在日复一日的学习、工作或生活中,大家都写过作文吧,作文是经过人的思想考虑和语言组织,通过文字来表达一个主题意义的记叙方法。你知道作文怎样写才规范吗?学而不思则罔,思而不学则殆,下面是勤劳的小编帮助大家收集整理的初中数学平行线教案优秀6篇。
教学目标:
1、理解平行线的概念,会用符号表示平行线。
2、会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线。能用数学语言叙述直线的平行关系。
3、通过实例让学生认识平行与生活的关系。
重点难点:
重点:
理解平行线的概念,会用三角板和直尺过直线外一点画这条直线的平行线,知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线。
难点:
通过实例使学生理解两直线平行的关系,同时让学生认识平行与生活的密切联系,以及通过操作掌握画平行线的方法。
教学过程:
一、导入
1、展示“滑雪运动图片”,提问学生滑雪运动的关键是什么?答:保持两只雪橇板的`平行。
2、展示:瑞典国旗和红十的图片。提问:这些图片中能找到平行线吗?
3、提问:什么是平行线?
4、让学生再举出一些实例并和同伴交流。
二、学习新知
1、教师画出平行线图形介绍平行线的符号表示
2、让学生在单行本上画平行线。
3、让学生用三角板和直尺画平行线。
4、议一议:
(1)如图,过点C能画几条直线与AB平行?
(2)过点D画一条直线与直线AB平行,它与(1)所画的直线平行吗?
(3)通过画图你发现了什么?
三、课堂小结(略)
教学目标:
1.能折出两条互相平行的折痕。
2.借助三角尺找出互相平行的边。
3.培养同学们实际动手操作的能力以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点:
理解平行线的概念。
教学难点:
理解平行线的概念。
教学过程:
一、导入新课
1.复习提问:在同一平面内两条直线的位置关系可能有几种情况?然后出示局部城区地图。
2.提问:请指出哪些路同时垂直于同一条路?
3.师:在同一平面内,两条直线相交的关系之外,还有象上面不相交的情况。我们今天就研究两条不相交的直线的关系,这就是平行线。(板书课题)
二、教学新课
1.认识平行线。
(1)出示长方形图片。教师把长方形的两条长边分别向相反方向延长,成为两条直线。请同学们看一看,这两条直线会相交吗?
指出:长方形的两条长边延长后,这两条直线不会相交。请同学们打开练习本看一看,(老师出示练习本说明)如果延长练习本上的两条横线,得到的两条直线会相交吗?指出:练习本上的两条横线也不会相交。
追问:长方形的两条长边、练习本上的两条横线所在的直线,都有怎样的。特点?
(2)出示三组直线,判断:哪一组的直线不相交?刚刚讲的的几组直线都有什么特点?(都是不相交的)指出:在同一平面内不相交的两条直线,叫做平行线。(板书:在同一平面内)
(3)出示四组图片,要求找出其中的平行线。
(4)认识平行线的性质。出示两条平行的直线。提问:这两条直线的位置关系怎样?
出示在两条平行线之间的几条垂直线段,量一量它们的长度,找出共同点。(学生操作,指名答。)
提问:你发现平行线之间的垂直线段的长度有什么共同特点?指出:平行线之间的距离处处相等。
2.小结:你对平行线有什么认识?什么是平行线?
三、巩固练习
1.出示几组直线,判断:哪几组的两条直线是平行的,哪几组不平行?(用画平行线的方法检验)
2.用纸折出平行的折痕并标上字母。
3.小组同学说说哪些线是互相平行的?
4.独立完成用三角尺在下面图形中找出互相平行的边(书第55页)
教学目标:
1、学会平行线的识别的方法,能在实际生活和数学图形中识别平行线;能根据图形中的已知条件,通过简单的说理,得出欲求结果。
2、通过说理渗透合情推理的思想,培养学生逻辑推理能力。
3、通过探索平行线的三个识别方法,让学生在学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,培养科学的学习态度。
教学重难点:
重点:学会平行线识别的。方法,能在实际生活和数学图形中识别平行线。
难点:能根据图形中的已知条件,学会用数学语言简单的说理。
教学准备:
三角板、直尺、硬纸片(角的形状)
教学过程:
一、创设问题情景
1、组织学生进行如下活动:
(1)用硬纸片制作一个角;
(2)这个角放在白纸上,描出∠AOB;(如图)
(3)再把角的两边反向延长得OD、OC,把角的一边靠在延长线OD上,再把这个角画出来得∠OPE;
(4)探索这个过程,你能得到什么结论?为什么?
2、在上述操作过程中,角的位置移到了另一个位置,这样的移动称为平移。在平移前后的相同位置构成了一对同位角,其大小始终不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线。请同学们根据这样的一个事实用一句话来叙述。
3、学生分组交流二、探索结论1、同位角相等,两直线平行。
2、如图,直线a、b被直线c所截,如果∠1=∠2,那么a∥b。如果∠1=∠3,可得a∥b吗?同样,你能用语言来叙述吗?得出结论:内错角相等,两直线平行。
3、如果∠1+∠4=,能识别两直线a∥b吗?让学生分组交流得出结论:同旁内角互补,两直线平行。
4、组织学生分组讨论,归纳总结平行线的识别方法。(略)
三、识别方法的应用例
1、按课本讲,但注意书写格式:∵∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平行”,∴a∥b。
例2、如图,在四边形ABCD中,已知,∠B=,∠C=,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?若不平行添加什么条件平行呢?例3、如图,直线a、b被直线c所截,给出下列条件:
①∠1=∠2;
②∠3=∠6;
③∠4+∠7=;
④∠5+∠8=其中能识别a∥b的条件的序号是。
课堂练习:课本第170—171页练习题四
课堂小结:
1、本节课学习了什么?
2、谈谈使用识别方法的体会。
[教学目标]:
1、经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题。
[教材分析]:
教材设置了一个通过测量探索平行线特征的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线的性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。
[教学重点]
平行线的特征的探索
[教学难点]
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达
[设计理念]
为学生提供充足的探索与交流的时间和空间,重视学生在实际操作以及在操作过程中的'思考,使学生的空间观念、推理能力得到培养。
[教学过程]
一、巩固旧知,问题引入。
巩固平行线的判定方法,并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论
在学生分析的基础上,提出若交换判定中的条件与结论,能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系,从而引入课题。
二、实验验证,探索特征。
1、教室的窗户的横格是平行的,请看老师用三角尺去检验一对同位角,看看结果怎样?(教师用三角尺在窗户上演示,学生观察并思考)
2、学生实验(发印好平行线的纸单)
(1)已知,a//b,任意画一条直线c与平行线a、b相交。
(2)任选一对同位角,用适当的方法实验,看看这一对同位角有什么关系
(四)填空:
已知:如图,∠ADE=60°,∠B=60°,∠C=80°。
问∠ AED等于多少度?为什么
∵ ∠ADE=∠B=60° (已知)
∴ DE//BC( )
∴ ∠AED=∠C=80° ( )
(通过填空题,检验学生对平行线的判定与性质的区分)
四、课堂小结:
1、说说平行线的三个性质是什么?
2、平行线的性质与平行线的判定的区别:
判定:角的关系 平行关系
性质:平行关系 角的关系
3、证平行,用判定;知平行,用性质。
五、课后作业:
教材62页1、2、3题平行线的
教学目标
1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念;
2、理解对顶角相等的性质。
3、通过对顶角性质的推理过程,提高推理和逻辑思维能力;
4、通过变式图形的识图训练,提高识图能力。
教学重难点:
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。
难点:理解对顶角相等的性质。
教学过程:
一、情景诱导
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。
学生欣赏图片(多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘),阅读其中的文字。
师生共同总结:同学们,你们看这座宏伟的大桥,它的两端有很多斜拉的平行线,桥的侧面有许多相交线段组成的图案;围棋的纵线相互平行,横线相互平行,纵线和横线相交。这些都给我们以相交线、平行线的形象。在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。那么两条直线相交形成哪些角?这些角又有什么特征?本节我们一起来学习相交线所成的角及它们的关系。
教师板书:5.1.1相交线
教师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手,把手引发了什么变化?进而使剪刀刃也发生了什么变化?
二、探究指导
探究提纲(请同学们利用8分钟时间自学课本第2页至第3页练习以前的部分,并完成探究提纲)
1、请你画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
2、你用量角器分别量一量各个角的度数,发现“相邻”关系的两角_____,“对顶”关系的两角_______。请同桌比赛说说邻补角和对顶角的定义,并快速写下来。
3、对顶角有何性质?并用一句话叙述。
4、对顶角性质证明:(学生独立写出已知,求证并证明)
已知:
求证:
三、展示归纳
1、找有问题的学生逐题汇报。老师板书。
2、发动学生评价,完善。
3、教师画龙点睛地强调。
四、变式练习
(一、二、三题口答,四题先让学生做,教师巡回指导,然后让有一定问题的`学生汇报展示,发动其他学生评价完善,教师情调关键地方,总结思想方法)
1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2.两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3例;P82题;P97题;P35P353题
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交�
4.垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足
5.做直角三角形的高:两条直角边即是钝角三角形的高,只要做出斜边上的高即可。
6.做钝角三角形的高:最长的边上的高只要向最长边引垂线即可,另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。
7.垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8.垂线段最短;
9.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10.两条直线被第三条直线所截:同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧),内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧),同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)。
P7例、练习1
11.平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题
13.平行线的判定。P15例结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
P15练习;P177题;P368题。
14.平行线的性质。P21练习1,2;P236题
15.命题:如果+题设,那么+结论。P22练习1
16.真、假命题P2411题;P3712题
17.平移的性质P28归纳
教学目标:
1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。
2、经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。
教学重难点:
重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算。
难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用。
教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法。在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
二、实践探究
1、学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5。3—1)。
2、学生测量这些角的度数,把结果填入表内。
角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8
度数
3、学生根据测量所得数据作出猜想。
(1)图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
(2)图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
(3)图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
4、学生验证猜测。
学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
5、师生归纳平行线的性质,教师板书。
平行线具有性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等。
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等。
性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互�
教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定。
平行线的性质平行线的判定
因为a∥b,因为∠1=∠2,
所以∠1=∠2所以a∥b。
因为a∥b,因为∠2=∠3,
所以∠2=∠3,所以a∥b。
因为a∥b,因为∠2+∠4=180°,
所以∠2+∠4=180°,所以a∥b。
6、教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别。
学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的。判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论。
由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论。
7、进一步研究平行线三条性质之间的关系。
教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?
结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程。
因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);
又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3。
教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1。∠2=∠3是根据等式性质。根据等式性质得到的结论可以不写理由。
学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理。
8、平行线性质应用。
讲解课本P23例题
三、巩固练习:课本练习(P22)。
四、作业:课本P22。1,2,3,4,6。