小学六年级数学《圆面积》二教学设计【优秀8篇】

作为一位优秀的人民教师,有必要进行细致的说课稿准备工作,说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。那么说课稿应该怎么写才合适呢?下面是小编辛苦为大家带来的小学六年级数学《圆面积》二教学设计【优秀8篇】,希望可以启发、帮助到大家。

圆面积计算说课稿通用 篇1

教学内容

人教版义务教育数学第十一册67——68页“圆面积公式的推导及面积公式的运用”。

教学目标

1、使学生理解圆的面积的意义。经历体验圆的面积公式的推导过程,理解和掌握圆的面积公式。

2、使学生能够正确地计算圆的面积,培养学生解决简单的实际问题的能力,渗透类比、转化、极限的思想。

3、通过圆的面积公式推导过程,培养学生的合作精神和创新意识,培养观察、猜想、验证的实验方法与态度。

教学重点

圆面积公式推导的过程。

教学难点

理解圆等分的份数越多拼成的图形越接近长方形。并且发现拼成的长方形的长相当于圆周长的一半。

教具、学具准备

圆面积的课件,自学案,探究案,彩色圆形纸片(每人1个)。

课前3分钟:由孩子主持,用《曹冲称象》的故事渗透“转化”思想。

教学过程

一、情境导入。

师:同学们,你们想知道老师准备了什么吗?

1、出示场景————《马儿的困惑》

师:马儿可以吃到多大范围内的草呢?闭上眼睛想一想,它吃草的范围是一个什么图形?(是一个圆形。)

师:那么,要想知道马儿吃草的范围的大小,就是求圆形的什么呢?

2、板书课题并理解。

师:今天我们就一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)

师:看到这个课题后,你们会想到什么?(意义、公式、计算)

师:对!刚才这几位同学跟老师想的一样,老师整理了一下。

3、出示学习目标并理解。

(1)理解圆面积的意义。

(2)圆的面积公式是怎样推导出来的?

(3)掌握圆面积的计算方法。

师:同学们都明白这节课的目标了吧,那我们就带着这几个目标走进今天的课堂。

二、充分感知,理解圆的面积的意义。

师:什么叫圆的面积呢?请大家拿出圆形纸片,用你喜欢的方式感受一下圆的面积,告诉大家圆的面积指的是什么?(抽生答)

课件显示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

猜猜看圆面积的大小和什么有关系呢?(周长、直径、半径)

师:到底与什么有关系呢?下面我们就来认真研究研究。

三、自主探究,合作交流。

1、引导转化。

师:我们学过了哪些平面图形的面积?

平行四边形的面积公式是用什么方法推导出来的?梯形呢?三角形呢?(学生回答,教师演示课件)

预设:用平行四边形剪拼成长方形,用两个完全一样的梯形拼成平行四边形,用两个完全一样的三角形拼成平行四边形。

师:平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导有什么共同点?

预设:用剪拼的方法转化成学过的图形。

师:用剪拼的方法转化成学过的图形,这是我们在学习数学的过程中常用的一种很好的方法————转化法。(板书:转化)

那么能不能把圆也转化成学过的平面图形来推导面积计算公式?

2、剪一剪、拼一拼、想一想。

自学案:自学教材67页内容,用红笔勾画出知识重点,并把教材119页上的圆剪一剪、拼一拼、想一想。

(1)我们把圆剪成了多少等份?每一小份是个什么图形?

(2)拼成了近似于以前学过的什么图形?拼成的图形跟原来的圆比较什么变了,什么没变?

(3)如果圆等分的份数越来越多,拼成的图形会接近什么图形?

师:课前孩子们进行了自学,都完成了吗?愿意把你的学习成果跟大家一起分享吗?请大家先在组内交流,然后以组为单位在全班分享。

自学分享:组内分享自学成果,抽二组(16等分、32等分)上台结合作品交流。

预设:为什么要分成偶数等分?

教师活动:学生自主活动时注意观察学情,交流展示时适时点拨评价,注意问题生成,目标的达成。

师:老师昨天在家也进行了自学,也想跟同学们分享分享,同意吗?但老师想请个解说员帮帮我,谁来试试。(教师边点课件学生边解说)

强调:如果圆等分的份数越多,每一份就会越小,长边就越接近直线,这个图形就越接近于长方形。

3、合作探究,推导公式。

师:拼成的近似的长方形与原来的圆到底存在着什么关系呢?(课件)请同学们结合图仔细观察、分析研究。

课件出示探究问题和提示。

探究问题:(1)拼成的近似的长方形的面积=原来()。

长方形的长近似于(),用字母()表示,

宽近似于(),用字母()表示。

(2)因为长方形的面积=()×(),

所以圆的面积=()×(),

用字母表示:()×()

S=()。

温馨提示:

1、结合所拼图形,观察、分析并独立完成探究问题,有困难的可以与对子同学合作完成。

2、组内同学完成后,组长快速组织交流,并安排好如何展示汇报。

展示交流:抽二组互动交流,学生在交流(1)时把字母表示标在图上,交流(2)时板书在黑板上。

预设:推导圆的面积公式还有其它方法吗?

学生活动:明确探究问题和提示,独立完成,合作探究,二组展示交流。

教师活动:学生活动时注意观察学情,交流展示时适时点拨评价,注意问题生成,目标的达成。

四、运用知识,拓展思维。

师:刚才大家用转化的方法,把圆剪拼成近似的长方形,研究发现了圆的面积公式,孩子们真了不起,老师替你们高兴。根据公式,要求圆的面积,只需要知道什么条件?(生回答)课前“马儿的困惑”现在能解决吗?(出示课件)

1、巩固练习:

(1)马儿被主人用一根3米长的绳子拴在了这根木桩上,它可以吃到多大范围内的草呢?(学生独立解答,抽生黑板板书交流,教师点拨评价。)

(2)计算下面图形的面积。(学生独立完成,抽生展台交流,教师点评。)

2、拓展提高。

(1)圆形桌面的周长是62.8分米,给这个圆桌铺上一块玻璃,每平方分米的玻璃价格为0。3元。这块圆形玻璃需要多少元?(学生独立完成,抽生展台交流,教师点评。)

(2)用一张长8厘米、宽为6厘米的长方形的纸剪出一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米?

五、课堂小结。这节课你有什么收获?学生互动式发言。

板书设计:

评析:(指导教师:冉显志)

本节课由田英老师执教,在xxxx年秋优质课比赛中获得优秀奖。

圆的面积教案 篇2

教学目标

1.使学生理解圆面积公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算;

2.培养学生动手操作的能力,启发思维,开阔思路;

3.渗透初步的辩证唯物主义思想。

教学重点和难点

圆面积公式的推导方法。

教学过程设计

(一)复习准备

我们已经学习了圆的认识和圆的周长,谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系?

已知半径,圆周长的一半怎么求?

(出示一个整圆)哪部分是圆的面积?(指名用手指一指。)

这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

(板书课题:圆的面积)

(二)学习新课

1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式,都是转化成已知学过的图形推导出来的,怎样计算圆的面积呢?我们也要把圆转化成已学过的图形,然后推导出圆面积的计算公式。

决定圆的大小的是什么?(半径)所以,分割圆时要保留这个数据,沿半径把圆分成若干等份。

展示曲变直的变化图。

2.动手操作学具,推导圆面积公式。

为了研究方便,我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段,其

用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。

思考:

(1)你摆的是什么图形?

(2)所摆的图形面积与圆面积有什么关系?

(3)图形的各部分相当于圆的什么?

(4)你如何推导出圆的面积?

(学生开始动手摆,小组讨论。)

指名发言。(在幻灯前边说边摆。)

①拼出长方形,学生叙述,老师板书:

②还能不能拼出其它图形?

学生可以拼出:

等等

刚才,我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是:S=r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形,并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

例1 一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米?

S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)

答:它的面积是50.24平方厘米。

想一想;求圆面积S应知道什么?如果给d和C,又怎样求圆面积?

课堂教学设计说明

1.使 m.jingyou.net 学生运用迁移的方法,把新知识转化为旧知识,把圆转化成已经学过的图形。

2.在面积公式推导过程中,老师介绍分割圆的方法,展示由曲变直的过程,然后引导学生动手操作,小组讨论,从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作,口头表达和逻辑思维的能力,渗透了极限和转化思想。

3.安排了坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。同时,还注意培养学生逻辑推理的能力。

圆的面积教案 篇3

教材分析:

初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

学情分析:

学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

教学目标:

1、通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。

4、在圆面积计算公式的推导过程中,运用转化的思考方法,通过让学生观察曲与直的转化,向学生渗透极限的思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点:

通过观察操作,推导出圆面积公式及其应用。

教学难点:

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学过程:

活动一:创设情景,提出问题

1、课件出示羊吃草的动画:一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢?

2、圆的面积--含义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

3、如果将绳子加长一点,又会出现什么情况?产生这种变化的原因是什么?这说明了什么?

活动二:猜想比较:

出示图

师:看了这两幅图形,你发现了什么?右图小正方形的面积是多少?左图大正方形的面积是多少?你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗?

活动三:自主探究,验证猜想

1、引导转化:

师:回忆以前学过的平面图形,它们的面积公式是什么?分别怎么推导出来的?

以上这些图形都是通过剪拼,转化成已学过的图形,再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢?

2、动手操作:

(1)分小组动手操作,把圆剪拼转化成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多。

操作引导:

A、剪--怎样剪?剪成几份?

B、拼--怎样拼?拼成什么?

(2)展示交流并介绍,选出最合理的剪法。

(3)拼成后的近似长方形和标准长方形比较,你发现了什么?能不能把边再变得直一点?

想象一下,平均分成64份、128份、256份。会是什么情形?(课件演示)

(4)小结:平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。

3、自主推导

(1)小组合作,选择喜欢的1~2个图形,尝试推导公式。

(2)学生展示、介绍自己的推导过程

(3)教师板演圆面积的推导过程

4、情景延续:

(1)如果绳长为5米,计算圆的面积和周长。

(2)将绳子加长为原来的2倍,那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗?

5、小结:同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式,你们真了不起!那么,求圆的面积需要什么条件呢?(是否只有知道半径才能求圆的面积?)

活动四:实践运用,体验生活

1、量出自己带来的圆形物体的直径,并计算出面积。

2、社区公园有一个圆形水池(中有假山),请想办算出水面面积。

活动五:全课小结

通过本节课的学习你有哪些收获?

《圆面积的计算》评课稿 篇4

圆面积公式的推导分析论文

教学圆面积公式的推导,我曾听过三种不同的教法,现分别简介过程及稍作评点。

〔第一种教法〕

(1)复习长方形面积计算公式。

(2)让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。

(3)教师边用教具演示,边要求学生回答:

①拼成的图形近似于什么图形?想一想,如果等分的份数越多,拼成的图形会怎么样?

②拼成的图形与原来圆的面积相等吗?

③这个近似长方形的长相当于圆的什么?它的宽相当于圆的什么?

(4)教师要求学生说出由长方形面积计算公式,推导出圆面积计算公式的方法(可按课本说)。

(5)揭示圆的面积公式。

〔评:这种教法,看起来是引导学生自学,并结合演示让学生回答问题,似乎学生学得较主动,实际上学生未有实践、思考的过程,只是“依样画葫芦”,对其中的道理不能弄懂、弄通,这属于机械的学习。〕

〔第二种教法〕

1、导入新课。

教师让学生回忆一下,以前学习习近平行四边形、三角形、梯形的面积计算时,是用什么方法推导它们的计算公式的。(用割、拼法拼成长方形或平行四边形进行计算,教师出示割、拼教具分别作简单的演示。)接着,出示一张圆形硬纸片,问:“怎样计算它的面积呢?”(揭示课题)教师指出:我们仍可用以前学过的割、拼法,把圆转化为已学过的图形,运用此图形的面积计算方法,推导出圆面积的计算方法。

2、实际操作。

要求学生拿出圆面积的割拼图形学具,在教师的指导下,边操作,边回答以下问题:

①把一个圆平分成两半,每一个半圆形的哪一部分长度相当于圆周长的1/2?再把每一个半圆形平均分成8等份(如课本的切割图),那么哪一段的长度相当于圆的半径?

②想一想:能不能把这些等分出的图形,拼成近似于我们以前学过的图形?怎样拼?(要求学生动手实践,并指名演示拼出的几种不同的图形。如:长方形、平行四边形、梯形等。)

③所拼出的图形面积与原来圆面积相等吗?

3.推导公式。

先以拼出的近似长方形的图形为例,教师引导学生弄清,若平分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。进而,教师要求学生据图回答:割拼后的长方形的长相当于圆的哪一部分的长度?宽相当于圆的哪一部分的长度?从而

由长方形的面积=长×宽

↓↓

得圆的面积=πr×r=πr[2]。

然后,出示拼出的近似的平行四边形或梯形,再次推导看能否得出上面的圆面积公式(略)。这样就得到了证实,使学生确信无疑。

〔评:这种教法比第一种教法有很大的改进,教师首先通过复习旧知,提出解决问题的。办法,把新旧知识有机结合起来,明确了本课中心内容,然后让学生亲手操作割拼成几种已学过的图形,引导学生观察、思考、比较、推导,其间不囿于课本中的推导方法,让学生思维得以发散,从而强化了转化思想,多渠道地推得圆面积计算公式。学生在学习过程中,始终处于积极主动的状态,这种学习是有意义的学习,不仅使他们“学会”,而且使他们“会学”,且有助于发展学生的智能。〕

〔第三种教法〕

1、引入新课。

教师开导:圆在日常生活、生产实践及科学实验中,有着广泛的应用。上节课我们学习了圆的周长计算,但仍不够,还要学会计算圆的面积。如计算一个雷达圆形屏幕的面积,一个圆形花圃的面积等。怎样才能算出它的面积呢?(揭示、板书课题)。

2、创设情境。

教师用几张相等的圆纸片,运用折纸、剪纸的方法,分别折剪成正四边形、正八边形、正十六边形,然后再分别与原来的图纸片叠在一起,见下图:

(附图{图})

折四等份剪成折八等份剪成折十六等份剪成

正四边形正八边形正十六边形

引导学生观察、对比三个内接正多边形与圆的面积差(阴影部分)谁大谁小,并启发学生归结出:折成的等份数越多,剪成的正多边形边数越多,它就越接近圆。其中正多边形的每等份(三角形)就越接近圆的每等份。

3、推导公式。

师:同学们现在要计算圆的面积,选用哪种正多边形为好?为什么?

生[,1]:选正十六边形为好,因为它较接近圆。

生[,2]:选边数越多的正多边形更好,因为它更接近圆。

师:回答得很好,根据现有的右图,怎样计算圆的面积呢?请大家思考以下问题:

(1)圆的面积相当于多少个三角形面积之和?

(2)这些三角形的底边之和相当于圆的什么?

(3)每个三角形的高相当于圆的什么?

学生边回答,教师边板书:

正十六边形的面积=S[,三角形]×16

=底边×高÷2×16

=底边×16×高÷2

↓↓

圆的面积=2πr×r÷2

=πr[2]

最后让学生自学课本中的推导方法,质疑解难。进而教师小结:推导圆的面积公式与以前推导有关图形面积公式一样,把圆转化为已学过的图形进行计算,同学们课后如有兴趣,还可将圆割拼为平行四边形、梯形,看是否仍能推出S[,圆]=πr[2]。

〔评:这种教法具有以下几个特点:

1、导入新课开门见山,使学生感到学习圆的面积是实际中的需要,从而激发了学生的求知欲望。

2、在推导圆面积公式前,教师创设情境,让学生领悟隐含于直观演示中的初步“极限”思想,有助于发展学生空间想象力和空间观念,从而为推导公式作好铺垫。这是前两种教法所不及的。

3、运用“整体-部分-整体”,分割求和的方法推导圆面积公式,新颖独特,学生易于接受,又以课本中的方法及其他方法作验证,使学生加深理解,记忆牢固。

4、小结中能促使新知与原有认知结构中有关观念建立起联系,学生的学习是“有意义”的学习。

总评:教学圆面积公式的推导,要充分运用直观手段,引发学生积极思考,不仅使学生知其然,还要知其所以然,要把教材本身的内在联系揭示出来,促使学生运用已学知识主动地去获取新知;既使学生“学会”,又使学生“会学”,让他们在学习中同时学到科学的方法,提高学习能力,这样才能取得较好的教学效果。由此可见,后两种教法是可取的,且教法三更佳。

圆的面积教案 篇5

教学目标:

1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆面积的计算公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单问题。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步推理的能力。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高数学学习的兴趣。

教学重点:

探索圆面积的计算

教学难点:

理解面积的意义,推导圆的面积计算公式

教学过程

一、导入新课。

(一)关于圆你已经知道了什么?你还想知道什么?

(二)你觉得什么是圆的面积?(让学生用手摸一摸圆的周长和面积)

(三)你觉得圆的面积可能和什么有关?

(四)出示下图

(五)问:看了上图你有什么想法?(课件动态显示圆面积与4r2

和3r2的)关系。

(六)思考:圆的面积应该怎样计算呢?对于这个问题你有些什么思考?

小结:将圆转化成已学过的图形,从而推导出它的面积计算公式。是一种不错的想法。

二、探索圆积的计算公式

(一)让学生试着将圆剪拼成长方形。

(二)阅读课本P104页

(三)让学生再操作

(四)课件演示

(五)让学生观察、比较、想象。如果等分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。

(六)引导观察讨论:这个拼成的长方形和圆有什么关系?

(七)汇报讨论结果。

这个用圆分割成的小块拼成的长方形,宽就是圆的半径r,长就是圆的周长的一半,也就是2πr÷2=πr。

因为长方形面积=长×宽

所以圆的面积=πr×r=πr2

用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:

S=πr2

(八)让学生用语言表述圆面积的推导过程(指名说、同桌互说)

(九)教学例9

1、出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米?

2、让学生尝试解答。

3、集体评议

4、思考:在进行圆面积的计算时要注意什么?(平方的计算和单位名称)

三、知识运用

(一)求出下列各个图形的面积。(P105页的练一练)

(二)根据下面所给的条件,求圆的面积。

1)半径2分米2)直径10厘米3)周长12.56

(生独立解答,思考3)面积和周长相等吗?做了这些题目你有什么体会?)

四、本课小结。

通过本课的学习你有什么收获?有什么体会?

苏教版五年级下册圆的面积教案 篇6

教学目标:

1. 通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣, 培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点:

正确计算圆的面积。

教学难点:

圆面积公式的推导。

学情分析:

本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的,教学时要注意遵循学生的认识规律,重视学生获取知识的思维过程,重视从学生的生活经验和已有的知识出发。

学法指导:

教学本课时,重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形,组织学生动手操作,让学生主动参与知识形成的过程,从而培养学生的创新意识、实践能力,并发展学生的空间观念。

教具准备:

多媒体课件,圆片。

学具准备:

把圆片分成十六等分,并按课本图所示,剪拼并贴成近似长方形。

圆的面积教案 篇7

一、 教学目标

1.知识与技能:掌握圆环面积的计算方法,能灵活解决生活中相关的简单实际问题。

2.过程与方法:在经历画圆环、剪圆环的活动过程中,初步感受圆环的特点、形成过程,进而探索出圆环面积计算的方法。培养学生观察、动手操作、比较、分析、概括等能力。

3.情感态度与价值观:进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高学习数学的兴趣。

二、教学重点

圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。

三、教学难点

灵活运用圆环面积的计算方法解决相关的简单实际问题。

四、教学具准备

课件、学具。

五、教学过程

(一)学习方法回顾、铺垫回忆一下

我们在推导圆面积计算公式时用到了什么学习方法?

(生:把圆形转化成学过的平面图形,利用旧知识推导出新知识。)

这节课我们继续用这种方法研究新问题。

(二)创设实际应用的问题情境

1.同学们你们喜欢看动画片吗?今天老师带来了几张光盘,看,这是什么?

(1)动画光盘

(2)歌曲光盘

(3)空白封面光盘

2.想知道这张光盘的内容吗?我们一起来看看。

欣赏学生的校园活动照片。

这些照片见证了我们同学6年来快乐的校园生活,非常珍贵。想不想把它珍藏起来?老师打算把这些照片刻成光盘,等你们毕业时当毕业礼物送给你们好吗?

3.现在这张光盘的封面还空着呢,你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢?要进行设计,我们先了解一下哪部分是可以进行封面设计的。

4.小组内摸一摸准备的光盘实物,再让学生实投指一指。

师课件演示(由实物抽象出线条图形、涂色图形)【可使用圆动画14】

5.这个图形有什么特点?

生:由两个圆组成,它们的圆心是相同的。(课件点击出圆心)

6.师说明:这样两个同心圆所夹的部分我们把它叫做圆环。

板书课题:圆环

外面的圆我们叫它外圆,里面的小圆我们叫它内圆。两个圆周之间的距离我们叫做环宽。

圆面积计算说课稿通用 篇8

教学内容

西师版六年级数学上册20页例2、例3。

教学目标:

1、知识与能力:使学生正确认识圆的面积的含义;理解掌握圆面积的计算公式,并能正确地计算圆的面积。

2、过程与方法:激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣,让学生在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

3、情感、价值观:渗透转化的数学思想和极限思想,同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

教学重点:

圆面积计算公式的推导。

教学难点

极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

教具学具

剪刀4把,圆纸片,大小不一的两个圆。

教学过程:

一、认识圆面积的内涵——提出问题

你认识圆吗?你已经知道了圆的那些知识?回顾以前学的平面图形,你还想知道圆的什么知识?

圆的面积怎样求呢?请你拿出准备的圆纸片,摸一摸,体验一下圆面。你能比划圆的面积吗?你能说出圆的面积指的是什么吗?

学生说后,老师小结指出:圆的面积,就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课,我们就来研究怎样求圆的面积。揭示课题:圆的面积

二、讨论操作——分析问题

1、积极动脑,讨论推法

师:下面,就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。

如学生想不出方法,就生回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。如有学生想出就让学生举手谈设想。

①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位,然后推导出长方形的面积公式。

②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开,然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。

③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转,然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

师指出:学习总是化未知为已知;求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。(板书:转化。)

2、分组操作,反思求悟

把学生分组,根据三种想法去操作,看能不能找出圆面积的求法。如果有困难,困难在那里?为什么求不出圆的面积?

学生汇报研究情况。(圆是曲线围成的,不可以直接用面积单位来摆;旋转也不行转来转去还是圆。)由此让生悟出:摆不行;旋转也不行;只有剪拼有点希望。

3、抓住契机,相机引导

师:摆不行,旋转也不行,只有通过剪,拼转化成已学的图形可以试一试了。

师:那么,能不能随意剪、随意拼呢?请大家比一比:

师出示大小不一的两个圆,哪个面积大?为什么?也就是说圆的面积与什么有关?引导得出:圆的面积与半径有关。

师:既然圆面积与半径有关,那么剪的时候就可以沿什么去剪呢?(半径)对,就应沿半径的方向去把圆剪开;并且,剪开后再拼成一个以半径为边的图形?

请大家再来试试剪和拼。

4、学生尝试,研究转化过程

学生在小组内进行,师巡视指导,若学生有困难,师可引导:首先,在剪的时候,不能随意剪,要沿半径剪,并且要等分。我们先从最少的情况来研究:把圆两等分再拼。(生操作)怎样?能不能拼成已经学过的图形?(不能。)那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。让学生认识到如果这样无限等分下去,再对插,最终将会把圆转化成平行四边形(三角形、梯形等)。

三、以转化成平行四边形为例,研究推导出圆面积公式——解决问题

1、设疑:很好,刚才的研究,同学们表现得很不错。根据尝试操作,我们把圆转化成了平行四边形,现在大家能够找到圆面积的计算方法吗?

2、学生小组或同桌合作探究,推导公式。

(1)、讨论探究,出示提示语

平行四边形的长相当于圆的(),宽相当于圆的()?

让学生讨论之后动笔试一试,看能否推导出圆的面积公式。

(2)、指名学生上台演示公式推导过程

3、揭示公式,验证猜想。让学生齐读公式。

4、用字母表示公式。

提问:要求圆的面积只要知道什么就行?(半径)

四、在实践中巩固——应用问题

1、教学例3:修建一个半径是30米的圆形鱼池,它的占地面积是多少平方米?

学生自做,指名学生板演,老师巡视,了解学生完成作业情况,后集体订正。

2、完成教材21页“课堂活动”第1题。

学生自做,后同桌交流,交流时介绍一下思路及结果。

五、课堂总结,渗透学法——研究性学习

今天这一堂课,通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考,把圆转化成已经学的平行四边形来研究探讨得出了圆的面积公式,很不简单,希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神,在研究中去学习数学。

六、巩固、拓展知识。

1、从自己身边找一个圆形物体,请你想办法求出它的面积。

2、把圆分成若干等份后,拼成近似的梯形或三角形,推算出圆面积计算公式。

七、板书略。

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