作为一无名无私奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？如下是可爱的编辑帮大家找到的组合图形的面积教学设计（最新9篇），欢迎参考，希望对大家有一些参考价值。
关键词：新课改；生本教育；人文教育
中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-03-0206-01
有教育家说：“让我看，我记不住；让我听，我会忘记；让我参与，我会明白。”――虽然简单，但很深刻，参与是一种民主，参与是一种人文的教育。
课程改革进行到现在，作为一线的教师我们越来越深刻的认识到其核心环节在课堂教学。对于学生来说，课堂上“听懂了！”不过是最浅层次的了解罢了，并非“学会”了。而变换角度进行“自主、合作、探究”式的学习则是从学习方式上进行的学习的革命，也就是生本课堂，它倡导“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生。”它能使学生真正达到“学会”的目的。
怎样创建以生为本“让我参与”的课堂，从教学设计而言，关键要充分体现学生的主体地位，凸显学生的学习过程，有效地使学生生动地参与到教学之中，成为探索和发现知识的主人。我校的生本导学案体现了学生全方位的参与过程。
一、预习导学，专家说预习是学习能力培养的奠基工程
通过课前的预习，学生在课堂上不在是一张白纸，他们对新知识有一定的了解，才能有全面的参与课堂的能力。实施生本导学一年来，我们深刻的认识到学生预习得好，就学得主动，课堂效率就高；反之，预习得不好，就会学得被动，课堂的效率就低。所以作为一线教师的我们一定要精心的设计预习。在《组合图形的面积》中我是这样设计的，首先让学生回忆以前学过的基本图形的面积，并用字母表示。如三角形的面积=ah÷2、平行四边形的面积=ah、梯形的面积=（a+b）×h÷2、长方形的面积=ab、正方形的面积=a×a、通过这些复习是学生巩固了旧知，也为今天的新知打下了坚实的基础。其次还让学生动手做了各种基本图形，然后用这些基本图形动手拼一拼看能拼成什么图形。通过这些操作学生能够基本了解组合图形的构成，为理解新知做了很好的铺垫，同时也为自己的课堂参与打下了基础。
二、自主探究合作交流精彩展示
自主、合作、探究学习是时代精神的反映，是以培养创新精神和实践能力为核心的素质教育的必然要求。它也是生本课堂中最主要的内容，最精华的所在。我们的生本导学案也体现了这一点。教师只有在课堂上才能完成自己的使命，才能使生命绽放，才能发挥自己的创造能力。一堂课，短短的40分钟，老师不应该占有，只有充分的交给学生，才能使每一个[]学生得到锻炼，得到发展。在《组合图形的面积》中我是这样做的。
1.让学生拿出自己准备的基本图形拼成各种图案，展示在黑板上，再让其他学生说一说他是由什么基本图形组成的。教师也出示几个图案也让学生说一说，并指一指。从而很顺利的引出基本图形的概念。
2.创设情境，小华家新买了住房，计划在客厅铺地砖。教师引导让学生提出有价值的问题？然后再让学生估一估这个图形的面积。教师的这些设计发散了学生的思维，培养了学生问题意识，体现了数学的价值，数学为生活服务，数学来源于生活。同时通过估算可以起到验算的作用。
3.小组合作，让学生把这个图形转化成已学过的图形，并计算。学生讨论出了多种方法，一是两个长方形；二是一个长方形和一个正方形；三是两个梯形；四是两个长方形加一个正方形；五是一个大长方形减去一个正方形。然后教师把四种方法整理到一块，让学生观察发现什么？很自然学生看到前四种是分割成两种基本图形，后一种是添补成了一种图形。这也就是计算组合图形面积的两种方法，既分割法和添补法。再让学生观察这些线有什么特征，都是虚线。回过头观察算式会发现什么？学生讨论出分割法是求和的方法，而添补法是求差的方法。教师通过有效的追问和小组的合作讨论使学生理解了新知，真正说明教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
4.总结方法，再次让学生观察五种方法和五个算式，你能从中发现什么？引导学生发现分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割方法就是失败的。这样就说明第四种方法比较繁琐，不易去。让学生提升和总结方法，不仅可以锻炼学生的语言组织，而且可以起到对新知识的理解和巩固作用。
三、测评反馈
没有训练就没有积累，没有积累就没有能力。当堂检测教师还能清楚的掌握学生是否理解本课的教学内容。还能发现自己教学中存在的不足，那些内容自己没有指导清楚。所以它的设计应做到：吃透教材，目的性强；分析学情，针对性强；层层深入，循序渐进。在《组合图形的面积》中我是这样做的。
1.出示课本练一练的第一题分一分，下面各个图形可以分成那些已学过的图形？
2.出示课本练一练的第二题，粉刷这面墙，每平方米用0.15千克涂料，一共用多少千克涂料。
3.出示课本练一练的第三题让小组讨论用什么方法解决。
《组合图面积》是北师大版五年级第五单元的第一课。学生在前面已学习了长方形与正方形的面积计算，在本册的第二单元又学习了平行四边形、三角形的与梯形的面积计算，本课时的组合图形面积的计算是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常需要解决的问题。在此基础上学习组合图形，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。教材在内容呈现上突出了两个部分，一是感受计算组合图形面积的必要性，二是针对组合图形的特点强调学生学习的自主探索性。
教材内容
《组合图形的面积》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级上册数学第五单元中的第75～76页的内容。
教学目标
1.知识与技能：使学生理解组合图形的含义，理解并掌握组合图形的计算方法，并能正确地计算组合图形的面积，并能运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际问题。
2.过程与方法：自主探究、合作交流。让学生在自主探索的基础上进行合作交流，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：结合具体的题例，使学生感受到计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。
教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用割、补法求组合图形面积的计算方法。
教学难点
割补后找出相应的计算数据解决问题。
教具准备
教学流程PPT；组合图形的纸片若干张。
教学过程
一、复习引入，设疑激趣
1.课前谈话：张爷爷家新建了住房，要进行装修了，他听说我们班的同学最爱动脑筋，精打细算的他想请我们班的同学帮他进行装修方面的一些计算，你们愿意吗？
（设计意图：简短、有效的课前谈话，很好的调动起了学生的学习积极性，有利于激发他们的学习兴趣，为打造高校课堂顺利奠基。）
2.先看看你们的基本功：快速口答下面图形的面积。（课件出示）
3.师：大家玩过七巧板吗？你会用它拼图吗？今天老师也带来了两个用七巧板拼成的图案，想看吗？（课件展示）
（设计意图：学生从小就开始接触七巧板，以此入手，更易于激趣。）
师：谁来说一说从漂亮的机器人和热带鱼身上看到了什么？生答：（略）
师：是的，虽然这些不规则图形形状不同，但都是几个简单图形组成的，我们把这样的图形就叫做组合图形。
4.揭示课题：今天，我们就来共同探索组合图形面积的计算方法。
板书课题：组合图形面积。
1.张爷爷家新建了住房，房屋的一面墙要粉刷成蓝色，粉刷面积是多少平方米？
师：要求这面墙的粉刷面积是多少，就是求什么？请你根据已知条件试一试吧。
学生试算，教师巡视，指名汇报，师板书。
2.师：刚才我们计算的这种组合图形的面积，很容易看出它是由哪些简单图形组成的，计算时只需要把几个简单图形的面积相加或相减就可以了。
（设计意图：五年级学生是第一次正式接触组合图形的面积计算，这是一道铺垫题，通过此题的计算，使学生知道组合图形的面积就是由几个基本图形的面积相加（或相减）得出，为下一步探究组合图形的面积做好铺垫。）
3.设疑：张爷爷又遇到了新问题，你能帮他解决吗？
（1）出示例题：
张爷爷计划在客厅铺设地板，至少要买多少平方米的地板？
问：要求客厅所铺地板的面积，就是要我们求什么？那怎样算出客厅的实际面积呢？请同学们开动脑筋，想办法计算，看谁的办法多。
（2）自主探索算法。
学生尝试解决，教师巡视，及时了解学生典型的算法，并指名板演。
（3）全班交流算法。
汇报时，让板演学生说一说自己怎样想的。学生可能会提出以下几种算法。
方法1：分割成两个长方形。 方法2：分割成一个长方
形和一个正方形。
4×3+3×7 4×6+3×3
=12+21 =24+9
=33（平方米） =33（平方米）
方法3：分割成两个梯形。 方法4：补上一个小的正方形，
使它成为一个大的长方形。
（3+6）×4÷2+（3+7）×3÷2 7×6-3×3
=18+15 =42-9
=33（平方米）=33（平方米）
师：同学们真会动脑筋，一道题想出了这么多解法。你还有其他的解答方法吗？（只要学生的算法合理，教师都应给予肯定。）
（4）观察这些解答方法，你发现它们有什么共同点？
引导学生说出：都是先添加辅助线，（辅助线用虚线表示）把一个图形分割成几个简单图形，再求这几个简单图形的面积之和；或是添补成一个规则图形后，求几个简单图形的面积之差。
师揭示：这就是我们在计算组合图形面积时常常用到的“分割法”和“添补法。”（板书：分割法、添补法）
（5）比较一下，这几种算法中，哪些方法更简便一些？生答：（略）
师：是的，我们在计算不规则组合图形的面积时，要根据题目条件灵活地选用分割法和添补法，尽量使计算方法更简便。
（6）想一想：下面组合图形怎样分割后，计算面积最简便？
（设计意图：在学生解决组合图形面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、自主探索、培养了能力。这时，为每个学生提供参与数学活动的时间和空间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓学生的思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的比较，同时也是反思自己的方法和学习别人方法的一个很好时机。通过学生的探索、交流、讨论、优化，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观察。这里体现了多种学习方式并存，首先，学生通过自己独立思考，得出解决问题的方法；然后通过小组和全班交流，使学生学会了别人的方法；从这些方法中，比较、反思，知道最简便的方法。）
二、课堂练习，拓展应用
师：你们用自己的聪明才智帮了张爷爷的大忙，他还有求于你们呢。请看：
1.如图，张爷爷把一块布剪下4个边长是1分米的小正方形后，想做成一个客厅的装饰挂件。这块装饰挂件的面积是多少？
2.张爷爷家的门前有块空地，他想用来做花圃，你们愿意帮助他计算出花圃的面积吗？
3.张爷爷的孙女在作业中遇到了一道难题，请你们来帮帮她吧。
如图，左边阴影部分的面积是60平方厘米，求右边空白部分的面积是多少？（单位：厘米）
（设计意图：习题形式多样、难易适度，这样既巩固了本课所学的知识，又能让学生体会到解决实际问题的需要。通过上面三道解决实际问题的练习，使学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。在练习题的处理上是有弹性的，如果课堂时间比较紧凑，第3题可以下一节课来处理。）
三、课堂总结，质疑问难
今天这节课，你学习了什么？有什么收获？还有什么问题吗？
四、作业布置（略）
课后反思：
组合图形的面积是学生学习了长方形、正方形、三角形和梯形的面积计算的基础上进行教学的，作为一节计算课，教材的编排内容很少，就是以“给客厅铺地砖”这个内容呈现出来，让学生通过计算地砖的面积，进而明确组合图形的面积计算方法。如果用这样单一的内容来教学，让学生掌握其计算方法，势必显得很枯燥无味，无法调动学生的学习积极性，为此，我们在教学设计中力图体现以下几个特点：
1.教学内容生活化
数学源于生活，只有和学生的生活相融合，才能激起他们内心深处的共鸣，激发起他们的求知欲望。课一开始，教师采用谈话方式，以本课主人公张爷爷新修房子要装修，精打细算的他想请我们班的同学来帮忙他进行装修方面的一些计算，在这样的激发下，学生当然很愿意参与计算，很自然的调动了他们学习的积极向和创造性。接下来的一系列设计都以张爷爷家的装修方面的一些计算为主线展开，先让学生计算一面粉刷成蓝色的墙壁，作为例题的铺垫，使学生初步明确组合图形的面积计算的基本方法。接着，出示本课的探究例题，让学生给张爷爷的客厅铺地砖，计算地砖的面积。接下来的练习设计题有三个，第一个是要学生帮助张爷爷计算客厅的一个装饰挂件的大小，第二个是要学生帮助张爷爷计算出房前花圃的大小，最后一个是帮助张爷爷的孙女解答一个难题。三道题都是组合图形的面积计算，可是我们把这种枯燥的计算置于现实生活中，拉近了学生的距离，消除了学生的厌学情绪，始终调动着他们自主学习、自主探索的亢奋情绪，因此教学内容和生活的自然融合，是提高学生学习积极性的有力保证。
2.教学方法趣味化
内容决定形式，形式和内容有机结合是课堂教学的关键。本节课因为在教学内容的设计中，始终凸显出生活化的特点，给学生回归自然的真实感受，使他们觉得数学真正的就在他们身边，他们学习数学就可以解决实际生活中的问题。因此，教学内容的生活化，教师语言的自然、亲切和富有启发性，课件的精彩制作，都使课堂充满了生机和活力，学生兴趣盎然，情绪高涨。
3.教学效果高效化
一、学习“变异理论”，有所思
“组合图形的面积计算”这一内容是学生在学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的概念及面积计算的基础上，结合实际情境和具体图形，探索组合图形面积的计算方法。这一内容既是对长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的进一步拓展，又是数学知识应用于实际问题的体现。这一内容旨在发展学生的空间观念，提高学生分析问题和解决问题的能力。
针对“组合图形的面积计算”这一内容，我的第一次教学设计了三个环节：一是回顾学习过的平面图形及面积计算方法，回忆推导平行四边形、三角形和梯形面积公式过程中运用的方法及得到的启示；二是通过创设“给小华家的客厅铺地板”这一情境，探索组合图形面积的计算方法，并把学生计算组合图形的方法分类、命名（分割法、割补法和添补法）；三是巩固练习并小结。
针对我的教学设计，“变异理论”课题组的老师展开研讨，最终指出两个关键问题：一是教学“组合图形的面积计算”这一内容时，教师首先要帮助学生建立“组合图形”的概念。二是探索“组合图形的面积计算”时，例题要丰富，以利于学生真正理解和掌握。
“变异理论”鼓励教师在教学中采用多种多样的“非标准正例”，以使学生在多样化的问题情境中找到解决问题的共同规律。在教学中，学生在把分别求出的简单图形面积整合为组合图形的总面积时，最易犯两个错误：一是忘记把计算时增加的图形面积减去，二是忘记把分别计算的部分面积相加。上述两个错误说明学生对“组合图形”的概念理解不深，因而在计算“组合图形”时具有一定的盲目性。
二、运用“变异理论”，有所为
在备课过程中，由生活实例认识“组合图形”的思路给我启示，于是，联系“变异理论”，我增加了认识“组合图形”的教学环节。根据“变异理论”，列举“正例”和“非标准正例”对于学生认识概念的基本属性具有重要作用。因此，在引导学生认识“组合图形”的环节中，我特意将“正例”和“非标准正例”先后呈现，以使学生全面认识“组合图形”的多样性。首先，我让学生观察房子、风筝和七巧板等“组合图形”，请学生说说这些“组合图形”是由哪些简单图形组成的，从而引出“组合图形”的概念。其次，我出示中国少年先锋队队旗，让学生通过动手操作感知“组合图形”。最后，我请学生观察周围的物品，让学生找找哪些物品的表面形状是“组合图形”，以加深学生在生活中对“组合图形”的认知。崭新的教学设计正是通过富于变化的“正例”和“非标准正例”，有序、完整地呈现了“组合图形”的基本属性（包含简单图形，是由几个简单图形组合在一起形成的）。一方面，学生通过观察房子、风筝和七巧板这些“组合图形”（“正例”）认识了“组合图形”的一般形式；另一方面，通过观察中国少年先锋队队旗（“非标准正例”），学生进一步认识到“组合图形”在基本属性保持不变的情况下，可展现多样化的形式。正是在例证的有序变化中，“组合图形”的基本属性凸显出来，有助学生准确地理解和掌握。
在教学“组合图形的面积计算”这一内容时，为了避免学生以往经常犯的错误（即在算出基本图形的面积后忽略了相加或相减），我决定准备充分的“非标准正例”，以使学生理解“组合图形”的面积是基本图形面积相加或相减的结果。
分析这三个例题：例1可运用分割法把基本图形的面积相加，最终求出菜地的面积；例2可运用添补法把基本图形的面积相减，最终求出草地的面积；例3除了可运用分割法、添补法，还可运用割补法使队旗形成一个基本图形，最终求出队旗的面积。这三个例题的选择，不仅考虑到计算方法的多样化，更将已学的长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这些基本图形全覆盖。通过列举“非标准正例”，既强化“组合图形”的基本属性，又让学生充分掌握组合图形面积计算的多种方法。
三、反思“变异理论”，有所悟
我原来的教学设计是通过“给小华家的客厅铺地板”这一例题，即通过一个教学情境让学生探索“组合图形的面积计算”。修改后的教学设计中，我运用了三个不同的“非标准正例”，这样不仅有效地强化了学生对“组合图形”基本属性的认识，更将算法的多样化建立在多个“组合图形”的基础之上，进而将对“组合图形”的认识有效地迁移到组合图形面积的计算上。反过来，运用多个“非标准正例”计算“组合图形”的面积，进一步巩固了对“组合图形”的基本属性的认识。
关键词：ADDIE模型；微课；微课设计
随着社会的不断发展进步，信息技术也在飞速的发展，在我们生活的各个方面都得到了广泛应用，尤其是在教育领域中的应用，使得教育发生了深刻的变化，出现一种新的教育资源――微课。微课是以阐释某一知识点为目标，以短小精悍的在线视频为表现形式，以学习或教学应用为目的的在线教学视频[1]。
当前，微课在我国的小学教育中的应用虽然取得了一定成绩，提高了学生学习的自主性和学习效率。但由于我国微课在教学的应用起步比较晚，缺乏科学的的微课设计方法。为此，笔者认为把ADDIE教学设计模型作为小学数学微课设计的模型，可以为微课的设计提供指导，从而设计一节质量高的微课。本文以人教版《组合图形的面积》为例来进行基于ADDIE模型的微课设计。
ADDIE是一套系统的教学设计模型。具体包括分析（Analysis）、设计（Design）、开发（Develop）、实施（Implement）、评价（Evaluate）五个阶段[2]。在ADDIE五个阶段中，分析与设计属前提，开发与实施是核心，评估为保证，三者互为联系，密不可分。具体如下图[3]：
1.分析阶段。分析阶段需要确定学习需求、学习者特征、学习内容及资源和约束条件。《组合图形的面积》是在根据学生在学习了长方形、平行四边形、正方形、三角形和梯形的面积计算方法的基础上进一步探讨研究如何计算组合图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。由于组合图形的讲解比较抽象，我们可以借助于微课，把通过“剪”、“移”、“拼”、“补”的方法解决多边形的面的积动态展示在学生的面前，同时学生也可以根据自身的实际学习能力来自由控制微课视频的播放速度与次数。
2.设计阶段。在进行各要素的全面分析后，设计阶段需要确定教学目标、制定教学策略、确定教学流程及选择媒体形式等。《组合图形的面积》的教学目标就是要明确组合图形的意义，掌握用“剪”、“移”、“拼”、“补”的方法求组合图形的面积；能根据给出的已知组合图形的条件，选择有效地计算方法来计算组合图像的面积；在教学过程中渗透转化的教育教学思想，培养学生运用转换的思想来解决实际问题的能力，在自主活动探索中培育他们的创新思维。教学策略就是通过制作FLASH动画来动态展示“剪”、“移”、“拼”、“补”的方法求组合图形的面积。教学过程就是通过创设情境引起注意――告知目标――讲授新知――提供指导等，具体如图所示：
辅助资源主要有：高质量的PPT 课件；根据学习内容分析，以及所采用的教学顺序，设计纸质或电子版的教学过程脚本；有些微课还需要简单的测试题，有针对知识点的辅助练习题等。
选择确定视频制作工具。可以支持微课的制作工具很多，根据不同的表现形式可以选择不同的视频制作工具，选择和确定视频制作工具可以参考如下表：
3.开发阶段。开发阶段是微课设计的主要阶段，其步骤主要有多媒体开发课程脚本、课件制作、编制测试题、开发微课。
根据小学数学新课标要求，对知识点产生的文化背景和应用场合进行详细剖析，结合小学五年级学生的心理认知特点，进行情景创设，编写脚本，如下表所示：
视频制作。制作过程中笔者分别利用Flash 软件进行视频内容制作然后通过录屏软件进行录屏操作，同时为制作的视频配音。
4.实施阶段。在实际的教育环境中微课的实施可以有以下几种情境：第一种是上传至博客、微信、百度云盘等公共服务平台上；第二种是上传至学校的学习资源共享平台上；第三种是上传至教育管理部门开设的学习资源共享平台上；第四种是在课堂上组织学习集中学习。我国微课设计起步比较晚，目前还没有统一的微课学习资源公共共享平台，因此，微课设计者通常是把自己设计的微课上传至一些开放的平台上供学生们自己下课观看学习。这样的方式不能充分的发挥微课在教学中的优势，每种情境都有各自的优缺点。第一种情境的劣势是学习者不够集中，优势是任何学习者都可以独立、重复学习和观看，受益的对象范围相对广泛；第二种情境的优势是学习者集中，劣势是微课资源未向社会公开，只供在校学习者使用，使得微课受众面小。第三情境可以可以弥补前两种情境的劣势的，像网易公开课，爱课程这样的公共服务平台，可以让更多的学习者从微课中受益并提高。第四种情境的微课受众面很窄，每次课程的受众就是一个班的学生，但是这种方式教师可以参与其中，可以随时解答学生在学习过程遇到的难点。
5.评价阶段。微课的评价就是指在微课正式实施之前，先在一个特定的范围内进行试用预学习，然后听取学习者、专家等的意见建议以及微课设计者自我的反思，目的就是是为了发现问题，及时修改微课。微课的评价主要包括三个阶段：（1）自评阶段，微课开发者在制作完微课之后，先进行自我反思和评价，对发现发现问题进行修改完善；（2）专家评价阶段，因为专家在相应的领域都具有一定的发言权，他们的建议和意见具有很强的参考价值，所以这个阶段很重要，应该根据专家的意见和建议对微课进行再次修改和完善。（3）学生评价阶段，学习者是微课的主要受众，一节好的微课成功与否，主要看学习者是否接受你所设计的微课。在这个阶段可以选定3至5 个学习者试用微课，教师可以通过观察学习者的表情也可以与学习者进行一对一交流，听取他们的意见，再次修改微课。评价过程就是微课的不断完善的过程，目的就是使其更好的适用于每个学习者。
总之，对于小学数学微课设计而言，ADDIE模型在微课中的作用不容小觑。在教学方法上需要灵活多变，富有创意；在技术上需要采用规范的微课材料，且应用得当；在要求上需要满足微课思路清晰，确保无干扰学习者学习效果的因素。设计一节好的微课可以满足在“互联网+教育”背景下学习资源公共、共享，满足信息技术和小学数学教育课程深度融合的实际需求，进而实现微课的可持续发展和促进教师、学生双赢的局面。
参考文献：
[1] 胡铁生“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势。电化教育研究，2011（10）.
一、学生的感性体验是掌握图形特征的首要条件
在开课的环节，我设计了让学生用七巧板拼图的游戏比赛，在此基础上引导学生观察图形的共同点，得到“组合图形”的新概念。这个环节在课后引起了老师的质疑和讨论。一部分老师认为，学生都认识组合图形，看一眼就知道了，没有必要在课堂上拼图，不如把时间拿来用在其后的练习中。但是根据对学生接下来教学过程的活动跟踪以及课后作业的反馈，发现先拼图然后发现图形规律再揭示组合图形概念的班级，和直接出示组合图形就开始寻求计算策略的班级比较，无论是思考顺序还是计算策略都是前者优于后者，而且进行了拼图游戏的学生的解题兴趣、思维灵活度也明显高于后者，解题策略更为多样。可见，让学生亲身参与数学活动、体验数学模型，能够对组合图形的形成过程有直观的感性认识，对进一步把组合图形转化成基本图形就有了很好的认知基础。学生能够在其后的练习中主动把组合图形进行分割或者添补，主动运用转化思想解决问题。同样的思想推广开来，我们在二年级教学生认识“长方形“时，以摸纸盒、牙膏盒、肥皂盒等的一个面来获得直观的体验；三年级认识“面积”时就要引导学生“摸一摸”、“画一画”感知“面积的大小”;在学习长方形面积计算方法时就先让学生以1平方厘米的小方格在长方形中“摆一摆”、“拼一拼”、“比一比”,感受到长边乘宽边的方法是非常便捷的。平行四边形面积计算是非常重要的，它是三角形和梯形面积计算理解的基础。很多老师用课件来演示平行四边形与长方形转化的过程，显然不能与学生的直接操作相提并论，生对长方形和平行四边形的关系的深刻理解一定要建立在自己“剪——拼”的基础上，有了直观的体验，公式的推导就是顺水推舟了。
二、学生的实验、探究是平面图形学习的重要方式
平面图形面积教学的课例很多，资源也较为丰富，这就使得很多老师为了操作方便或者所谓的“直观形象”,往往以课件的演示代替学生的实验操作，我们认为是非常不可取的。学习数学知识是学生主动的构建过程，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才可能是有效的。在学生动手操作、探究的过程中，逐步形成分析、判断、推理、归纳、表达等能力。在平面图形的面积计算教学中，学生个体的探究、小组合作的探究都是学生理解面积、寻求数学方法、发展数学思维最好的方式。“眼睛看”和“动手做”完全是不同的体验和感知过程，而带着问题的主动探究更是学生重要的学习体验。在“组合图形的面积”一课中，我利用“客厅铺地板要多少平方米”的情境，让学生小组合作探究，寻求解决办法。由于已经有基本图形面积计算的经验和组合图形特点的把握，学生都能够自觉地利用“转化思想”,在手里的“平面图”上画、找、算，将组合图形转化成基本图形，求出面积。方法多样，思维灵活。多策略解决问题的思想在全班的互相交流中得到体现。在这个基础上老师引导学生总结转化方法：分割法和添补法，水到渠成。张老师则在课堂上继续深化，故意出示一道同学做好的无法找到相关数据的组合图形分割图，交给学生分析判断：这样分割可以吗？为什么？请你试一试。学生兴致盎然地试着分割、进行分析讨论，主动地探寻正确的答案，自觉总结出“多种转化办法都以能够进行计算为目的”。张老师因此引导学生关注如何找到需要的计算数据，很好地进行了教学难点的突破。整个过程学生参与其中，始终处于主动参与、主动探究的状态，学习热情高涨，学习效果良好。数学思想的渗透和数学策略的掌握都在学生的折一折、画一画、想一想、比一比、改一改中，教学重难点在学生出现的问题和错误中不断得到突破和升华。
三、淡化公式、解决实际问题是提高学生平面图形面积计算能力的有效方式
[关键词]数学教学 问题驱动合作 问题设计 优化策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-044
美国数学家哈尔莫斯曾指出：“问题是数学的心脏。”问题驱动是指用问题驱动学生学习，促使学生进行深入的思考，理解数学的本质。而问题驱动教学法是指在教师的指导下，以学生为中心的学习，是新课程倡导的教学方式之一。在用问题驱动教学法进行教学的过程中，教师起组织者、引导者、帮助者和促进者的作用。学生进行合作是为了解决问题，所以合作学习中的问题，其质量则是其中极为重要的一个因素。
一、设计的问题要有挑战性，使学生合作的欲望更强烈
合作学习中设计的问题如果过于简单，则无法激活学生的思维和使学生形成认知冲突，这样的合作是低效或无效的；反之，如果设计的问题过难，超出了学生的认知水平，即便给学生留有足够的时间去合作探究，他们还是很难找到解决问题的办法或得出结论，这样的合作也是低效或无效的。因此，教师设计学生合作学习中的问题要有一定的挑战性，遵循“难度大于个人能力，小于小组合力”的原则，即问题的设计要处于学生思维的“最近发展区”内，使学生独立研究面临一定的困难，而小组合作则基本能顺利解决。这样的问题才能有效激发学生合作的欲望，开发学生合作的潜能，实现真正意义上的合作学习。
例如，课堂教学中，在学生学会用画“正”字法进行统计后，教师提出这样的问题：“你能用画‘正’字法统计某路口某时间段内汽车、电瓶车、自行车的数量吗？”因路口车辆来往比较复杂，学生一个人边看车辆边统计数量，这是很难的，怎么办呢？如果安排两个学生，甚至四个学生分工合作，即一人观察车辆，按车型的不同依次报车名，另一人同时画“正”字统计，另两人为确保搜集数据的准确性也分别参与配合，这样的小组合作如何？学生顿时跃跃欲试，这样的合作一定会顺畅、高效。
又如，教学苏教版小学数学四年级下册综合实践课“怎样滚得远”时，教师设计了这样一个问题：“你知道斜坡与地面成什么角度时物体滚得最远吗？”这个问题必须通过实验来解决，而这个实验仅靠一个学生是难以完成的，必须多人分工合作。如一个学生用一块长约50厘米的木板在地面上搭一个斜坡，使斜坡与地面的角度分别为30度、45度、60度、90度；角度由另一个学生想办法确定且尽量固定住，以减少误差；第三个学生将胶带圈或其他圆柱形物体轻轻放在斜坡上，让它自动地往下滚；等物体停止滚动后，第四、第五个学生用卷尺从木板的底部开始量出物体在地面上滚动的长度。斜坡与地面的四个角度中任一个角度经过多次实验后，算出平均数，最后得出实验结果。这样的合作，学生的参与欲望很强，也极易得出正确的结论：当斜坡与地面成45度角时，物体滚得最远。
二、设计的问题要有开放性，使学生思维的活力更凸显
开放性问题的设计能激活学生的思维，使学生的自我价值得到认可。在合作学习的过程中，学生意识到自己不再是知识的“接收器”，在某种程度上，会觉得自己是知识的“发掘者”。设计的问题开放性越强，越能弥补学生个人解决问题时方法的局限性，越能激活学生的思维，越能让学生体验到合作学习中解决问题时策略的多样性、互补性，从而人人获得成就感，使学生对所学数学知识的理解更深刻。
例如，教学苏教版小学数学六年级上册“分数除以整数”时，教师提问：“五分之四除以2等于多少？”教师先让学生个人思考，再小组讨论。于是学生间的思维开始发生碰撞，课堂处处可见思维碰撞迸发出的美丽火花，时时突显思维的活力，最终得出以下方法：（1）把五分之四转化成小数再除；（2）根据商不变的性质，将被除数和除数同时乘5，转化成整数除以整数；（3）画线段图分析，4个五分之一平均分成2份，每份是2个五分之一，即五分之二；（4）除以2就是平均分成2份，每份是它的二分之一，转化成乘法解决。
又如，苏教版小学数学五年级上册“校园的绿化面积”中有这样一道题：“华丰小学校园里有一块草坪（如下图），它的面积是多少平方米？”教师及时启发学生解决问题的方法有很多，帮助学生打破思维的束缚，让思维更显活力。学生通过合作学习，得出以下五种方法：（1）长方形面积+梯形面积（如图①）；（2）长方形面积+三角形面积（如图②）；（3）梯形面积+三角形面积（如图③）；（4）长方形面积-梯形面积（如图④）；（5）梯形面积-三角形面积（如图⑤）。
在学生得出以上五种方法后，教师及时总结：“求组合图形的面积可以‘割’，也可以‘补’，不仅要尽量选择简单的方法，不能把图形分割得太碎，否则容易出错，而且要注意分割成的每个图形都要具备能计算出面积的条件，这些条件是已知，或是可求的。”……
以上两个教学案例充分说明，开放性问题的设计给学生的思维创造了一个更广阔的发展空间，对提高合作学习的有效性及培养学生的探究能力、创新能力有着十分重要的作用。
三、设计的问题要有层次性，使学生合作的效能更提升
教师设计讨论题时，既要注意讨论题之间有一定的内在联系，又要遵循由浅入深的逻辑规律。当问题的设计环环相扣、层层递进时，学生的合作必定会更密切，合作的效能必定会得到提升。
例如，教学苏教版小学数学五年级下册“和与积的奇偶性”时，教师设计以下合作讨论题：（1）奇数和奇数相加等于什么数？（2）偶数与偶数相加呢？（3）奇数和偶数相加呢？为什么？（4）几个数连加等于什么数？与奇数的个数有什么联系？为什么？（5）几个数相乘的积又有什么规律呢？为什么？这一组问题层层递进、环环相扣，学生有序地展开讨论，其难点也就迎刃而解了，这样的合作必定是有序且高效的。
又如，教学“排列组合规律”一课，在学生进行小组合作学习时，教师设计了这样一组难度适中、让学生“跳一跳，能摘到果子”的讨论题：“用2、3、5三个数字能组成多少个不同的三位数？”“如果把3改为4呢？”“如果把3改为0呢？”“如果把3改为5呢？”……教师不断地改变条件，有层次、有梯度地呈现问题，使学生合作学习的欲望变得更强烈，思维也更严谨，这样的合作学习肯定也是有序且高效的。
教学内容：教材第69～70例3
教学目标：
1.让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”图形面积的计算。
2.培养学生独立思考、小组合作探究的习惯。
重点难点：
探索并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形面积的计算方法。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、
温故知新
上节课我们学习了圆的面积及圆环的面积计算，下面我出两个问题试一下大家掌握的如何？1.圆的面积计算公式是什么？（S＝πr²）2.
圆环的面积该如何计算？（S圆环＝πR²－πr²）
今天这节课我们将利用已有的知识来探究圆与正方形有关图形的面积的计算。
板书课题：《组合图形的面积》
二、
探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。请大家欣赏下面这些图片。
图1
图2
图3
图4
图2和图3中的两个半圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
（1）阅读与理解：找出已知条件和未知问题
提问：正方形和圆之间的部分的面积是指哪些呢？
生：两个圆的半径都是1m。
生：左图是求正方形比圆多的面积，右图是求圆比正方形多的面积。
生：左图是正方形的面积－圆的面积=正方形和圆之间部分的面积。
生：右图求正方形和圆之间部分的面积需要分割。
分析与解答：
1.外方内圆
提问：正方形的边长是多少呢？（正方形的边长就是圆的直径。）
正方形的面积－圆的面积=正方形和圆之间部分的面积。
2.外圆内方
提问：下图中正方形的边长是多少呢？
可以将上图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径。根据三角形的面积=底×高÷2，便可以计算出正方形的面积。
回顾与反思：
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢？
三、
课堂练习
用心填一填。
（1）在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆，则这个圆的面积是（
）平方厘米。
（2)用一根长62.8米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的面积是（
）平方米？
四、课后小结
今天你有什么收获？我学会了观察组合图形的特征，掌握了解决“外方内圆”和“外圆内方”问题。
五、
巩固作业
1、
计算下边圆的面积：
4cm
4cm
2.
一个运动场（如下图），中间是长方形，两头是半圆形。这个运动场的周长是多少？面积是多少？
六、
布置作业
板书设计：
组合图形的面积
1.外方内圆
2.外圆内方
2×2＝4（m²）
（2×1×）×2＝2（m²）
3.14×1²＝3.14（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
（2r）²－3.14×r²＝0.86
r²
新课标明确指出数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程。在教学中要创设有助于学生自主学习的问题情景，激发学生学习的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。
【教学活动】
一、创设问题情景（多媒体出示课件）
老师：在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。假如你是设计师，你能设计方案吗？
布置任务：同学们认真审题，理解题意后，分组进行讨论，设计具体方案，并说说你的想法。
二、活动与探索
各小组纷纷讨论设计（电脑机房，用“几何画板”画图），教师巡视，然后请各小组代表发言。
小组1：我们组设计的方案如图（1）所示，连接矩形的对角线把相对的两个三角形作为花园，整个图形对称美观。且根据矩形的性质一定成立。
老师：噢，同学们设计来想一想，小组1的设计符合要求吗？
学生1：小组1的设计符合要求，只要过矩形对角线交点的直线与对边相交，都会把矩形面积平分。
老师：很好，那你们组设计的方案是什么？是否有别的思路？
小组2：我们组的设计方案如图（2）所示，花园的四周是小路，它们的宽度都相等，这样设计既美观又大方。通过列一元二次方程解得小路的宽是2 m或12 m。
老师：是吗？大家想一想，小组2的设计符合要求吗？若符合，请说明是如何列方程求解而得的？若不符合，请说明理由。
学生2：小组2的设计符合要求。
我们可设小路的宽度为x m，根据题意，列方程：（16-2x）（12-2x）= ×16×12，化简得x2-14x-24=0，然后利用配方法来求解这个方程，即，x2-14x=24，（x-7）2=25，x-7=±5，
所以，x1=2，x2=12。因此小路的宽度为2 m或12 m。
综上所述知，小组2的设计方案符合要求。
学生3：不对，因为荒地的宽度只有12 m，所以小路的宽不能为12 m，因此小组2方案的结论不妥当，应改为：花园四周小路的宽度只能是2 m。
（大家不约而同地鼓掌）
老师：好，从大家的掌声中可知学生3说得在理。我们在解决实际问题时要注意解的合理性。因为一元二次方程有两个根，不一定都符合实际问题，解完之后要按题意来检验这两个根是否为实际问题的解。这一点，学生3所在的组做得很好，大家要学习他从多方面考虑问题。接下来我们来看其他组设计的方案。
小组3：受第一组的启发，我们组又设计了一个方案，如图（3），以矩形的对角线的交点为圆心，以5.53 m长为半径在矩形中间画一个圆，这个圆也可作为花园的场地。
小组4：我们也设计了一个方案，如图（4）。
以矩形的四个顶点为圆心的扇形，和小组3的一样，扇形的半径为5.53 m，我们把扇形以外的荒地作为花园的场地。
老师：同学们的方案设计得都很好，能触类旁通，太棒了！其他组怎么样？
小组5：我们组设计的方案如图（5）。
以一边的中点为顶点的等腰三角形作为花园的场地。因为图中阴影部分的面积为69 m2，刚好是矩形面积的一半，所以这个设计也符合要求。
小组6：我们组设计的方案如图（6）。顺次连接矩形各边的中点，所得的平行四边形作为花园的场地。因为矩形四个顶点处的直角三角形都全等。每个直角三角形的面积是24 m2，所以四个直角三角形的面积之和为96 m2，则剩下的面积也正好是96 m2，即等于矩形面积的一半。因此这个设计方案也符合要求。
小组7：我们组设计的方案如图（7）。图中的阴影部分可作为建花园的场地。经计算，也符合要求。
小组8：我们组的设计方案如图（8）。图中的阴影部分是作为建花园的场地。
老师：噢，同学们能帮助求出图中的x吗？
生：能，根据题意，可得方程：2× （16-x）（12-x）= ×16×12，即x2-28x+96=0，（x-14）2=100，x-14=±10。所以x1=24，x2=4。因为矩形的长为16 m，所以x1=24不符合题意。因此图中的x只能为4 m。
老师：同学们真棒，通过大家的努力，设计了这么多在矩形荒地上建花园的方案。还有没有其他不同的方案？
学生4：我的设计方案如图（9）所示。不知是否可行。
老师：你能求出图中的x吗？
解：根据题意，得（16-x）（12-x）= ×16×12，即x2-28x+96=0。解这个方程，得x1=24（舍去），x2=4。所以x=4。
老师：真的不容易，同学们的方案真是五花八门。不仅应用所学的知识解决了实际问题，而且各个设计还注意了图形的对称性。大家肯定还有其他不同的想法，我们课后再交流。以后，若你家要建花园，可千万别错过这样的机会。
【教学反思】
助推力 效能
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）04A-
0027-01
合作学习是指通过小组或团队合作，经历动手合作、自主探索、合作交流的过程，有明确责任分工的互助型学习方式。主要强调学习的指导性、开放性和综合性。合作学习是提高学生思维能力的有效途径，是提高教学效能的有效方式。
一、加强活动设计，激发合作兴趣
合作学习的本质是一种互利互助的学习活动。教师可以创设多种多样的数学活动，通过实践操作、信息搜集等活动，激发学生合作、交流、探究的兴趣，进一步提升课堂教学的有效性、高效性。
如在教学人教版一年级数学上册《有趣的拼搭》时，为了让学生初步学会与他人合作交流，笔者设计了三个层次的活动：层次一，让学生分成优质小组，并在每一个小组中落实“滚一滚”的数学活动，展开合作交流，看看谁能做得好；层次二，让学生进行“堆一堆”活动，小组比较，看哪个活动做起来更容易，哪个活动做起来更难；层次三，让学生摸一摸，然后小组互相介绍自己的经验，看看自己是怎么摸到的，再让学生合作搭一搭自己预想的各种美丽图案。
通过以上三个层次的合作交流，学生参与实践活动设计，不但激发了学生合作学习的兴趣，而且积累了一些基本的数学活动经验，体会到形体特征在实际生活中的运用，培养了初步的数学意识。
二、精选合作内容，创设合作机会
小学数学教学中，能够开展合作学习的内容十分广泛，例如平面、立体几何图形的周长、面积、体积计算公式的推导等，这些都需要学生之间加强合作交流。但内容越多越需要精心甄选。因此，教师要结合教材确定合作内容，一要注重数学知识的基础性，二要注重知识拓展的层次性，引导学生将旧知识点举一反三，在这个基础上展开合作。
如在教学人教版四年级数学下册《统计图表》后，笔者将参与社会调查、收集信息和数据作为主要教学内容，安排学生进行城镇居民和农民的收入调查。通过数据采集，学生展开分工合作，将获得的统计数据整理如下表。
笔者引导学生展开讨论与思考：从表格中可以看到五年来的人均收入水平，你从中发现了什么？城市居民收入增长和农民收入增长相比有什么不同？你能用统计图将图表中的内容呈现出来吗？
学生小组讨论后认为，农民和城镇居民的收入都呈现稳步增长的态势，农民的收入增长幅度明显高于居民的收入增长幅度，在用统计图表示时，就要体现出这两个方面的特征。在制作统计图表的过程中，进行小组分工，A组先将数据呈现出来，B组要将统计图进行分析，由此展开讨论，看看是否能够完整表达数据资料，经过小组合作学习，学生画出了如下的统计图。
这样，学生通过参与社会调查活动，展开合作学习，不但利于自身将数学知识运用在社会实践，而且通过对数据的交流和探究，进行有效选择合理筛选，最终获得对统计知识的深刻认知和理解。
三、开展个性学习，实现合作提升
合作学习并不代表就一定要集体讨论和交流，因为不论是小组间的探究还是实践，最终都要发展学生的个性学习，这是合作学习的本质，也是合作学习能力的一种提升。教师要进行有效引导，让学生敢于质疑、勇于调查，用数学思维来说话，展开富有个性的学习。