直线点斜式方程教学设计（4篇）

为大家精心整理了直线点斜式方程教学设计（4篇），希望大家可以喜欢并分享出去。

直线的点斜式方程教案设计 篇1

《直线的点斜式方程》教学设计 课题：§3.2.1 直线的点斜式方程

双墩中学：洪良树

一、教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。2．过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3．情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。

难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。

三、教学过程设计

（一）复习提问

问题1：直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是怎样的？

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)（x1x2）的直线的斜率公式是什么？ 问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件？ 设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

（二）引入新课

问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？ 问题2：倾斜角为定值的直线有多少条？

问题3：确定一条直线需要什么样的条件？

设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。

（三）开始新课 1.探究一般问题：

若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P（x,y）的坐标 x与y之间满足什么关系呢？ 设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式运用复习的内容自行推导出直线的点斜式方程。

根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，k即y – y0 = k(x – x0)（1）

yPP0yy0，xx0Ox

2.(1)过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？(2)坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？ 设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，3.指出方程（2）由直线上一定点及其斜率确定，所以把y – y0 = k(x – x0)（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

5.（1）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？

（2）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？（3）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

式。yP0 y P 0 OxO x 设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形6.例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。

设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法 7.即时练习 1．填空题：

(1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.(2)已知直线的点斜式方程是y23(x1),那么直线的斜率为__,倾斜角为___.2．写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A（3，-1）,斜率是2；

（2）经过点B(2,2)，倾斜角是30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°.（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120设计意图：巩固新学知识和运用新学知识，8.如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),求直线 l 的方程。设计意图：由学生独立求出直线l的方程 y = kx + b，可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论。巩固新学知识和运用

9.指出方程y = kx + b，由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。讨论方程的适用范围。设计意图：让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。10.即时练习

3.写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距：

y 2 x  x(3)

(1)



1(2)

y



4y x(4)y34.写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率为3,在 y 轴上的截距是-2;(2)斜率为-2,在 y 轴上的截距是 4.2设计意图：巩固新学知识和结论，部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。111.分组讨论

1.观察方程ykxb，它的形式具有什么特点？

2.斜截式与一次函数形式类似，有什么区别？ 3.斜截式与点斜式的关系 4.截距与距离一样吗？

设计意图：巩固新学知识和结论，让学生更加了解方程的结构特征，并总结直线的斜截式方程与点斜式。一次函数的关系。 bx 12：例

2已知直线 l 1 : y 

k

1，l 2 : y 

k 2

b 2

1xl1 

(1)l1 //

l2的条件是什么？(2)

l2的条件是什么？

设计意图：让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过多媒体的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念。13.课堂小结

让学生总结本节课的知识点，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。14.作业布置

习题3.2 A组1、3题； 15课后反思

直线方程的点斜式方程教学反思 篇2

直线方程的点斜式方程教学反思

灵石一中 曹志福

关于“直线的倾斜角和斜率“的教学设计花了我很长的时间，设计了多个方案，想在”倾斜角“和”斜率“的概念形成方面给予同学更多的空间，也用几何画板做了几个课件，但觉得不是非常理想，以至于到了上课的时间仍旧没有满意的结果。但由于备课的时间还是非常的充分的，上课还是比较游刃有余的。但上是上了，感觉还是有点不好。

其一，对“倾斜角”概念的形成过程的教学过程中，发现普通班和重点班在表达能力上的区别还是比较明显的，当问到“经过一个定点的直线有什么联系和区别时？”普通班所花的时间明显要比重点班多，但这也表明自己的问题设计还缺乏针对性。如果按照“平面上任意一点--->做直线（3条以上）---->说明区别和联系--->加上直角坐标系---->说明区别和联系”的顺序来设计问题，回答起来可能难度更低一点，同时也更加突出直角坐标系的作用。

其二，对通过的直线的斜率的求解教学，通过给出实际问题，引出疑问引起大家的思考的方式会更加自然一些。比如，一开始便推出“比较过点A（1，1），B（3，4）的直线和通过点A（1，1），C（3，4.1）的直线”的斜率的大小”，然后得到直观的感受：直线的斜率和直线上任意两个点的坐标有关系。再推导本问题中的两条直线的斜率公式，最后得到一般的公式。

其三，”不是所有的直线都有斜率”以及斜率公式具备特定前提条件，在学习之处，要指出，但不要过分强调，更符合学生的认知规律，使学生的知识结构能够逐步完善，知识能力螺旋上升。

其四，课堂评价也非常重要。

直线点斜式方程公开课心得体会 篇3

直线点斜式方程公开课心得体会

岳麓实验中学 曾文龙 我略感压力的公开课在星期三下午终于结束了，感觉好像放下了一颗大的石头，心中无比的轻松。感谢师傅屈卫国老师和梁先军老师对我的悉心指导，这次和师傅同备一堂公开课，对我在教学各个环节都有很大帮助，为自己教学的成长又向前迈出了一步，但自己回过头来反思，还是有很多问题有待改进，现总结反思如下：

一、对一节课上课内容的把握，有没有突出重点。我上的内容是直线的点斜式方程，从上星期接到通知就开始着手准备，我的设计思路是：①先从画直线开始，已知直线上一点和其斜率，可以唯一确定一条直线。②利用斜率公式，探讨直线上点和直线方程的纯粹性和完备性。③知识生成，导出直线点斜式方程。④讨论与坐标轴垂直等特殊情况及点斜式方程公式应用。整体的内容思路得到了师傅的肯定。但对内容的编排设置不太合理，实用性不强，前部分内容理论性太强，在课堂上学生难以理解，后部分例题太集中，与前面脱节，造成练习不到位，为课堂整体高效打了个折扣。师傅屈老师给了我很好的建议，在探究直线点斜式方程的过程中，可由特殊到一般，由一条具体的直线开始，如：过点直线l过点P0(3,2)且斜率为3，点P(x,y)是l上不同于P0的一点，则x、y满足怎样的关系式？得出点斜式方程后，强调以点和斜率求直线方程，反过来已知直线点斜式方程得出直线的斜率和过的已知点。举一反三，重点突出，学生目标明确，上课实效确实很好。

二、对学情的掌握，备学生我还要加强。让学生学有所获的一堂课才是一堂好课，在备课的细节中备学生充分考虑学生情况，一切按照自己的设想，将课件和教案准备好了，甚至还预想上到这一部分时，学生会产生什么样的的问题，其实在心中将课堂已经预演过数遍，在和师傅去探讨，将自己的想法讲出来，师傅点出一些具体数学语言组织与措辞对学生的影响，其实学生上课的困惑往往与老师备课的不到位有联系。在讲点斜式特殊情况：直线与x轴平行时，求点斜式方程。原先我备课时是：直线的倾斜角为0°时，求直线方程。看似一样，但学生理解不同，倾斜角本身就是学生难理解的概念，而讲与x轴平行更直观，学生更容易接受。备课细致到位，充分考虑学生的认知水平和学情，备好一堂课才是上好一堂课的基础。

三、树立课堂信心，对课堂节奏的把握，学生动态的理解，我还有很多需要体会与学习的地方。如何在课堂上与学生同步，是我上完公开课后的第一点反思的地方。虽然前面花了时间精心去准备，自己对上好这课堂也是信心十足，但上完后，仔细一回思，感觉整个课堂都是我在牵着学生的鼻子走，一切都是按照自己预先的设想来，虽然也有照顾到学生，但整体还是自己预设性太强。以后的课堂还要进一步考虑学生的发展，其实上课时可以将自己定位成学生，假如你和学生一起来探究这个问题，你会怎么做。从学生的思维和角度出发，从学生上课产生的疑问出发。和学生同步，也体现了复合式的师生主体主导观。

另外还有一些问题，上课前段有点紧张，状态不到位，上课语速过快等，评课老师也给出一些很中肯的意见，对学生上课表现、展示及时的评价，提问的语言组织技巧。这些都是我以后需要努力的方向。

上课确实是一门遗憾的艺术，通过这次“师徒同备一堂课”活动，我真的收获很多。教学真的是用心、用脑的大胆实践过程。在每一个教学环节中多动脑筋，多实践，多反思，课才能上得越来越好！

第一章 直线教案 直线方程的点斜式、斜截式 教案 篇4

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第一章 直线教案 直线方程的点斜式、斜截式教案

教学目标

1．通过教学，学生能掌握直线方程的两种表现形式，即点斜式、斜截式．

2．通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题；尊重从特殊→一般→特殊的认识规律． 3．培养学生的探索、概括能力，同时也培养学生思维的科学性与创造性． 教学重点与难点

引导学生根据直线这一结论探讨确定一直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程． 教学过程

师：在初中，我们学习过一次函数y=kx+b及其图象l(一条直线)，下面请同学们思考以下几个问题： 1．对函数y=kx+b来说，当不区分自变量x和 y时，我们可以将y=kx+b叫做什么？(二元一次方程)2．对于直线l来说，k和b在l中表示什么？(“k”表示直线 l的方向，其值满足 k=tanθ，因此，把 k叫做直线 l的斜率；“b”表示直线l与y轴交点的纵坐标，又叫做直线l在y轴上的纵截距．)

3．方程y=kx+b与直线l之间存在着什么样的关系？(以这个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．)师：你怎么知道以方程y=kx+b的解为坐标的点都是直线l上的点呢？你都验证了吗？ 生：„„

师：事实上，可以证明

证明：设P(x1，y1)在l上，则由相似三角形性质，所以y1=kx1+b，即(x1，y1)是方程y=kx+b的解． 反之：设(x1，y1)是y=kx+b的解，则

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师：通过上述问题，我们弄清了方程y=kx+b的解和直线l上的点之间的关系，它们是一种什么关系呢？ 生：一一对应关系．

师：很好！有了这种一一对应关系，那么我们在研究直线时，就可以通过方程来考虑，这也正是解析几何研究问题的基本思想．

现在我们不妨考虑一下，如果把直线当做结论，那么，确定一条直线需要几个条件？ 生：两个条件． 师：哪两个条件？

生甲：需要知道k和b的值就可以了．

生乙：因为两点确定一条直线，所以只要知道两个点就可以确定一条直线． 师：两位同学说得都很好，还有其它条件吗？ 生：„„

师：好！大家提出了许多种，今天先讨论其中的两种．若已知k、b，求直线方程． 生：设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式得：

师：推导过程很正确！我们能不能把题目再引申一下，使其更具有一般性？

生：把条件改为：已知直线l的斜率为k，且经过点P1(x1，y1)，求直线l的方程． 师：条件改得很好！能解决这个问题吗？ 生：设P(x，y)为l上任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：

师：在解决上面的两个问题中，大家都用到了k值，若k不存在的情况下其直线方程怎么表示？ 生：若k不存在，则直线方程为x=0或x=x1．

师：很好！把上面的问题归纳一下，应分为几种情况加以考虑？ 生：两种．

1)当k存在时，经过点P1(x1，y1)的直钱方程为y-y1=k(x-x1)； 2)当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．

师：总结得不错！通过总结，大家注意到，在运用方程y=kx+b和y-y1=k(x-x1)解决问题时的前提条件是k存在．另外要知道这两个方程之间的联系，即方程y=kx+b是方程y-y1=k(x-x1)的特殊形式，但两个方程表示的图形都是直线．为了以后应用起来方便，我们不妨给这两个方程分别取个名字．下面请大家集思广益，给这两个方程取个贴切、易记的名字．

生：直线方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，因此，可以叫做直线方程的点斜式；直线方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，所以，可以叫做直线方程的斜截式．

师：这两个名字都指出了方程存在的前提条件，因此，便于同学们理解和记忆，以后大家可以继续使用．下面请大家根据今天课上所讨论的内容解决有关问题．

例1 已知直线l的倾斜角为0°，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：利用点斜式得直线l的方程是y=y1．

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例2 已知直线l的倾斜角为90°时，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：因为直线l的斜率不存在，所以经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．

例3 一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=45°，求直线的方程，并画出图形．(打投影仪)师：这是课本的例题，解完后自行对照课本．(同时请一位同学板演)师：通过前面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立条件？ 生：两个．

师：如果已知直线l过一点，能否确定直线在坐标系中的位置？

生：不能确定，可以得到无数条经过这一点的直线．(教师可以用电脑演示)

师：若只知道直线l的斜率呢？

生：可以得到无数条斜率相同的直线．(教师用电脑演示)师：像这样的问题在我们今后学完有关直线的问题以后再做进一步探讨．本节课需要大家理解；确定一条直线必须具备两个独立条件，并且会根据所给条件求出直线的方程．

下面，请大家回忆一下本节课所讨论的内容．

生：知道了直线方程的两种表现形式：点斜式、斜截式． 师：应用这两个方程时应注意什么？ 生：注意方程存在的条件是k存在．

师：在今天这节课上，有的同学还提到了另外几种确定一条直线的条件，请同学们课下思考． 作业：第20页，练习1，2，3．

第26页，习题二：1，2(1)、(2)、(3)． 设计说明

本节课的教学过程主要有以下几个部分：

1．复习引入，通过问题逐步引导学生发现方程y=kx+b与直线l的一一对应关系，从而为研究直线即可通过研究方程而得到．

2．提出问题：

1)确定一条直线需要具备几个独立条件？ 2)根据条件求出直线的方程． 3．需猜想：

1)确定一条直线需要知道k、b即可；

2)确定一条直线需要知道直线l经过两个已知点； 3)„„

4．根据猜想：已知k、b，求直线l的方程；已知k，点P1(x1，y1)，求经过点P1和斜率为k的直线方程． 5．得到直线方程的点斜式、斜截式及方程存在的条件．

6．已知一个条件，不能确定唯一的一条直线，进一步体会确定一条直线需要具备两个独立条件． 7．例题、小结、作业．

第一个环节的设计主要考虑了初、高中数学教材中相关知识点的衔接．因为搞好初、高中数学教学的衔接，从教学管理的角度看，适应学生的心理特征及认知规律．为此，从初中代数中的一次函数y=kx+b引入，自然

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地过渡到本节课想要解决的问题，即求直线的方程的问题上去．在引入过程中，注意先帮助学生弄清直线与方程为一一对应关系，理解了要研究直线可从研究方程入手，以及要研究方程的特征，也可以从研究直线考虑，突出了解析几何研究问题的思想方法．

第二、三、四环节的设计体现了解析法的基本思想在于把几何问题代数化，图形性质坐标化，其框图如下：

考虑到传统的教学模式都是根据已知条件求结论，按照“MM教育方式”，应培养学生的探索性，因此在注重学生思维的科学性上，设计了根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件是什么？然后再根据猜想得到的条件求直线的方程．从教学内容上没有脱离教材，但从教法上比较注重创设问题情境，揭示知识的形成发展过程，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识(根据已知条件，求出直线的方程)的提出过程，使学生对所学知识理解得更加深刻．

关于直线的许多问题中，都要涉及到斜率和截距的问题，用斜率和截距来解决有关问题也是高中学生学习的需要．另外，在学生得出直线方程的点斜式和斜截式之后，教师要有意识地引导学生注意这两个方程的存在条件是k存在，若k不存在时应作为特殊情况加以考虑，在此涉及到了分类讨论的思想．

在高中数学中，用斜率和截距来解决直线及其方程的问题，其中以下两种题型必不可少． 1．已知直线方程研究其几何性质的问题

例1 如果AC＜0且BC＜0，那么Ax+By+C=0不通过[ ]．

分析

由AC＜0且BC＜0可得 AB＞0，直线 Ax+By+C=0的限，故选(C)．

显然，直线的斜率和截距是刻画直线几何性质的，是研究这类问题的关键． 2．求直线方程

例2 在平面直角坐标系xoy中，过点P(-3，4)且与直线OP夹角

例3 过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．

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分析 两坐标轴截距相等包含了两种情况：截距不为零，截距为

直线过原点和点(5，2)，可求得直线方程为2x-5y=0，所以 所求直线方程为x+y-7=0或2x-5y=0．

例4 求过点P(0，1)的直线l的方程，使l夹在两直线l1∶x-3y+10=0与l2∶2x+y-8=0之间的线段恰被P点平分．

解 设过点P(O，1)的直线方程为y=kx+1(斜率k不存在时，显然不满足条件)，与直线l1、l2分别交于A、B两点(如图1-19)

上述几例是用待定系数法求直线方程，解这类题的要点是：通过对已知条件的分析，寻求满足直线方程的两个独立条件，列出直线方程求待定系数．在使用直线方程时要注意，方程成立的条件，如点斜式、斜截式要求斜率存在，截距式要求截距不为零等．

为了使学生理解求一条直线的方程需要具备两个独立条件，在本节课的最后部分我们强调直线若满足一个条件，那么这条直线是不能唯一确定的，所以在直线这一章学完以后，还要准备适当地补充直线系的概念及直线系的基本类型题．

一般地，我们把满足一个共同条件的直线的集合(直线的系列)称为一个直线系，把满足直线系的方程叫做直线系方程．

直线系的基本类型有：平行直线系(直线系中的所有直线的斜率k是同一个常数)；共点直线系(直线系中的直线都过同一个点)．

引理

若两相交曲线为C1∶f(x，y)= 0，C2∶g(x，y)=0，则曲线系C∶f(x，y)+λg(x，y)=0(参数λ∈R)，必通过C1与C2的所有的交点．

定理 已知两条相交直线l1∶a1x+b1y+c1=0和l2∶a2x+b2y+c2=0，则a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0是过l1和l2交点的直线系(不包括l2)，式中的λ是一个任意实数．

例1 填写满足下列条件的直线系方程(1)斜率为-2的直线系方程是(y=-2x+b)．

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(3)经过点(-2，-3)的直线系方程是(y+3=k(x+2)或x=-2)．

例2 应用上述定理，求经过l1∶2x-3y+2=0与l2∶3x-4y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线方程．(1)过原点；

(2)平行于直线2x-y-6=0；(3)垂直于直线4x+3y-4=0． 解

过l1、l2交点的直线系是：

l∶2x-3y+2+λ(3x-4y-2)= 0，① 即：(2+3λ)x+(-3-4λ)y+(2-2λ)=0，②(1)因为l过原点，所以2-2λ=0，λ=1代入②得： 5x-7y=0．

(2)因为 l平行于直线2x-y-6=0，2x-y-18=0．

(3)因为l垂直于4x+3y-4=0，所以4(2+3λ)-3(3+4λ)=0，即-1=0，此方程无解．

这说明①中不存在与直线4x+3y-4=0相垂直的直线，事实上，①不含l2，而l2恰恰是过l1，l2交点且与4x+3y-4=0垂直的直线，所以 所求直线就是l2∶3x-4y-2=0．

例3 不论 m取什么值，直线(2m-1)x+(m+3)y-m+11=0必过一定点，试证明之，并求此定点．

x=2，y=-3．

将x=2，y=-3代入直线系方程左边，则

(2m-1)·2+(m+ 3)·(-3)-m+ 11= 0，即证明直线系过定点(2，-3)． 解法二

将原方程变形为：

(-x+3y+11)+m(2x+y-1)=0，这是经过以下两直线交点的直线系

解方程组，得这两条直线交点坐标为(2，-3)，不论m取何值时，已知直线必过点(2，-3)．

以上是教案设计过程中的几点说明，此外，在教学过程中还应重视数学思想方法和数学语言的教学．因为数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为解决问题能力的桥梁．数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，注重数学语言训练，有助于理解数学知识和方法，有助于数学交流，有助于学生的数学应用意识的培养．为此，本教案中涉及到了由特殊→一般→特殊的认知规律，运用了归纳、猜想等合情推理方法，在每个环节的设计中，要求学生对每一个问题都要独立思考，在学生遭遇挫折后，要引导他们进行正确归因，帮助他们找出症结，加强个别指导，激发不同层次的学生的学习兴趣．

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