最新高三数学题目【优秀3篇】

在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?这次为您整理了最新高三数学题目【优秀3篇】,希望大家可以喜欢并分享出去。

高三数学题目 篇1

1、已知实数满足1

a.p或q为真命题

b.p且q为假命题

c.非p且q为真命题

d.非p或非q为真命题

2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=____________

a.1b.c.d.

3、当时,令为与中的较大者,设a、b分别是f(x)的最大值和最小值,则a+b等于

a.0b.

c.1-d.

4、若直线过圆的圆心,则ab的最大值是

a.b.c.1d.2

5、正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为

a.b.18

c.36d.

6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角,交抛物线于a、b两点,且a在x轴的上方,则|fa|的取值范围是()

a.b.

c.d.

7、若且a:b=3:2,则n=________________

8、定义区间长度m为这样的一个量:m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值,若关于x的不等式,且解的区间长度不超过5个单位长,则a的取值范围是__________

9、已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:

(1)若,则平行于平面内的任意一条直线

上面命题中,真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)

10、已知向量,令求函数的最大值、最小正周期,并写出在[0,]上的单调区间。

11、已知函数

(1)若在区间[1,+]上是增函数,求实数a的取值范围。

(2)若是的极值点,求在[1,a]上的最大值;

(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由。

12、如图三棱锥s-abc中,sa平面abc,,sa=bc=2,ab=4,m、n、d分别是sc、ab、bc的中点。

(1)求证mnab;

(2)求二面角s-nd-a的正切值;

(3)求a点到平面snd的距离。

高三数学题目 篇2

1.在△abc中,sina=sinb,则△abc是()

a.直角三角形b.锐角三角形

c.钝角三角形d.等腰三角形

答案d

2.在△abc中,若acosa=bcosb=ccosc,则△abc是()

a.直角三角形b.等边三角形

c.钝角三角形d.等腰直角三角形

答案b

解析由正弦定理知:sinacosa=sinbcosb=sinccosc,

∴tana=tanb=tanc,∴a=b=c.

3.在△abc中,sina=34,a=10,则边长c的取值范围是()

a.152,+∞b.(10,+∞)

c.(0,10)d.0,403

答案d

解析∵csinc=asina=403,∴c=403sinc.

∴0

4.在△abc中,a=2bcosc,则这个三角形一定是()

a.等腰三角形b.直角三角形

c.等腰直角三角形d.等腰或直角三角形

答案a

解析由a=2bcosc得,sina=2sinbcosc,

∴sin(b+c)=2sinbcosc,

∴sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc,

∴sin(b-c)=0,∴b=c.

5.在△abc中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sina∶sinb∶sinc等于()

a.6∶5∶4b.7∶5∶3

c.3∶5∶7d.4∶5∶6

答案b

解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,

∴b+c4=c+a5=a+b6.

令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0),

则b+c=4kc+a=5ka+b=6k,解得a=72kb=52kc=32k.

∴sina∶sinb∶sinc=a∶b∶c=7∶5∶3.

6.已知三角形面积为14,外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积为()

a.1b.2

c.12d.4

答案a

解析设三角形外接圆半径为r,则由πr2=π,

得r=1,由s△=12absinc=abc4r=abc4=14,∴abc=1.

7.在△abc中,已知a=32,cosc=13,s△abc=43,则b=________.

答案23

解析∵cosc=13,∴sinc=223,

∴12absinc=43,∴b=23.

8.在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知a=60°,a=3,b=1,则c=________.

答案2

解析由正弦定理asina=bsinb,得3sin60°=1sinb,

∴sinb=12,故b=30°或150°.由a>b,

得a>b,∴b=30°,故c=90°,

由勾股定理得c=2.

9.在单位圆上有三点a,b,c,设△abc三边长分别为a,b,c,则asina+b2sinb+2csinc=________.

答案7

解析∵△abc的外接圆直径为2r=2,

∴asina=bsinb=csinc=2r=2,

∴asina+b2sinb+2csinc=2+1+4=7.

10.在△abc中,a=60°,a=63,b=12,s△abc=183,则a+b+csina+sinb+sinc=________,c=________.

答案126

解析a+b+csina+sinb+sinc=asina=6332=12.

∵s△abc=12absinc=12×63×12sinc=183,

∴sinc=12,∴csinc=asina=12,∴c=6.

11.在△abc中,求证:a-ccosbb-ccosa=sinbsina.

证明因为在△abc中,asina=bsinb=csinc=2r,

所以左边=2rsina-2rsinccosb2rsinb-2rsinccosa

=sin(b+c)-sinccosbsin(a+c)-sinccosa=sinbcoscsinacosc=sinbsina=右边。

所以等式成立,即a-ccosbb-ccosa=sinbsina.

12.在△abc中,已知a2tanb=b2tana,试判断△abc的形状。

解设三角形外接圆半径为r,则a2tanb=b2tana

a2sinbcosb=b2sinacosa

4r2sin2asinbcosb=4r2sin2bsinacosa

sinacosa=sinbcosb

sin2a=sin2b

2a=2b或2a+2b=π

a=b或a+b=π2.

∴△abc为等腰三角形或直角三角形。

能力提升

13.在△abc中,b=60°,边与最小边之比为(3+1)∶2,则角为()

a.45°b.60°c.75°d.90°

答案c

解析设c为角,则a为最小角,则a+c=120°,

∴sincsina=sin120°-asina

=sin120°cosa-cos120°sinasina

=32tana+12=3+12=32+12,

∴tana=1,a=45°,c=75°.

14.在△abc中,a,b,c分别是三个内角a,b,c的对边,若a=2,c=π4,

cosb2=255,求△abc的面积s.

解cosb=2cos2b2-1=35,

故b为锐角,sinb=45.

所以sina=sin(π-b-c)=sin3π4-b=7210.

由正弦定理得c=asincsina=107,

所以s△abc=12acsinb=12×2×107×45=87.

1.在△abc中,有以下结论:

(1)a+b+c=π;

(2)sin(a+b)=sinc,cos(a+b)=-cosc;

(3)a+b2+c2=π2;

(4)sina+b2=cosc2,cosa+b2=sinc2,tana+b2=1tanc2.

2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化,从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明。

1①真命题;②假命题,若a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的;③真命题;④假命题,终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;⑤假命题,向量可用有向线段来表示,但并不是有向线段。

2.④

解析由|ab→|=|ac→|+|bc→|=|ac→|+|cb→|,知c点在线段ab上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾,所以ac→与cb→同向。

1→

解析如图所示,

∵dd1→=aa1→,dd1→-ab→=aa1→-ab→=ba1→,

ba1→+bc→=bd1→,

∴dd1→-ab→+bc→=bd1→.

1→=ab→+ad→+aa1→

解析因为ab→+ad→=ac→,ac→+aa1→=ac1→,

所以ac1→=ab→+ad→+aa1→.

解析如图所示,

因为12(bd→+bc→)=bm→,

所以ab→+12(bd→+bc→)

=ab→+bm→=am→.

6.①

解析观察平行六面体abcd—a1b1c1d1可知,向量ef→,gh→,pq→平移后可以首尾相连,于是ef→+gh→+pq→=0.

7.相等相反

8.0

解析在任何图形中,首尾相接的若干个向量和为零向量。

9.

解(1)ab→+bc→+cd→=ac→+cd→=ad→.

(2)∵e,f,g分别为bc,cd,db的中点。

∴be→=ec→,ef→=gd→.

∴ab→+gd→+ec→=ab→+be→+ef→=af→.

故所求向量ad→,af→,如图所示。

10.

证明连结bg,延长后交cd于e,由g为△bcd的重心,

知bg→=23be→.

∵e为cd的中点,

∴be→=12bc→+12bd→.

ag→=ab→+bg→=ab→+23be→=ab→+13(bc→+bd→)

=ab→+13[(ac→-ab→)+(ad→-ab→)]

=13(ab→+ac→+ad→).

11.23a+13b

解析af→=ac→+cf→

=a+23cd→

=a+13(b-a)

=23a+13b.

12.证明如图所示,平行六面体abcd—a′b′c′d′,设点o是ac′的中点,

则ao→=12ac′→

=12(ab→+ad→+aa′→).

设p、m、n分别是bd′、ca′、db′的中点。

则ap→=ab→+bp→=ab→+12bd′→

=ab→+12(ba→+bc→+bb′→)

=ab→+12(-ab→+ad→+aa′→)

=12(ab→+ad→+aa′→).

同理可证:am→=12(ab→+ad→+aa′→)

an→=12(ab→+ad→+aa′→).

由此可知o,p,m,n四点重合。

故平行六面体的对角线相交于一点,且在交点处互相平分。

1.①

2.f(x0+δx)-f(x0)

3.4+2δx

解析δy=f(1+δx)-f(1)=2(1+δx)2-1-2×12+1=4δx+2(δx)2,

∴δyδx=4δx+2(δx)2δx=4+2δx.

4.s(t+δt)-s(t)δt

解析由平均速度的定义可知,物体在t到t+δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比。

所以v=δsδt=s(t+δt)-s(t)δt.

5.-1

解析δyδx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.

6.0.41

7.1

解析由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.

8.4.1

解析质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由δsδt求得,即v=δsδt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.

9.解函数f(x)在[-3,-1]上的平均变化率为:

f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)

=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.

函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为:

f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.

10.解∵δy=f(1+δx)-f(1)=(1+δx)3-1

=3δx+3(δx)2+(δx)3,

∴割线pq的斜率

δyδx=(δx)3+3(δx)2+3δxδx=(δx)2+3δx+3.

当δx=0.1时,割线pq的斜率为k,

则k=δyδx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.

∴当δx=0.1时割线的斜率为3.31.

11.解乙跑的快。因为在相同的时间内,甲跑的路程小于乙跑的路程,即甲的平均速度比乙的平均速度小。

12.解函数f(x)在[0,a]上的平均变化率为

f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.

函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为

g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.

∵a+2=2×2,∴a=2.

高三数学题目 篇3

1、设集合a=___则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有()

a.5个

b.10个

c.20个

d.25个

2、不等式的解集是

a.

b.c.d.

3、的`图像关于点对称,且在处函数有最小值,则的一个可能的取值是

a.0b.3c.6d.9

4、五个旅客投宿到三个旅馆,每个旅馆至少住一人,则住法总数有()种

a.90b.60c.150d.180

5、不等式成立,则x的范围是

a.b.

c.d.

1、正方体的棱长为a,则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________

2、的图象是中心对称图形,对称中心是________________

3、对于两个不共线向量、,定义为一个新的向量,满足:

(1)=(为与的夹角)

(2)的方向与、所在的平面垂直

在边长为a的正方体abcd-abcd中,()?=______________

1、设,是的两个极值点,且

(1)证明:0

(2)证明:

(3)若,证明:当且时

2、双曲线两焦点f1和f2,f1是的焦点,两点,b(1,2)都在双曲线上。

(1)求点f1的坐标

(2)求点f2的轨迹

3、非等边三角形abc外接圆半径为2,最长边bc=,求的取值范围。

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