教学目标:
1、使学生能进一步理解函数的定义,根据实际情况求函数的定义域,并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想,培养学生的数学建模能力,以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识,体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点:
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点:
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式
教学方法:讨论式教学法
教学过程:
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台,现决定送给C校10台、D校8台,已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元,从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元,试求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题,理解题意
(2)由题意可知,一种调配方案,对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用,在这个变化过程中,调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢?需要我们建立数学模型,将之形式化、数学化。
解法(一)列表分析:
设从A校调到C校x台,则调到D校(12―x)台,B校调到C校是(10―x)台。B校调到D校是[6-(10-x)]即(x-4)台,总运费为y。
根据题意:
y =40x+80(12- x)+ 30(10-x)+50(x-4)
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060(4≤x≤10,且x是正整数)
y =-20x+1060是减函数。
∴当x =10时,y有最小值ymin=860
∴调配方案为A校调到C校10台,调到D校2台,B校调到D校2台。
解法(二)列表分析
设从A校调到D校有x台,则调到C校(12―x)台。B校调到C校是[10-(12-x)]即(x-2)台。B校调到D校是(8―x)台,总运费为y。
y =40(12 – x)+ 80x+ 30(x –2)+50(8-x)
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820(2≤x≤8,且x是正整数)
y =20x +820是增函数
∴x=2时,y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法(三)列表分析:
解略
解法(四)列表分析:
解略
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〖教学目标〗◆1、使学生掌握一次函数的性质。◆2、通过画一次函数,探究一次函数的性质,体验学习的乐趣。◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力。〖教学重点与难点〗◆教学重点:一次函数的性质。◆教学难点:例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用。〖设计理念〗◆从画一次函数图象着手,理解一次函数的性质:函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,函数值随自变量的增加而增大;当k<0时,函数值随自变量的增加而减小。并运用这一性质判别函数的增减变化。〖教学过程〗(一) 回顾1. 画函数图象的一般步骤有哪些?2. 请你快速画出函数y=2x+3的图象。(二) 探究1. 从你画的函数图象中能否看出,对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时,对应的函数值怎样变化?2. 画出函数y=-2x+3的图象。演示动画,帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。刚才画的函数图象上,你能不能看出,当自变量x由小变大时,对应的函数值怎样变化?3. 猜猜看:一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的取值与函数变化有什么关系?(三) 归纳:一次函数的性质:一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,函数值随自变量的增加而增大;当k<0时,函数值随自变量的增加而减小。学生做一做,巩固一次函数的性质。(四)例题分析:例2 我国某地区现有人工造林面积12万顷,规划今后XX年新增造林61000—6公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷?分析:1、有造林面积和时间得到什么?(用怎样的函数解析式来表示)2、6年后的造林总面积应该怎样算?例3 要从甲、乙两仓库向a,b两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥,乙仓库可运出80吨水泥;a工地需70吨水泥,b工地需110吨水泥。两仓库到a,b两工地的路程和每吨每千米的运费如下:路程(千米)运费(元/吨。千米)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库a地20151.21.2b地252010.8(1)设甲仓库运往a地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;(2)当甲、乙两仓库各运往a,b两工地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。2、利用图象法求出最小值。(五) 练习:p172 学生练一练(六)小结:学生归纳本堂学到的知识(七) 作业:p172作业题(八) 拓展:课后学生探索函数y=kx+b(k≠0)中b 的变化对函数图象影响。