作为一名老师，时常要开展教案准备工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么问题来了，教案应该怎么写？它山之石可以攻玉，本页是细心的小编帮家人们收集的《相遇问题》数学教案设计15篇，欢迎参考，希望大家能够喜欢。
教学目标
(一)学会解答求相遇时间的应用题。
(二)通过分析解题思路，提高学生的口头表达能力及逻辑思维能力。
教学重点和难点
重点：掌握求相遇时间应用题的解题方法。
难点：明确求相遇时间应用题的解题思路。
教学过程 设计
(一)复习准备
用简便方法解答下列各题：
1.甲乙两辆汽车从两地同时相对开出，甲车每时行45千米，乙车每时行55千米，5时相遇。两地相距多少千米？
2.两个修路队合修一条公路。甲队每天修200米，乙队每天修350米，8天正好修完，这条路全长多少米？
3.小东和小英同时从两地出发，相对而行。小东每分走50米，小英每分走40米，经过3分两人相遇。两地相距多远？
学生独立解答后订正：
(1)(45＋55)×5=500(千米)；
(2)(200＋350)×8=4400(米)；
(3)(50＋40)×3=270(米)。
重点讲解第3题的解题思考：
两人每分共走一个速度和，即50＋40=90(米)，经过3分相遇，就走了3个速度和。
(二)学习新课
1.将复习题3改为例6。
两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过几分两人相遇？
(1)学生根据题意，画线段图。
(2)分析思考：
①小东、小英要走多少米，两人才能相遇？
②两人每分共走多少米？
③两人几分才能走270米？
(3)学生列式计算：
答：经过3分两人相遇。
(4)学生分析解题思路：两人相遇时共走了270米，而他们每分共走50＋40=90(米)。看270米中包含多少个90米，就需要几分？
数量关系式：
路程和÷速度和=相遇时间。
2.将复习题1和2，也改编为求相遇时间的应用题，并解答。
(1)甲乙两辆汽车从相距500千米的两地同时相对开出。甲车每时行45千米，乙车每时行55千米，几时相遇？
(2)两个修路队合修一条4400米长的公路。甲队每天修200米，乙队每天修350米，修完这条路需要几天？
学生解答后，同桌互讲解题思路，订正。
①500÷(45＋55)=5(时)；②4400÷(200＋350)=8(天)。
(三)巩固反馈
1.P60“做一做”。
(1)独生解答。(6400÷(600＋200)=8(分)。)
(2)补充第2问：
相遇时，两人各行了多少米？
600×8=4800(米)， 200×8=1600(米)。
2.甲乙两组电工，要架设一条6000米的电话线。他们同时从两端架线，甲组每天架设660米，乙组每天架设540米。完成任务时，两组各架设了多少米？
3.选择下列各题的正确算式，并说明理由。
(1)甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人相距6千米？
正确算式是( )。
①(38＋6)÷(5＋3)；
②(38－6)÷(5＋3)；
③6－38÷(5＋3)。
(2)甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航行8千米。在甲乙两港之间往返一次需要多少时间？
正确算式是( )。
①240÷(10＋8)；
②240÷10＋240÷8。
讨论：
第(2)小题是不是相遇问题？为什么？(不是相遇问题。因为它是一个物体，而不是两个物体，不可能同时从两地相对而行，也不存在相遇情况，所以不是相遇问题。)
4.课后作业 ：P61：5；P62：6，7，8。
课堂教学设计说明
求相遇时间的相遇问题是以求路程的相遇问题为基础的，在充分复习求路程的相遇问题的基础上，通过改编提出新的问题、画图思考和讲解题思路，学生掌握应用题的解答方法；通过补充问题，选择判断等练习，学生掌握相遇问题中的一些变化，并通过讨论区别相遇问题与行程问题的不同，提高学生解答应用的能力。
板书设计
相遇问题
例6 两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过几分两人相遇？
路程和÷速度和=相遇时间
270÷(50＋4)
=270÷90
=3(分)
答：经过3分两人相遇
教学目标
(一)理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
(二)通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。
教学重点和难点
重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。
难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离；相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学过程设计
(一)复习准备
1、口头列式并计算：
小明每分走50米，小华每分走60米。
(1)小明5分走多少米？(50×5=250(米)。)
(2)小华5分走多少米？(60×5=300(米)。)
(3)小明、小华5分共走多少米？(①50×5+60×5=550(米);②(50+60)×5=550(米)。)
(4)小明5分比小华少走多少米？(①60×5-50×5=50(米);②(60-50)×5=50(米)。)
2、小结：行程问题的三量关系是什么？(速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。)
(二)学习新课
1、认识相遇问题。
(1)请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。
(2)同学们注意观察并说出他们是怎么走的？(同时，从两地，相对而行。)
(3)再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？(两人之间的距离越来越近，最后变为零。)
教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。
具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。(板书：相遇问题)
(4)相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。)
2、准备题。
张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。
(1)学生打开书，看线段图填表。
走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距离
(2)同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。
(3)思考：
①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？(出发3分后，两人之间的距离变成了零。)
说明3分后，两人相遇了。
②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？(两人所走路程的和+现在两人的距离=两家的距离。当3分后，两人相遇时，即两人之间的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。)
小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。
3、学习例5：
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
(1)此题是不是相遇问题？怎么看出来的？
(2)学生用学具演示小强和小丽的行走过程。
思考并讨论：
①校门口是否在两家的中点？为什么？(小强的速度比小丽的慢，相遇时离小强家较近。)
②根据题意画出线段图。
③两人4分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么？(4分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的路程的和。)
(3)怎样求两人4分走的路程和呢？
学生列式计算，并讲解。
解法1：
答：他们两家相距540米。
解法2：
重点理解第二种解法。
①两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化？(学生演示学具，缩短了65+70=135(米)。)
1分后缩短的135米，叫什么呢？(小强的速度+小丽的速度=速度和)
②2分后缩短了几个速度和？(学生演示学具)
③3分后缩短了几个速度和？
④4分后缩短了几个速度和？
小结：速度和与两家的距离有什么关系？
速度和×相遇时间=路程和。
(4)比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为什么？
讨论得出：
区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和；第二种解法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米？也就是先求“速度和”，再乘以时间。
联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。
第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。
(三)巩固反馈
1、P59“做一做”。
(1)学生独立解答后，分析解题思路，订正。
解法1：54×5+52×5=270+260=530(米)。
解法2：(54+52)×5=106×5=530(米)。
(2)用哪种方法解答？((44+52)×2、5=96×2、5=240(千米)。)
2、研究 P61：2。
(1)思考：这题是不是相遇问题？它与相遇问题有什么不同？(相遇问题：相对而行；而此题：相背而行。)
(2)怎样解答？((44、5+38、5)×3=83×3=249(千米)。)
为什么解答方法与相遇问题相同？(相遇问题：两车之间距离在缩短；相背问题：两车之间距离在扩大。所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所以解答方法相同。)
3、将例题改编成：
(1)如果同时行5分，会出现什么情况？此时两人相距多少米？
(65+70)×(5-4)=130(米)。)
(2)如果4分后两人还相距150米，他们两家相距多少米？
(65+70)×40+150=690(米)。)
(3)如果小强先走2分后小丽才出发，经过4分相遇，两家相距多少米？
(①(65+70)×4+65×2=670(米);②65×(4+2)+70×4=670(米)。)
4、课后作业；P61：1，3。
课堂教学设计说明
相遇问题是研究两个物体同时运动的情况，两个物体的运动情况是多种多样的。相遇问题关键是要弄清每经过一个单位时间，两个物体之间的距离的变化情况。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。因此在复习了行程问题的速度、时间和路程的关系后，通过两名同学的表演，引导学生观察、理解相遇问题的特点。又多次通过用学具演示及同桌的合作，不仅使学生理解了什么是相遇，相遇时两人所走路程的和正好是两地的距离及相遇时间为两人共同所走的同一时间这一教学难点，还提高了学生动手操作的能力，培养了学生的合作意识。
练习的设计由易到难，在学生掌握了基本的相遇问题的解答方法后，又出现了各种变化情况，有利于防止学生死套公式，形成思维定势，提高学生灵活解答应用题的能力。
板书设计
相遇问题
解法1：
小强所走路程+小丽所走路程=路程和
65×4+70×4
=260+280
=540(米)
解法2：
速度和×相遇时间=路程和
(65+70)×4
=135×4
=540(米)
答：他们两家相距540米。
教学目标
1.使学生掌握“求相遇时间”应用题的结构特点，并能正确解答求相遇时间的应用题。
2.提高学生分析问题，解决问题的能力。
3.培养中国学习联盟胆尝试，勇于探索的精神。
教学重点
1.找到与求路程应用题的内在联系。
2.正确分析解答求相遇时间的应用题。
教学难点
掌握求相遇时间应用题的解题思路。
教学过程
一、复习引入
（一）出示复习题
小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米。经过3分钟两人相遇。两地相距多远？
1.画图，列式解答。
2.订正答案
3.小组讨论：试着改编一道求相遇时间应用题。
二、探究新知
例4.两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分走50米，小英每分走40米，经过几分两人相遇？
1.讨论：复习题的线段图该怎样改一改。并试着画一画。
2.联系复习题的解法，尝试解答
3.订正思路
想法一：两人相遇时，所走的路程是270米。几分走270米，就是几分相遇。
270÷（50＋40）.
想法二：根据复习题“速度和×相遇时间＝路程”，依据乘法的因积关系可得：
相遇时间＝路程÷速度和。
三、反馈调节
两人同时从相距6400米的两地相向而行。一个人骑摩托车每分行600米，另一人骑自行车每分行200米，经过几分两人相遇？
1.学生独立分析解答。
2.订正答案。
3.质疑：对于“求相遇时间”应用题还有什么问题？
4.教师提问
（1）要求“相遇时间”题目中需告诉我们哪些条件？
（2）例4与复习题之间有什么联系？又有什么区别？
四、巩固练习
（一）从北京到沈阳的铁路长738千米。两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米。两车开出后几小时相遇？
（二）两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开。一艘军舰每小时行38千米。另一艘军舰每小时行41千米。经过几小时两艘军舰可以相遇？
教师提问：怎样验证结果是否正确？
（三）两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿。第一队每天开12.6米，第二队每天开14.2米。这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
（四）长沙到广州的铁路长726千米。一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米。这列货车开出后开往广州，每小时行69千米。这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米。再过几小时两车相遇？
五、课后小结
我们今天所学的相遇问题与以前学习的行程问题有什么主要联系和区别？通过学习你有什么体会？
探究活动
猜两位数
活动目的
激发学生学习数学的兴趣。
活动方法
表演前请观众心里想好一个两位数，再请观众将自己想的两位数乘167，然后加上2500，请观众把最后得数报出来，表演者就知道观众心里想的是哪一个两位数。
例如：观众想的是59，他按规定计算出
59×167＋2500＝12353
表演者根据报的得数计算
53×3＝159
于是就知道观众想的是59.
活动过程
1.教师进行表演
2.学生探讨其中的奥妙
3.学生自己设计这样的几个游戏。
猜数方法
将得数末两位乘3，取乘积的末两位就是观众心中所想的两位数。
六、板书设计
本节课是青岛版小学数学四年级上册第六单元《快捷的物流运输—解决问题》信息窗中第二个红点问题，即构建相遇问题的数学模型，并借此解决生活中的实际问题。因为相遇问题牵扯到两个物体的运动情况，其中的数量关系比较复杂，学生理解起来有一定困难，因此学生要首先理解和掌握速度、时间和路程三者的关系，然后在此基础上，创设他们感兴趣的、贴近生活的情境，在一步步解决问题的过程中构建数学模型，积累数学活动经验。
1、 在具体情境中，御用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
2、 在解决问题的过程中，经历“发现问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经验。
3、 在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。
用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。
理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。
多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。
一、 情境导入，复习旧知
谈话：同学们，你们知道刘老师家住哪儿吗？悄悄告诉你们吧，刘老师家离着人民公园非常近，到底有多近呢？你们来看。
PPT出示：刘老师从家出发步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。
根据这个信息，你能提出什么问题吗？
PPT出示：刘老师家距离人民公园有多远？
你会解决吗？
PPT：60×5=300（米）
这60表示什么？5呢？300呢？
通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程（课件出示）。
今天我们就在这个关系式的基础上来研究点新问题，好不好？
二、 合作探究，构建数学模型
1、初步感知相遇问题
PPT出示例题：小明和李老师同时从家出发相对而行，小明步行每分钟走60米，李老师骑自行车，每分钟骑行140米，5分钟后他俩在人民公园相遇。小明家和李老师家相距多少米？
同学们自己读题。在这个题目中有没有你不太理解的词，将它找出来。你觉得这几个词（同时、相对而行、相遇、相距）是什么意思？
预设：让学生用语言或者肢体动作来解释这几个词的含义。
把这几个关键词搞明白了，大家再来读这个题。思考这个问题：我们之前学的行程问题是几个物体在运动？今天研究的问题是几个物体在运动？而且是怎么运动的？（同时出发、相对运动、最后相遇）我们就把这类问题称作“相遇问题”，板书课题。
此处通过学生之间的交流和表演，使他们在头脑中形成两个物体相对运动的表象，理解并抓住相遇问题的基本特征：同时、相对、相遇。
2、合作演绎相遇问题
现在你能和你的同桌合作把这个题目表演出来吗？用2只笔分别代表小明和李老师，同时从桌子的两端出发相对而行，只走一遍，相遇了就停在相遇点别动了。
学生活动，教师巡视。
（询问不同的小组）你们相遇在哪里？相遇点离谁家比较近？为什么？
预设：出现相遇点在中间和相遇点不在中间两种情况。
通过同桌两人的模拟表演进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征，同时学生们也在“相遇点在哪儿”的讨论和交流中进一步理解了：速度不同，相遇点不可能在中间，而是离速度慢的一方较近，从而培养学生认真审题、动脑思考的好习惯。
3、理解速度和
老师制作了两个可以自由活动的小人分别代表小明和李老师，请两名同学上台来慢放一遍刚才的相遇过程，生边操作老师边提问：
一分钟后他俩分别走了多少？一共走了多少？
两分钟后他俩又走了多少？一共走了多少？
三分钟？四分钟？五分钟呢？
通过两个可活动的小人一分钟、一分钟地走，帮助学生理解“单位时间内他俩一共走的路程”，即速度和。同时能够直观地看到相遇点离速度慢的一方较近。
4、画线段图
你能根据刚才的演绎把相遇过程和题目中的已知条件及问题在线段图中表示出来吗？
投影学生作品，点评。你能看明白他的线段图吗？还有哪些补充和改正的？
学生补充和完善自己的线段图。
师出示课件演示画线段图的过程。
5、自主解决问题
你会解决这个问题了吗？自己动手试试。做的快的同学你还有没有别的方法？两种方法都做出来的同学组织一下自己的语言，争取一会儿发言时让大家都能听明白你的意思。
找2生板书2种方法，点评。
回顾这两种方法，我们是怎么解决相遇问题的？
小结：方法1：路程1+路程2=总路程
方法2：速度和×相遇时间=总路程
6、体会线段图的好处
对比题目文字和线段图，你有什么感觉？
小结：线段图能够使抽象的数学问题变得更直观，便于我们理清楚题目中的数量关系。像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思想”，在今后的学习中同学们还会用到。
三、 巩固练习，拓展应用
1、两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，4小时后相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。求甲、乙两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答）
2、
两队分别从两头同时施工，4个月开通。这条隧道长多少米？ （只列式不计算）
3、两人同时打印一份稿件，甲的打字速度是85字/分，乙的打字速度是65字/分。1小时后两人共同录完。请问这份稿件一共多少字？（只列式不计算）
刚才这些问题也不是相遇问题呀，为什么你还用这种方法呢？
小结：他们的题型都跟相遇问题差不多，所以解决问题的方法和思路都是一样的。
四、 总结
这节课你有什么收获？学会了什么？
德州市实验小学 刘丽
教学要求：
使学生掌握相遇问题应用题的相等关系，含用方程分析解答相遇时求其中一个速度的应用题。
教学过程：
一、复习准备
1、解下列方程
(0、9+x)×3=3、6
0、32×5+5x=4、6
2、出示准备题
(1)全体学生审题后列式解答（用两种方法解答）
(2)解题后口述解题思路：
（58+54）×1、5 （先算速度和，在求两地路程）
58×1、5+54×1、5 （先分别算出两车相遇时行的路程，再求总路程）
二、学习例6：
1、审题：
（1）与准备题比较不同在哪里？
（2）如果设乙车每小时行X千米，列方程解你会么？
2、解答后反馈：
（1）你是如何解答的？
(58+x)×1、5=168
(2)还能列出怎样的方程？
58×1、5+1、5x=168
1、5x=168-87
（2）比较这两个方程在思路上有什么不同？
3、与这两种方程相应的算术解法是怎样的？
4、师小结：用方程解这类应用题一般根据速度和×相遇的时间=两地的路程这个等量关系来列出方程。
三、巩固学习
1、独立练习：练1练第1、2两题。
全体学生解答后同坐两人互相说说解答的方法步骤。
2、出示试一试。
（1）弄清问题和要求要求。（怎样解方便就怎样解
（2）解答后讨论：与例6有比较有什么不同？
你是如何解答的？能否求速度和？
（3）你能列出与这两个方程相应的算术解法吗？
1、独立作业。
（1）练一练第三题，学生独立完成
（2）反馈：与例6比较有什么不同？解题方法呢？
师指出：运动物体行驶的方向不同，行驶的结果也不同，一种是相遇，而另一种则是相离，但计算方法相同。
四、课堂总结
今天这节课我们学习用方程解什么应用题？这类应用题有有哪几种情况？
列方程解这类应用题应注意什么？
五、布置作业
教学目标：
1、理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
2、感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3、培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1、回答下面各题并说出数量关系。
（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？
（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？
学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间=路程
2、导入新课。
（1）课件出示教材第68页例题7情境图。
（2）理解“相遇问题”的意义。
请两名学生到讲台前演示当时的情境。
组织学生进行观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？
追问：他们的距离有什么变化吗？
（3）导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。（板书课题）
二、交流共享
1、收集信息。
请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。
已知条件：小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相遇。
所求问题：他们两家相距多少米？
2、整理信息。
（1）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？
（2）学生自主进行信息整理。
教师巡视，进行个别辅导。
（3）组织全班交流。
学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。
画图整理：
70米70米70米70米60米60米60米60米
小明家小芳家
？米
列表整理：
小明从家到学校每分走70米走了4分钟
小芳从家到学校每分走60米走了4分钟
3、分析解题思路。
提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？
思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
思路二：两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
4、解决问题。
学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。
组织汇报交流。
解法一：70×4+60×4
=280+240
=520（千米）
解法二：（70+60）×4
=130×4
=520（千米）
5、观察比较，感受联系。
提问：两种解法有什么联系？
引导学生从以下几方面进行交流：
（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？
（2）观察等式，你想到了哪个运算律？
（乘法分配律）
6、回顾反思，交流体会。
提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
交流体会：画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找到不同的解题方法；要注意寻找不同解法之间的联系。
三、反馈完善
1、完成教材第69页“试一试”。
这道题是例题7的补充，题中一个向东走，一个向西走，可以理解为是“相背而行”，“相背而行”求总路程的方法和“相遇问题”求总路程的方法相同。
2、完成教材第69页“练一练”。
这道题和例题7相似，进一步巩固画线段图整理信息的策略，加深对“相遇问题”的理解。
3、完成教材第70页“练习十一”第2题。
这道题是“工程”问题，也可以用“相遇问题”的解题思路来思考，“第一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度，“第二队每天开凿15米”就看作是第二队的速度，“经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间，“这条隧道长多少米”看作是总路程。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
教学目的：
1、通过学习，帮助学生理解"相遇问题"的意义及特点，培养学生初步的空间观念。
2、学会分析"相遇问题"的数量关系，掌握其两种解答方法。
教学重点：掌握相遇问题的结构特点及两种解答方法
教学难点：理解相遇问题的解题思路。
教学准备：
1、计算机辅助教学软件一套。
2、每个学生两个剪贴人。
教学过程：
一、复习
口答：张华从家向学校走去，每分60米，3分走多少米？
学生列式解答。说出数量关系。
二、新课教学
1、导入新课。
(1)通过电脑演示了解两个物体的运动方向。
多媒体演示三种运动方向，学生依次答问。
说明：面对面的走就是相向而行，或者称相对而行；背对背的走就是背向；一起向同一个方向走就是同向。(屏幕显示"相向""背向""同向")
(2)通过电脑演示探究两个物体在相向运动中出发的地点、时间和运动结果。
出发的地点：两地
出发时间：同时或不同时
运动结果：相遇、相距或相遇后相距
(3)揭示课题：两个物体在运动的过程中会出现一些情况，其中也包括相遇的情况。下面，我们就来研究相遇问题(板书：相遇问题)
2、学习准备题。
(1)出示准备题。
(2)学生填表，全班检查。
(3)全班讨论：
①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？
②相遇时，两人所走路程的和与两家距离有什么关系？
③1分两人所走路程的和130米是怎样来的？我们可以用哪些方法求出2分两人所走路的和260米呢？390米呢？
师：通过讨论，我们知道了用不同的方法可以求出260米和390米，还知道了两个物体从两地同时出发，相向而行，相遇时，两人所走路程的和等于两地之间的距离。
3、教学例5。
(1)出示例5：
小强和小丽同时从自己家里走向学校(如下图)。小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
提问：这题的已知条件和问题是什么？
这道应用题讲了两个物体的运动，当两个物体运动时，我们还要注意哪些问题？
(2)启发学生利用已学知识尝试解答例5。
(3)指名回答，教师板书在黑板上。
65×4＋70×4 还有不同的解法吗？(65＋70)×4
=260＋280 =135×4
=540(米) =540(米)
(4)分析解题思路。
①通过线段图来分析"解法一"的解题思路。
提问：65×4表示什么？70×4呢？把两人各自走的路程加起来，又是什么？
谁能说说这种解法的思路？
②通过多媒体演示分析"解法二"的解题思路。
提问：65＋70求什么？为什么要这样列式？能说说你的想法吗？
学生讲想法，教师以电脑演示引导学生观察，使学生认识"每分两人所走路程的和"。然后提出：4个每分两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？(电脑演示)
(5)检验作答。
(6)比较两种解法。
(7)小结：今天这节课，我们学习了什么内容？(相遇问题)在解答这种应用题时，首先，我们耍弄清两个物体运动的哪些问题(方向、地点、时间、结果),再灵活运用我们刚才学的这两种方法解答。
三、巩固练习
1、基本练习。
①用两种方法列式解答。
小东和小英同时从自己家里出发，相向而行，到"迎澳门回？quot;展览馆去参观，小东每分走50米，小英每分走40米，经过3分两人在展览馆相遇，他们两家的距离是多少米？
②用第二种解法只列式，不计算。
两列火车从两个车站同时相向开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，经过5小时两车相遇，两个车站之间的铁路长多少千米？
2、综合练习。(抢答)
①甲乙两人同时从两地相向而行，甲骑摩托车每小时行36千米，乙骑自行车每小时行12千米，求两人每小时行的路程和？
②根据算式补充条件。
一列货车和一列客车同时从两站相对开出，货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，___两车相遇，两地相距多少千米？
(48＋52)×3
③根据算式补充问题。
甲乙两人从两地同时相对走来，甲每分走45米，乙每分走54米，经6分后两人相遇，？
(45＋54)×6
④只列式不计算。
两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行42千米，乙车平均每小时行38千米，经过3小时，两车相距多少千米？
3、思考题：甲乙两人同时从两地相对出发，甲每分行50米，乙每分行40米，行了5分两地相距多少米？
下面哪个答案正确？
1、50＋40×5 2、(50＋40)×5 3、无法解答
四、课堂总结。
教学内容：课本第54页例3以及相应的“做一做”，数学教案－相遇问题应用题。
教学要求：进一步提高学生分析应用题的能力，学会列综合算式解答相向运动求路程的应用题。
教学过程：
一、复习。
口答：
①、 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行30千米，5小时到达。可以求什么？怎样求？为什么这样求？
②、 甲乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，需要5小时。可以求什么？怎样求？为什么这样求？
③、 甲乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行30千米。可以求什么？怎样求？为什么这样求？
问：从以上三道题中可看出什么数量关系？
速度×时间=路程
二、新授。
1、导入新课。
刚才我们复习了一个物体运动的行程应用题，今天我们要来学习两个物体运动的行程应用题。两个物体运动的行程应用题比较复杂，比如出发地点、行车方向、出发时间是相同还是不相同，运动的结果又怎样呢？这些都是我们研究的内容。
出示准备题：
张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去，张华每分走60米，李诚每分走70米。
390米
60米
60米
70米
70米
张华
李诚
问：题目中“同时”是什么意思？（出发时间一样）
出示下表，学生独立完成。
走的时间
张华走的路程
李诚走的路程
两人所走的路程和
现在两人的距离
1分
60米
70米
130米
260米
2分
120米
140米
260米
130米
3分
180米
210米
390米
0米
问：出发3分后，两人之间的距离又是多少？两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系？（利用教具演示）
教师指出：像上面这样，运动方向是相向的、出发地点为两地的，出发时间的同时的，运动结果是相遇的，我们就把它称为相遇问题。现在我们就来学习相遇问题的应用题的解答方法。（板书课题：相向运动求路程的应用题）
2、教学例5：
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小学数学教案《数学教案－相遇问题应用题》。小强每分走65米，小丽每分走70米，经过4分，两人在学校门口相遇。他们两家相距多少米？
①、 引导学生分析题意，说出已知什么，要求是什么？
教师利用教具演示，画出意图让学生观察、思考：
小强走的是哪一段？
小丽走的是哪一段？
他们到校所走的路程与两家相距的米数有什么关系？
要求两家相距多少米，先要求什么？（先求出两人到校时各走了多少米？）
怎样分步解答？（让学生口述每一步算的是什么，说出算式，教师板书。）
65×4=260（米）
70×4=280（米）
260＋280=540（米）
怎样列综合式？（学生口述，并算出结果，教师板书。）
65×4＋70×4
=260＋280
=540（米）
答：（略）
②、 再引导观察示意图，启发另一种解法。
问：他们两人每走1分，他们之间的距离靠近了多少米？[ 65＋70=135（米）]到校时经过了几分？（4分）要求两家相距多少米，还可以怎样算？怎样分步解答？（学生口述，教师板书：
65＋70=135（米）
135×4=540（米）
综合式：
（65＋70）×4
=135×4
=540（米）
③、 引导学生比较两种解法。
65×4＋70×4 （65＋70）×4
想一想：第一种解法是先求什么，后求什么？第二种解法是先求什么，后求什么？
议一议：这两种解法的综合算式不同，为什么得数一样？它们之间有什么联系？
哪一种算法比较简便？
④、 小结相向运动求路程应用题的特点和解题方法：速度和×相遇时间=相遇路程
三、巩固练习。
1、指导看书第58、59页，后练习第59页的做一做。
2、看算式把条件或问题补充完整。
①、 小明和小华同时从大桥的两端相向走来，小明每分走50米，小华每分走60米，经过5分两人相遇。 ？算式：（50＋60）×5
②、 甲乙两位同学骑自行车从东西两站
甲同学每小时行20千米，乙同学每小时行25千米， ，东西两站相距多少千米？算式：（20＋25）×3
3、课本练习十四第1、2、3题。
教学目标
(一)理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
(二)通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。
教学重点和难点
重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。
难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离；相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学过程 设计
(一)复习准备
1.口头列式并计算：
小明每分走50米，小华每分走60米。
(1)小明5分走多少米？(50×5=250(米)。)
(2)小华5分走多少米？(60×5=300(米)。)
(3)小明、小华5分共走多少米？(①50×5＋60×5=550(米)；②(50＋60)×5=550(米)。)
(4)小明5分比小华少走多少米？(①60×5－50×5=50(米)；②(60－50)×5=50(米)。)
2.小结：行程问题的三量关系是什么？(速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。)
(二)学习新课
1.认识相遇问题。
(1)请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。
(2)同学们注意观察并说出他们是怎么走的？(同时，从两地，相对而行。)
(3)再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？(两人之间的距离越来越近，最后变为零。)
教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。
具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。(板书：相遇问题)
(4)相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。)
2.准备题。
张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。
(1)学生打开书，看线段图填表。
走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距离
(2)同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。
(3)思考：
①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？(出发3分后，两人之间的距离变成了零。)
说明3分后，两人相遇了。
②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？(两人所走路程的和＋现在两人的距离=两家的距离。当3分后，两人相遇时，即两人之间的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。)
小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。
3.学习例5：
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
(1)此题是不是相遇问题？怎么看出来的？
(2)学生用学具演示小强和小丽的行走过程。
思考并讨论：
①校门口是否在两家的中点？为什么？(小强的速度比小丽的慢，相遇时离小强家较近。)
②根据题意画出线段图。
③两人4分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么？(4分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的路程的和。)
(3)怎样求两人4分走的路程和呢？
学生列式计算，并讲解。
解法1：
答：他们两家相距540米。
解法2：
重点理解第二种解法。
①两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化？(学生演示学具，缩短了65＋70=135(米)。)
1分后缩短的135米，叫什么呢？(小强的速度＋小丽的速度=速度和)
②2分后缩短了几个速度和？(学生演示学具)
③3分后缩短了几个速度和？
④4分后缩短了几个速度和？
小结：速度和与两家的距离有什么关系？
速度和×相遇时间=路程和。
(4)比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为什么？
讨论得出：
区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和；第二种解法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米？也就是先求“速度和”，再乘以时间。
联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。
第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。
(三)巩固反馈
1.P59“做一做”。
(1)学生独立解答后，分析解题思路，订正。
解法1：54×5＋52×5=270＋260=530(米)。
解法2：(54＋52)×5=106×5=530(米)。
(2)用哪种方法解答？((44＋52)×2.5=96×2.5=240(千米)。)
2.研究 P61：2。
(1)思考：这题是不是相遇问题？它与相遇问题有什么不同？(相遇问题：相对而行；而此题：相背而行。)
(2)怎样解答？((44.5＋38.5)×3=83×3=249(千米)。)
为什么解答方法与相遇问题相同？(相遇问题：两车之间距离在缩短；相背问题：两车之间距离在扩大。所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所以解答方法相同。)
3.将例题改编成：
(1)如果同时行5分，会出现什么情况？此时两人相距多少米？
(65＋70)×(5－4)=130(米)。)
(2)如果4分后两人还相距150米，他们两家相距多少米？
(65＋70)×40＋150=690(米)。)
(3)如果小强先走2分后小丽才出发，经过4分相遇，两家相距多少米？
(①(65＋70)×4＋65×2=670(米)；②65×(4＋2)＋70×4=670(米)。)
4.课后作业 ；P61：1，3。
课堂教学设计说明
相遇问题是研究两个物体同时运动的情况，两个物体的运动情况是多种多样的。相遇问题关键是要弄清每经过一个单位时间，两个物体之间的距离的变化情况。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。因此在复习了行程问题的速度、时间和路程的关系后，通过两名同学的表演，引导学生观察、理解相遇问题的特点。又多次通过用学具演示及同桌的合作，不仅使学生理解了什么是相遇，相遇时两人所走路程的和正好是两地的距离及相遇时间为两人共同所走的同一时间这一教学难点 ，还提高了学生动手操作的能力，培养了学生的合作意识。
练习的设计由易到难，在学生掌握了基本的相遇问题的解答方法后，又出现了各种变化情况，有利于防止学生死套公式，形成思维定势，提高学生灵活解答应用题的能力。
板书设计
相遇问题
解法1：
小强所走路程＋小丽所走路程=路程和
65×4＋70×4
=260＋280
=540(米)
解法2：
速度和×相遇时间=路程和
(65＋70)×4
=135×4
=540(米)
答：他们两家相距540米。
教学目标
1.理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题。
2.培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力。
3.渗透运动和时间变化的辩证关系。
教学重点
掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点
理解相遇问题中时间和路程的特点。
教学过程
一、以旧引新
（一）口答列式，并说明理由。
1.一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？
2.一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？
3.一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？
教师板书：速度×时间＝路程
（二）创设情境
1.录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业 .发现没在意将同桌李诚的作业 本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业 本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？”
2.小组集体讨论
（1）张华送到李诚家；
（2）李诚来张华家取走；
（3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚。
3.认识相遇问题
（1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？
（同时，从两地，相对而行）
（2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）
教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇”
具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题”
板书课题：相遇问题
（三）出示准备题：
张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。
根据已知条件填写下表
走的时间
张华走的路程
李诚走的路程70米
两人所走路程的和
现在两人的距离
1分
60米
70米
2分
3分
思考：
1.出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）
2.两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程和＝两家距离）
二、教学新课
（一）教学例3
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
1.教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记。
请同学解释这两个词的含义。
2.动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据。（演示课件：相遇问题）
3.由学生尝试解答例3
4.结合线段图订正答案。
方法一：65×4＋70×4 方法二：（65＋70）×4
＝260＋280 ＝135×4
＝540（米） ＝540（米）
速度和×相遇时间＝路程
5.比较
（1）两种算法哪一种比较简便？
（2）两种算法之间有什么联系？
三、巩固练习
（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米？
（二）两列火车从两个车站同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？
讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？
板书：出发地点：两地
出发时间：同时
运动方向：相向（相对、对面）
运动结果：相遇
（三）两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇。上海到武汉的航路长多少千米？
（四）两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出。甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米。经过3小时，两车相距多少千米？
1.由学生用手势表述题意。
2.比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？
（五）甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。
甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇。两地间的铁路长多少千米？
1.由学生用手势语言向同组同学介绍题意。
2.由学生独立解答
3.出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断。
方法一：75×1＋75×2＋69×2 方法二：75×（1＋2）＋69×2
方法三：75×1＋（75＋69）×2 方法四：（75＋69）×（2＋1）
四、课堂小结
通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？
（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动……）
今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？
怎样求？如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？怎样求呢？请同学们在课下思考？
五、课后作业
（一）两只轮船同时从上海和武汉相对开出。从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇，上海到武汉的航路长多少千米？
（二）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米。经六、板书设计
过3小时，两车相距多少千米？
教学要求：
1、认识相遇问题的特点，学会分析相遇问题的数量关系，能用两种方法解答相遇问题中求总路程的应用题。
2、使学生形成两个物体运动的空间观念。
3、进一步培养学生分析应用题的能力，并从中培养思维的灵活性。
重点：认识相遇问题的结构特点，理解和掌握两种解题方法。
难点：理解第二种解法的思路。
课前准备：布置课前预习提纲：
1、 把表格填完整。
2、 出发3分后，两人的距离变成了多少？说明了什么？
3、 两人3分所走路程的和与两家的距离有什么关系？
教学过程：
一、 复习。
（一）口答下面应用题：
⑴张华每分走60米，走了3分，一共走了多少米？
⑵一列汽车从甲城开往乙城，用了5小时，平均每小时行42千米， 甲、乙两城相距多少千米？
师问：这两道题的数量关系是什么？板：速度时间=路程
（二）引入：
师：这两道题都是讲一个人或一个物体运动的情况，这节课我准备研究两个人或两个物体运动的情况。
二、新授：
（一）认识相遇问题的特点。
⑴多媒体出示鸭子图，让学生观察：
①这两个鸭子出发的时间怎样？
②走的方向怎样？
③最后它们怎样了？
⑵多媒体演示后，学生回答刚才老师的问题。
板：时间：同时出发
方向：相向而行
结果：相遇
（二）出示课题及学习目标。
⑴师：这节课我们研究的就是两个物体同时出发的，相向而行的，最后相遇的这一类应用题，也就是相遇问题。
⑵出课题：相遇问题
⑶出学习目标：
① 理解相遇 、速度和的概念。
② 会用两种方法解答。
（三）教学准备题
⑴多媒体演示表格，填表，师：昨天老师布置了３道预习提纲让同学们预习课本Ｐ５８－５９，现在来检查一下你们的预习情况。
⑵指名回答提纲①，填表格。
⑶指名回答提纲②，出示相遇。
⑷指名回答提纲③，出示两家的距离正好是两人３分所走路程的和。
小结：这道题他们是同时出发的，相向而行的，最后他们相遇了。
（四）把准备题改成例题
⑴出示例题：张华和李诚同时从家里出发，向对方走去。张华每分走６０米，李诚每分走７０米，经过３分，两人相遇。他们两家相距多少米？
⑵审题：
①师问：张华和李诚出发的时间怎样？走的方向怎样？结果怎样 了？
②指名回答。
③师问：问题是求什么？求两家相距多少米也就是求张华和李诚的什么？
④指名回答。
⑤板：他们两家相距的米数正好是两人３分所走路程的和。
⑶教学第一种解法。
①多媒体演示第一种解法的思路。
②学生根据演示列式计算，
板：６０３＋７０３
＝１８０＋２１０
＝３９０（米）
③学生讲解题思路。
④板：先求两人各自走的路程，再加起来。
（4）教学第二种解法。
① 师问：还有别的解法吗？让学生试着列出式子。
② 通过多媒体演示，帮助学生理解第二种解法的解题思路。
③ 四人小组讨论解题思路。
④ 指名回答解题思路，板：先求速度和，再求总路程。
⑤ 齐读。
（5）对比，小结。
师：这两种方法都是相遇问题中求总路程的，这两种方法的思路相同吗？结果相同吗？
（五）学习例5。
（1）多媒体出示自学提纲，学生自学P58例5。
提纲：①课本用了几种解题方法？
②每一种解题方法的思路是什么？
（2）指名回答提纲。
（3）通过两道例题的教学，引导学生总结出第二种解法的关系式：速度和时间=路程，并齐读一次。
（4）质疑。
四、巩固练习：
1、 课本P59做一做1。
2、 课本P59做一做2。
3、 根据算式补充条件或问题：(多媒体出示)
① 两人同时从两地相对走来，甲每分钟走45米，乙每分钟走54米，经过4分钟两人相遇。 ？（45+54）4
② 两列火车同时从两站相向开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，两站间的铁路长多少千米？
485+525
③ 王师傅和李师傅共同加工一批零件，王师傅每小时加工25个，两人一共加工4小时正好完成任务，这批零件有多少个？（25+20）4
4、只列式不计算。（多媒体出示）
① 两辆汽车同时从两地相对开出，3小时相遇，甲每小时行45千米， 乙车每小时比甲车快5千米，两地相距多少千米？
② 李明和小冬同时从某地出发，背向而行，李明每分走55米，小冬每分走60米，经过4分，两人相距多少米？（多媒体演示背向而行）
五、小测：
⑴甲、乙两人同时从两地面对面走来，经过6分相遇，（如图），求两地间的总路程。
法一：①相遇时，甲行了多少米？列式：
②526表示：
③ 两地间的总路程，列式：
法二：④两人的速度和，列式：
⑤两地间的总路程，列式：
⑵选择：（把正确答案的序号填在括号里）
① 两辆摩托车同时从一个地方向相反方向开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行53千米，2、5小时后两车相距多少千米？（ ）
A（42+53）2、5 B（53-42）2、5 C 42+532、5
② 客车和卡车分别从两地同时相向而行，客车每小时行45千米，卡车每小时比客车少行5千米，3、5小时后两车相遇，两地间的距离是多少千米？ （）
A （45+5）3、5 B （45-5+45）3、5C （45+5+45）3、5
⑶列式解答：
甲、乙两个小组从两地同时相向挖一条水渠，甲组每小时挖42米，乙组每小时挖38米，经过3小时正好挖完。这条水渠共长多少米？
多练题：两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发， 甲每小时行14千米，经过4小时与乙相遇。相遇后再经过2小时，甲、乙两人相隔多少千米？
六、小比赛
⑴两列火车同时从两个城市相对开出，甲列车每小时行50公里，乙列车每小时行40公里，经过4小时相遇。两个城市间的铁路长多少公里？（ ）
A 50+404 B （50+40）4 C 504+404 D 40+504
⑵客轮和货轮同时从两个港口对开，16小时相遇。客轮每小时行28千米，货轮每小时行24千米。两个港口相距多少千米？ （ ）
A （28+24）16B 2416+28C 2816+24 D 2824+2816
⑶小刚家在学校南面，志华家在学校北面。小刚每分走65米，走到学校用8分；志华每分走64米，走到学校用7分。求小刚家到志华家有多远？ （ ）
A 658+647B 657+648 C （65+64）（8+7） D （65+64）7+65
⑷甲乙两人同时从两地出发，相向而行，甲步行每小时走5公里，乙骑自行车每小时走16公里，3小时后两人还相距7、5公里，求两地间相距多少公里？ （）
A （16+5）3+7、5 B （16+5）3-7、5
C 163+53+7、5 D （16+5+7、5）3
⑸甲乙两人各从所在村相对出发，甲每小时走11公里，乙每小时走10公里，相遇时甲走4小时，乙比甲少用1小时，两个村间有多少公里？ （ ）
A 114+101 B 114+10（4-1） C 114+10（4+1）
D（10+11）4-10 E （10+11）3+11
七、总结。师：这节课学习了什么？这类应用题有几种解法？
八、作业：P61 1、2
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第九册第58页例5。
设计思想:本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标，以现代教育思想、理论为指导，以认知主义学习理论为基础，以培养智能型、创造型人才为目的，试图通过对教学的科学设计，实现音像教材在教学过程中的有机渗透，充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解"相遇问题"的数量关系，探究解答方法，培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用，全课采用启发式电化教学，本教学设计力求体现以下特点：
1、充分体现学生的主体地位，重视挖掘学生的认知潜力。运用现代教育媒体首先设计一道准备题，通过微机演示让学生感知相通问题的结构特点，然后通过列表、讨论、分析，让学生理解相遇问题的数量关系，充分发挥电教媒体的功能优势，为学生提供多种信息与表象，在教师适时启发点拔下，通过自己动脑、动手、动口，积极思维，探索和发现相遇问题的解答方法，在巩固练习过程中运用所学知识解决与相遇问题类似的实际问题，实现知识、技能和方法的迁移，充分体现了知识与能力素质的培养过程。
2、充分发挥教师的主导作用，在教师的指导下，通过相遇问题的学习及解决问题思维训练，培养学生勤学善思、主动进取的良好学习习惯和学习兴趣，利用现代教育媒体创设情境，使学生在乐中学习，在提高学习效率的同时，培养了学生的身体心理素质。
教学目的：
1、理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系，以及"相向而行"、"相遇"等术语的含
义。
2、能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系，并说出解题步骤。
3、能正确解答相遇问题中求路程的应用题。
4、在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。
教学重点:相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。
电教媒体:微机及配套大屏幕、投影仪、投影片。
教学过程：
一、展示设疑
(一)前提诊测(投影片)
1、张华每分钟走65米，走了4分钟，一共走了多少米？ (65×4=260米)
提问：为什么这样列式？谁会用一个数量关系式表示？ (板书：速度×时间=路程)
2、李诚每分钟走70米，走了4分钟， ？ (由学生补充问题再列式计算)
当的'铺垫。]
(二)引人课题
我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况，如果是两个人或两个物体同时相对运动将会出现什么情况呢？这就是我们今天要学习的应用题。(板书课题：应用题)
二、引导思疑
1、创设动态情境，准确理解题意。、
微机屏幕显示准备题：张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。
师：请同学们看屏幕，张华、李诚是怎样走的？结果会怎样？
(微机演示)屏幕显示张华、李诚两家用太阳表示并不断闪烁，当发出一声悦耳的响声后，张华、李诚分别从两家同时出发，相对而行，经过3分钟后两人相遇，这时又发出一声悦耳的响声，张华走的路程用蓝色表示，李诚走过程的路程用红色表示，屏幕底色是浅黄色，色彩清晰艳丽。
学生观察后提问：有几个人在运动？出发时间怎样？从哪里出发？出发后方向怎样？结果怎样？
板书：人：两个 时间：同时 地点：两地
方向：相向(相对) 结果：相遇
2、观察、思考、分析、填表。
教师利用微机逐分逐分地演示两人走的时间与路程变化情况，让学生一边观察一边思考，完成下表、
根据以上微机的演示让学生填写下面他们两人走的时间和路程的变化情况表。
走的时间 张华走的路程 李诚走的路程 两人所走的路程的和 现在两人的距离
1分 60米 70米
2分
3分
填完上表后让学生讨论：
①出发3分钟后，两人之间的距离变成了多少？
②两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系？
三、引思解疑
1、出示例5:小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分走65米，小丽每分走70米，经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
2、理解题意，画出线段图。
①让学生说说小强和小丽是怎样运动的？题中的已知条件和问题分别是什么？
②根据学生的回答，微机屏幕显示线段图(标出运动方向、有关数据及问题)。
③让学生根据线段图复述题意，同时想象两人同时从家里走向学校的过程。
（3）分析数量关系及解题方法。
问：怎样求两家的距离？
启发学生说出两种解法：
① 求两人各自的路程，再加起来。
64×4+70×4
②求每分两人所走的路程和，再求4分两人所走路程的和。
(65+70)×4
4、比较两种算法。
让学生说说两种解法分别先求什么，再求什么？再引导学生观察两种解法的算式之间有什么联系？(为什么两种解法算式不同却结果相等？)(符合乘法分配律)
5、做一做(投影)①甲乙两人同时从两地面对面走来，经过6分钟两人相遇(如图),求两地间的路程、
P
甲 乙
每分60米 每分75米
a、相遇时甲行了多少米？()×()=()米
b、75×6表示( )
c、两地间的路程（)×()+()×()=()米
另一种解法：
a、两人每分所走的路程的和是（)+()=()米
b、两地间的路程是[()+()]×()=()米
②两车同时从两地相对开出，4小时相遇，一辆汽车每小时行48千米，另一辆汽车每小时行52千米，求两地之间相距多少千米？(两种方法解答)
四、拓思创新
1、甲乙两个工程队同时修筑一条公路，14天修完，甲队每天修280米，乙队每天修300米，这条路全长多少米？
2、甲乙两车同时从两地相对出发，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，6小时后两车还相距30千米，求两地之间相距多少千米？
教学目标：
1、通过研究学习，帮学生理解相遇问题的意义及特点，学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题。
2、培养学生的自主探究知识的能力和创新实践能力，提高学生的质疑水平。
3、培养学生的应用意识，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
4、培养学生团结协作精神。
教学重点：
1、学会分析相遇问题的数量关系，会解决相遇求路程的问题。
2、提高学生自主探究知识的能力。
教学难点：
理解分析相遇问题的数量关系。
教学过程：
一、联系实际，复习导入
谈话：从你家到学校的路同学们都很熟悉了，那你能说一说从你家到学校的路程是多少吗？怎样能知道呢？（指名学生说）
学生发言交流。
教师点拨：用速度时间=路程的方法。
二、探索新知。
（一）、理解相向而行、相背而行
1、教师：如果找你的一个好朋友来，你们两人合作，怎样走能计算出路程？
小组讨论，全班交流。
引导学生说出两种方法：
①一人从家里走，一人从学校走，一直到两人相遇，两人所走的路程相加。
②从两地之间一人走到学校，一人走到家，所走的路程相加。
结合两种方法，借助手势，帮学生理解相向、相背的含义。
2、课件演示：
同学们仔细看，把你看到的和同学们说一说。
小组交流，小组汇报。
出示线段图，教师点拨：两辆汽车同时从两地出发，相向而行，相遇了。（板书：两地 同时 相向）
接着看，把看到的和同学们说一说。
小组交流，小组汇报。
出示线段图，教师点拨：两辆汽车同时从同地出发，向相反的方向行驶，各自走了一段路。（板书：同地 同时 相背）
（板书： ）
相向而行、相背而行都属于相遇问题这节课我们一起来研究有关相遇问题的知识。（板书：相遇问题）
问你想研究哪一种运动方式？看到这两种运动方式，你想知道什么呢？指名说。
3、教师：这节课我们重点研究相遇求路程的问题，要求路程需要知道什么条件？指名说：速度和时间。现在，小组合作编一道相遇求路程的应用题，然后再解答出来。
小组编题解题。（指做的最快的一组板演，板演两种方法）
全班交流：先看板演同学做的，听这一组编的题，看解答对不对。这两位同学这样解答，你有什么问题要问吗？（指名问，学生相互解答）
你喜欢那种解答方法，说一说理由。
选择一种适合自己的方法解应用题就可以了。
指2组汇报编的题及解答方法。
三、练习提高。
1、只列式，不计算。指名说。
两辆汽车同时从邹平和滨州相对开出，从邹平开出的汽车每小时行45千米，从滨州开出的汽车每小时行50千米，经过1、2小时相遇，邹平到滨州的路程是多少千米？
两艘轮船同时从同一个地方向相反的方向开出。甲船每小时行26千米，乙船每小时行17千米，经过2、5小时，两船相距多少千米？
2、提问题，列出算式。
张强和王朋两人同时从两地相向而行，张强骑摩托车每小时 行30千米，王朋骑摩托车每小时行40千米，经过0、5小时相遇， ？
小组合作，提出一个问题，列出算式，看哪个小组提的问题最多。全班交流。
3、选择。
①小伟和小洁同时从自己家里相对向学校走去，小伟每分钟走60米，小洁每分钟走70米，经过8分钟，两人还相距260米，他们两家相距多少米？（ ）
②小伟和小洁同时从自己家里相对向学校走去，小伟每分钟走60米，小洁每分钟走70米，经过8分钟，两人交叉而过又相距260米，他们两家相距多少米？（ ）
（60+70）8 （60+70）8 +260 （60+70）8260
学生读题后，指名说。
4、思考：一辆客车和一辆货车从两地相对行驶，客车每小时行60千米，货车每小时行65千米，客车开出1小时后，货车才开出，再过2小时两车相遇，两地之间的路程是多少千米？
小组交流，全班汇报。
四、课堂小结：
说一说通过这节课的研究学习你学到了什么知识？指几名学生说一说。
教学内容：人教版小学数学第九册《相遇问题》第58准备题、例5及做一做，并完成练习十三1-3题。
教学目的：
1、使学生理解相遇问题的意义及特点。
2、学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇求路程的应用题的解答方法。
3、明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辨证唯物主义观点。
教学重点：理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。 教学难点：理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
教学准备：计算机辅助教学软件一套。
教学过程：
一、动画引入，揭示课题 1、通过电脑演示了解相遇问题中两个物体的运动情况。
电脑演示一声枪响后，两人相向而行，相遇前停下来。 提问：一声枪响后，你看到了什么？注意他们的出发时间和运动方向是怎样的？（板书：同时出发、相向而行）如果他们继续走下去，结果可能会怎样？（相遇、不相遇就停下来、相遇以后相交而过）结果究竟怎么样呢？请同学们继续观察。 电脑演示两人相遇。（板书：结果相遇） 谁能完整的说说他们是怎样运动的？
2、揭示课题：
像这样，两人或两个物体同时从两地出发，相向而行，最后相遇，我们称这样的问题为相遇问题。（板书课题：相遇问题）
过去我们学过一个物体运动的行程问题。你们还记得一个物体运动时，速度、时 间、路程三者之间有什么样的关系？（板书：速度×时间＝路程）
今天研究的相遇问题中，运动物体变成了两个，他们的速度、时间和路程三者之间又有什么样的关系呢？今天咱们就一块儿来研究这个问题。 二、引导探究，教学新知
（一）教学准备题。
1、电脑配音显示准备题。 我是张华，我的速度是每分60米。我是李诚，我的速度是每分70米。张华家距李诚家390米，他俩同时从家里出发，向对方走去。下面是他们两人走的时间和路程的变化情况表。请同学们先看动画，再完成下表，然后讨论以下两个问题。 走的时间 张华走 的路程 李诚走 的路程 两人所走 的路程和 现在两人 的距离 1分 60米 79米 2分 3分 讨论：①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？说明了什么？
②相遇时，两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？
2、观察填表，讨论分析。
(1)学生填写表格，并讨论屏幕上的两个问题。
(2)全班校对答案。提问：2分时两人所走路程的和260米你是怎样计算的？（①120+140=260米②30×2=260米）
(3)学生回答讨论的两个问题。 小结：刚才我们通过自己观察、填写、讨论，发现了两个物体同时出发、相向而行，相遇时，两人所走路程的和恰好就是两家的距离。下面我们就利用这个规律自己来解决一些实际问题。
（二）教学例5。
1、电脑出示例5及线段图：小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分走65米，小丽每分走70米，经过4分。两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？ 2、学生尝试解答，两生上台板书。 65×4 + 70×4 （65 + 70）×4 ＝260 + 280 =135×4 =540（米） =540（米） 3、学生自己分析解题思路：
①请用第一种方法的同学说说你是怎样想的？ 提问：题中只有一个4，为什么算式中出现了两个4？
师：经过4分两人相遇，说明相遇时两人都行了4分，因此我们也可以把这个时间称为相遇时间。相遇时间在这种解法中要用到两次。
②请用第二种方法的同学说说你的解题思路又是什么？
4、通过电脑演示强化两种解法的解题思路。
通过刚才的分析我们知道，相遇问题中求路程有几种解法？请看屏幕。
电脑演示：一种是先求出小强走的路程和小丽走的路程，再加起来就得到两人所走路程的和，也就是两家的距离；另一种解法是先把小强每分所走的路程和小丽每分所走的路程加起来，得到每分两人所走路程的和，因为经过4分相遇，再乘以相遇时间4，就得到了4分所走路程的和，也就是两家的距离。
5、总结数量关系式： 请同学们观察这两种解法，你更喜欢哪一种？根据这种解法你发现在相遇问题中，速度、时间、路程三者之间有什么关系？（板书：和、相遇） 有了这个数量关系式，你知道相遇问题中路程需要知道哪些条件？
6、学生看书质疑。
三、巩固练习，深化提高
1、根据题意连线。
两列火车从两地同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2、5小时两车相遇。
44×2、5 两人的速度和 52×2、5 两地的距离 44 + 52 相遇时甲车所行的路程 （44 + 52）×2、5
相遇时乙车所行的路程 44×2、5 +52×2、5 2、用两种方法解答。（59页做一做第1题）
3、只列式不计算。（练习十三1、2题） 学生独立完成，集体订正。反馈中引导学生把第2题与前面的习题比较，明确虽然两车运动方向、出发地点等情况与前面习题不同，但它们都是求两个物体所行路程的和，都可以用速度和×时间=路程得到。
四、闯关游戏，拓思创新： 电脑演示闯关画面，配音出示游戏规则。
1、第一关：猫和老鼠从两地相向而行，猫每分跑50米，老鼠每分跑6米。跑了2分，还相距120米，求两地相距多少米？ 提问：用速度和乘以时间得到了路程，为什么还要加120？
2、第二关：甲、乙两辆汽车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再过2小时两车相遇。两地相距多少千米？
3、第三关：甲乙两人从两地相向而行，甲每分行40米，乙每分行45米。相遇以后相交而过，走了4分，两人相距90米，求两地相距多少米？ 提问：为什么每一种算法都要减90？
4、小结：今后同学们在解答两个物体运动的行程问题时，首先要弄清他们运动的时间、方向和结果，再灵活运用相遇问题的思路进行解答。
各位领导，老师：
大家好！
今天，我说课的内容是现代小学数学四年级上册第三单元《三步计算和应用》中的相遇问题。从以下三方面进行我的说课：分析教材，理清思路；优选教法，注重学法；优化程序，突出主体。
一、 分析教材，理清思路
本节知识是在学生初步掌握了速度、时间、路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定的联系，借助生活原型，可更好地解决数学问题。学好此内容，也为后继学习做好铺垫。
本节课的教学目标是：
1、知识技能目标：明确相遇问题的特点；理解基本数量关系；正确分析解答相遇问题。
2、发展性目标：经历比较、优化的学习过程，发展求异思维、逆向思维的能力。
3、情感性目标：感受数学问题的探索性，激发学生兴趣，体验数学与生活的密切联系。
在实施知识目标过程中，重点是让学生在做中发现规律，从而理解相遇问题的数量关系，掌握解答方法。
二、 优选教法，注重学法
学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程，好的教法是引导学生自己去发现，主动去探索。课 教师则是一个组织者、指导者、帮助者及促进者。除此之外，我还有针对性地引导学生选择学习方法，使不同层次的孩子学到不同的数学，使每个孩子都体验到成功的喜悦。
三、 优化程序，突出主体
本节课的教学流程分为四个部分：
（一）在情境中感知；
（二）在游戏中引入；
（三）在操作中发现；
（四）在巩固中深化；
（五）在总结中提高
（一）在情境中感知
引发思考：每天早晨背着书包来上学，马路上是一番怎样的景象？马路上的车辆在行驶的方向上有哪些情况？（在现实的情境中，学生发现了车辆在行驶的方向上有以下情况：相对、相反、同向）
[建构主义的教学观强调用真实的情境呈现问题，营造问题解决的环境，以帮助学生在解决问题的过程中活化知识，变事实性知识为解决问题的工具，从而完成对新经验意义的建构以及对原有经验的改造和重组。基于此，课始创设了一个与现实生活紧密联系的情境，使学生能主动地在与情境的交互作用中学习。]
（二）在游戏中引入
1、理解意义：新授课时，我以学生经常在做的两个游戏为主线，激发学生的学习兴趣，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，并揭示课题相遇问题
游戏1：红绿灯相向 游戏2：跨步子相对
思考：两个游戏，有什么相同点和不同点
教师画出线段图，帮助学生理解
2、 联系生活提问：在实际生活中还有哪些情况属于相遇问题？
3、归纳小结要想出现相遇的情况应具备哪些条件？
（板书：两个物体、同时、两地、相对、相遇）
教师指出本节课侧重研究两个物体同时行进的规律。
（三）在操作中发现
这是本节课的中心环节。在充分认识两种运动方式后，问你想研究哪种运动方式，认识了这两种运动方式，你想通过这两种运动方式知道什么。现在小组合作，我们来研究相遇问题，请你利用相遇卡摆一摆，并完成表格
小组合作：
（1）利用相遇卡，两位同学同时行进，一位每次行3厘米，另一位每次行进2厘米。
（2）每行进一次把数据填入表中。
C、请教同学
（2） 指名板演，讲解思路
[在例题的教学中，突出让学生借助实践经验解决问题。屏弃了过去的整齐划一的教法，对在实践活动中体验好的学生，让他们独立完成；对善于与人交往的学生，让他们向同学请教；对乐于借助教材的学生，让他们看书，依提示解决问题，鼓励学生用多种方法，最大限度地发挥了学生的主动性。]
（四）在巩固中深化
练习是课堂教学的重要组成部分，设计练习题时，我对教材做了处理，设计了一个智力大冲浪，智夺小红旗的环节，力求形式多样，条件问题开放，引导学生从不同的角度思考问题，留给学生思维的空间。
第一环节：起跑线，是只列式不计算的基本练习
1、两个工程队合开一条隧道。同时各从一端开凿。甲队的进度是12米/天，乙队的进度是14米/天。经15天打通。这条隧道长多少米？（用两种方法解答）
2、小名和小化从相距180米的跑道上同时相对而行，小名每分钟42米，小化每分钟48米，两人几分钟后相遇？
第二环节：加油站：自选超市：让学生依个人掌握知识情况，选择练习题。
1、比一比三道题的联系与区别；
A、两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行75千米，3小时相遇。两地相距多少千米？
B、两辆汽车同时从相距390米的两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行75千米。几小时相遇？
C、两辆汽车同时从相距390米的两地相对开出，经3小时相遇，甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？
2、两辆汽车同时从一个地方相反的方向开出，甲车每小时行44、5千米，乙车每小时行3805千米。经过3小时，两车相距几千米？
3、客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时80千米，货车每小时70千米，经过4小时，两车相距10千米。A、B两城相距多少千米？
第三环节：凯旋门：
小红每分跑300米，小明每分跑320米，自己设计运动情况并编题。
[设计开放性的练习，我考虑到满足不同层次学生的求知欲，因材施教，使每个学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。]
你真棒祝贺你随着一声声赞扬，同学们肯定会一路过关斩将，站到领奖台上。
（四）在总结中提高
谈一谈本节课有什么收获？