数学研究报告（通用7篇）
在数学的学习过程中，我认识了一个有趣、奇特的图形，它无棱无角，由曲线围成，这就是圆。圆是与生活分不开的，比如生活中的车轮、水井盖……都是圆的。今天，就来研究一下圆的圆心在圆的哪里?与圆有什么关系?
首先，我拿出一张圆形卡纸，我看出圆是一个轴对称图形，我无论将它怎么对折，它的两边都对称，而且所有的对折线都相交于同一个点，这个点就是圆心，这个方法叫做折叠法。此方法有一个很大的缺点，那就是这个方法只能用在容易折叠的纸上，如果在很硬的圆形上这个方法就行不通。
有什么方法能克服这一难点呢?
我仔细地看着圆，琢磨了半天，突然，茅塞顿开，我在圆的外面画了一个最小的.正方形，然后，再画出正方形的对角线，然后那两条对角线的交叉点就是圆心，这种方法就是外切正方形法。还有一种方法叫做内接矩形法，和外切正方形法差不多，这种方法是在圆里面画一个最大的正方形或长方形(有的时候画出的不是正方形而是长方形)但是，无论你画的是长方形还是正方形，这个图形交叉的点都在同一个地方，这个地方也就是圆心，所以，也可以通过内接矩形法来找圆心。
最后一种方法叫做测量法，这种方法是最方便的，只要带一把长尺，不论大小，所有圆的圆心都会“水落石出”。首先，我在水井盖的边上找出任意一点，然后，把直尺的一端放在这个点上，把直尺的一端顺时针或逆时针旋转，然后测量从这个点到水井盖周长另一个点上的距离，测量出最长的线段就是这个水井盖的直径，然后量出圆的中心点就是这个水井盖的圆心。
这次研究的研究成果:圆的圆心在圆的最中间，圆心与圆的位置相联系。也让我知道了数学是与生活分不开的，是与生活密切联系的!
数学是众所周知的一门基础学科，现在的学生都很喜欢数学。那么数学的历史是怎样的？它为什么深受人们的喜爱？又有哪些人在数学方面有很大成就？针对这些问题我进行了研究。
我查阅了很多数学历史的书籍、资料和报刊，将调查情况和资料进行整理：
1、数学的历史：分为数学萌芽时期，初等数学时期、变量数学时期、近代数学时期、现代数学时期。
2、数学界中有很多名题如：歌德巴赫的猜想、百鸡问题、物不知数……
3、有很多伟大的数学家将一生奉献给另外数学事业，如祖冲之、华罗庚、陈景润、阿基米德、牛顿、高斯……
根据资料我得到了结论：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，是一门古老的基础学科。据文字记载，人类早在5000年前，人类已经有了数学活动。人们把公元前600年以前的数学研究规划为数学的萌芽时期。公元前600年至17世纪中叶，算计、初等代数、初等几何和三角的初等数学已大体上完备。于是，这段时间被人们划为初等数学时期。17世纪工业迅猛发展，推动了天文学、力学等学科的进步，人们将17世纪中叶至18世纪末划为变量数学时期。19世纪20年代起高等数学突飞猛进，进入近代数学时期。20世纪40年代以来，由于现代科学技术的三大进步，对数学有了更高的要求，从而让现代数学迅速发展。
数学是一门自然科学，它对公式，概念的要求十分严谨。数学题目稍微进行改动便会变得有趣味性，也有一定难度，让同学们更喜爱数学，我想这就是数学的魅力所在。
在数学历史的长河中，有很多闪着金光的人为数学事业做出贡献的数学家，如：发现圆周率的祖冲之、中国的爱因斯坦华罗庚、摘取数学皇冠上明珠的陈景润、被后人称为“数学之神”的阿基米德、数学王子高斯、科学巨人牛顿……
做为小学生，我们应学好数学，用好数学，为研究发展数学做出贡献。
一、课题研究的背景
西安远东第二中学是陕西省标准化高中，从XX年开始进行新课程改革———推行导学稿教学模式，近年来学校还不断深化探究教学，完善导学稿教学模式，在课改工作中积累了一定的经验，取得了令人瞩目的成绩。但随着课改的深入，也暴露出一些问题。部分教师的教育教学观念滞后，关注的只是学生眼前的成绩，而漠视学生非智力因素的培养和可持续发展的需求；管理不是向课堂要质量，而是通过延长师生在校绝对时间的死办法，加班加点，搞机械重复的劳动，走进了恶性循环的死胡同。尤其是导学稿模式中作业巩固环节的弊端日益显著。各类学习辅导资料充斥泛滥，老师不加选择，乱定一气，资料满天飞。布置作业时嘴一张，笔一挥，只图形式，不顾效果，学生苦不堪言。年年喊减负，负担却越来越重，学生越学越累。新课程改革进行到现在，专家们众说纷纭，我们也莫衷一是。还好，真正每天在教室里和新课程打交道的，站在讲台上能够决定点什么的，和孩子们朝夕相处的，还是我们一线教师，而教育变革的最终力量可能还是我们这些‘草根”。（潘小明，“数学生成教学”的思考与实践”）作为一线老师，我也深深地感到作为学习主体的学生，有相当多的人是处于烦和累之中，这种烦是————不想学非学不可的烦；这种累是花了力气却得不到成功的累。高中数学新课程教材编写组副主编张思明老师认为：学习活动缺乏实际、有效、科学的指导、管理，是造成学生学习质量低，学业负担重，心理健康水平低的重要原因。学生身心受到摧残，学习兴趣荡然无存，独立学习、独立生活、独立处事的能力差，创新意识、创新能力严重不足。课后巩固环节目的在于促使学生进一步巩固所学的知识，培养学生灵活运用所学知识，掌握并获得分析问题和解决问题的能力和方法，同时也助于教师了解自己的教学情况，以便及时调整教学计划。可见增强作业的有效性不仅是学校，教师自身发展的需要，也是培养学生综合能力的重要手段。
二、本课题的研究重点：
“导学稿”是一张师生共用的教学文稿。它集教案、学案、笔记、作业、测试和复习资料于一体，是将国家课程、地方课程充分整合后的校本课程。它把研、学、教有机地整合在一起，以研定导，以导促学，以学定教，形成一个完整的新的教学模式。通过学生的自主学习、合作探究，师生的互动交流，实现教与学的相互结合、相互促进。其基本环节主要包括：课前自主预习、课堂探究研讨、课堂达标测评，课后巩固。而课后巩固中作业是对课程意义重建与提升的创造过程，是学生对课堂教学的深化过程，其设计思路应当适度开放，向课外延伸、与生活接轨，贴近学生心理的特点，增强实践性、探索性，促使学生在学习实践活动中自主地获得新知。本文就导学稿在作业巩固环节中存在的一些问题进行了剖析。运用新课程理念，通过反思“传统作业”的弊端，提出了进一步完善的策略，阐述了新课程理念下新型作业的几点尝试：限时作业、自助餐作业、探究作业、实践作业等。以高中数学作业为例，通过对导学稿作业有效性的研究，旨在希望对导学稿的进一步推广与完善尽自已的绵薄之力，使导学稿真正成为贯彻新课程理念的一种有效的载体。
三、课题研究的理论依据：
（一）人本理论依据：
人本主义教育思想要求课程内容设计应该尊重学习者的价值与需要，要把学习者当人而不是学习的机器看待，应在知识平等性前提下，设计课程内容。大力倡导自主、合作、探究的学习方式，提倡师生之间要进行平等的对话和心灵沟通，这一切都充分体现了人本主义的教育思想。“学生是数学学习的主人”，表现在作业的设计中，就是要充分体现学生的主体地位，提供给学生自主参与探索，主动获取知识，分析运用知识的机会，尽可能让学生对自己的作业进行自我设计，自我控制，自我解答，真正让作业成为学生发展的需要，让作业成为学生生活中的乐事、趣事。
（二）“最近发展区”理论依据：
维果斯基提出的最近发展区理论持续影响了教育理念数十年，其思想的光辉随着经验与实践的证明愈发彰显出弥足珍贵的价值，并有机地渗透到当代教育理论中，对当代教育理念的重构和教学模式的创新提供了有力支撑。针对学生数学能力有差异的客观事实，应该重视找准每类学生的最近发展区，为他们确定相应的目标，设计难易有别的作业。由于分层作业的份量、难度适宜，选择自主，完成的时间灵活，不同层次的学生完成作业不再有困难，这无疑激发了学生完成作业的'乐趣，学生在完成作业的同时既感到轻松愉快，又扎实掌握了知识技能。自助餐作业、探究作业，实践作业可以调动学生作业的积极性，避免作业的单调、枯燥。限时作业让学生在解题的过程中掌握知识的要点、积极思考，提高了灵活运用知识的能力。
（三）教学理论
尝试教学理论认为，“学生有尝试的愿望，尝试能够成功，成功才能创新。”学生有原有的知识结构，又有对新知识的同化和顺应的思维属性，所以学生能尝试。同时，学生的尝试是在教师指导下的尝试，而教材又是按照由浅入深、循序渐进的原则和方法编排的，所以学生具备成功的条件。在尝试成功的条件下，学生能够充分发挥自己的潜能，创造出意想不到的教学成绩。学生在边学边练的过程中，始终处于主体地位。让学生的角色从“要我学”改变为“我要学”，不仅让学生亲身感受认知的过程，而且培养学生解决问题的能力和创新意识，调动了学生主动求知的欲望，学生为了完成作业，会想方设法读教材，查资料、互相交流、互相合作，经过不断修改和完善，达到了掌握知识、提高能力的目的。
四、课题研究的方法
（一）课题研究的方法（重点）
本课题研究采取以文献研究法、行动研究法、对比分析法、问卷调查法和个案研究法为主，多种研究方法相结合的研究方式。
1.文献研究法：收集相关的文献资料和研究成果进行比较，筛选，吸收，结合本课题研究加以创新、发展。
2.行动研究法：参与该课题研究的所有成员，在教学实践过程中，研究教学实践，从而不断改进教学实践；外出参观及课题组研讨等也主要采用行动研究法。
3.对比分析法：通过与传统作业下学生学习积极性以及学习效果的对比，形成结论。
4.问卷调查法和个案研究法：在评价的过程中主要用问卷调查法和个案研究法。
五、课题研究的过程（重点）
1、课题准备阶段（/4—/8）。
①成立课题研究小组，对课题组成员进行具体的分工。
②根据课题研究的需要，查阅资料，搜集信息，完成课题方案的设计论证工作，并完成开题报告。
2、课题研究阶段（/8—/10）。
课题研究小组进行相应的学习和培训，开展有效的课题研究活动，进行深入研究，不断改进研究成果；
3、总结提升阶段：（/11—/12）
针对前期研究中出现的问题进行反思，制定改进措施和问题解决方案。将已有实践经验和研究成果进行总结提炼，形成研究论文集。
一、课题概念界定
二、预设的研究目标和任务
三、研究内容设计
四、运用的主要研究方法和手段
五、研究思路
六、作业设计的基本要求
七、作业设计的内容和形式
一、课题概念界定
1、薄弱初中：指某一特定区域内，生源质量相对较差、教学质量相对偏低、社会信誉不高的初级中学。
2、数学作业设计：数学作业是指课前、课堂、课后的数学作业。作业设计包括教师设计作业和学生自主设计作业。
二、预设的研究目标和任务
通过研究探索不同类型的多元化作业的设计方式、方法，让学生通过多元化的作业，感受自己的价值，乐于作业，提高对数学的综合应用能力。
1、本校数学学情的研究
调查全校学生作业情况，如：您喜欢哪门学科的作业？您喜欢什么类型的数学作业形式？您希望数学作业侧重于哪一个方面？您觉得现在的数学作业量怎样？等等。调查数学任课教师作业设计现状，侧重于发现存在的不良作业设计及纠正的对策。
2、本校数学作业设计情况的调查分析研究。
从作业设计的可行性和有效性入手，有针对性开展数学习题设计情况调查与分析。
3、数学作业设计的实践研究：
在实践中将数学的.教学专题——数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用进行系列分类研究，形成各具特色、行之有效的练习设计。
三、研究内容设计
1、学生分层研究，如何针对学生的个性差异，将学生分层。
2、课内练习分层，包括“数与代数”练习的作业分层、“空间与图形”练习的作业分层、“统计与概率”练习的作业分层、“实践与综合应用”练习的作业分层等。
3、课外个性化作业分层，设计不同类别的课外作业，让学生开展个性化的课外拓展。
四、运用的主要研究方法和手段
本课题遵循“设想——尝试——反思——提升”的研究思路，力图在尝试中研究，在研究中反思，在反思中提升。
1、文献资料法：广泛搜集与课题相关的资料，并组织课题组成员学习先进理念，提升理念，以前沿的理论指导实践。
2、行动研究法：邀请教研组全体教师一起制定方案，市教研室专家定期指导及时调整数学作业设计的行动方案。
3、调查研究法。通过教学中教师作业设计的现状调查分析，构建适合我校数学教学的作业设计策略。
4、经验总结法：总结经验教训，在理论上构建数学作业多元化的基本体系和有利于学生全面发展的数学作业设计方式。
五、研究思路
1、在前期准备阶段，拟定调查问卷，统计、整理、分析问卷调查结果，确定研究思路和具体方法。
2、根据确定的研究思路和具体方法开展研究。
3、对研究过程和出现的问题进行及时总结调整，根据调整后的方案开展研究。
4、进行总结形成最终成果。
六、作业设计的基本要求
1、科学性：作业的内容要符合学生的身心发展规律，符合学生掌握数学知识、发展数学能力的规律，题目的编制甚至排列都要符合学生的认知特点，题目的内涵及其表述要做到科学、准确。
2、层次性：学生的差异是客观存在的，所以在设计作业时，根据学生身心发展和课程学习的特点，尊重学生的个体差异和不同的学习需求，给每一个学生提供思考、创造、表现和成功的机会，针对学生的个体差异，设计有层次性的作业，最大限度地调动全体学生的做作业的积极性。
3、生活性：数学与生活息息相关，新课标教材中己有很多体现，教师应带领学生走出教室、接触社会，使他们看到生活中处处有数学。教师要尽可能了解学生生活实际，让学生学习生活中的数学，用所学知识，解决生活中的实际问题。如“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”等很多内容，都要让学生亲自感受体验生活中的数学问题，才能积累数学活动经验。
4、创作性：数学创作可以拓展学生想象的空间，增强和丰富他们的想象力，数学创作形式多样，可以是数学习题设计、数学小论文、数学小故事、数学乐园等不同形式，让学生把平时观察到的身边的数学知识，学习中发现的数学规律，解题中新方法、某些运算法则，公式的新的推导方法，对某个知识点产生的疑问，对某种数学思想方法的总结等及时记录分析，还可让学生记录对本章、对本节的收获等。
5、多样性：单纯的“计算”、“应用”这类作业是一种机械劳动，长时间的练习对培养学生的创造性思维效果不是很理想。因此作业设计应遵循多样性原则，既要有书面的，也要有口头的；既要有用脑思考的，又有观察和动手操作的；既要有数学活动，又要将与其他学科联系融合在一起的；既可以有独立完成的，也可以由小组合作完成的；既可以是老师提问，也可以学生写“疑问”，把自己的疑问通过作业传递给老师。
七、作业设计的内容和形式
初中学生每天作业量不得超过1、5小时，数学作业原则上不超过30分钟；书面作业内容和范围，除了传统的书写类型外，还应包括以下类型：
1、体验型：数学学习不能完全依赖课堂，还可以将学习范围延伸到学生力所能及的社会生活和各项活动之中。体验型作业就是让学生到超市、商店等公共场所进行社会调查，用研究的眼光来分析调查所得的资料，再运用多种知识来解决生活中的实际问题。如在学习一次函数后，围绕“一次函数的实际运用”，要求学生调查生活中可用一次函数描述的具体事例，写调查报告。作业不要求规范，重在感受和体验，感受数学来源于实践又反作用于实践，体验数学的应用价值。
2、自学型：新授课前，要求学生针对所学单元的数学内容，设计自学提纲，自学课本，记下感兴趣或有疑问的问题，有时让学生自学课本后自己尝试做课后习题，有时让他们自学后提出一个问题，这个问题可以是自己不懂求助的，也可以是考问同学或老师的。这样带着问题上课有助于学生尽快掌握新知识。
3、情景型：情景能增强学生运用知识的能力，使一些枯燥乏味的数学知识趣味化、生活化。通过情景，可以使学生把书本上的数学知识与现实生活密切联系。因此数学作业的设计要通过教师创设生活情景，学生创编生活情景，让每位学生感悟数学来自生活，而数学又服务于生活。情景的设计，要以培养和发展学生的主体
一、创造性思维培养面临的困难
在应试教育背景下，素质教育这一教学总体目标被无情的忽略了。素质教育就是在教学中培养学生全方面的能力，使学生能够在踏入社会中时能够有更好的能力去适应各种环境。但在传统教育中，教师往往更加注重知识的培养，而将学生的创造能力等搁置一旁。就目前的教育现状而言，创造性思维的培养主要面临着一下几点困难：
1、教师主导地位过重随着教育改革的不断深入，初中数学教学模式越来越多样化，但取得的效果却甚微。主要原因就是教师的主导地位过重。新课程改革中强调，老师为教学主导，学生为教学主体，这里的主导并不是在教学中凡事都要由老师来指导。但是在实际教学中我们发现，目前大多初中数学教学中，还未摆脱教师唱主角，学生唱配角的情形。于是便会出现，教师为了赶教学进度，灌输式的教学泛滥，而学生则在这样的教学模式下被动接受知识，创造性思维被无情的磨灭。
2、电化教学的运用不科学随着多媒体技术的不断发展，多媒体已经在初中数学教学中得到广泛应用。多媒体技术的运用给教学带来了很多新的教学方式和新思路，但同样带来了不好的一面。在实际教学中，我们发现有些教师过分依赖多媒体教学，这是因为多媒体教学不用书写大量的黑板板书，可以节省大量课堂时间，但是这样便使得有些教学流于形式。学生看似很感兴趣，但思维却只是跟着课件上的内容走，根本不能有效的发挥学生的主体性和创造性，抑制了学生的创造性思维的发展。
3、过分注重考试分数应试教育背景下，分数不仅是家长最看重的，同时也是老师最看重的。班级与班级之间有平均分数的对比，老师之间也会互相比拼各自学科的成绩，这无疑都给来世带来了很大的压力。因此，即使有些老师明白创新思维的重要性，但是却不能将精力放在这方面的培养上。其实，创造性思维的培养是一个长期的过程，是可以提升学生成绩的，但却不是一朝一夕就能体现出来的。也正是因为如此，教师才将创造性思维的培养置之一旁。
二、创造性思维的培养策略
1、设置问题情景，引发学生质疑问题情景的设计可以有效的引发学生的思考。为此，教师做到深入分析教学内容，创设科学合理的情景，引导学生思考和质疑。在引导过程中，教师要以鼓励老为主，鼓励学生大胆说出自己的想法，引发他们质疑问题的热情，从而促进学生积极的思考问题和解决问题。例如在讲三角形性质这一课时，教师便可以设置这样的问题：为什么在大多建筑中我们常常会见到三角形的.组成元素？这样的问题与实际生活相关联，看似简单，却可以有效的激发学生的思考和创造性思维。
2、开启观点交锋，鼓励学生多问问题是创造性思维培养过程中必不可少的。问号是打开一切知识的起点，因为只有有了问题，才会有探索和求知。为此，在数学教学中，教师要多鼓励学生多质疑，并且积极鼓励学生发表对问题的看法，对于那些敢于打破正常思维的同学，即使是存在问题，教师在指正的同时也要给予鼓励和赞赏。例如：在讲到证明等腰三角形两个底角相等这一课时，，在证明方法上可以鼓励学生积极思考并提出自己的证法，于是有的同学便问：可不可以作底边的平行线交两条腰于两点？虽然有些同学提出的想法是错误的，但是他们却积极思考了。在数学教学中，经常鼓励引导学生敢于提问题，善于质疑，对于启发学生创造性思维能力十分有益。
3、发展学生求异思维求异思维是创造性思维的最主要的特点，就是在教学中培养学生一题多解、一事多写、一物多用等思维方式，启发他们的发散思维能力。因此，在教学中，教师要善于挖掘一切有利因素，引导并鼓励学生打破常规，寻求解决问题的新方法，使学生的思维向独特性方面发展。例如在学习单项式除法时，我采取的教学方法是让学生自主去设置问题，然后解决问题。教学时先板书一个式子，然后让学生用多种算法去做这个式子的计算，以此来总结单项式除以单项式的法则。
4、诱发学生创造想象想象是创造性思维的基础。知识是有限的，但想象确实无限的。在教学中，教师应该深入研究教材中的教学内容，并根据潜在的就问题因素创设想象教学情景，激发学生的创造性思考,引导学生进行数学想象。这样的教学方式不仅能够锻炼学生的思维能力，还能让学生缩短解决问题的时间。例如在讲解直线着一课时，教师可以先让学生认识线段，让学生在意识中明确线段的概念，线段是直的、有两个端点、是有限长的。之后引导学生想象把线段的两端向相反方向无限延长，没有尽头，让学生在想象中明确直线是没有端点、是无限的，进而形成直线的概念。
三、结语
创造性思维的培养是新课程理念中所倡导的，这是一个长期的过程。作为初中数学教师，我们要认清创造性思维的重要性，在教学中积极克服一些困难，创新教学方法，发展学生的创造性思维能力，只有这样，才能让学生在数学学习的过程中得到全方面的发展。
本学期，有四个课题要结题，分别是朱春燕《小学数学开放性问题设计的研究》，肖烈《小学高段学生“日记竞赛”的实践研究》，齐丽琴《小学生语文阅读习惯培养的研究》，陆立军《农村小学生课外阅读良好习惯的培养》。现将课题报告发到博客，望几位教师抓紧撰写，及时上交，争取获奖。
一、问题的提出
《义务教育语文课程标准》对各学段的课外阅读都作了明确的要求。如对3～4年级的要求有：“积累课文中的优美词语、精彩句段，以及在课外阅读和生活中获得的语言材料。”“养成读书看报的习惯，收藏并与同学交流图书资料。课外阅读总量不少于40万字。”5～6年级的要求有：“学习浏览，扩大知识面，根据需要搜集信息。”“利用图书馆、网络等信息渠道尝试进行探究性阅读。扩展自己的阅读面，课外阅读总量不少于100万字。”
吕叔湘先生也曾说：“回忆自己的学习过程，得之于老师课堂上讲的占多少，得之于课外阅读的占多少。我想……百分之七十是得之于课外阅读。”
无论是《课程标准》这样的法规性文件，还是语文泰斗的'忠告，都告诉我们，课外阅读不是可有可无的“滋补品”，而是与课内阅读同样重要的“正餐”。在多年的教学中，我们也能看到，语文能力强的小学生，几乎都从长期的课外阅读中受过益。所以现在我们的语文老师总是十分重视并鼓励学生多读文学作品及其他有益、健康的读物。
但同时我们又发现现在的农村小学生多数不爱课外阅读，而且在有限的阅读过程中也不同程度地存在着诸多不良的习惯。这些现状对学生语文能力的提高、终身阅读习惯的培养产生较严重的负面影响。随着素质教育的不断深入，我们有必要探寻农村小学生不爱阅读及课外阅读过程中的不良习惯的客观因素和心理基础，并探索行之有效的矫正方法，以使学生积极主动地参与到课外阅读中去，最终使农村小学生养成良好的课外阅读习惯。
二、研究目标
探寻农村小学生不爱看课外书及课外阅读过程中的不良习惯的客观原因、心理基础，并探索行之有效的矫正方法，最终培养农村小学生具有良好的课外阅读习惯。
（1）函数与集合
集合是高中数学的基础部分，整个高中数学都建立在集合论的基础之上，函数与集合的联系尤为紧密。函数本身就是表示两个非空集合元素之间的特殊对应关系。所以在函数问题中经常与集合联系，同时考察对充分条件必要条件的理解运用，以此求出相应函数的定义域值域等问题。
（2）函数的性质及其应用
函数作为高中数学中最重要也是高考占比最大的部分，与其他章节联系紧密。函数本身也包括了许多重点难点，在初中学习一二次函数的基础上，在高中又学习了对数函数指数函数幂
函数及它们的图像性质。同时还在集合的基础上重新给定了函数的定义，介绍了函数的单调性奇偶性周期性。一直以来，函数问题中存在几个较难的版块，其中包括不动点问题，抽象函数的奇偶性和单调性问题，指数对数方程的求解问题，二次函数的区间与最值问题等都需要有所积累，一一对应起来，解决问题时能信手拈来，而非冥思苦想。
（3）函数与三角函数
三角函数则是一类特殊的周期函数，将初中的特殊角转化为任意角使之成为定义域为全体实数的函数，三角函数有六种，常用三种正弦余弦正切。三角函数本身就有函数的一面，如求定义域值域周期等问题，还有些函数问题则要通过三角换元进行解决，三角恒等变换中也有部分问题涉及到函数问题。
（4）函数与平面向量
平面向量是数与形的纽带，将几何问题转化成代数问题进行计算，又将代数问题转化成形象的图形。平面向量与函数的联系主要体现在三角函数上，三角函数与平面向量的综合运用已经逐步成为一道固定的'高考题。解三角形也是通过正余弦定理与三角函数结合起来考察三边三角的关系。
（5）函数与数列
数列作为特殊的函数，在高考中出现的频率较高。数列是定义域为正整数集，自变量是项数的非连续函数。在高考中能够单独出题，与不等式，函数结合，难度极大，需要看到题目的本质方可游刃有余。据陈仁胜老师介绍，二阶线性递推在以前的高考中常常作为压轴题，难度极大，和竞赛接轨，但在近几年的高考中销声匿迹了，所以对其基本方法如特征根法了解便可；数列也可与实际问题结合，比如银行利率，增长率，养老保险等，需要联想相关知识，确定解题的方向。
（6）函数与不等式
虽然相等关系更好研究，但生活中绝大部分都是不等关系，不等式这一章也与函数又密切联系。首先是介绍了一元二次或高次不等式的解法，将不等式与函数的定义域值域等基本性质结合。其次介绍了线性规划，使函数图像有了更大的用处。第三函数值域问题中的对勾函数与不等式中的基本不等式联系紧密将函数问题转化成不等式问题。
（7）函数与解析几何
解析几何一直是高考中的倒数两道题之一，计算量较大，高中主要研究直线圆椭圆双曲线抛物线五类曲线的性质。其中范围问题最值问题与函数密切相关，基本上都是在最后求出一个量关于另一个量的高数关系式求出最值或范围。除此之外，很多问题能转化成函数中的恒成立与能成立问题从而解决。
（8）函数与导数
导数可以说是高考中最难的部分，但也是研究函数问题时的重要工具。导数本身就是一种函数，主要能够解决函数的单调性范围问题，但有一些题目难度很大，需要平时多加训练和对条件的仔细分析才能得出结论。在高考中含参变量函数的导数问题经常出现，主要运用了分类讨论的思想。
（9）函数与二项式定理
二项式定理是高中数学中较其他章节相对独立的一个章节，主要是运用于解决排列组合中的相关问题。而其中的部分知识点涉及到证明组合恒等式，求二项式特定项的值等与函数相互联系起来的问题，常常需要用到特殊值的方法来求特定的项，这便需要有良好的观察能力，发现能大大减少运算量的巧方法。在证明组合恒等式的问题上，需要将几个常用的组合恒等式进行整理，并记下来，有时也需要用到生成函数，构建组合模型的方法，巧妙解决复杂的组合恒等式的证明问题。
中学数学作业现状分析
初中数学教学中，作业练习是课堂教学的重要环节，是巩固消化课堂教学知识的有效手段。一些教师往往只注重课堂教学的研究设计和实施，而忽视对作业练习的系统筹划。有的在布置和完成作业的时机安排上不合理，只注重课后作业，忽视课前和课中的作业设计；有的作业内涵和知识点不够系统，片面注重大题量和高难度的练习，忽视基本知识的巩固；有的作业内容设计不科学，忽视学生的差异性，层次不明，重点不突出；有的只注重“做”而忽视“练”等等。这些问题的存在影响了作业练习的效果。究其原因主要是教师没有真正认识到作业练习的地位和作用，不能科学系统地设计和安排作业练习这一教学环节，致使作业练习的作用未能得到应有的开发，学生因缺乏目的性而对作业练习失去动力和目标，产生了形如抄袭、重复写、应付完成数量、没有了自主学习的时间等情形，有的学生甚至因为教师的题海战术而对作业练习产生厌烦和抵触情绪，部分数学学习困难学生形成严重学习障碍，致使教学低效或无效。因此，“精心设计数学作业，提高教学有效性的研究”成为一个亟待研究的课题，把课堂作为主战场认真备课精心教学的同时，教师应把作业练习作为教学的重要环节来设计和把握，使教学与练习相互促进，增强教学实效。本文就这一课题从几个方面作一粗浅的探究。
有效作业设计研究
1、作业设计原则
1、1作业设计理论
有效教学理论：有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动，其理念主要体现在一是促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准；二是激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础。三是提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心。
掌握学习理论：美国著名的教育家、心理学家布卢姆提出“掌握学习”理论，强调每个学生都有能力学习和理解任何教学内容、达到掌握水平。只要提供较好的学习条件，多数学生学习能力、速度和动机方面的个别差异将会消失，大多数学生将获得较高的学习动机。
《新课程标准》基本理念：义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
1、2系统性原则
在作业设计时要全面透彻地理解数学内容，把握知识的连惯性，明确教学内容的重点、难点以及对学生能力培养的要求。首先要加强“双基”训练，特别是对基本概念的理解和掌握是数学学科的基础，是培养思维提高能力的根本，在作业设计中，要求学生首先完成的就是对课本上基础知识的理解和掌握以及对基础知识的基本运用能力的培养。其次要注重学习内容的重难点的把握，充分利用学生作业的完成促使学生牢固掌握重点知识，同时把学习中的难点分解于作业中，循序渐进地掌握知识。另外要注意知识的整体性，一方面注意复习巩固有关的已有知识，与旧知识衔接起来，另一个方面为后续知识做好准备，把后面的内容或方法渗透到前面的知识中形成良好的知识链，保持掌握知识与培养能力的系统性。
1、3层次性原则
不同学生之间存在着素质、智力、能力、心理因素等多方面的自然差异。对他们提出同样的标准、同样的要求，显然有些不合理，需要实行因材施教的教育原则。以学生潜能的发展为标准，最大限度地发挥其自身具有的潜能，创设具有层次性的数学作业，能让各类学生在数学学习中得到不同的发展。“不同的人在数学上得到不同的发展”。事实上，教育是一个生态系统，没有足够的多样性，就没有可持续发展的蓬勃生机。设计作业时，就是要针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度，满足不同学生的需要。如选课本后1-2个习题，与课中例题相仿，用以巩固提高，反馈学习情况，检测学习成绩，教师了解学生。同时可设计一道综合性强的题，供选做选用，学有余力的学生以此得到提高。
1、4兴趣性原则
伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。兴趣是人力求认识某种事物的积极倾向，是一种伴随积极情感的需要形式，是推动学生积极主动学习的直接力量。数学学习兴趣是数学学习的先导，是推动数学学习的一种意识力量。教育学家乌申斯基说“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”，如果对数学学习缺乏兴趣，学生就会视数学学习是一种煎熬。激发学生学习数学的兴趣，在某种意义上说，就是端正学生的学习态度。通过设计兴趣性作业为学生创造良好的学习条件，促其形成积极的学习态度，让学生成为学习的热情者。开发学生获得知识、发展能力的动力，使学生变被动为主动。新课程标准也指出：“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的，感兴趣的事物，以激发学生学习的兴趣与动机……”。作业设计时，我们应从学生的年龄特征和生活经验出发，切入学生已有知识，设计出题型多样，方式新颖，内容具有创造性、趣味性和亲近性的数学作业。让学生感受到作业内容和形式的丰富多彩，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受到做作业的乐趣。
如在学习了《苏科版九下8、2中学生的视力情况调查》一节后，布置学生设计一份对数学教师满意度的问卷调查表。学生非常认真的设计了调查目的、调查内容，其中调查内容包含了数学教师的教学态度、教学技能、教学风格、作业设计、作业批改、课后辅导等方面。这份作业深入到学生的数学学习生活中，每个学生都投入了极高的热情和精力，同时也为教师的教学提供了参考建议。
1、5探索性原则
学生的动手实践、自主探索与合作交流是有效作业学习活动的主要形式，不单纯地依赖模仿与记忆，这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正理解和掌握，才能获得广泛的数学活动的经验。为此，在作业设计时，要根据教学的内容以及学生已具有的活动经验，设计一些以学生主动探究、实验、思考与合作为主的探索性作业，真正有效地促进数学学习。
教学中，让学生带着已有的生活经验和知识背景，去理解，去构建，走进数学活动，依据情境独立思考、自主探索发现和提出不同的数学问题，建构不同的数学模型。波利亚曾说过：一个专心备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的多个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。习题变式训练是一种极好的探索作业，变式是指相对于某种范式的变化形式，就是不断变更问题的情境改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况之下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。简单的运用变式就是把题目形式换一换，让学生看到不同的展现形式，最好的'方法是能让学生看到题目后去猜一猜问题是什么，并试着自己提出问题，真正调动学生的能动性，让学生成为问题的探索者。
1、6作业设计的延展性
充分发挥数学作业巩固延伸知识，培养、发展能力，反馈教学信息的功能。打破那种单一、枯燥的题海型的作业模式，重新构建一种知识与能力，理论与实践有机结合的作业模式，设置自主性、实践性、开放性、人文性的作业，让学生融入学校、家庭、社会，从封闭的数学学习中解放出来，实现数学学科的课内外联系，与其它学科间融合，全面提高数学素养和实践能力。如设计观察作业、调查作业、实验操作、课题探究作业。让学生运用所学的知识与生活实践结合，既巩固了数学知识又增强了用数学的能力，真正成为学习的主动者。作业的延展针对学习能力强的学生，还可设计节假日自主作业、自行总结、自找习题、自编试题等。
2、作业设计
2、1课前作业设计
复习旧知识，预习新知识，初步解决课题，提出深入研究的问题，交流。这一作业往往在上课的前5分钟检查落实。先是由个别学生把预习的本节知识展示给全班同学(不全面的，由其它同学补充)，这样一部分基本的简单的知识，学生会自主学习完成，不需要教师再作讲解。同时，展示的同学提出预习中的疑惑先由其它同学解答，同学之间交流，不能完成的，由教师解答。
课堂是学生学习的主阵地，让学生养成自学自练的习惯，每节课课前要求学生在教师学习方法的指导下坚持进行预习，明确重点、难点、疑点，在充分预习的基础上能独立完成课本上的小练习或教师编写的“学案”、看懂课本上的例题，同时把自己自学过程中发现的问题和困难记录下来，和全班或小组同学交流问题，带着问题再在课堂进行学习，学习效益会大大提高。
2、2课中作业设计
这部分作业为课堂教学过程中的随堂练习、自行小结。课堂教学过程中，教师在学生初步掌握本节简单知识点的情况下，对重点知识加以强调，对难点知识进一步解析，特别是对解决问题的数学思想、方法技巧进行点拨；组织部分随堂巩固练习，由学生自行反思归纳总结，畅谈感想分享收获交流经验，让学生通过思想碰撞产生火花，对其中有价值的部分加以强调提炼；必要时组织课堂小检测。这些内容要求学生在同一个作业本的上面体现出来。
2、3课后作业设计
课后作业练习的主体内容发挥着巩固知识，提炼方法，训练技巧的关键作用。为了巩固本节课的知识，应精心选课本或辅导书上的配套习题2-3个，在课后做，同时这几个题要有层次性，甚至最后一个题有些综合性，有点难度，是选做的，主要为学有余力的学生设计。同时，课后作业设计注意与下一节的课前作业设计的衔接，形成良性循环的闭合回路，还应注意到设计形式的多样性：如在作业本上完成的、动手操作完成的、在网络等媒体查找信息了解与本课有关知识的、设计调查问卷的等等。
从课前到课后，学生从预习到复习，逐渐掌握知识、方法，形成自己的知识体系。让学生通过训练去掌握必要的基本技能，并通过技能的学习与提高，去巩固知识，深化知识，进而形成用数学知识解决问题的思维和能力。
3、作业布置时机规划
课堂内学生是学习的主人，实际上始终在以作业的形式，进行学习。课中作业是一种载体，通过这一载体进行独立思考、与教师互动、与同学互动，一节课40分钟，紧张而有序。在课外，每天的作业时间安排20--30分钟为宜，其中10--15分钟的课前预习作业时间，10--15分钟的课后作业时间，如果对数学有特别兴趣和爱好的学生，还可以自主进行拓展，这个时间将由自己调控支配。由于作业的内容和形式多样而有趣，学生做作业将不再感觉枯燥，从而完成作业的效率也随之提高，作业时间进一步缩短。
4、作业目标
4、1课前作业----“预习”
课前作业内容以预习为主，是下一节数学课课堂内将要学习的知识点，明确学习目标和重点，提前自学，并能在作业本上作出简单的体现，同时，学习中的疑问和困惑也记录下来，能主动思考，能主动提出问题。一般地课本上直接的基础知识，大多数学生都能自主学会。通过必要的课前预习，可以有效培养学生的自学能力，促进学生主动学习、自主学习能力的提高。
4、2课中作业----互动
课中作业内容主要是课本上的例习题，有的由教师引导规范完成；有的由教师点拨解决问题的思路，学生互动交流，循序渐进，逐步提高；有的由学生独立完成。同时在课堂新知识学习完成后，学生在作业本中自主进行反思小结，谈收获谈疑惑等，归纳提高。另外配以当堂小检测(小试卷的设计仅是当堂课的简单运用，量少而直观)，师生都能看到本节课掌握的收获和差距。普遍发现学生喜欢发挥班集体在学习中的作用，同学们在学习中的不同反应能激发各自的好奇心，极大地调动学习积极性和主动性，教师的作用则在于一个“导”字----引导学生明确问题、提供信息、作出结论、提炼方法技巧。
值得一提的是，教师和家长还可以通过课中作业本的内容，看到孩子的课堂学习表现，能及时对学生的数学学习加以调整和纠正。
4、3课后作业----巩固拓展
由于初中学生的思想认识水平还不高，也缺乏自觉的意志锻炼，课后的巩固拓展还是非常必要的，要充分发挥教材配置的部分习题的作用，并与部分教辅材料整合。通过课后作业练习达到巩固提高、反馈学习情况、检测学习成绩、教师了解学生的目的。
课后作业的内容呈多样化，有课本习题原题及变式，有其它辅助材料的综合性题，有针对以往作业中的错例而设计的改错题等。特别是在复习课中，设计一部分改错题从而进一步厘清思路，巩固知识。
案例复习“幂的运算”时，课后作业是摘录了以前部分学生的错题示例：
以上错误主要包含了以下问题：一是对于“－”号的处理不正确，二是对于积的乘方中某些因式（主要是首个因式）漏了乘方运算，三是对于合并同类项法则遗忘，四是运算混乱。作业中让学生找错纠错，同时针对以上错题设计了如下一组练习题：
从而学生在辩错纠错中复习了幂的运算法则，提高了运算技能。
5、作业评价
在学生作业本上，每次作业教师都应认真批改和评价，纠批错漏，划定等第：优、良、中、差、优＋、优＿，并附有鼓励性的评语。
研究发现，情绪、情感是影响学生学习成绩的重要变量，及时的、中肯的评价，鼓励性的语言能给予学生进一步学习的动力和愉悦。早在1993年朱小蔓教授在《情感教育论纲要》这本著述中，就以全部热情向全社会发出了注重情感教育的呼吁。作业本上一种无声的交流有时作用远远大于与学生的一次面谈。同时，每次作业的评价等第，也是对学生作业劳动的一种肯定，学生因此会产生进一步学习数学的意向和内驱力。
6、实验研究结果
实施作业设计改革后的几次成绩表
20xx年6月徐州市期末统考(实验前)数学成绩对比
考试分数仅是一个方面的指标体现，其它指标不好量化，但实验班学生的自主学习能力、班级学习数学的气氛明显优于对照班，特别是课堂上学生的展示交流，争先恐后，充分体现了学生学会了主动学习。
7、研究反思
7、1数学课堂教学模式要深入改革，切实提高课堂教学的有效性。
随着新课程标准的深入实施，课堂的教学观念、课堂的教学形式和教学水平都发生了质的变化，广大教师越来越重视课堂教学的改革，课堂教学的有效性越来越被广大教师所追求，数学教育、教学的模式得到了长足的发展。但仍有教师讲、学生听，平铺直叙的复习、新授、巩固、布置大量课后作业，忽视学生学习兴趣及自主学习能力的培养，严重阻碍了学生创造性思维的发展。优化课堂教学模式，精心设计数学作业是其中一个重要指标。
7、2数学教师要努力提高其自身素质，加强专业化发展。
作为一个数学教师，最根本的素质，不在于能讲授数学知识，而是极好的调控班级氛围，做一个真正的组织者。教师主要承担着指点、激活的角色，教师要为学生生动、活泼、主动地学习创造条件，创设良好的环境，激发学生的参与意识。学生应成为教学过程的参与者、研究者、探索者。教师自身要不断地学习提高自己教育教学理论水平。
7、3牢固树立正确的学生观，每一位学生都能学会数学。
学生的个体差异是社会的财富，促进学生个性特点的形成是数学教育的天职之一。在设计作业时，应该从学生实际出发，针对学生的个体差异为任何一个学生创设练习、提高、发展的环境，使每个学生成为实践的成功者，赋予学生更多的自主权，为学生的`创造能力、探究精神的发展提供空间。同时，有效的作业还应该是教师根据学生的课堂掌握情况、针对容易出错和不太理解的知识来调控和设计。