上的一种资源，一种超越教材的、在教学过程中产生的生成性资源。课堂教学为我们提供的教学情境如同流淌不息的小河，我们应关注课堂中的生成性资源，善于捕捉各种即时产生的教学信息，抓住稍纵即逝的教学机遇，引领学生全身心地投入到知识的建构和再创造中去，让“动态生成”使课堂教学更真实、更美丽。
三、学生因学习数学为自己披上了美丽的外衣
数学教学的目的之一，就是让学生获得对数学美的审美能力、培养初中学生美好的心灵，激发学生学习的兴趣。而数学美是客观存在的，数学美感的表现形式和产生美感的原因是多方面的，多层次的。因而作为教育者自身应具有一定的美学修养，对数学美要有较高的认识水平，才能更好地去引导学生。运用数学美知识，运用形象思维，将数学与审美创造统一起来，指导学生运用数学美去发现问题，提出问题，解决问题。使知识跃进到一个新的层次，从而激发学生的学习兴趣。抓住数学美的特点，结合实际对初中学生心理方面进行教育，以美培养学生美好的心灵。波利亚说：“教初中学生解题是意志的教育，当学生求解那些对他来说并不容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了灵感到来的全力以赴。如果在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”因此，我们要引导学生如何面对难题，如何解决难题，真正去体会战胜困难后的那份喜悦，用数学的美培养学生挑战挫折的意志。数学的美给人的感觉是高尚纯洁的美，在这里权势和金钱显得十分渺小，如它的刚正不阿，任何人都不可能凭借自己非科学力量来改变客观数学事实，真是“威武不能屈，富贵不能淫，贫贱不能移”，只要用心，留心，我们在数学课堂上并不需要费多少口舌，就能使智育和德育巧妙结合，让数学的美陶冶出初中学生的心灵美，培养出合格的人才，使其在数学教育中的作用越来越突出。
关注现代数学科学技术的发展，能使学生真正了解到数学知识的实用价值，使数学教学过程成为学生愉悦的情感体验过程，让学生感悟到实际生活中的数学的奇妙和规律，从而激发学生勇于探索科学知识的最大潜能，真正实现从生活走向数学，从数学走向社会。
浅谈初中数学教学，确保课堂高效率。
摘要：面对现代化教学的条件，以及学生各方面的条件改变，我们老师在面对学生的求知能力，求知兴趣，求知方式各有各色。初中数学新课程标准：要求在义务教育阶段，数学课程不仅应该注重科学知识的传授，而且还应重视技能的训练，注重让学生经历从生活走向数学，从数学走向社会的认识过程。学生通过从生活到数学的认识过程，将所学应用于生产生活实际，让学生领略数学中的美妙与和谐，使学生身心得到全面发展。因此数学课程的构建应贴近学生生活，符合学生认知特点。这要求我们老师一定要改变教学方式以及条件。尽量让课堂更加活跃，尽量向课堂要高效率
关键词：活跃 高效率 教学
正文：在面对现代教学的条件，教师要改变学科的教育观。数学多年传统的教学模式偏重于知识的传授，强调接受式学习。新课标下教师要改变学科的教育观，始终体现“学生是教学活动的主体”，着眼于学生的终身发展，注重培养学生的良好的学习兴趣、学习习惯的培养。重视数学内容与实际生活的紧密联系，美国现代心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激，乃是对所学材料的兴趣。”在教学中教师要抓住时机不断地引导学生在设疑、质疑、解疑的过程中，创设认知“冲突”，激发学生持续的学习兴趣和求知欲望，便能顺利地建立数学概念，把握数学定义、定理和规律。教师在探究教学中要立足与培养学生的独立性和自主性，引导他们质疑、调查和探究，学会在实践中学，在合作中学，逐步形成适合于自己的学习策略。
例如：在我们学习有理数的加法法则，这是一节很简单也很容易接受的课程，但是也是以后在计算过程中容易错的。我们可以在上这堂课的时候最好能够活跃情操，向课堂要效率。我曾记得我是这样和学生上的课。我感觉课堂效率很好，也很受学生的欢迎。我在引入加法法则的时候，“A+B”我把A看作自己的爸爸，把B看作自己的妈妈。假设你爸妈是同一个姓，那你生下来是不是取相同的姓（同号相加取相同的符号，并把绝对值相加）假设你爸妈不同姓，那你和谁姓呢？那你就跟那个权力大的姓。都合爸爸姓（异号相加，取绝对值较大的符号，并把较大的减去较小的）这样把我们的数学与实践生活中的实例结合。学生上课效果也很不错。同样的，学生记这个也容易。这样的课堂效果很不错，学生的学习气氛也很不错了，当然效率很高。
其次，教师教学中要“敢放”“能收”。新课标下要充分发挥教师的指导作用，就初中阶段的学生所研究的题目来说，结论是早就有的。之所以要学生去探究，去发现，是想叫他们去体验和领悟科学的思想观念、科学家研究问题的方法，同时获取知识。但是，敢“放”并不意味着放任自流，而是科学的引导学生自觉的完成探究活动。当学生在探究中遇到困难时，教师要予以指导。当学生的探究方向偏离探究目标时，教师也要予以指导。所以教师要相信学生的能力，让学生在充分动脑、动手、动口过程中主动积极的学，千万不要只关注结论的正确与否，甚至急于得出结论。例如：我们求多边形内角和。
教学过程：
（一）创设情境，设疑激思。
师：大家都知道三角形的内角和是180 ，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。
师：你真聪明！做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。
（二）引申思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。
多让学生自己去探知。放手让他们自己去找出规律。
再次，数学实验也是一个重要的环节。我发现，学生对实验的兴趣是最大的，每次有实验时候，连最不学习的学生也会动手认真的去做，去尝试，数学教材中有许多数学实验，能使学生在分工合作，观察、记录、分析、描述、讨论等过程中获得与概念、规律相联系的感性认识，引导学生探索新知识。千万不要因实验的条件或教学进度的原因放弃实验，而失去一个让学生动手的机会。例如，将一三角形的硬纸片剪拼成一个矩形，使这个矩形的面积与原三角形硬纸片的面积相等，学生运用硬纸片剪剪、拼拼，充分地进行动手、合作，发现有多种剪拼的方法，充分调动了学生的学习的积极性，激发学生浓厚的学习兴趣；在进行抛一枚硬币的实验研究概率时就需要学生合作，一个学生反复抛一枚硬币，另一个学生记下每次抛硬币的结果，在大量实验下，得到一组数据，利用这组数据定性的去分析硬币正面朝上的概率。通过实验可以激发他们探究新知识的积极性，让教学内容事先以一种生动有趣的方式呈现出来，可以充分调动学生的感觉器官，营造一个宽松愉悦的学习环境，使学习的内容富有吸引力，更能激发学生的学习兴趣。也可以集中学生的注意力，使学生在掌握数学基础知识和技能的同时，了解这些知识的实用价值，懂得在社会中如何对待和应用这些知识，培养学生的科学意识和应用能力。
总之，数学知识和科学技术、社会生活息息相关。让我们数学与现实生活上连接起来。让课堂更加活跃。要高效率的课堂。
摘要：本文分析了差别性教学的作用，并总结了初中数学教学中差别性教学的实施办法。
关键词：初中数学；差别性教学
差别性教学是有其来源的，在教学的过程中一个班级的学生总会出现一部分学生学得好，另一部分学生学得差的现象。
学得不好的学生如果教师不能及时给予关注，他们会逐渐失去了学习的兴趣，出现破罐子破摔的现象。
因此，教师在教学过程中应更多的关注学得差的学生，希望他们能方法对路，学有所得。
1差别性教学的作用
1.1差别性教学使不同层次的学生都有进步。
一个班级中单纯用数学成绩来分类的话，总会大致的分成好、中、差三类学生，好学生即使教师不去费多大心，这些学生的学习也会很稳定；中等程度的学生的成绩还有上升的空间，需要教师再督促一把；差等学生往往是那些调皮捣蛋、不学无术的学生，如果教师能引导好，还有改变的余地，否则就会成为问题学生。
在数学的学习过程中学生们的推理、判断能力直接影响学生的学习，有些学生推理、判断能力较强，成绩就好；相反地，另外一些学生在这方面就差一些，成绩也就不突出。
在教学过程中如果教师用统一的方法去教，那么成绩好的学生也不会得到更长远的发展，而差的学生也没办法得到提高，因此，教师要根据学生的特点采取不同的教学方法，为学生制定相应的教学内容，使不同的学生都有所发展。
1.2鼓励学生的个性发展。
有的学生在数学上是弱科，并不意味着在其他方面都差。
例如，我曾经教过的一个学生，是个体育特长生，在我们班里他的数学成绩是比较差的，不过，这个孩子字写的特别好，因而语文成绩比较好。
针对学生的这个特点，我有意识的发挥这个学生的特长，让他在一次班会课上发言，讲了自己是如何练好字的。
这个孩子做了充分的准备，讲的很成功，受到了学生们的热烈欢迎。
从他的眼神中我也看到他充满了骄傲和自信。
这次班会课后，我又抽时间和这个学生进行了沟通，说起他的数学成绩，谈到数学也没有那么难学，关键是看你怎么看待学数学这件事。
你能写出那么好的字，语文成绩也不错，那你的数学也一定能学好。
某一科学习上落后不可怕，可怕是放弃学习这个科目。
之后，我看到了这个学生的变化，在数学科目的学习上也开始主动提出问题了，上课也积极发言了，课下也能坚持完成数学作业了。
一个学生的转变很有可能只是源于一件微不足道的小事，可这小事如果触动了学生的心灵，那是比一万句的说教都顶用的。
在教学的过程中通过鼓励学生的个性发展，使学生获得更大的自信，为学生的学习奠定坚实的基础。
2初中数学教学中差别性教学的实施办法
2.1根据学生情况把握好分组是关键。
在实施差别性教学的过程中把学生分好组是关键，不能单纯的靠卷面分来进行分组。
我一般情况下是将学生按好、中、差分成三类，第一组是数学成绩较好的学生，他们在数学的学习上有技巧、有方法，已自成体系，比较简单的问题已能自己解决，
教师所起的作用就是引导学生进一步提高；第二组是中等程度的学生，这部分学生有一定的技巧和方法，在数学的学习上是属于已经入门的，在教师的指导下能掌握大部分知识的学生；第三组是成绩差的学生，没有什么好的学习方法，有的甚至对数学一窍不通的，需要教师下功夫去着力解决的一部分学生。
当然，在分组时要兼顾学生的内在想法，事先和学生进行沟通，然后再进行相应分组。
分组结束后教师开始在教学过程中实施差别性教学，一定注意的是教师要对这三组学生一视同仁，不能戴着有色眼睛看人，这也是差别性教学中的大忌。
2.2教学过程的具体实施。
依据分组后学生的情况，采用不同的教学方法。
这是差别性教学的关键过程，也是较难实现的阶段，教师在教学的过程中要兼顾三组同学不同的程度，采取各有侧重的策略。
比如在复习旧课时，要以第三组学生活动为主，通过他们回答问题，让他们能够通过回忆进一步熟悉上次课的内容，起到温故而知新的效果。
对于学生练习题目的选择，也要与他们的程度结合起来，对于第一组的学生要给出具有一定挑战性的题目，使这部分学生跳一跳能够得着，以发挥他们的优势；第二组学生能够解决课本上的题目就可以了，
让他们能夯实基础，稳定进步；第三组学生的题目相对要简单一点，在掌握最基础的知识的条件下，提高学生们学习的兴趣，达到循序渐进的目的。
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一、充分的调动学生学习数学的兴趣
利用数学家的故事提高同学们学习数学的兴趣，从而让他们尊重科学家，尊重那些孜孜不倦为科学事业而努力的人。激励他们去喜欢，去热爱，去用心的学好这门课程，让数学的奇葩绽放在学生的心田。
注重理论知识与实践活动的结合提高趣味性。初中数学的课程中需要学生掌握许多概念、法则、性质、公式、公理、定理，这些理论知识如果但是理论的讲解的话，会显得枯燥乏味，我们在其中可以适当拥有一些趣味的实践操作来教学。比如在讲到如何求“四边形面积”的时候，需要让学生们理解任意的四边形的面积都可以分割成两个三角形，此时我们可以在课前准备几张后纸片，然后用剪刀把纸片裁剪出各种各样的四边形，然后在课堂上可以现场让同学们用剪刀把四边形裁剪成两个三角形。这样联系生活经验的教学，可以把枯燥乏味的理论，转换为生动的亲自操作，很自然地吸引同学们注意力，让同学们学会了知识，起到事半功倍的效果。
二、充分的调动学生学习的主体性
充分发挥学生的主体作用，是当前课堂教学素质化的显著标志。在教学中，教师一定要最大限度地调动学生学习的主动性积极性，让学生经历获取知识的过程，全面提高学生的素质。
创造条件，保证学生自主探索的时空。美国心理学家林格伦说过，课堂教学的成效依靠师生共同努力。初中生独立思考与探索的愿望和能力有所提高，并能在自主探索的过程中形成自己的观点，因此，教师应着力改善课堂教学结构，为学生自主探索提供充分的时间，使学生进一步经历观察、实验、猜想、推理、反思等活动，努力营造一个全体学生积极学习的环境。在教学过程中，教师应把更多的课堂时间让给学生，让学生最大限度地参与教学全过程。教师要精心设计“最近发展区”，视学生学习的需要，复现已知的学法或相关的知识，通过调动学生耳听、口说、眼看、动脑、动手等感官功能，激发学生主体参与学习活动的内在动力，以提高课堂教学效果。“把课堂还给学生。”学生自己能读懂的就不再去讲，自己能领悟的就不再分析，腾出足够的时间让学生自己去问、去讲、去写、去观察、去猜想，自己去实验，自己去推理，自己去反思，教师只在关键的地方点拨一下。实践证明，学生在课堂上有效的活动时间愈多，知识内化率就越高，保持的时间就越长久，运用知识的能力也就越强。
充分交流，焕发学生主动学习的积极性发展学生个性是素质教育的要求。课堂教学要成为学生个性发展的一方沃土，教师要努力营造民主和谐的课堂教学氛围，创设师生之间、生生之间平等对话机会，让学生在没有顾忌、没有压力的宽松的心态中，发表自己的见解、倾听别人的意见，让学生在发表见解中锻炼自己“说”数学的能力、数学应变能力，在倾听别人意见的过程中逐步完善自己的想法，在平等交流中使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，以焕发学生主动学习的积极性。教学中，需要分组讨论时，就让每组学生根据自己的预习及时进行交流、补充，有不明白的地方可以互相质疑，有不同的观点也可以反驳，当然笔者也会适时地加入他们的讨论，并适时提出问题让他们思考、讨论。这样，通过小组成员的互相讨论和交流，调动了大家的积极性，培养了学生良好学习习惯的养成以及协作精神，而且课堂气氛活跃，让学生真正成为了课堂的主人。
三、充分的调动学生学习数学的积极性
为了提高数学教学重量，我们在教学中首先要注重培养学生对数学学习的趣，激发他们的学习积极性，使他们主动接受教育。数学的抽象性，是课程枯燥性形成的主要原因。因此，教学时，加强教学的直观性，加强直观教学可以吸引学生的注意力，加强教学语言的艺术应用，让课堂教学生动、有趣。课堂教学中教师不仅要随时观察全班学生学习情绪，语言抽象往往是学生上课思想开小差、不集中，他们对教师按部就班式、枯燥无味的讲课语言听不进耳，对数学知识也不感兴趣。这时，教学应恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每位学生进入积极思维状态，从而达到教学目的。
注意情感教育。初中生的情感都较丰富，他们需要的是对他们多关心、多爱护，当他们有成绩时，需要教师的鼓励和肯定，应该及时予以表扬。只要学生接受教师，那就会极大地调动他们学习的积极性，从而达到自主学习的目的。所以，在实际教学中，教师在学习中不仅要注意自己的形象，为人师表，而且还要注意对学生实行情感方面的教育。从而肯定学生的优点，奠定他们的微小进步，促使他们积极主动的学习。
四、充分的调动学生学习的主动性
数学学习活动是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。学习者能否主动建构形成良好的认知结构，取决于原有的认知结构里是否具有清晰（可辨别的）、可同化新的知识的观念（固定点、生长点）以及这些观念的稳定情况。因为数学知识前后联系非常紧密，前一个知识是后一个知识的基础。后一个知识又是前一个知识的发展，一环紧扣着一环。所以，教师在钻研教材、设计教法时不仅要从整体上把握教材知识结构，而且要从纵向考虑新旧知识是如何连接延伸的，从横向考虑新旧知识是如何沟通联系的，从而找准新旧知识的连接点、不同点和新知识的生长点。教学时要做到几点：要抓住新旧知识的连接点，推陈出新，激活旧知，缩短新旧知识的距离，为学习新知作好准备；启发学生从原有认知结构中找出新知的生长点；利用旧知获取新知，为学生主动建构，架桥铺路。抓住新旧知识的不同点，引发认知冲突，为学习新知创设情境；激发学生的学习兴趣，引发和保持学生的学习动机；帮助学生建构当前所学知识的意义；逐步培养学生自主学习能力的习惯。
此外，还要利用认知结构可辨别性，从相同点、相异点上进行比较，通过比较和变式练习，获得精确的、可辨别性强的知识。通过及时反馈，纠正错误的或模糊的观念，既能增强原有知识的清晰性又能强化新知识的固定点。在教学时充分发挥新旧知识连接点、不同点，新知识生长点的作用，不仅有利于学生主动建构形成良好认知结构，同时也能为后继学习打下坚实的基础。