课题
圆柱的体积
教学课时
第5课时
教学目标
知识目标
经历圆柱体积计算公式的推导过程，理解并掌握圆柱体积计算的方法，并能正确计算圆柱的体积。
技能目标
能运用圆柱体积计算方法，解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
情感态度
与价值观
进一步丰富对圆柱的认识，提高空间观念。
教学重点
圆柱体积计算
教学难点
1、圆柱体积计算方法的推导。
2、借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。
课前准备
圆柱体积公式推导教具
教学过程与方法
个性修改
预习检测
出示图片：
师：同学们，你们知道什么叫物体的体积吗？这些图形中，哪些图形的体积你会计算呢？
学生展开交流，明确体积的含义，复习有关长方体和正方体体积的计算公式。
自学探究
1、探究例5：
（1）猜一猜
①圆柱的体积可能怎样计算？
②计算圆柱的体积需要哪几个条件？
在猜想交流活动中，学生很可能会借助长方体、正方体体积的计算方法，推断出圆柱的体积计算方法。
得出：圆柱的体积等于底面积乘高。
（2）演示教具
①取出圆柱体模型
②将圆柱切成两半
③分别将两半均分成多个小块
④将两半模型拼成一个近似的长方体（为什么是近似的长方体？怎样可以更接近长方体？）
（3）归纳公式
①拼成的长方体的体积与圆柱的体积有什么关系？
②长方体的底面积与高分别与圆柱的底面积、高有什么关系？
③长方体的体积等于什么？圆柱呢？
学生回答，教师板书：
圆柱的体积=长方体的体积
=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
④如果用v表示圆柱的体积，s表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公司应该是怎样表示？
板书：v=sh
师
生
互
动
指导学生完成“做一做”
1、先让学生说说题意，明确求圆柱的体积需要具备什么条件。
2、学生独立完成并反馈。
3、拓展延伸：如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式还可以怎样表示呢？
①同桌互相交流，然后全班反馈。
②教师根据学生的回答，板书：v=πr2h
双基练习
指导学生完成练习三的第1～2题
1、第1题：先让学生独立将表格填写完整，然后全班反馈。
2、第2题：先让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时要让学生明确：要求圆柱的体积必须具备两个条件，即圆柱的高和圆柱的底面积。
预习设计
解决问题：
1、一个圆柱形石柱、底面积是4.8平方米，高是1.2米，这块石柱的体积是多少立方米？
2、一个圆柱形水池，占地面积8.4平方米，深3米。这个水池最多能蓄水多少立方米？
3、一个圆柱形铁罐的容积是1升，高是12厘米。铁罐的底面积大约是多少平方厘米？
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=长方体的体积
=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
=sh
=πr2h
一、激趣引题
什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？什么是物体的容积？
（出示课件）这几个立体图形你们认识吗？（认识）它们分别是什么图形？（长方体、正方体、圆柱）我们学过哪个图形的体积？（长方体、正方体）长方体的体积等于什么呢？（长方体的体积=长×宽×高）长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母怎么表示呢？（v=abh）正方体的体积等于什么？（正方体的体积=棱长×棱长×棱长）用字母怎么表示呢？(v=a3)长方体和正方体不但有各自的体积公式，它们还有一个通用的体积公式，谁知道这个通用的体积公式是什么？(长方体或正方体的体积=底面积×高)用字母怎么表示呢？（v=sh）
同学们对于长方体和正方体的体积掌握的非常好，今天我们要学习一种新的立体图形的体积。
请同学们看，老师这里有一个杯子，是什么形状的？(圆柱)我在杯子里装了一些水，杯子里的水是什么形状的？（圆柱）如果我想知道这些水的体积是多少？你能用以前学过的方法计算出它的体积吗？（生答）
（演示）我们可以把水倒入一个长方体容器中，只要测量出长方体容器的长、宽和水面的高度，然后按照长方体体积的计算方法就能算出水的体积。
水的体积我们可以用刚才的方法来计算，但是如果是圆柱形柱子，还能用刚才的方法计算它的体积吗？（不能）看来刚才的方法不是一种普遍的计算方法，那么在求圆柱体积时，有没有一个像长方体或正方体体积那样的计算公式呢？这节课我们就来一起研究圆柱的体积。
二、探究研讨
圆柱的上下两个底面是什么形状的？（圆形）想一想：我们在推导圆的面积公式时，是怎么做的？（把圆平均分成若干偶数等份，拼成近似的长方形）（出示）我们把圆平均分成了16份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积=∏r×r=∏r2.
我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出它的面积计算公式，那么能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜：可能会拼成什么立体图形？（长方体）
（出示）老师这里有一个圆柱体，我把它切成了同样大的16块，现在我要把它打开，看能拼成一个什么立体图形？（演示）
通过刚才的演示，我们知道把圆柱切开后能够拼成一个近似的长方体，请同学们仔细观察，把圆柱拼成长方体后，什么发生了变化？（形状）什么没有变？（体积）形状变了，大小没变，也就是说所拼成的长方体的体积和圆柱的体积之间有怎样的关系？（相等）（板书：长方体的体积=圆柱的体积）它们除了体积相等外，所拼成的长方体各部分和圆柱的各部分之间还有什么关系呢？（课件）长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：长方体的底面积=圆柱的底面积）（课件）长方体的高与圆柱的高之间又有怎样的关系呢？（板书：长方体的高=圆柱的高）因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，我们可以得出什么结论？对了，圆柱的体积也等于底面积乘高，（板书）如果用字母v表示圆柱的体积，s表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积v=sh。（板书）
圆柱的体积等于底面积乘高，那么知道了哪些条件就可以计算出圆柱的体积呢？
下面我们就来应用圆柱的体积公式解决生活中的数学问题。（出示）
生读题、计算后汇报。
知道了底面积和高就能计算出圆柱的体积，那么是不是只有知道底面积和高才能计算圆柱的体积呢？(不是)知道哪些条件也可以计算圆柱的体积呢？（底面半径、直径、周长和高）我们来看下面这道例题，（出示）看图，说说你都知道了哪些条件？（生答）要想知道这个杯子能不能装下这袋奶，实际上就是求杯子的什么？（容积）计算容积和计算体积的方法是一样的，这道题中没有直接给出杯子的底面积，而是告诉我们杯子的底面直径和高，那么要想求杯子的容积，应该先求什么？（底面积）杯子的底面是一个圆形，圆的面积等于什么呢？（∏r2）所以圆柱的体积还可以用v=∏r2h来表示。（板书）下面请同学们在本上计算出杯子的容积，看能不能装下这袋奶？（生计算）谁愿意到黑板前面来计算？（指名板演、集体订正）
三。训练反馈
（一）想一想，填一填：
1、把圆柱的底面平均分成许多相等的小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高就是（ ）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于（ ），用字母表示为（ ）。
2、把一个棱长20厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
3、把一个高是9厘米的圆柱，截成两个圆柱后，表面积比原来增加了2.4平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。
（二）对错我来判：
1、圆柱的底面积越大，体积越大。（ ）
2、长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算。（ ）
3、表面积相等的两个圆柱，体积也相等。（ ）
4、圆柱的底面半径缩小为原来的二分之一，高扩大为原来的2倍，体积不变。（ ）
四。拓展延伸
一个圆柱原来高10分米，底面半径是1分米，被切成了如图所示形状，你会求这个物体的体积吗？
五。小结
这节课你都学会了哪些知识？
板书设计：
圆柱的体积
v=∏r2h
教学目标：
1、理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。
2、会运用公式计算圆柱的体积，培养学生知识迁移的能力。
3、在公式推导中渗透转化的思想。
重点难点：
1、理解圆柱体积公式的推导过程。
2、圆柱体积的计算。
教学准备：课件、圆柱体、长方体、水、长方体容器、圆柱体容器
教学目标：
1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。
教 具：圆柱的体积公式演示教具。
教学过程：
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？
(3)讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。(4)说一说长方体体积的计算公式。
2、创设问题情景。
如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？
今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题：圆柱的体积)
二、新课教学：
设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢？今天我们一起来探讨这个问题。板书课题：圆柱的体积。
1.探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。c、依次解决上面三个问题。①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。(板书：长方体的体积=圆柱的体积) ②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。)③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是v=sh(板书公式)
讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ,这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是： 。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示： 。(板书：v=sh)(设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且在公式的推导过程中，领悟了学习方法，培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力)
要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件？
填表：请同学看屏幕回答下面问题，
底面积(㎡) 高(m) 圆柱体积(m3)
一、复习。
1、听算。
1π——10π、16π、25π的值。
2、口答（开火车）112——202
二、新授。
（一）圆柱体体积的推导。
1、师：我们学习过哪些立体图形？
生：长方体、正方体。
师：长方体体积怎样求？
生：“长方体体积=长×宽×高”
师随即板书。
师：正方体体积怎样求？
生：“正方体体积=棱长3”
师随即板书。
师：长方体、正方体一个通用的公式是怎样的？
生：长方体或正方体体积=底面积×高。
师随即板书。
师：用字母表示为v=sh
2、师：今天我们来学习和研究“圆柱体的体积”，板书课题。
师：能不能把圆柱体转化成我们学过的长方体或正方体来计算呢？
生：能。
师：怎样转化？
生：
师：大家先想一想，学习计算圆面积时是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？
生：把圆平均分成许多小扇形，再拼成一个近似的长方形，最后计算出长方形的面积，也就得出了圆的面积。
师：怎样把圆柱体转化成我们学过的图形来计算出它的体积呢？大家讨论讨论。
师：谁能把讨论的情况说一说？
生：把圆柱体从上到下平均分成许多小扇形再切开，然后拼成一个长方体或正方体，最后计算出长方体的体积，也就得到圆柱体的体积。
3、师：谁愿意跟老师合作演示这一过程？
4、师生一起演示教具。并由学生展示。
5、师：同学们看了演示过程回答4个问题：
a、什么变了？什么没变？
生：形状变了，体积没变。
师：b、长方体的底面积与圆柱的底面积有何关系？
生：相等。
师：c、长方体的高与圆柱体的高又有何关系？
生：相等。
师：d、长方体的体积=底面积×高，那么圆柱体的体积怎样计算？
生：圆柱体的体积=底面积×高。
师：读、背各一次。
师：用字母v柱表示圆柱的体积，s表示底面积，h表示高，它的字母公式为：
v柱=sh，大家读、背、写各一次。
（二）圆柱体体积公式的应用。
1、师：要求圆柱体的体积需要知道哪些条件？
生：需要知道底面积和高。
2、师：请读例4，一根圆柱形钢材，底面积是50cm2，高是21m，它的体积是多少？
师：用手势表示有几个条件，要求几个问题？谁能求出它的体积？
生：2.1m=210cm
50×210=10500(cm)3
师：还可以怎样表示？
生：50×210÷1000=10.5(dm)3
师：还有别的表示法？
生：50×210÷1000000=0.0105(m)3
师：为什么要分别除以1000和1000000？
生：
师：相邻体积单位的进率为1000，面积单位100，长度单位10，并且是低级单位化成高级单位用除法计算，三个结果任选一个即可。全体同学一起说答。
3、师：想一想，如果已知圆柱底面的半径r高h，怎样求圆柱的体积？
生：用r2×π×h等于圆柱的体积。
师：随即板书v柱=πr2h 练习一题
已知r=5cm h=10cm 求v柱，第一名演板。
师：谁再出一道类似的题，让大家练习？
生：r=10cm, h=5dm, 求v柱。
师生一起评点
4、师：如果告诉直径和高怎样求体积呢？
生：用直径÷2得半径，再用半径的平方乘以π乘以高。
师随即板书（d÷2）2πh=v柱
师：请读例5，一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20cm，高是25cm，这个水桶的容积是多少立方分米？
师：用手势表示有几个条件，要求几个问题？
师：怎样求？
生：（20÷2）2×3.14×25
＝100×3.14×25
＝314×25
＝7850（cm）3
＝7.85（dm）3
答：它的容积有7.85dm3。
5、师：我们已经会求圆柱体的体积了，现在考考你们，请做p37，1、2，前两名的演板。（学生演板后师生评点）。
三、巩固并拓展
1、师：还有可能告诉哪些条件求圆柱体的体积？
生：还有可能告诉底面周长和高求体积？
师：怎样求？
生：周长÷π=直径，直径÷2=半径，半径的平方乘π乘高。
师随即板书：（c÷π÷2）2πh=v柱
师：谁出题让大家练习？
生：c=12.56cm h=5cm。
师生一起评点：
（12.56÷3.14÷2）2×3.14×5
＝12.56×5
＝62.8(cm)3
2、师：还有可能告诉哪些条件，求圆柱体的何种？
生：还有可能告诉，周长和侧面积，求体积。
师：怎样求？大家讨论。
生：侧面积÷周长=高，周长÷π÷2=半径
用半径的平方乘π乘h等于体积。
师随即板书：
s侧÷c×（c÷π÷2）2π=v柱。
师：谁能出题大家练习？
生：s侧=12.56cm2，c=12.56cm，求体积。
师生一起评点：
12.56÷12.56×[(12.56÷3.14÷2)2×3.14]
＝1×[12.56]
＝12.56（cm）3
3、师：还有可能告诉哪些条件求圆柱体的体积？
生：告诉s侧和高，求体积。
师：怎样求？大家讨论。
生：s侧÷高=周长，用周长÷π÷2等于半径，用半径的平方乘π乘高等于体积。
师随即板书：
（s侧÷h÷π÷2）2×3.14×h=v柱
师：谁出题大家练习？
生：s侧=28.26cm2，h=1dm，求体积。
师生一起评点。
（28.26÷10÷3.14÷2）2×3.14×10
＝0.452×3.14×10
＝20.25×3.14×10
＝635.85(cm)3