单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。问渠那得清如许，为有源头活水来，这里是细心的小编午夜为家人们整理的《整式》教案【优秀15篇】。
一、内容及其分析
1、教学内容：整式的有关概念，即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等。
2、内容分析：本节课要学的内容整式的有关概念指的是理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析，其核心是整式的有关概念，理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感。。学生已经学过有理数的运算，本节课的内容整式的有关概念就是在此基础上的发展。由于它还与根式的运算有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有不可忽视的作用，是本学科的核心内容。教学的重点是单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念。解决重点的关键是通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解，并归纳总结出单项式的次数和系数等概念。
二、目标及其解析
1、目标定位：理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析；
2、目标解析：理解并掌握整式的有关概念，就是指能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等。
三、问题诊断与分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是多项式的项数、次数等概念难以理解，产生这一问题的原因是单项式的项数、次数的影响。要解决这一问题，就要先分清单项式与多项式的区别，其中关键是能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等。
四、教学支持条件分析
五、教学过程设计：
（一）。创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
问题1：填空，观察所填式子的特点：
（1）边长为x的长方形的周长是__________;
（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______，体积是________;
（4）设n是一个数，则它的相反数是________.
设计意图：通过此问题让学生知道可以用字母表示数，从实际问题中列出式子，体会数学来源于生活，从而体会整式的实际意义。
师生活动：
1、学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念。所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n，特点是都是数字或字母的乘积。
2、、引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：
单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式。
分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出：
单项式中的数字因数叫作单项式的系数(4x、vt、6a2、a3、-n的系数分别是4、1、6、1、-1)；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数(4x、vt、6a2、a3、-n的次数分别是1、2、2、3、1)。
例1： 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有___________册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________;
（3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________;
（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.
解：(1)12n，它的系数为12，次数是1;
（2） ，它的系数是 ，次数是2;
（3） ，它的系数是1，次数是3;
(4)0.9a，它的系数是0.9，次数是1;
(5)0.9a，它的系数是0.9，次数是1.
问题2：根据对单项式的理解，解决下列问题。 小明房间的窗户如图(1)所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
图(1)装饰物所占的面积是______.
（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 ，男生人数为 ；
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是 。
设计意图：通过上面单项式的了解让学生再一次在实际问题中列出式子，对比看是不是与单项式相似，加深对概念的理解。
师生活动：
1、学生独立思考，分析第(1)个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为 ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为 的一个圆的面积即 ；(2)中男生人数为 x;(3)中这个长方体的体积是a2h.
2、引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法。
（二）问题引申、探索多项式的有关概念
问题3：
填空，然后分析所填式子的特点：
1、温度由t°C下降5°C后是________°C;
【教学目标】
1、理解同类项、合并同类项的概念。
2、掌握合并同类项法则，会应用该法则及运算律合并多项式的同类项，会应用同类项及合并同类项解决实际问题。
3、感受其中的“数式通性”和类比的`数学思想。
【教学重点】
理解同类项的概念；掌握合并同类项法则。
【教学难点】
正确运用法则及运算律合并同类项。
【教学过程】
一、知识链接
1、运用运算律计算下列各题。
①6×20+3×20=
②6×（-20）+3×（-20）=
2、口答。
8个人+5个人= 8只羊+5只羊=
8个人+5只羊=
[意图：①复习乘法分配律；②感受“同类”。操作流程：幻灯片出示→学生口答（1）→分配律：ab+ac=a（b+c）→口答（2）→解释]
二、探究新知
探究一：一只蜗牛在爬一根竖立的竹竿，每节竹竿是a厘米，第1小时向上爬了6节，第2小时向上爬了2节，问这个蜗牛在竹竿上向上爬了多少厘米？
（1）请列式表示： ，你能对上式进行化简计算吗？
（2）说说化简计算的依据。
[意图：联系生活情境，探究新知。操作流程：幻灯片出示→学生独立思考并回答→师生小结方法]
探究二：根据以上式子的运算，化简下列式子。
①100t-252t
②3x2+2x2
②3ab2-4ab2
④2m2n3-5m2n3
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
（2）上述多项式的运算有什么共同特点，有何规律？
[意图：让学生经历动手、观察、猜想、归纳的学习过程，从而探究出新知。操作流程：幻灯片出示→动手计算→回答并解释→观察（交流）→猜想→引导学生归纳新知]
三、例题精炼
例1、合并同类项。
4x2+2x+7+3x-8x2-2
例2、求多项式-x2+4x+5x2-3x-4x2+3的值，其中x= 。
[意图：运用知识解决问题，突出重点。操作流程：完成例1（3～4人演排）→学生质疑→师点评并规范格式、注意事项（例2处理方式同上）]
四、课堂小结
这节课你学到了哪些知识？
[意图：养成总结反思的好习惯。操作流程：交流→小组代表发言→师补充]
五、课堂检测（略）
[意图：诊断、反馈学生学习效果。操作流程：8分钟内独立完成（学案）→学生互评→师统计答题情况→重点讲评]
三维目标
一、知识与技能
使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数。
二、过程与方法
通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义。
教学重、难点与关键
1.重点：多项式以及有关概念。
2.难点：准确确定多项式的次数和项。
3.关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系。
教具准备 投影仪。
四、课堂引入
一、复习提问 1.什么叫单项式？举例说明。
2.怎样确定一个单项式的系数和次数？-的系数、次数分别是多少？
3.列式表示下列问题：
(1)一个数比数x的2倍小3，则这个数为________.
(2)买一个篮球需要x(元)，买一个排球需要y(元)，买一个足球需要z(元)，买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元。
(3)如图1，三角尺的面积为________.
(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米。
单项式和多项式�
1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的排列：
1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
单项式和多项式�
1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的排列：
1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
整式的加减是承续有理数的加减、乘、除、乘方的运算，进行整式方程的一系列运算，是学生从小学进入初中含有字母运算的变化，认知上有新的突破，在教法引入过渡中，有其奥妙学法教法值得反思。
一、注意与小学相关内容的衔接
整式及其相关概念和整式的加减运算，与列代数式表示数量关系密切联系，而同整式表示数量关系是建立在同字母表示数的基础上的，在小学学生已经学过用字母表示数，简单的列式表示实际问题中的数量关系和简单方程。这些知识是学习本章的直接基础。因此充分注意与这些内容的联系，使学生感受到式子中的字母表示数，让学生充分体会字母的真正含义，逐渐熟悉用式子表示数量关系，理解字母可以像数一样进行计算，为学习整式的加减运算打好基础。
二、加强与实际的联系
在解决实际问题时，似乎遇到的都是具体的数字，但在数字运算的背后，却隐含着式的运算，加强了与实际的联系，无论是概念引出，还是运算法则的探讨，都是紧密结合实际问题展示的，在教学中，一方面要让学生体会整式的概念与整式的加减运算来源于实际，是实际的需要，同时也可以让学生看到整式及其加减运算在解决实际问题中所起的作用，感受从实际问题抽象出数学问题的过程，体会整式比数学更具一般性的道理。
三、类比数学习式，加强知识的内在联系，重视教学思想方法的渗透
整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性，关于整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算是式的运算的特殊情况，由于学生已经学习了有理数的运算，能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算，因此，充分注意数式联系与类比，根据数与式之间的联系，体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。
四、抓住重点，加强练习，打好基础
整式的加减运算，合并用类项和去括号是进行整式加减的基础，整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，准确判断同类项，把握去括号要领，防止学生易出错地方，并进行一定的训练，才能有效的掌握。
知识目标：
(1)使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则。
(2)正确地进行简单的整式加减运算。
能力目标：培养学生基本的运算技巧和能力。
情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。
教学重点、难点：
重点 去括号法则。 教学
难点 正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误。
教学用具： 多媒体
教 学 过 程 ：
(一)、情景引入
1、多媒体展示游戏：把我的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，加上我家的人口数，结果为133
你出生于8月份，你家有3口人
2、猜数游戏的数学原理常常与代数式的运算有关
3、知识梳理
-2x+3y-4z 共有 项，其中第三项是： 。
1、写出 2a2b 的一个同类项：
2、已知4a2b3与a2mbn-1是同类项，则m= ____,n=_____.
(二)实践应用， 拓展延
如图4-7，要计算这个图形的面积，你有几种不同的方法？请计算结果。
2、用分配律计算：
(1) +(a-b+c)
(2) -(a-b+c)
3、代数式运算的去括号法则：
括号前是+号，把括号和它前面的+号去掉，括号里各项都不变号；括号前是-号，把括号和它前面的-号去掉，括号里各项都改变符号
4、顺口溜
去括号，看符号
是+号，不变号
是-号，全变号
5、辩一辩：指出下列各式是否正确？如果错误，请指出原因。
(1) a-(b-c+d) = a-b+c+d
(2) -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d
(3) a-3(b-2c)=a-3b+2c
(4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z
6.注意：(1)去括号时应将括号前面的符号连同括号一起去掉。
(2)要注意括号前面是 -号时，去掉括号后， 括号里各项都要改变符号；不能只改变某几项而忘记改变其余的符号
(3)若括号前面是数字因数时，.应乘以括号里的每一项，不要漏乘。
7：练一练
(三)作业
一、教学目标。
1、知识与技能：理解单项式，单项式的系数，单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数。
2、过程与方法：初步学会观察，对比，归纳的方法；发展学生的观察能力，思维能力及分析能力。
3、情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。
二、教学设想。
本节属于概念教学课，力图体现概念形成的过程。本节课从生活中的实际问题引入，让学生经历由数字到用字母表示数家的过程，再提出问题，让学生列出相应关系式，学生探究式子的特点，从而引出单项式的概念。因此，课堂教学中，可以采用教师引导与学生参与相结合的方式，这样就可以促进师生互动，活跃课堂气氛，达到良好的教学效果。
三、教材分析。
本章属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的"数与代数"领域。整式是在以前已经学习了有理数运算的基础上引进的，本节内容由本章引言中的问题引出，在实际问题中逐步归纳单项式，单项式系数和单项式次数的概念，在了解概念的基础上准确指出一个单项式的系数及次数，内容衔接上循序浙进，让学生乐于接受。
四、重点，难点。
1、教学重点：单项式，单项式系数及单项式次数概念。
2、教学难点：区别单项式的系数和次数。
五、教学方法。
通过实际问题架设学习探索平台，教师采用点拨，引导的方法，启发学生经历主动思考，自主探索及合作交流的过程来达到对知识的"发现"和接受，进而完成知识内化，使书本知识成为自己的知识。
六、教学过程。
(一)创设情境，激趣导入。
问题1：举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，是世界上海拨最高，路线最长的高原铁路。今天我们就来探讨这条铁路上有关路程的问题：
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/时，问：列车在冻土地段的行驶时，2小时能行驶多少千米3小时能行使多少千米t小时呢？
根据速度，时间和路程的关系：路程=速度·时间则
它2小时行驶的路程：100·2=200(千米)，
它3小时行驶的路程：100·3=300(千米)，
它t小时行驶的路程：100·t=100t(千米)，
字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程。
问题2：用含有字母的式子填空。解答教科书第54面思考题。
(1)6a2，a3(2)2。5x(3)vt(4)-n由此引和新课。
(二)合作交流，探索新知。
1、单项式概念的探索。
(1)以上几个式子有什么共同特征：
6a2是6×a×a的乘积。
a3是a×a×a的乘积。
2.5x是2.5×x的乘积。
vt是v×t的乘积。
-n是-1×n的乘积。
归纳：都表示数与字母的积。
(2)引出单项式的概念：
①教学活动：
倾听、思考、分析、思考。
②师生互动：
列式解答、倾听、理解、思考、归纳。
倾听、理解概念、举例集体评议。
③学生活动：
从生活中的实际问题引入，激发了学生的学习兴趣，对新课起着过渡作用，由浅入深，对新知识的掌握起着循序渐进的作用。
培养学生的分析能力及表达，及时强调让学生对新知识掌握得更加完整。
培养学生的分析，思考及归纳能力，加深对概念的了解。
培养学生的评价能力，为概念的引出。
(3)让学生举出单项式的例子。
2、单项式系数和次数的探索。
问题1：以上单项式有什么结构特点。
由数字因数和字母因数两部分组成。
问题2：分别说出它们的数字因数和各字母的指数。
单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
交流练习：同桌之间一人举出单项式，另一人指出单项式的系数及次数。
教师巡视指导，请各别学生展示交流成果。
3，例题教学
教科书55页例1
学生独立解决后互相交流，最后教师归纳并在黑板上加以规范。
(三)练习巩固，熟练技能。
1、教科书第56页练习第1，2题。
2、下列各式：-x+3，6x，其中是单项式的是。
(四)总结反思，拓展延伸。
1、让学生谈谈本节课的收获。
2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么
七、板书设计。
2.1 整式
一、青藏铁路问题(略)。
二、单项式的概念。
单项式系数及次数的概念。
三、例题讲解
八、点评。
本教案的设计，符合学生的年龄特点，有利于学生探索重在让学生参与知识产生，发展，应用的全过程。让学生充分感知多项式及相关概念的形成过程，很发地发挥了学生的主体地位，但学生独立提出问题较少。
内容：
整式的乘法(复习)
课型：
复习
学习目标：
1、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算
2、在学生大量实践的基础上，是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，“多乘多”、“单乘多”都转化为单项式相乘。
3、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。
4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：
多项式乘以多项式的法则
学习难点：
计算过程中项与项相乘时的符号处理。
学习过程
1.学习准备
1.叙述单项式乘以多项式的法则
2.计算
(1)ax(cx+d)=(2)b(cx+d)
(3)(-2x-1)3x(4)(-2x-1)(-2)
2.合作探究
(一)独立思考，解决问题
1、问题：一块长方形菜地，长为a，宽为m。现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地的面积。
结合图形，考虑有几种算法？
算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积
是；
算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。扩大后
菜地的面积是m2.
因此，(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn
2、你能用乘法分配律来求出(a+b)(m+n)的结果吗？
3.根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗？
(二)师生探究，合作交流
1、例4计算：
(1)(ax+b)(cx+d)(2)(-2x-1)(3x-2)
2、练一练计算：
(1)(2b+6)(n-3)(2)(3x-y)(3x+y)
4.例5计算
(1)(a+b)(a2-ab+b2)(2)(y2+y+1)(y+2)
5、练一练
(1)(x-y)(x2+xy+y2)(2)(x+1)(x2-2x+3)
(三)学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？
(四)自我测试
1、教科书P61练习3，结合解题的结果，观察每一项的。系数和因式中项的关系，写出你的想法。
2、计算：(x-6y2)(x2+9xy2+4y4
3、当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是。
4、先化简，再求值。
a(b-c)-b(c-a)+(a-b)，其中a=0.5，b=-1，c=-2.
(五)应用拓展
1、(2009达州中考)若a-b=1，ab=-2，则(a+1)(b-1)=
2、先化简，后求值
x2(3-x)+x(x2-2x)+1，其中x=
3、试用a、b、c、d表示如图所示的阴影部分的面积。
教学目标
1、 通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。
2、 了解单项式、多项式、整式的概念。
3、 理解单项式的系数和次数的概念。
4、 理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。
了解整式在解决实际问题中的应用。
教学重点
单项式、多项式及其相关概念。
教学难点
单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括符号，是本节教学的难点
教学方法
启发式 教学
用具
多媒体
教学过程
集体备课稿 个案补充
一、 新课引入
1.、x的-3倍是_________。
2. 正方形的边长是a，长方形的面积是正方形面积的2倍，那么长方形的面积是_______
3. 商店里卖出a台电脑，每台b元，商店共获利_______元。
4. 已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的- 倍为________.
二、 教师引入概念
单项式
思考-3x，2a2，ab， 这些代数式是怎样组成的。?有什么共同特点？
教师总结：
1、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。如：a，1，0等。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
教学反馈1：完成P99----1，
多项式
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式
1) 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
2) 不含字母的项叫做常数项
3) 次数最高的项的次项叫做这个多项式的次数
4) 问：a2+3a-2的项分别有 ，常数项是 ，最高次项的次数为
5) a2+3a-2为二次三项式
教学反馈2：完成P98-----2. P99------3
整式
单项式、多项式� 求
(1) 花坛的周长L
(2)花坛的面积Sa
解 (1)L=2a+2派r
(2)花坛的面积是一个长方形的面积一两个半圆的面积之和，即S=2ar+派r2
教学反馈4：1、有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如入形状的园子，园子的宽为t。
(1) 用关于L，t的代数式表示园子的面积；
(2) 当L=100m，t=30m时，求园子的面积。
2、设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那么它下方第1个数是几？用代数式表示。这是几次多项式？若a表示7月16日，那么它下方第1个数表示几月几日？
四、 总结本节课的收获(学生回答)
五、 提高探究
已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？
六、小结、布置作业
教学目标和要求：
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1、 列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ( )
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为( )
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是( )
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是( )
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 ( ) 元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的`任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)
2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
二、讲授新课：
1.单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)abc； (2)b2； (3)-5ab2； (4)y； (5)-xy2； (6)-5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3.单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2r，abc，-m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
概念：
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：在单项式中，所有字母的指数之和。
4.例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x+1； ② ； ③ ④-ab。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是，次数是2；
④是，它的系数是-1，次数是3。
例2：下面各题的判断是否正确？
①-7xy2的系数是7；
②-x2y3与x3没有系数；
③-ab3c2的次数是0+3+2；
④-a3的系数是-1；
⑤-32x2y3的次数是7；
⑥r2h的系数是。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率是常数；
②当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，如x2，-a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
5.游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)
6.课堂练习：课本p56：1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
四、作业布置：
学习目标：
1、经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则过程，体会数学知识间的转化思想。
2、理解整式除法的法则，并能运用法则进行简单的'计算。
学习重点：
正确运用整式除法的法则进行计算。
学习难点：
利用法则计算时对有关符号的确定。
学习过程：
一、学习准备
1、写出同底数幂除法的法则及公式：
2、写出单项式乘以单项式的乘法法则：
3、填空：⑴(-5a4)(-8ab2)=
⑵3x( )=-6x2y
⑶( ) (3a2b3)=15a4b3x2
乘法与除法是互为逆运算，所以：(-6x2y) 3x= ；15a4b3x23a2b3=
思考：
①分析所得式子，�
解题中要注意：
①确定商的系数时先确定符号，再计算绝对值。
②同底数幂相除按法则进行。
③商中不要丢掉只在被除式里含有的字母及其指数。
2、计算：
⑴x5y x2
⑵8m2n22m2n
⑶a4b2c3a2b
⑷0.5a2b3x3( ax2)
分析：这是单项式除法的基本题型，应按法则进行，要有解题过程。
3、计算
⑴12(m+n)45(m+n)3
⑵ a4b3x2(-5a2b)2
⑶(2x2y)3(-7xy2) 14x4y3
分析：用换元思想把看成一个整体：要注意运算顺序。
4、思考：一个长方形，面积为6a2+2ab，宽为2a，求它的长。
分析：根据面积公式，这个长方形的长为 ，
这是多项式除以单项式，如何计算？
(6a2+2ab) 2a，先将除法转化为乘法，得到 ；再根据乘法分配律，得到 ；最后将乘法写成除法的形式，得到6a22a+2ab2a
从(6a2+2ab) 2a得到6a22a+2ab2a，可以看到多项式除以单项式，是转化为单项式除以单项式来计算的，由此可以总结得到多项式除以单项式的法则：
5、阅读课本70页例3，完成下列计算：
⑴(2a2-4a) 4a ⑵(24x2y-12xy2+8xy) (-6xy)
⑶( mn3-m2n2+ n4) n2 ⑷ ( y)
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1、计算：
⑴72x3y2z4(-8x2y)
⑵7(x+y)5
⑶(2.4107) (1.2105)
⑷x9y4z3( x4yz)2(-2xy)3
2、计算
⑴(6a2b-5a2c2)(-3a2)
⑵(16x4+4x2+x) x
⑶ x
⑷ 4a4b2
五、思维拓展
1、化简并求值：(a-b)(a2-b2) (a-b)2，其中a=2，b=-2.
2、若(y2)m(xn+1)2xy=x3y3，求代数式(3m+2n)(3m+2n)-(3m+2n)2+(3m-2n)2的值
一。 教学内容：
整式
1、 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；
2、 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；
3、 什么是整式；
4、 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力。
二。 知识要点：
1、 用字母表示数时 ，应注意以下几点：
（1）加、减、乘 、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式。
（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.
（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作 。
（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如
2、 单项式
（1）如3a，xy，-6m2，-k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式。 对于单项式的理解有以下几点需要注意：
①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式 (x+1) 3不是单项式。
②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算。
③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，-2，a都是单项式。
（2）单项式 的系数：是指单项式中的数字因数， 如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或-1，如m就是1·m，其系数是1;-a2b就是-1·a2b，其系数是-1.
（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和。 掌握好这个概念要注意以下几点：
①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.
②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”。 如单项式3x2yz3的次数是2+1+3=6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数。
③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式- 2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3+4+5=12，而不是2+3+4+5=14.
④单独一个非零数字的次数是零。
3、 多项式
（1）多项式：是指几个单项式的和。 其含义有：
①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2+b-5是多项式，
（ 2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式。 其中不含字母 的项叫做常数项。 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）。
另外，一个多项 式化简后含有几项，就叫做几项式。 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项。 如多项式x3+2xy+x2-x+y-1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，-x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的-1叫常数项。
（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数。 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4+2y2 +1的次数是4，而不是4+2=6，故此多项式叫做四次三项式。
4、 单项式与多项式�
三。 重点难点：
1、 重点：单项式和多项式的有关概念。
2、 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数。
【典型例题】
例1. (1)某市对一段全长1500米的道路进行改造。 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天。
（2)某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 ( ）
A. a（1+m%）（1-n%）元B. am%（1-n%）元
C. a（1+m%）n%元 D. a（1+m%·n%）元
评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号 省略，如果是除 法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）
例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数。
单独一个数字是单项式，它的次数是0.
8a3x的系数是8，次数是4;
-1的系数是-1，次数是0.
评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系 ，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式。
例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计 ）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式。
分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断。
解：纸盒的容积为abc;表面积为ab+2bc+2ac（或ab +ac+bc+ac+bc）。 它们都是整式；abc是单项式，ab+2bc+2ac（或ab+ac+bc+ac+bc）是多项式。
评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高。 ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式。
故只剩下-2x2a+1y2的次数是7，即2a+1+2=7，则a=2.
解：2
评析：本题考查对多项式的次数概念的理解。 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的。
例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下 列横线上。
例如：都是整式。
（1）都是___ _________________;
（2）都是____________________.
分析：观察两式，共同点有：(1)都是五次式；(2)都含有字母a.
解：(1)五次式；(2)都含有字母a.
评析：主要观察单项式的特征。
例6. 如果多项式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x项，求a、b的值。
教学目标：
1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。
2、让学生经历自主探索、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，培养用数学的意识。
3、创设各种情景，增强学生学习的兴趣，培养学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。
教学过程：
1、创设情景，揭示课题
教师活动：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成英语单词外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗？
学生活动：学生沉思一会儿，不敢举手发言
教师活动：大家一起看题：填一填
(1)、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问这里的字母A、B、Q等表示________。
(2)、国庆长假期间，小明游玩了A城市与B城市，问这里面的字母A、B表示________。
(3)、扑克牌中有K牌、Q牌等，问这里的字母K、Q表示_______。
学生活动：
生1：第一题表示人名；
生2：第二题表示地名；
生3：第三题表示数字；
生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE认证，音乐中的C大调等。
教师活动：用肯定的、赞赏的语气表扬了生4，同时指出在数学中字母可以表示数，然后出示课题：用字母表示数——走进代数世界。
【设计意图】通过创设问题情境，调动学生的生活经验，初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的。
2、动手操作，探索规律
教师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴？
学生活动：学生分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、交流所需火柴根数，回答n个正方形所需火柴数时答案有3n+1，4+3(n-1)，4n-(n-1)等。教师活动：让学生评判各答案的正确性，并对列出的各算式进行列式的原因分析。学生活动：有的学生回答，有的学生补充，分析理解列出不同的式子的原因。
【设计意图】设计了活动情境，让学生通过搭一搭，合作讨论与探索交流，体会用字母可以表示数学中的规律性的问题，使得看似复杂但有规律的数学问题简易化，明了化。同时学生通过不同的搭建途径，设计出不同的算法，培养了学生思维的开放性与灵活性。
3、回忆旧知，感悟新知
教师活动：除字母可以表示数学规律外，回忆一下，然后请同学说一说，我们在以前的学习过程中，是否已经接触过用字母表示数的例子，并能指出字母表示的意义是什么。
学生活动：学生自由回答，互相补充、完善，最后总结得到已学习过、接触过用字母可以表示运算律、面积、周长公式等。
【设计意图】创设回忆情境，鼓励学生积极发言，架起新旧知之间的联系的桥梁，体会知识间的相互渗透与交融，感受用字母表示数的知识并不陌生。
4、尝试成功，应用新知
教师活动：多媒体出示列一列，请同学练习，教师巡视。
(1)、奥运冠军邢慧娜用t小时跑完s千米，那么她的速度为________千米/小时。
(2)、长兴县为了建成生态园林型城市，计划每年植树绿化，如果每年绿化x公顷，那么五年内共植树绿化_______公顷。
(3)、西瓜刚上市时的价格为每千克y元，现降价25%后的价格为每千克_________元。
(4)、每本练习本a元，甲买了7本，乙买了3本，两人一共花了___________元，甲比乙多花了________元。
(5)、观察下面式子：23=2×10+3： 865=8 ×100+6 ×10+5;
若某三位数的个位数为a，十位数为b，百位数为c，则此三位数可表示为______________。
学生活动：①由学生先完成在笔记上，互相校对批改；②第(5)小题部分学生有困难，讨论合作完成；③学生列式过程中书写有不规范。
教师活动：①指出书写格式；②总结列式中要注意理解题中表达的数量关系；③第(5)题再强调，要能用字母表示二位数、三位数等。
【设计意图】通过列一列，融入人文情境，创设多样化的生活情境，使学生更深刻地建构用字母表示数的意义，理解字母可以更广泛、更简洁地表示出现实生活中各种数量关系。
5、阅读对话，升华新知
教师活动：请全班同学推荐两名朗诵水平好的同学，进行配乐朗诵“数字1与字母X的对话”，听完后回答对字母表示数的意义的理解。
对话：
1：“我是数，数与形才是数学王国的真正的主人。”
X：“我是字母，我虽不是具体的数，但可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其它的数。”
1：“由我们数组成的式子有确切的大小，例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和，你们字母能做到吗？”
x：“有我们字母的式子具有更一般的含义，例如：x+y能表示任何两个数的和，包括1+2， x+y=y+x能表示两个数相加时，可以交换顺序，即加法交换律。”
1：“人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？”
x：“用字母表示数，将字母引进算式，能更方便地表示数量关系，更具有普遍的意义。”
学生活动：全班同学推荐两名学生朗诵，完毕后，学生对字母表示数的意义都积极踊跃地发言，并呈现出强烈的表现欲望，课堂气氛异常活跃。
【设计意图】本部分设置了文字情景，音像情景，通过两位学生富有表情的朗读拟人化的对话，一方面使学生对字母表示数的意义的理解进一步升华，使本来抽象的意义更加直观、具体；另一方面通过轻音乐的伴奏，有效地减轻了学生学习的疲劳，增强了课堂教学的效率；再者，拟人化的对话符合初一学生的年龄特征，学生的注意力被充分地调动；最后，新课程理念强调新课堂不再是一门课程的“独木”，而是学科知识之林，这也算是一种有力的尝试吧。
6、实践应用，巩固新知
华罗庚曾经说过：“数学是一门解题的学科”，思维能力的培养唯有从解题开始。
6.1教师活动：科学的奥秘需要我们去发现、去探索，让我们首先当个“小小发现家”。多媒体出示“小小发现家”一题：
观察下列等式
(1)32-12=4×2
(2)42-22=4×3
(3)52-32=4×4
(4)(__)2-(__)2__)2=(__) ×(__)
①填写完整(4)式；② 这些等式反映自然数的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，则第n个等式为_______________。学生活动：小组先互助合作，讨论交流，然后派代表发言，其他小组补充。
【设计意图】从特殊到一般的题型设计，符合学生的认知规律，易于学生思维能力的培养，采用的学习方式易让学生在做数学的过程中了解数学的特征，总结数学的规律，在感受到独立探索的乐趣与价值的同时，体验到合作的力量，尝试到互助成功的喜悦。
6.2教师活动：结论的对错需要我们去鉴别，让我们一起当个“小小鉴别家”。多媒体出示“小小鉴别家”一题：
(1)a>-a ( )
(2)|a|=a ( )
(3)若|a|=|b|,则a=b( )
学生活动：学生判断正误，如错误，则举出反例。正反方可以互相辨论。
【设计意图】通过本环节，让学生成为小小鉴别家，成为辨手，学生在兴趣盎然中增长了知识，理解了用字母表示数，它可以表示任意数，即既可以表示正数，又可以表示负数，也可以是零。
6.3教师活动：祖国的末来需要我们去设计、去建设，让我们一起来当个“小小设计家”，多媒体出示“小小设计家”一题：
为了美化我们中学的校园环境，学校决定要在校园内一块长、宽分别为a、b的长方形的空地上设计一个花坛，花坛的形状可以是长方形、圆形等的组合图形，请你给出你的设计方案。
学生活动：各位学生充分地发挥各自的想象力，画出了各式各样的组合图案，并主动地上讲台在实物投影仪上交流各自的作品。
教师活动：教师选择了几副图案，从简约性、合理性、美观性、实用性等方面与同学一起进行了简单的评述，接着顺次提问以下问题：
(1)如果在花坛的周围铺草皮，根据所给的条件，求所铺的草皮的面积？
(2)如果每平方米草皮的价格为P元，则铺这块草皮所需总价为多少？
(3)如果某位工人师傅每天能铺m平方米，则由他单独铺这块草皮需要几天？
(4)你能设计出一些其它问题供别人解答吗？
学生活动：学生自行解答，公布答案，遇到疑问，自由发问。最后同学之间设计了一些有意义的小问题，作为课后延伸题。
【设计意图】本环节从贴近学生生活的、学生朝夕相处的校园为背景，从设计花坛出发，创设了问题情境，引发了每个学生的探求欲望，学生再一次热情高涨；学生在参与开放式的设计中，可以大胆的构想，巧妙地创意，自由地展示，即使数学基础不很好的学生都在此时找到了自信，进而起到了极佳的情绪迁移；通过几何图形的组合设计，又经历了美学、组合学、人文精神的感染；学生在设计后解答的一系列连贯的问题串，又使学生感受到数学的应用价值，真切地领略到做数学之美妙。最后通过学生设计问题，培养学生问题意识，发展提问题的潜能和增强学生思维的求异性与与创新性。
【设计意图】“小小发现家”，“小小鉴别家”，“小小设计家”等富有挑战性的情境，一次有一次地激起学生的好奇、好胜、好学的心理，学生欲罢不能，合作、交流充满课堂的每一个角落。
7、师生小结，聚焦课堂
师生互动：小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结成四句话：“字母真神奇，数字它代替，复杂变容易，任意要牢记。
8、名言导航，养成品质
教师活动：在本堂课结束之时，老师送给大家一句伟人爱因斯坦的名言，愿大家将它作为学习征途中的座右铭，扬起理想的风帆，到达成功的彼岸。
A=X+Y+Z，A：成功；X：艰苦的劳动；Y：正确的方法；Z：少谈空话。
【设计意图】学生能力的培养，不仅仅是体现在纯知识的传授上，更体现在意志、品质、学习态度、学习方法等非智力因素上；同时名言又用字母公式加以表示，与本堂课相关联，学生更愿意从心灵深处去接受它。
【教学习目标】
一、知识与技能
（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系。
（2）理解单项式、单项式的次数 ，系数等概念，会指出单项式的次数和系数。
讲授法、谈话法、讨论法。
【教学重点】
单项式的有关概念
【教学难点】
负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数
【课前准备】
教师准备教学用课件。
【教学过程】
一、新课引入
教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：
1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通 过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
分析：(1)根据速度、时间和路程 之间的关系：路程=速度×时间。列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）。
（2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t（千米）。
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米，这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米。
思路点拨：上述问题(1)可由学生自己完成，问题(2)、(3)先由学生思考、交流的基础上教师引导学生分析怎样列式。
上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，通过本章学习，我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算，化简。
kb2.下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题。
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。
（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______.
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍圆珠笔的单价是_______元。
（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米。
（4）数n的相反数是_______.
教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流。
上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n.
观察上面各式中运算有什么共同特点？
上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n.
像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数 或一个字母也是单项式。如： -2，a， ，都是单项式，而 ，1+x都不是单项。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如： 6a2的 系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，- 的系数是- 。
单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式 的系数是1或-1时通常省略不写。
教学目标
①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力。
②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力。
教学重点与难点
重点：整式除法的运算法则及其运用。
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则。
教学准备
卡片及多媒体课件。
情境引入
教科书第161页问题：木星的质量约为1.90×1024吨，地球的。质量约为5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
重点研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型。
注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程。
探究新知
(1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么？
(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？
8a3÷2a； 6x3y÷3xy； 12a3b2x3÷3ab2。
(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？
注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述。
单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行。在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。重视算理算法的渗透是新课标所强调的。
归纳法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯。
应用新知
例2 计算：
(1)28x4y2÷7x3y；
(2)-5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号。对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则。
注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题。
巩固新知 教科书第162页练习1及练习2。
学生自己尝试完成计算题，同桌交流。
注：在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。
作业
1、必做题：教科书第164页习题15.3第1题；第2题。
2、选做题：教科书第164页习题15.3第8题
教学目标
1.知识与技能：
理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法对加法的分配律的作用和转化的数学思想；会进行单项式与多项式相乘的运算。
2.过程与方法：
在探索单项式与多项式相乘的过程中，体会利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想。
3.情感态度与价值观：
使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教学重点难点
1.教学重点：
单项式与多项式相乘的运算法则及其运用
2.教学难点：
灵活地运用单项式与多项式相乘的运算解决数学问题。
教学过程
一、复习导入
1.如何进行单项式乘单项式的运算？
单项式的系数？相同字母的幂？只在一个单项式里含有的字母？
(系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算：（2a2b3c）(-3ab)=-6a3b4c
2.应用运算律来计算：6×(＋-)
二、新课讲解
探究新知
为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，求扩大后绿地的面积？
m(a+b+c)=ma+mb+mc
引导学生用自己的话叙述上面的运算过程，然后师生共同总结：
单项式与多项式相乘，先用单项式成多项式中的每一项，再把所得的积相加。
用公式表示上面的运算过程：m(a+b+c)=ma+mb+mc
通过乘法分配律，把单项式乘多项式转化成已经解决了的单项式乘单项式问题，这里体现了转化的数学思想。
三、典例剖析
例1.计算：
(-4x2)·(3x+1)注意：多项式中“1”这项不要漏乘。
(2) ( ab2-2ab) ·ab
学生解答各题，教师巡回指导，发现学生解题中存在的共同错误并点评，注意强调：
单项式乘以多项式要特别重视转化的过程，初学时这一步不要省略，以后熟练了可以逐步省略。
点评：
(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致（1不要漏乘）；
单项式� 符号。
巩固法则
练习1下列计算对吗？若不对，应该怎样改？
(1) 3a(a-1)=3a2；
(2) 2x2(x-y)=2x3-2x2；
(3) (-3x2)(x-y)=-3x3-3x2y；
(4) (-5a)(a2-b)=-5a3+5ab.
练习2.填空
(1)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________。
(2) 4（a-b+1)= ___________________。
(3) -3x（2x-5y+6z)= _____________________。
(4) (-2a2)2(-a-2b+c)=_____________________。
练习3计算
(1) (-3x)(2x-3y) (2) 5x(2x2-3x+1) (3) am(am-a2+1)
例2.计算
x(x2-xy+y2)-y(x2+xy+y2)
练习1：计算
x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)
练习2：化简求值
Yn(yn+9y-12)-3(3yn+1-4yn)其中y=-3,n=2
引导学生观察思考后，让学生尝试解答，之后教师展示示范，共同总结出方法：
计算代数式的值的一般步骤是先化简，再求值。
四、课堂小结
1.单项式乘以多项式的法则？
2.一种思想：单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法。
3.注意点：
（1）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；
（2）不要出现漏乘现象；
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大）；
（4）结果要合并同类项。
五、布置作业
书上习题14.1第4、7题