数学的学习心得范文（精选25篇）
这三天，本人通过对小学数学新课程标准的学习，就改变学生的学习方式作如下几方面的思考：
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。 数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。 教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展;要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。
(一)让学生在现实情境中体验和理解数学.
教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。 例如，计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。如，我们可以让学生估计一下，哪个答案接近自己的年龄?(①500分;②500周;③500时;④500月)学生可能会运用不同的方法进行猜测。此时，教师可以进一步引导学生如何知道自己的猜测是准确的或比较准确的。为了回答这个问题，学生将会进行必要的计算，从而体会计算的必要性。又如，在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。教学中可以组织学生分小组观察讲台上的物体，让学生站在不同角度看这个物体，体会从不同的角度看同一个物体时，所看到的形状的变化，并用简单的图形画下来。也可让学生根据下面的要求在方格纸上画出示意图：假设科技馆在学校的正东方向500米处，小红家在学校北偏西60°方向300米处，医院在学校正南方向1000米处，汽车站在校南偏西30°方向400米处。学生可以根据这些信息，在方格纸上确定适当的单位距离，标出相对位置后，教师应及时组织学生，发展学生的空间观念。
(二)鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流.
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。
例 在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律。2/5，1/5，( )，1/xx年级的学生指导如何进行预习、听课、记笔记、做复习、做作业等;要考虑到观察能力、想象能力、思维能力、推理能力及总结归纳能力的培养。一位老师教学水平的高低，不仅仅表现他对知识的传授，更主要表现在他对学生学习能力的培养。
二、变“走教案”为“生成性课堂”
当师生的主动性、积极性都充分发挥时，实际的教育过程远远要比预定的、计划中的过程生动、活泼、丰富得多。教师要利用好即时生成性因素，展示自己灵活的教学机智，不能牵着学生的鼻子“走教案”。要促成课堂教学的动态生成，教师要创造民主和谐的课堂教学氛围。教师要在教学中真正建立人格平等、真诚合作的民主关系。同时教师要高度重视学生的一言一行，在教与学的平台上，做到教学相长，因学而教，树立随时捕捉教学机会的意识，就必定会使我们的课堂教学更加活泼有趣，更加充满生机，也更能展示教师的无穷魅力。
三、变“权威教学”为“共同探讨”
新课程倡导建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了强烈的变革要求，因而，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋;师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带;教师的作用不再是去填满仓库，而是要点燃火炬。
四、变“教师说”为“学生多说”
教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系，进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义。教师可以根据教材特点组织学生讲。教师不仅要了解学生说的结果，也要重视学生说的质量，这样坚持下去，有利于培养学生的逻辑思维能力。
根据小学生的年龄特点，上好数学课应该尽量地充分调动学生的各种感官，提高学生的学习兴趣，而不能把学生埋在越来越多的练习纸中。在数学课上，教师要引导学生既动手又动口，并辅以其它教学手段，这样有利于优化课堂气氛，提高课堂教学效果，也必然有利于提高教学质量。
总之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学，让学生享受“快乐数学”。
一、将三门基础2113课作为一个整体去学，摒弃孤立5261的学习，提倡综合4102的思考
恩格斯曾经说1653过：“数学是研究数和形的科学。”这位先哲对数学的这一概括，从现代数学的发展来看，已经远远不够准确了，但这一概括却点明了数学最本质的研究对象，即为“数”与“形”。比如说，从“数”的研究衍生出数论、代数、函数、方程等数学分支;从“形”的研究衍生出几何、拓扑等数学分支。20世纪以来，这些传统的数学分支相互渗透、相互交叉，形成了现代数学最前沿的研究方向，比如说，代数数论、解析数论、代数几何、微分几何、代数拓扑、微分拓扑等等。可以说，现代数学正朝着各种数学分支相互融合的方向继续蓬勃地发展下去。
数学分析、高等代数、空间解析几何这三门基础课，恰好是数学最重要的三个分支--分析、代数、几何的最重要的基础课程。根据课程的特点，每门课程的学习方法当然各不相同，但是如果不能以一种整体的眼光去学习和思考，即使每门课都得了A，也不见得就学的很好。学院的资深教授曾向我们抱怨：“有的问题只要画个图，想一想就做出来了，怎么现在的学生做题，拿来就只知道死算，连个图也不画一下。”当然，造成这种不足的原因肯定是多方面的。比如说，从教的角度来看，各门课程的教材或授课在某种程度上过于强调自身的特点，很少以整体的眼光去讲授课程或处理问题，课程之间的相互联系也涉及的较少;从学的角度来看，学生们大都处于孤立学习的状态，也就是说，孤立在某门课程中学习这门课程，缺乏对多门课程的整体把握和综合思考。
根据我的经验，将高等代数和空间解析几何作为一个整体去学，效果肯定比单独学好，因为高等代数中最核心的概念是“线性空间”，这是一个几何对象;而且高等代数中的很多内容都是空间解析几何自然的延续和推广。另外，高等代数中还有很多分析方面的技巧，比如说“摄动法”，它是一种分析的方法，可以让我们把问题从一般矩阵化到非异矩阵的情形。因此，要学好高等代数，首先要跳出高等代数，将三门基础课作为一个整体去学，摒弃孤立的学习，提倡综合的思考。
二、正确认识代数学的特点，在抽象和具体之间找到结合点
代数学(包括高等代数和抽象代数)给人的印象就是“抽象”，这与另外两门基础课有很大的不同。以“线性空间”的定义为例，集合V上定义了加法和数乘两种运算，并且这两种运算满足八条性质，那么V就称为线性空间。我想第一次学高等代数的同学都会认为这个定义太抽象了。其实在高等代数中，这样抽象的定义比比皆是。不过这样的抽象是有意义的，因为我们可以验证三维欧氏空间、连续函数全体、多项式全体、矩阵全体都是线性空间，也就是说，线性空间是从许多具体例子中抽象出来的概念，具有绝对的一般性。代数学的研究方法是，从许多具体的例子中抽象出某个概念;然后通过代数的方法对这一概念进行研究，得到一般的结论;最后再将这些结论返回到具体的例子中，得到各种运用。因此，“具体--抽象--具体”，这便是代数学的特点。
在认识了代数学的特点后，就可以有的放矢地学习高等代数了。我们可以通过具体的例子去理解抽象的定义和证明;我们可以将定理的结论运用到具体的例子中，从而加深对定理的理解和掌握;我们还可以通过具体例子的启发，去发现和证明一些新的结果。因此，要学好高等代数，就需要正确认识抽象和具体的辩证关系，在抽象和具体之间找到结合点。
三、高等代数不仅要学代数，也要学几何，更要在代数和几何之间建立一座桥梁
随着时代的变迁，高等代数的教学内容和方式也在不断的发展。大概在90年代之前，国内高校的高等代数教材大多以“矩阵论”作为中心，比较强调矩阵论的相关技巧;90年代之后，国内高校的高等代数教材渐渐地改变为以“线性空间理论”作为中心，比较强调几何的意义。作为缩影，复旦的高等代数教材也经历了这样一个变化过程，1993年之前采用的屠伯埙老师的教材强调“矩阵论”;1993年之后采用的姚慕生老师的教材强调“线性空间理论”。从单纯重视“代数”到“代数”与“几何”并重，这其实是高等代数教学观念的一种全球性的改变，可能这种改变与现代数学的发展密切相关吧!
学好高等代数的有效方法应该是：
深入理解几何意义、熟练掌握代数方法。
其次，高等代数中很多问题都是几何的问题，我们经常将几何的问题代数化，然后用代数的方法去解决它。当然，对于一些代数的问题，我们有时也将其几何化，然后用几何的方法去解决它。
最后，代数和几何之间存在一座桥梁，这就是代数和几何之间的转换语言。有了这座桥梁，我们就可以在代数和几何之间来去自由、游刃有余。因此，要学好高等代数，不仅要学代数，也要学几何，更要在代数和几何之间建立一座桥梁。
四、学好教材，用好教参，练好基本功
复旦现行的高等代数教材是姚慕生老师、吴泉水老师编著的《高等代数学(第二版)》。这本教材从1993年开始沿用至今，已有近20年的历史。教材内容翔实、重点突出、表述清晰、习题丰富，即使与全国各高校的高等代数教材相比，也不失为出类拔萃之作。
复旦现行的高等代数教学参考书是姚慕生老师编著的《高等代数学习方法指导(第二版)》(因为封面为白色，俗称“白皮书”)。这本教参书是数院本科生必备的宝典，基本上人手一册，风行程度可见一斑。
要学好高等代数，学好教材是最低的要求。另外，如何用好教参书，也是一个重要的环节。很多同学购买教参书，主要是因为教材里的部分作业(包括一些很难的证明题)都可以在教参书上找到答案。当然，这一点无可厚非，毕竟这就是教参书的功能嘛!但是，我还是希望一年级的新生能正确地使用教参书，遇到问题首先自己独立思考，实在想不出，再去看懂教参书上的解答，这样才能达到提高能力、锻炼思维的效果。注意：既不独立思考，又不看懂教参书上的解答，只是抄袭，这对自己来说是一种极不负责的行为，希望大家努力避免!
最后，我愿以华罗庚先生的一句诗“勤能补拙是良训，一份辛勤一份才”与大家共勉，祝大家不断进步、学业有成!
学习实变函数这们课已经一个学期了，对于我们数学专业的学生，大学最难的一门课就是实变函数论与实变函数这门课了。我们用的教材难度比较大，所以根据我自己学习这门课的心得与方法，有以下几点：
1、复习并巩固数学分析等基础课程。学习实变函数这门课程要求我们以数学分析为学习基础，因此，想学好这门课必须有相对比较扎实的数学分析基础。
2、课前预习。实变函数是一门比较难的课程，龙老师上课也讲得比较快、比较抽象，因此，适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。
3、上课认真听讲，认真做笔记。龙老师是一位博学的老师，上课内容涵盖许多知识。因此，上课应注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，实变函数这门课比较难，所以建议听课是一个全身心投入——听、记、思相结合的过程。
4、课后复习,做作业，做练习。我们作为大三的学生，我们要学会抓住零碎的时间复习实变函数课堂的学习内容，巩固学习。复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某些定理证明的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，理解并掌握其证明思路。做作业、做练习时，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。
所以，我们学习实变函数总的来说要把握课前、课时与课后的任务，学习内容要多下功夫掌握基本概念和原理及其证明思路，尽可能地掌握作业题目，在记忆的基础上理解，在完成练习中深化理解，在比较中构筑知识结构的框架，是提高学习实变函数课程效率的重要途径。
今年春天我有幸成为学校青年教师成长团数学团队的一名成员。团队活动为老师们提供了相互展示学习和交流的平台。在团队活动中，教师间相互交流，了解他人的教学思路和方法，取长补短，推陈出新，这样既有利于学生的学习，也有利于我们教师自身素养的提高。团队成员的平日细心研究，使我们每一次研讨都有很大的收获，每次研讨都给我提供了再学习、再提高的机会，不仅学到了丰富的知识，也进一步提高了业务素质。
下面是我对自己参加团队研讨学习的几点心得：
首先团队每个成员的钻研精神值得学习。
团队每个成员都把自己前段时间研究的成果进行了精彩的展示。这源于每一位成员平日的认真研究和积累，这种精神值得学习和发扬。
其次团队每个成员的教学理念都很先进。
培养学生的创新意识，发展学生的创新精神，是时代赋予我们的艰巨任务，在教学过程中，教师作为学生学习的组织者为学生提供自主学习、合作交流的空间与时间。在组织教学中采用自主学习、同桌交流、小组合作、组组交流、小组展示等课堂教学组织形式，让学生主动思考、乐于探索、勤于动手，大胆创新，确确实实把课堂放开，让学生真正动起来。从而调动学生的学习积极性、主动性,培养了学生对学习的兴趣,更在潜移默化中让学生知道了学习是自己的事情。产生你追我赶的、不甘落后的浓厚的学习氛围。
再次通过研讨解决了平日教学中的一些困惑小组合作是我们课堂的主要组织形式，但有时往往流于形式，在小组展示环节中，往往成为优生的舞台，我也常为这些问题所困扰，通过学习几位老师的关于小组合作学习研究，使我有很大的收获。例如，组织小组合作学习要选择合适的契机：在教学内容的重点和难点处；在教学中容易混淆的概念、规律时；在沟通知识的联系时；在巩固新知识和应用新知识的练习时。我会把学到的知识应用到平日的教学，使小组合作学习更有效。
团队研讨为我们营造了一个相互学习的学习环境，学习到了新的教学模式、环节模式和教学理念，我要把汲取到的先进理念、思想运用到工作中行动起来，让团队研讨的价值在我的工作中得到最大的体现。
一、行列式部分，强化概念性质，熟练行列式的求法
在这里我们需要明确下面几条：行列式对应的是一个数值，是一个实数，明确这一点可以帮助我们检查一些疏漏的低级错误；行列式的计算方法中常用的是定义法，比较重要的是加边法，数学归纳法，降阶法，利用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再按行或列展开。另外范德蒙行列式也是需要掌握的；行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。
二、矩阵部分，重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用
通过历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的重点考点集中在逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程，其内容包括伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩，在课堂辅导的时候会重点强调。此外，伴随矩阵的矩阵方程以及矩阵与行列式的结合也是需要同学们熟练掌握的细节。涉及秩的应用，包含矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价，对矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析，备考需要在理解概念的基础上，系统地进行归纳总结，并做习题加以巩固。
三、向量部分，理解相关无关概念，灵活进行判定
向量组的线性相关问题是向量部分的重中之重，也是考研线性代数每年必出的考点。如何掌握这部分内容呢首先在于对定义概念的理解，然后就是分析判定的重点，即：看是否存在一组全为零的或者有非零解的实数对。基础线性相关问题也会涉及类似的题型：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。
四、线性方程组部分，判断解的个数，明确通解的求解思路
线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理；不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。
五、矩阵的特征值与特征向量部分，理解概念方法，掌握矩阵对角化的求解
矩阵的特征值、特征向量部分可划分为三给我板块：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相关题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、有关实对称矩阵的问题。
六、二次型部分，熟悉正定矩阵的判别，了解规范性和惯性定理
二次型矩阵是二次型问题的一个基础，且大部分都可以转化为它的实对称矩阵的问题来处理。另外二次型及其矩阵表示，二次型的秩和标准形等概念、二次型的规范形和惯性定理也是填空选择题中的不可或缺的部分，二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，要会用配方法、正交变换化二次型为标准形；掌握二次型正定性的判别方法等等。
在数学教学中，部分教师教学由于仍然没有摆脱应试教育的桎梏，导致学生学得累，教师自己也教得苦，到头来学生只会按部就班地解题，动手和应用知识的能力相当低下，更谈不上开动脑筋发挥自己的想象力和创造性，严重地束缚了学生个性的发展，使课堂教学效率低下，学生数学学习兴趣培养根本无从谈起。在数学教学中如何培养学生的数学学习兴趣，如何使课堂更加精彩有效，本人谈几点看法，供同仁参考。
一、教学语言要有效
语言是表达思想的工具，也是沟通感情的桥梁。小学数学老师的教学语言是上好数学课的基本保证，老师只有通过教学语言把知识传授给学生，建立良好的师生情谊，才能使学生坚定学习的自信心。老师的语言在很大程度上决定着学生学习的效果。形象的语言，能将“死”知识变为学生易于理解的“活”知识；具有情感的语言，能感染学生，陶冶学生的情操；生动的语言，能吸引学生，振奋学生的精神，让学生听了便于工作“入临其境、如见其人、如闻其声”，使教材化难为易，使学生得到解决美的享受，从而提高教学质量。
教学语言应该是科学和严密的。有的教师教学语言不够科学，也不够严密。例如：在教学“长方体的认识”这节课时，当教师让学生回答长方体有几条棱时，说：“长方体有几条棱长？”这是不严密的，从而会导致学生对问题的理解无从下手，乱说一气，我认为这样说才是正确的：“长方体有几条棱？”
又如在教学“人民币的认识”这节课中，让学生回答他见过的人民币，当学生说见过十元人民币时，教师问“十元人民币有多大呀？”这个问题的意思不明确，是说十元人民币面积有多大呢？还是十元钱有多大？当时孩子没有回答上来。教师又补充说明之后，学生才知道老师问的是十元人民币相对而言于其它面值的人民币的面积的大小。所以课堂教学语言的科学与严密是提高教学有效性的前提。
二、教学组织要有效
有效的课堂组织教学，是建立良好教学秩序，构建有效的学习环境，是提高教学质量的基础。
首先导入是一节课的“序幕”，直接影响学生的求知欲望和学习兴趣。我们常说好的导入能激发学生的求知欲，还可激活学生的思维。教师在教学新课之前可以先让学生“碰碰壁”，引起学生认知的冲突和矛盾来激发好奇心，为学习新知提供“心理需要”的准备。学生们皱眉凝思，积极思考，于是在急迫想知道“究竟”的心理下进入探究学习阶段，求知欲望非常强烈。
其次课堂结构的组织要充分发挥教学民主，使学生真正成为学习主体，积极引导学生独立思考，让学生主动参与到知识形成的过程。允许学生尝试；出差错，然后自行解决错误。努力营造一种民主、和谐、宽松的课堂环境。在这个环节中，教师始终不发表自己的意见，放手让学生展开讨论、尝试，最后学生自己发现规律，可以说是一种创新思维的表现。这就显示了自主学习的优点，如果教师加以因势利导，则必然大大激发学生的创新思维。
三、激发学生思维动机要有效
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，它是人们行为活动的内动力。因此，激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素，更是课堂有效教学的有力保障。
教师怎样才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师能有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产20xx个零件的任务交给了王师傅和李师傅，完成任务后要把5000元的加工费分给他们。结果王师傅加工了1200个零件，李师傅加工了800个零件。这时把5000元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学理念，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
四、多媒体课件运用和板书设计书写要有效
现代教育技术手段由于其直观性、能动性、交互性等在教学中带来了极大的方便，有效地激发了学生的学习兴趣，促进了学生认知主体的发挥，在教学环境的创设，教学过程的辅助等方面都发挥了巨大的作用。在数学课堂教学中，越来越多的教师更新了教学观念，现代教育技术手段已逐渐地进入数学课堂。好的多媒体课件的运用，能够为数学教学锦上添花。数学教学中多媒体的运用对于学生学习数学起到画龙点睛之举，实现了学生对数学知识从感性理解到理性理解的质的飞跃。
当前，由于多媒体的广泛运用，越来越多的教师忽略了板书书写。实际上，板书是最常用的教学手段之一。好的数学板书是一节课教学内容的浓缩，板书的内容往往提纲挈领，言简意赅，有助于学生理解相关内容，也便于学生掌握方法和课后复习.因此，适时的多媒体课件运用和适当的板书书写也是提高课堂有效教学的必要途径之一。
数学教学中学生的数学学习兴趣的调动、培养和增强都与学生课堂参与程度密切相关，只有教师精心设计，精工雕琢，让学生真正成为课堂的主人，发挥学生主观能动性作用，让学生体验数学学习成功的愉悦感，才能使数学课堂充满活力。
古语有云：微机原理闹危机，汇编语言不会编，随机过程随机过，量子力学量力学，实变函数学十遍。其它的不好说，这实变函数确实要多看几遍的。虽然我曾旁听过这门课，但是对于其中的种种总感觉模模糊糊，不甚明了。前几日在网上down了一个完整的教学视频，便想着把这门课重新来过，遂借着这片地方留下一些印记，好督促自己万不可半途而废。
1、集合列的极限有上下极限之分，只有当上下极限相等时，才称集合列存在极限。对于上极限可以这样定义：
{x|x属于无穷多个An}.“无穷多”是用文字语言来进行形象的描述，那么转换成数学的语言应该是怎样的呢?类比数学分析中的聚点原理，我们可以假设若x属于某个Am，那么一定可以找到m'>m,使得x也属于m'，如若不然，x就属于有限个集合，而不是无穷多个了。上述的描述翻译成数学的语言就是：对于任给的n，总能找到一个m>n，使得x属于Am，再换成集合论的表示方式就非常简单了。
2、至于下极限，它可以定义为：除去集列中有限个下标外，属于集列中每个集合的元素之全体所组成的集合。类比数学分析中的ε-N语言，假设有限个下标中最大的那个下标为n，则对于任意的k>n，总有x属于Ak，将这段话翻译成集合论的语言应该是非常容易的事情了。
3、为什么单调列一定存在极限?以单调递增集合列为例：因为是升列，故Ak(k=n,n+1,...)的交集就等于An，这样下极限就化为：∪Ak(k=1...∞)，而Ak(k=n,n+1,...)的并集也等于∪Ak(k=1...∞)，这是因为Ak是升列，所以在前面再并上有限项并不影响最终的结果，从而上极限也化为了∪Ak(k=1...∞)，故上下极限相等，极限存在且为∪Ak(k=1...∞)。单调减集合列与此类同。
我很喜欢上幼儿自己探索的课，可以是科学类的，也可以是美术手工类的。在探索的过程中，幼儿会自己进行思考，发现问题，并自己想办法去解决。在活动中，幼儿就必须自己去思考，而不是等着老师想各种可能出现的问题，预先讲清方法。试误，是一种学习，我个人认为，还是个很有效的学习方法。
当第一次研讨提出花格子大象时，我脑子中就有了这样一个设想：让孩子自己来研究制作方法，发现线条的作用，发现正反画的秘密。所以在试教时，我就采用了这个教学方法：每张桌子上放一头制作好的花格子大象，幼儿通过看一看、拆一拆、想一想的步骤，来研究大象是怎么变出来的，这是这节课的教学难点。但结果让我很失望，幼儿是自己进行了研究，但教学的时间远远超出了30分钟的规定。所以在权衡之下，只能将难点降低，全班一起讨论制作方法，教学重点定在了线描画上。
线描画，对大班的幼儿来说没有什么难度，因为在中班时，我们就画过。通过对幼儿自己设计图案的鼓励，班上幼儿还是能画得比较好，能画出很多教师没有展示过的图案。
3种手工线条的讲解，也是我们研讨的内容。分隔线、折线、剪线，到底要讲解到什么程度?是让幼儿自己看、老师轻轻一句带过，还是演示一遍?通过对幼儿能力的分析和时间考虑，最后定为稍稍提点，一句带过的教学方式。
话多，啰嗦，是我的毛病，平时在上课时自己也感觉得到，挺简单的一件事情，就怕孩子听不懂，我会一遍、两遍、三遍地反复说，说上很久。在备课时，我就时刻提醒自己，话语要简单、扼要，争取一遍过。背教案时，也谨记简单话语，不多啰嗦。所以在整堂课里，这个问题基本没有出现。但在给孩子们提制作要求时，原来我对大象的耳朵是没有具体要求的，可以按示范上的空白着不画，也可以给她画上漂亮的图案。但在说时，一个嘴快，说成“每个格子”了。这样，幼儿在制作时就产生疑问了，到底是按老师的范例不画?还是按老师的要求画?以后还是要记住教案上的每一句话，毕竟这是推敲出来的结果。
我记得一位老师说过这么一句话：学习数学，就好像是鱼与网；会解一道题，就相当于捕捉到了一条鱼，而掌握了解题方法，就如同拥有了一张网；所以，学数学与学好数学的区别就在与你是捕到了一条鱼，还是拥有了一张网。数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，有时候会让人产生错觉。数学中的题目其实是很有趣的，比如一个长方形的周长是另一个大长方形的一半，它的面积是不是大长方形的一半呢？其实题目本身想混淆你的思维，其实周长是长方形四条边长的和，而面积则是相邻两条边的乘积，两者没有倍增的关系，了解到这一点，这条题目就不难判断对错了。
同时学好数学还需要良好的逆向思维能力，比如我们经常碰到这样的题目：要你求两个几何图形相交部分的面积，而相交部分图形各条边长度无法从给出的已知条件中求出，这时就需要发挥你的逆向思维能力，你可以先从给你的已知条件求出两个几何图形的总面积，然后再求出两个图形不相交部分面积，最后用两个几何图形的总面积减去不相交部分面积，结果除以2，最终就可求出该两个几何图形相交部分的面积。
学习数学，就像爬一座大山，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到害怕和枯燥，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。而站在山脚下的人是望不到峰顶的。
《寻找小鱼》是一节很有趣的美术活动，看似平凡的卷曲线中变出了一条条神奇的小鱼，这个过程是多么的奇妙呀!
我根据幼儿当前的绘画发展水平结合《指南》要求，制定了以下两点活动目标：1、能在随意的卷曲线中找出小鱼，添画出鱼的眼睛、嘴巴、尾巴等部位并用线描画的方式装饰小鱼。2、喜欢进行线描画活动，体验美术活动的乐趣。
绘画活动不应只是培养幼儿的审美能力和动手操作能力，而应成为引导幼儿通过自己的探究和发现获得有效的体验和成功的喜悦。我巧妙利用了白板课件，让孩子通过点击白板来寻找小鱼，在所点击的卷曲线中出现小鱼的瞬间体验到成功的快乐，并通过观察同伴间的探索习得寻找小鱼的方法，使活动更具趣味性和师幼互动性。
活动中，我较清楚明确的'交代了作画要求，每位幼儿都能在卷曲线中找到小鱼。但在材料准备方面，卷曲线中的圈形状存在差异，一些较圆的椭圆形由于形状不似常见的鱼形，一些幼儿在绘画中产生了疑惑，不知道该如何添画小鱼的头，最后还是按照常见的鱼的形状用自己的方法将卷曲线中的圈添画成了小鱼。
在讲评时，我重点强调了幼儿线描画的装饰效果，但活动中出现的个别幼儿寻找小鱼的困惑和自发产生的方法却未提及。其实在讲评中，我应该针对绘画中发现的个别幼儿寻找小鱼的不同方法进行讲评，肯定幼儿的想象和创作，还可以就此一点展开延伸，鼓励幼儿大胆探索，尝试用多种方法、多个角度在卷曲线中找出小鱼、添画小鱼。
同时，本节活动还可进一步延伸，如在接下来的区域游戏或课堂教学中，鼓励幼儿尝试自己绘画卷曲线，并在其中找出小鱼、添画小鱼，用多种方法装饰小鱼，还可为小鱼添上漂亮的鱼塘背景构成一幅美丽的图画。
正如《指南》中所说：“幼儿对事物的感受和理解不同于成人，他们表达自己认识和情感的方式也有别于成人。”幼儿独特的笔触、动作和语言往往蕴含着丰富的想象和情感，我们应对幼儿的艺术表现给予充分的理解和尊重，在美术活动中鼓励孩子的大胆创新，而不是用成人的想法来框死孩子的创造力。
学习《小学数学》使我有了新的认识和体会。我想学生在学习数学的过程中，我们教师应给学生充分发挥的空间，让学生在教学情境中体验数学的趣味，在生活实践中体验数学的价值，在自主合作中体验数学的探索，从而真正享受到数学带来的快乐。下面，我来谈谈对这本书的几点心得：
对于如何才能更好地“关注课堂，实施有效教学”，小学数学心得体会确实是我们每一位老师值得讨论、研究的一个问题，也是我执教近几年来的最大困惑，现在我以一名参与者的身份来谈一下自己的感受。
首先，加深了我对课前备课环节的理解。
平时教学中，我知道了小学数学备课都应该备什么，都应该关注哪些方面。但具体在实际操作中该怎样去落实，还是很模糊的。通过这次培训活动后，我真正弄清了有效教学准备活动的流程是：课标解读与教材分析----学习者特征分析-----确定教学目标------最近发展区分析------教学处理及策略选择-----展示教学预案。先说一下教材分析：教材分析不单单是就教材去谈教材。还要在教材分析中明确编者意图，我们可以借此落实哪些阶段目标？我们应该在怎样的总目标的指引下具体落实到课堂上的目标？我们的教学到底要使学生形成怎样的能力？另外，从其他几块的准备中，我还知道了我们的教学还要关注学习者的特征，关注他们的最近发展区，怎样才能使我们的教学真正使他们受益，形成他们的一种能力，这才是我们教学的最终目的。因为现代社会要求公民具备良好的人文素养和科学素养，具备合作的意识和开放的视野，具备包括计算与实际应用在内的多方面的基本能力，以及运用现代技术搜集和处理信息的能力。所以，数学教学应该能够为造就现代社会所需的
一代新人发挥重要作用。就是说，我们的教学要使学生形成能力，形成能力的最终目的是为社会服务。只有明确了这一点，我们的教学才会更有效。
其次，为我创造了一个学习的机会。
现代的教育强化了学科的整合，要求教师做教育的研究者。这就要求我们教师必须学会合作，同伴互助，发挥团队的力量，才可以把我们的教育搞好。事实也是如此，在这次培训活动中，每每思考之余，浑身都不由然汲取一种力量，那就是为体现自己的人生价值而奋发努力！这也许就是人为什么是群居动物的原因吧。
再次，通过这次培训，使我能够取长补短，了解了自身确实还有很多不足的地方，可以向他们学习、请教，对我自己也是一种成长的好方式。
跟课堂教学有效性相关的因素太多了，只要我们勤思考，肯探索，把自己当作学生探求知识的同行者，一定会找到更好的办法。美国教育家帕尔墨说：“教学就是要开创一个实践真理的共同体空间，在这个共同体中，我们与志同道合的朋友一起追求真理。”让我们共同努力，不断探索提高课堂教学效率的有效途径吧。
新课程对教师提出了教育专业工作者的要求，我们只有作好充分的准备，进行精心的教学设计，才会在教学中使学生真正地动起来，经历＂与人合作，并与同伴交流思维的过程和结果＂，使学生善于倾听他人发言，乐于陈述自己的想法，敢于修正他人的观点，勇于接受他人的意见；这些都有利学生主动地参与学习，有利于提高个体的学习动力和能力，才会使他们感到无限快乐，感到自己精神的、智慧的力量在增长，使学生的个性得以充分的发展。
有效性是课堂教学的生命。一节课，使师生的生命有了怎样的变化；收获了那些知识与思考；获得了怎样的身心体验，是考量课堂教学有效性的三个重要指标。客观地说，师生从走进课堂到走出课堂，总要发生一些变化，收获一些东西，好像每节课都是有效的。但是课堂的有效程度是很不一样的，有的课堂能对师生产生终生的影响；有的课堂只给学生留下一些机械的记忆，日积月累的差异就导致人的素质的差异，人的生活状态的差异。因此，每一节课的效果都不可忽视。
任何一个负责任的教师都想提高课堂教学的有效性，有关这方面的文章也有很多，从我的经历和体会来说，我认为最重要的有以下三点。
一、教师要有吸引学生的本事
首先要放正心态。当我们拿着教案走进课堂时，如果心里想着：我讲课来了，学生必须坐好认真听我讲课！那么这节课一定不会太精彩！如果你微笑着走进课堂时心里想：我和大家一起学习来了，我一定让我们每个人学得愉快。这节课就成功了一半。人坐在飞机上和坐在自行车上想问题角度是不一样的，老师站在讲台上和走进学生中间想问题也是不一样的。因此走进课堂时，就要把自己的角色摆正，当成学生学习的合作者、促进者、引导者，忘记师道尊严，全身心投入，营造一个温馨和谐的学习氛围。
其次，老师要学会美化目标。任何一节课都有预定的目标，但是如何让目标具有吸引力，就不是每个老师能做到的了。上课前，老师要善于用最美好的语言描述达到教学目标后的美景，吸引每个孩子向着目标前进。
第三，要关注学习过程中的身心体验。教学是师生的双边活动，在这个过程中，师生是快乐还是痛苦，是主动还是被动，是评价一节课有效性的重要指标。比如去看大海，如果我们只管看到大海就行了，旅途中吃不好，睡不好，难受极了，等欣赏到大海的美景时，一定会大打折扣。对于师生，学习过程是生命的常态，是我们生活的重要内容，让学习过程充满快乐是提高我们生存质量的重要问题，不可忽视。
第四、精心准备每一节课。我们都有这样的感觉：备好课和没有备好课走进课堂时，心情是不一样的。苏霍姆林斯基也说过：要用一生来准备一节课。真的是这样，课堂的高效率来自于精心的准备！课堂的魅力也来自于精心的准备！能够吸引学生是提高课堂效率的保证。
二、努力拓展课堂的宽度
一节课的时间是有限的，要达到的目标是一定的，如果在达到目标的过程中，多了解一些相关的知识，增加课堂的宽度，课堂教学的`有效性就会提高。
达到这样的境界，需要教师有深厚的知识储备，需要教师留心身边的一切事物，更需要不停的思考，精心的设计。课堂的宽度是提高课堂有效性的决定因素。
三、挖掘课堂的深度
决定一个容器大小的是它的容积，容积的大小跟它的深度成正比。一节课的有效性，也与知识的深度成正比。我们的课本知识都是很浅显的，一般智力的学生自己看几遍就能明白，如果老师像传声筒一样，只传授课本知识，很难满足学生的求知欲望。适当的挖掘知识的深度，是提高教学效率有效途径。
其实，每节课都应该在课本知识的基础上有所加深，增加课堂的容量，以提高课堂教学效率。
四、延伸课堂的长度
学生走出课堂时，如果觉得课堂上的东西都学会了，那这节课决不是完美的课；如果学生还愁眉不展，在思索还没有解决的问题，这样的课堂绝对是精彩的。课堂上高悬的永远应该是问号，而不是句号。所以，下课的时候，一定要让学生带着思考走出教室，延伸课堂的长度，提高课堂教学的有效性。
总之，面对新课程改革的挑战，我们必须多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中用数学、理解数学和发展数学，让学生享受“数学学科的快乐”且快乐地学数学。
作为一名数学教师，我深知要教好这门课，就必须对这门课程的课程标准完全了解。在现在的教学改革背景下，小学数学的新课标有了巨大的变化，那现在的小学数学对于学生来说，到底是一门怎样的课程呢？通过又一次学习了小学数学新课标，再结合具体的工作实践，我有了如下几点体会：
一、教师要成为终身学习者。
教师要走进新课程，实现课程目标，其自身必须有先进的、与新课程相适应的教育理念。为达成这一目标，教师首先要把自己定位成一个“学习者”。教师要在掌握扎实的专业知识基础上，学习自然科学、社会科学研究前沿的最新成果最新知识，还要学习与提高对人的认识，现代教育技术手段的运用以及教育研究等方面的知识，构建多元化的知识结构，使自己不仅会教，而且有自己的教育追求与风格。现代教师不再比喻为“一桶水”，而应当被比喻为“一条不断流动的河流”，“装满一桶水，享用一辈子”的思想已不适应现代社会的发展。
二、学习模式的多元化。
教育家陶行知说过：“真教育是心心相印的活动”。在新课程中，传统意义上被认为是知识传授者的教师的教与学生的学，将不断让位于师生互教互学，彼此将形成一个真正的“学习共同体”，建立起教师和学生之间的平等的朋友式的关系，营造和谐的教与学的氛围，创设师生“对话”的情境，使学生体验平等、自由、民主、尊重、信任、同情、理解和宽容，形成自主自觉的意识、探索求知的欲望、开拓创新的激情和积极进取的人生态度。这就需要教师与学生、学生与学生之间形成平等而又密切合作的关系，以达到共同合作完成知识建构的目的。创设情境，发挥最佳效果。
在教学实践中，可以从日常生活入手，创设生动有趣的问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，这样使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学，同时把学习到的数学知识应用到生活实际，使学生亲近数学，感到学习数学的快乐，初步体现与现时生活的联系。
三、在教学中，充分关注学生情感态度变化，采取积极的评价，较多地运用激励性的语言。
如：说得真好！你懂得真不少！你想象力非常丰富！真会动脑筋等等！调动了学生积极探求知识的欲望，激发了学生学习的情感，让每个学生体验成功，增强自信心。转变学习方式，培养实践操作能力。我们体会到要实现学生学习方式转变要注意做到：既重视科学精神，
又充满人文精神教育。也就是基本功要扎实，基础知识和基本技能熟练，还要关注每一个孩子，尊重学生人格，满足不同学生的学习需要，让每个学生都能得到充分的发展。教师要有创新的教学模式，创新的教学方法，灵活的教学内容的选择，以创新思维培养为核心的评价标准，要善于打破常规，突破传统观念，具有敏锐的洞察力和丰富的想象力。学生正处于人格塑造和定化时期，社会文化中的价值取向、理想和信仰、道德情操、等都会受教师潜移默化的影响。
四、教学素材源于生活、用于生活
从学生实际生活经验入手。培养学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活中的实际问题。能让学生感受到数学就在身边。生活中充满了数学。从而以积极的心态投入学习中。如《吨的认识》让学生在具体的生活情况中感受并认识吨，建立吨这一概念。
小学生都有比较强的好奇心和好胜心，他们渴望在学习中自己去发现。教师要善于保护并善于激发学生的这种欲望。这些发现和欲望都是基于对现实的理解和发现。浙教版的很多单元结束时都安排了实践活动课。这些实践活动课都是培养学生的问题意识，提高学生解决生活中实际问题的能力，培养学生学习的兴趣和自信心。
五、教学活动注重实效
有效的教学活动必须目的明确，盲目的活动往往是低效的、无效的。课堂教学活动能否落实到位，最关键的是看是否制定了明确的目的。我们在课堂教学设计时首先考虑的应是教学目的，而不是教学方式、教学手段。因为方式和手段都是围绕目的来实施的。
教师应引导学生把动手和动脑有机的结合起来。启发学生的多种感观。自主的参与到教学活动中去，体会活动中的数学成分。如《连加、连减》一课。学生利用教材提供的学习材料让学生自己说情景、自己说想法、自己提问题、自己解答问题。学生不再是被动的学，而是主动的、创造性的学。这样的学习有利于调动学生内在的动力，有利于学生潜能的开发，有利于知识的掌握。
现阶段，合作学习经常出现在我们的课改课堂上。合作与交流能增强学生的自我意识，促进学生自我反思，培养学生的合作意识与合作精神，初步学会基本的合作方法。合作学习的关键在于何时合作，我觉得在以下几种情况下必须合作：1，所学的知识是难点，学生感到有难度，有困惑。2，所学的知识是重点，学生需强化该知识点。3，所学的任务较重，较难，需要大家分工。如果只把合作学习当做形式而放任自流，那时无效的合作。
六、教师角色的变化
教师作为促进者，其角色行为表现为：帮助学生确定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略和发展能力；创设丰富的教学情景，激发学生的学习动机和学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；为学生提供各种便利，为学生服务；建立一个接纳的支持性宽容的课堂气氛；与学生一起分享他们的情感体验和成功的喜悦；和学生一道寻找真理；能够承认过失和错误。
作为引导者，教师要记住自己的职责是教育所有的学生，因而要坚信每个学生都有学习的潜能。再课堂教学中，要尽量地给每位学生同等的参与讨论得机会。要经常仔细地检查、反省自己是否在对待不同学生上有差别。要常常了解学生得意见，看看他们是否察觉到了教师在期望上的偏差，随时审查，随时修正。
3、教师在课堂的位置，将不在是知识传授着的固定位置——讲台，而在教室里流动起来，将参与道学生活动之中，与学生分享知识并获得情感体验。
新课程实际上对教师提出了教育专业工作者的要求，这就是教师要成为学生成长的引领者，学生潜能的唤醒者，教育内容的研究者，教育艺术的探索者，学生知识建构的促进者，学校制度建设的参与者，校本课程的开发者。我们应该把学和做结合起来，由理论到实践，多看、多读、多写、多做。
在如今这个科学飞速发展，信息高速发达，知识爆炸的新时代，现代社会的发展对人才培养提出了更高的要求，也引发了数学教学任务和性质的根本变革。通过这学期对现代数学与中学教学课程的学习，我不仅对中学的课程内容有了更深刻的理解，对中学教学方法有了更进一步改进，还更新了旧的教学观念和教学思想，相信这些都是对我今后成长为一个好老师的宝贵指导思想。
在课堂上，我们老师会把班里的同学分成几个组，然后大家会先一起探讨高中书本上的一些疑难点，引导我们站在更高的知识层面上来分析高中课本。在这个过程中，我们每个人都能发表自己意见，在不同意见的交流融合中，会有很多在教学内容上的奇思妙想。就比如说老师在课堂上曾经让我们探讨过这样的一个问题：是否任意一个已知有限项数列都有其通项公式，这个通项公式又是否唯一的？刚开始同学都是尝试举反面例子来进行例证如1，0，—1，0，……，它的通项公式：当n=4k—1，Bn=—1；n=4k+1时，Bn=1；其他情况，Bn=0；但除此之外我们也可以用余弦函数或正弦函数表示，由此猜想数列通项公式是不唯一的。这就为接下来的引理论证做了铺垫。最后通过缜密的逻辑可以论证猜想成立，原来我们是可以通过有限数列构造出表达式为 一元多项式的通项公式。这个探讨的过程让我认识到了高等数学课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展，让我深刻的感悟到了数学的魅力和神奇。下面是一些我对本课程的一些心得体会。
首先我认为：现代数学与中学数学在知识联系上是非常紧密的。初等数学是对特例、常量的研究，而高等数学是对变量的研究，所以中学数学的知识从某一程度上可以理解为高等数学的特例。可以看到现代数学和初等数学在很多知识点方面都存在着联系：第一，中学代数给出了多项式因式分解的常用方法，高等代数首先用不可约多项式的严格定义解释了不可再分的含义，接着给出了不可约多项式的性质、因式分解定理及不可约多项式在三种数域上的判定；
第二，中学代数讲二元一次、三元一次方程组的消元解法，高等代数讲线性方程组的行列式解法，矩阵消元解法，讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系；此外，我认为现代数学与中学数学具有思想上的统一性。众所周知“数学是思维的体操”，小学从具体事物的数量中抽象出数字，开创了算术运算的时期；中学用字母表示数，开创了在一般形式下研究数式方程的时期；大学所学的高等代数用字母表示多项式矩阵，开始研究具体的代数系统，进而又用字母表示满足一定公理体系的抽象元素，开始研究抽象的代数系统。向量空间、欧氏空间，这些都随着概念抽象化程度得不断地提高，数学研究的对象急剧扩大。从中学数学到现代数学的学习，需要学生掌握的不只是一个个知识点，更多的是数学思想方法：转化与化归思想，分类讨论思想，数形结合思想，函数与方程思想等。高等代数与中学数学虽然在知识深度上有较大差昇，但课程所体现的数学思想方法却是一脉相承的。
总而言之，这一个学期的学习让我明白了：现代数学可以解决中学数学无法解答的问題，它有助于初等数学和高等数学的融会贯通，建立数学還緝性思維的思考方式。数学思想和数学方法是人类思维的结晶，它们支配者数学的实践活动，因此在今后的教学之路上，我不仅要做好知识的教导者，激发学生对数学的学习兴趣，更要帮助学生们建立正确的数学思想和数学方法，为他们今后在数学求知路上的进一步飞跃奠定坚实的知识基础。
虽然不是数学系学生(化学系学生)，但是觉得也勉强可以回答一下。
数学分析我也坐等大佬填坑，我数学分析学的并不好;高等代数倒是可以说说一点一孔之见，有点长，欢迎友好交流。
高等代数是研究线性关系的代数学，是当代代数学的基础。那么既然提到线性关系，那么最容易想到的一定是一次齐次多项式，你可以想一下，在同一平面内的两条直线，有哪几种关系?
这个我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。相互“平行”的几个一次齐次多项式组成的方程(条件独立)不就是线性方程组吗?相互“相交”的不就是多项式环(几个多项式依赖于乘法结合)?相互“重合”的不就是重因式吗?(重合可以看做相交的特殊情况，就是有解的情况下有无穷解，所以划到多项式环一点问题没有)
所以，国内较为常见的打开思路是要么先讲一元多项式环(或者多项式环)，以张贤科先生《高等代数学》和孟道骥先生《高等代数与解析几何》的书为例;要么先讲线性方程组，以丘维声先生《高等代数》为例。姚慕生老师的书《高等代数学》开篇就是行列式，按照个人观点来看其实有问题的。从行列式的三种定义(从线性变换对应矩阵表示的角度来讲，明显不合适，观点太超前了;从映射的角度来讲，对初学者太抽象;从逆序数组合乘积再求和来讲，没有直观意义，只是沦为计算工具)来看，其十分不适合放在开篇第一章的位置。相应的，我是非常不待见考研数学线性代数经典书籍同济版本的线性代数的，这书我相信开篇行列式的打开方式令无数考研同学对于代数从此一叶障目，不见泰山。
个人比较推崇丘维声老师的思路。原因有以下几点：
第一，不仅结构相对清晰，而且思路叙述相对完备。举个例子，从线性方程组的完全求解(即完全解决线性方程组的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的结构)开始，第一章叙述求解方法，(第二章叙述行列式，我觉得这是一个败笔。我本人也曾用他的教材授过一次课，跳过完全没问题，一个跳过去完全不影响以后发展的章节说明其在结构上是赘余的，所以说是败笔)第三章通过n维向量空间作为脚手架来解决解的结构问题，接着引出矩阵(系数矩阵)的表示方法，引出矩阵解法。这一系列线性代数的基本概念都在解决线性方程组求解的问题中产生，并发挥作用，证明也很大程度上依赖线性方程组的基本理论，可以说结构相对清晰，中间为什么引入向量叙述也算是比较充分(但是个人在授课时依然倾向于让学生在观察求解线性方程组时系数的变化情况而引入，而不是先引入再告诉你联系，觉得这样更有逻辑些，但是毕竟有所提及，解释问题)。
我同意这样的看法：代数学是“生产定理的机器”，是研究结构的学科。有一个清晰的结构很重要，但叙述思想与概念的来源同样非常重要，因为这样的想法可以指导以后的认知，这是真正的授之以渔。
第二，定理内容深刻，进行了很大推广，在推广过程中让读者意识到每个条件的意义。第五章是特征值与特征向量，第六章是二次型(后二章里面用了大量一元多项式环的内容，虽然结论深刻了，但是要求提高了)(至此线性代数部分结束，转入高等代数部分)，仅靠上半本和下半本的第七章就可以对于矩阵的特征值和特征向量有相对充分的认识了(当然，有些问题还是没能够解决，比如怎样的多项式的特征值重数不变)。之后的第十章讨论了具有度量的线性空间，并不限于实数域与复数域，还推广到了一般域(通常这个域的特征不为2)的情况，叙述正交空间与辛空间，这其实对于矢量与场论分析基础有帮助，这个是很好的，也帮助读者更好认识从实数域、经过复数域再到一般数域，因为正定性这一关键(不然就没有办法定义内积)而不断放低条件的过程。
第三，例题丰富，便于自学，并至少试图进行广泛应用。表明所学的意义和用法，这一点也非常重要。我们当下很多的学生只是单纯的学习数学知识，但是对于学科的基本思想与方法全然无睹，导致的严重后果是当需要用到这些知识的时候学生们要么根本不记得多少，要么根本想不起来用。个人认为大学最重要的是培养的是人的思维方式，而不是知识(当然不是不重要，只是有了这些才有真正意义上的知识)。让读者能够学以致用，这一点上，在国内的基础教材内，丘维声老师的书确实做的非常好。
以上既是丘老师书的优点，也是在阅读的时候需要注意的：注意叙述的时候课程或者教材结构的合理性;注重每个定理的意义和条件的意义;进行应用和推广时应注意什么。
这个其实也是是学习数学的一般思维。当然针对于代数，我也有其他的一些想法与认识，(敲黑板)，以下是学习代数时应该注意的想法和方式：
第一，注意有限与无限的区别。无限和有限的意义往往不一样，这个在有限维里成立的命题，未必可以推广到无限维。比如伴随变换在有限维酉空间里一定有，但是在无限维酉空间里就不一定有了。但是线性空间的补空间在有限维和无限维空间里都是有的。
第二，要有“基”和维数的意识，这是(有限维的)线性代数独有的。研究一个有限维的线性空间只需要找到一个基，研究一个有限维线性空间上的线性变换除了找对应关系，还是要找一个基(线性映射找两个)。有了基才有坐标的意义，度量才有了意义。与基相关联的还有维数，这同样是描述线性空间的核心数学量(比如，两个有限维实内积空间同构当且仅当二者同维)。我所指的基，可不仅仅指线性空间中的基，还有多项式环中的不可约多项式(这往往倒是无限多的)，不可约多项式和线性空间的基看似是不同的概念，却都是构筑相应结构(基域上多项式环和基域上有限维线性空间)的“砖石”。这个观点非常重要，以后讲述抽象代数，这个“砖石”有名字的，叫做“生成元”，甚至于学习群表示论，我们更关心群的不可约表示，就是因为这个。
第三，以研究态射为高等代数的核心。当然这也是后续课程抽象代数学的核心。高等代数的重难点就是线性空间与线性映射，搞不清楚这一点就没办法弄清楚结构问题，或者“作用效果”。解决问题一定要抓住要解决所需的必要条件，比如做一个矩阵分解，我得知道矩阵分解能够体现什么特征。比如，我做一个极分解，结果相当于做第一类正交变换和仿射变换这说明我作用这个矩阵可以得到这样的效果(类比于经典力学中曲线运动，我将力分解为切向力和法向力，每个分力都要承担效果的)。
第四，学习抓临界条件来解决关键问题，不要随意丢弃“脚手架”。秩的概念的本质就是向量集合的最小的生成元集中元素的个数，最小多项式更是如此(次数最低的零化多项式)。最小本质就是一种临界条件(有点类似于物理中的临界问题，或者边界条件?)，临界状态往往是突破口;还有一些用过的工具用过了不代表没用，比如向量组提出其实可以看做是用来解决线性方程组问题的，但是解决了不代表就没其他用了，相应的，在度量上，其依然发挥着重要作用。
这就是个人的一点观点，不局限于高等代数(也一定不能局限，否则难以提出真正的高观点)，再次表示欢迎真正的大佬前来指教，姑且作为抛砖引玉了。
怀着对事业的憧憬和我对未来的期望，我和贵阳六中的同仁们来到了山城重庆，在西南大学培训学院经过六天的紧张培训，收获颇丰，现将这六天以来的收获总结如下：
刚来时，觉得可能就随便听听、混混即可，谁知第一次给我们上课的李大圣老师精彩的课就让我觉得这是一次非常有用的学习，也许我会终身受益。在李老师教授《反思教学，给予学生者的立场》时，我体会最深的是以前我认为教学我为主，学生为辅，什么都以我说的为准，可现在我的观念变了，学生可以在全球范围内获得最新的知识，学生可以获取任何范围内最佳的范围进行模仿;学生可以在任何地方与共同兴趣的人进行交流活动;学生可以自身的速度和方式把个人兴趣发挥到极致。教学设计的起点应该是学生已经知道什么;教学改进有赖于对学习者与学习本质的认识。
一、反思教学，促进教师的成长
如何学习更为有效?学生如何学习才最有效?作为教师，必须经常反思自己的教学。学生如何自己学会了，能教会别人，将使学习效果达到最佳，我们不妨试着用学生去教学生，也许会达到意想不到的效果。要不停地反思自己的每一堂课，多让学生相互讨论，分组让学习好的学生去辅导学习有困难的学生，也许所有的学生都会达到事半功倍的效果，有的答案让学生自己去找比老师直接告诉学生答案效果会更好。
二、改变传统的教学模式
教学重心的转移，是一场静悄悄的革命。从课程改革到教学改革，从传统的教学为中心转化为新型的学习为中心，从以教师为中心转化为师生的双主体教学，教学改进有赖于学习者对于学习本质的认识，纠正传统教学过分注重书本知识和间接经验的偏差，珍视直接经验不可替代的价值，过于热爱书本的人是没有出息的，只有把书本结合实践的人才有前途。学会教学，正如教学本身一样，总是一种过程。在此期间，一个人做了什么，他就能够学到什么。冠军永远来自于实力派的选手，更来自于实力派的教育。
三、教学改革的难点和热点
肖成全老师在两大预测与自主发展的转型中对这个问题进行了深入的阐述，让我对教学改革的理解又深了一层。改到深处是教学，首先只有教学方式改变了才谈得上教学改革，改到难处是课程，作为多年的教师，有时对新课程的改革会持不同的看法，而且是被动的接受。改到痛处是教师，教师已经熟悉了传统教材，对新的教材会有所抵触，在观念转型上会不理解，新教材对学生素质的提升上，也存在疑议。对于新教材教学后对教师的评价又有什么转变，这些都是教学改革必须关注的难点和热点问题。
四、教师的说话艺术
在这次培训中，鲍威尔成功的秘诀使我感触颇深，写出来再次提醒自己为人处世该如何说话，“急事慢慢地说，大事想清楚再说，做不到的事不要乱说，伤害人的事坚决不说，没有发生的事不要胡说，别人的事谨慎地说，自己的事怎么想就怎么说，现在的事做了再说，未来的事未来再说”。实际上我总结就是：“该说的说，不该说的不要乱说，干好自己的本职工作，多干活少说话，有能力的人不用说别人看得到，没能力的人怎么说别人也不会认为你行。”
五、策略化的班级文化建设
在张万国老师的讲授中，我不仅佩服张老师的人格魅力，而且他对学生心理的那份细腻是我们很多教师望尘莫及的。理清自己符合育人真意的教育哲学，匠师训技，精师授业，人师育人，读书、读书、再读书。要根据自己的教育哲学设计好新班级的长远管理规划，根据学期管理规划拟定学期管理工作计划;要根据学期管理工作计划，拟定开学第一个周、第一个月的计划;根据周计划、月计划拟日计划，让每个学生准备座签备用，在开学前，熟悉本班学生的情况，包括家庭情况，进行必要的家访和学生拉近距离，以后的事就好办多了，注意养成学生良好的学习习惯和生活习惯，“多用心、少讲话、多办事、少吹牛”。
六、教育伦理与师德师风建设
在邹顺康教授的这节课中，我体会较深的是如果作为“人类灵魂的工程师”的教师自身的灵魂都走向堕落，这个社会是难以想象的，教育伦理就是人们在从事教育活动的过程中所构建起来的人伦关系，以及人们在处理这种关系时所应遵循的准则。作为教师，应学好《教育学》、《心理学》、《教育伦理学》这三门课程。我们的现代社会确实要注意《伦理学》的教育，《教育伦理学》是我们每个教师都必修的课程，这方面的讲座，这方面的书籍以后我们还要多听、多学、多想，因为作为一个教师，他处在教育的伦理关系中，和学生是师生关系，这种关系决定了教师必须想办法把自己该教给学生的教好，学生该尊重老师。
七、压力管理与心理健康维护
世界卫生组织调查，从现在到21世纪中叶，没有任何一种灾难能像心理危机那样给人们持续而深刻的痛苦，小心你的想法，因为你的想法会变成行为;小心你的行为，因为你的行为会变成习惯;小心你的习惯，因为你的习惯会变成性格;小心你的性格，因为你的性格会决定你的命运。压力源和压力反应共同构成的一种认知和行为体验的过程是心理学定义的压力，还会叠加引起心理不健康。我们必须学会释放压力，维护自己的心理健康，人的开朗和活泼会带给生命无限的色彩。快乐和幸福是任何人都想要达到的理想生活，而这种理想的生活却需要人们不停地释放来自于方方面面的压力，学会释放工作中、生活中的各种压力，你就会快乐和幸福。
总之，在新课程背景下，我们作为教师要为学生全方面的发展做思考。不仅是为了今日的高考，而且要为学生一生的发展作指导。人生观的培养也是我们教师应该去教育学生的。多重视对学生隐性知识的培养，会在众多学生中发现每个个体的特长。
20xx-20xx学年县优质课听课总结及反思
在学校的大力支持下, 20xx年3月20日，我有幸观摩了周倩、张薇薇、李海英、马后峰等八位教师的优质课，通过观摩这几节课，使我受益匪浅。下面谈谈我对这几节课的心得体会：
1.精心设计课堂教学，准备充分
想给学生一滴水，教师就必须具备一桶水。这几天几位教师讲的课就充分印证了这句话。从每位教师的课堂教学中，我们能感受到教师的准备是相当充分的：不仅“备”教材，还“备”学生，从基础知识目标、思想教育目标到能力目标，都体现了依托教材以人为本的学生发展观。对基本概念和基本技能的处理也都进行了精心的设计。
2.注重教学导入
为什么每位讲课的老师都充分为课做准备，但却产生不同的效果呢？这与教师与学生的互动效果是分不开的。有几位老师如张薇薇老师，能把学生的热情充分调动起来，课堂气氛非常热烈，互动效果也很好。引人注目的开场白和活动设计，集趣味性和启发性为一体，不仅能引人入胜，而且能发人深思。一个好的导入可以能使学生集中注意力，产生学习兴趣，觉得数学课有趣，减少焦虑和恐惧心理，重塑自信。
3.注重知识的传授与能力的培养相结合，教学理论联系实际
各位老师都很好的运用了多媒体技术与课程的整和。如马后峰老师在讲到定积分的几何意义时，利用多媒体动画展示直线x=a,x=b,y=0,y=f(x)围成曲边梯形的过程，在视觉上给学生们震撼，使学生们更加深刻的体会定积分和面积的关系。在了解基础知识的基础上，提出问题让学生思考，指导学生去归纳、去概括、去总结，让学生先于教师得出结论，从而达到在传授知识的基础上使学生的能力得到培养的目的。
4.教学过程结构精密，时间分配恰当。
从每一位授课教师的教学过程来看，都是经过了精心准备的，从导入新课到布置作业课后小结，每一句话都很精炼、每一个问题的设置都恰到好处、多媒体设计也充分体现了专业知识的结构体系。每位教师能根据自己学生的知识水平、认知能力设计教学的各个环节，在知识深难度的把握上处理得很好，基本上都能做到突出重点,突破难点。
5.教师自身的良好素质是上好一堂课的重要前提和基本保证。
我们只有不断的加强学习，不断加强修养才能胜任教育这项工作。各位老师就充分表现了这点，不仅教师基本功十分扎实，语言清晰，语速适中，声音洪亮，而且无论从制作的课件还是上课的技巧来讲，构思非常得好，让学生在这种非常轻松愉快的情景中学习，能够很顺利地完成教学任务。
通过这次听课，使我开阔了眼界，看到了自己的不足。同时我对自己也提出了许多问题去思考，怎样让自己的教学方法更吸引学生？怎样让学生喜欢上课？相信通过自己的不断努力，一定能拉近距离，不断进步。
三天的《线性代数》精品课程培训马上就要结束了，时间虽然短暂，但给我的触动是很深的，启示是很大的。
首先，是关于行列式的问题，李老师从全新的角度给出了全新的定义。象李老师描述的一样，我深有同感。几乎所有的线性代数教材在介绍行列式时都是通过解二元及三元一次线性方程组而引入的，曾经有一个学生课后验证四元一次线性方程组后跟我说和行列式不符。我觉得用方程组引入行列式定义有两个困惑：第一，二元及三元一次线性方程组的求解学生早在初中就很熟悉，非要用商的形式表达解有点化简单为烦琐的味道。第二，即使解出系数行列式，也很难观察归纳总结出一般规律。基于以上两点考虑，每次讲到行列式定义时，我都是在讲完全排列，逆序数后直接给出行列式的定义。由于理解上本身就有难度，所以我在讲解时给出详细的注释：行列式就是一个数，只是得来的过程有点麻烦；行列式具体说就是取自所有不同行不同列的n个元素乘积的代数和。然后按照定义，和学生们一起求出二阶和三阶行列式的计算公式，即对角线法则。而李老师从向量的角度，从几何上的面积空间立方体的体积以及n维向量的体积角度给出了全新的定义，是一种全新的思想和理念。当然，由于教材编排顺序以及学生接受程度的差异，要仿效和实施李老师的行列式的定义是很难的。但是李老师的数形结合、深入浅出、由几何到代数的思想却是培训留给我的最大的财富，使我对如何教好学生有了更深的体会。
另外，关于线性方程组有解的判别条件，许多教材都是直接给出定理和证明，然后给出有唯一解、多解、无解等不同情况的相应例题。但是在具体讲课时，如果按照书上顺序，学生就会很被动的接受。而李红裔老师在讲解时，首先引入例子，将增广矩阵化为行最简形，再和方程对应起来，得出方程的解。然后让学生观察，引导学生试归纳出一般的推广结论。这种由特殊到一般的规律和方法更利于学生理解和掌握，通过实实在在的例子让学生在观察中思考与学习，发挥了学生的主动性、积极性甚至创造性。正如李老师引用的波利亚的那段话一样：注意特殊情况的观察，能够导致一般性的结果，也可启发出一般性的证明方法。
以上只是我的体会和收获中的一点点，这次培训不仅是我学习中的一次难忘的经历，也是宝贵的财富。我会以这次培训为契机，认真总结并学习两位老师的教学思想和理念，并将之贯穿于今后的教学中，努力钻研教材，尽可能从各个角度各个侧面理解课程内容，力求融会贯通；并站在学生的角度思考问题，学会引导和启发学生，让学生们在学会知识的同时，更学会提出问题、思考问题和解决问题的能力，从而达到更好的教学效果。
最后谢谢两位老师给我们带来这么精彩而难忘的培训，辛苦了！！！
对于很多文科生来说，学习数学是一件吃力的事，学好数学更是一件艰巨而又困难的事。其实，只要掌握一定的学习方法，学好数学也不是一件费力的事。
要学好数学，应该做到：
一、回归课本，打好基础。很多人认为，学习数学，多做题便可以。其实，课本有很多知识需要我们去掌握。课本是我们学习知识的本源，它对知识点进行了详尽的解读和举例，将课本中所讲的知识理解好，例题看明白，是打好数学基础必不可少的环节。考试中，大多数的题目是考基础的，如果基础知识扎实，做起题来便得心应手。当然，基本公式和定理须记熟，且要懂得运用。
二、有针对性地进行练习，在打好基础的前提下，进行一定的练习是有必要的。针对自己较薄弱的环节进行练习加以巩固，能有效地提高数学水平。但做题不在于数量的多少，更在于质量的高低。有针对性的练习是精做，而不是毫无重点地滥做。如果只为达到数量的多，而忽视该有的质量，最终也只会是事倍功半。
三、注重上课时的听课效率。上课时，老师通常会对某种典型的题目进行分析并解答，如果能认真听讲，跟着老师的思路，理解好，课后就不需要花过多的时间去理解，只需要做好该做的练习即可。
四、平时要查漏补缺。学好数学还需一个错题本来查漏补缺。制定错题本，是为了对错的题目有深刻的反省和总结，是对自身的错误进行纠正。但错题本中的错题不应是越积越多，而是要越积越少。所谓越积越少，即是要对错题进行反复回顾，找出错的原因，理解好，保证下次不会再做错，并对同类题目进行归纳总结。
学好数学是一件快乐的事，把它视之为好朋友，它也能带给你成就感！
4月25日、26日，我有幸参加了第x届“名师之路”小学数学观摩研讨活动。历史一天半，领略了周、高、徐、黄、张等小学数学界专家名师的风采，观摩示范课和聆听报告共达十节次。他们的课犹如好茶留有余香，让人回味无穷，他们的报告更是让人受益匪浅。细细品味他们的课渗透着与我们不一样的教学观念，彰显着数学独有的魅力；他们的报告是他们经验的总结，引领着我们前进的方向，从他们的报告中可以看出每位名师的背后都有一些不平凡的故事，不禁使我想到很朴实的一句话：一分耕耘，一分收获。
通过这次学习，不仅仅让我与专家名师们有了零距离的接触，更重要的是使我的思想观念豁然开朗，让我给自己的教学找到了一个很好的“参照”。对比之下，我颇受感触，下面我就谈谈我的一些体会：
一、一堂好课就是要真正与学生成为朋友
课堂上把主动权交给学生，让学生没有任何约束，鼓励学生敢想、敢说、敢做。每位名师的课都给学生创造了一个轻松愉快的学习环境。黄xx老师的《异分母分数加减法》一课把这方面表现的淋漓尽致。课前告诉孩子们这节课我们来“聊数学”，复习了整数加减法和小数加减法的运算法则统一为相同计数单位的个数相加减，接着抛出问题：分数加减法能用以上方法解决吗？针对这一问题老师完全放手，让学生以答辩会的形式展开讨论研究，孩子们的思维之花完全开放了，奇迹出现了，孩子们的答辩出现了意想不到的结果，非常精彩。整个过程中，老师只是一个旁观者，孩子们通过自己的能力发现异分母分数相加减可以通过通分把它变成相同的计数单位，和整数、小数加减法的计算方法完全统一。
二、每位名师都创造性地使用教材
不脱离教材，也不背离生活实际，不断地开发教学资源，即学生在课堂上生成的错误，经过教师巧妙地引导使学生真正地理解了知识。徐xx老师在上《平均数》一课时，根据课题情景套圈游戏，出现了四组渐变式统计图：第一组个男生每人都套中7个，四个女生每人都套中6个，引“总体水平”；第二组四个男生每人套中7个，五个女生每人套中6个，讨论后学生发现：女生虽然多一人，但总体水平还是6个；第三组男女生人数相同，但每个学生套中的不一样；第四组男女生人数不同，每人套中的不同，总数不同，引导学生发现套的`最多的和最少的不能代表整体水平，通过移多补少得出每人同样多这就是表示整体水平的平均数的范围。这种根据教材设置的层层深入的教学情境一下子激起了学生们的求知欲望，把学生们带入了知识的海洋。这一点也正是我在教学中所缺乏的。
三、教师在课堂上丰富的语言
给不同学生多种多样的评价，注重了学生的情感，态度，和价值观的发展。如：“真是服了你；你提出的问题很有价值；你真够水平”等等。这样就让学生有了学习的勇气和动力。
四、从名师们的专题讲座中感受到了许多新的教育理念。
周xx老师《例谈数学课的“数学味”》中指出数学课应还原数学本质，要看到学科的本质，教材的核心，深入核心本质，从学生的需求出发。在计算教学中，摆小棒只是手段，不是目的，其目的是为了建立操作过程与计算算理之间的联系，更好的让算理外显；高xx老师提出了开放式数学课堂教学六步法：创设情境，提出问题，提出探究要求，学生自主探索，组织研讨，提升认识；徐xx老师为我们介绍了概念教学的策略，重视概念的产生来源，重视概念的教学本质，重视概念的相互联系，重视概念的灵活应用；黄xx老师提出大问题教学的理念，研究“大问题”，提供“大空间”，呈现“大格局”，围绕“大问题”的提出进行10分钟的模拟教学，由学生提出优化意见，上课老师稍作调整后进行第二轮模拟教学，再讨论优化。
走进名师，感受名师，使我明白了：教育是我们一生的事业，给别人一滴水，自己至少要有一桶水甚至更多，学习是我们生活中不可缺少的一部分。教师要想真正在三尺讲台上尽显光彩，必须脚踏实际上好每节课，学习名师但又不一味的模仿名师，创造出自己的课堂，走出属于自己的路。
泛函分析是继实变函数论后的一门课程，是实变函数论的后继，主要涉及赋范空间，有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。可以说数字到数字的映射产生函数，而函数到函数的映射产生泛函，因此泛函分析是一门十分抽象的课程，学起来比较吃力。
在本学期上半阶段我们主要跟邓博士学习了第一章距离空间和第二章Banach空间上的有界线性算子。在距离空间里最主要是掌握距离空间的定义。 定义:设X是一集合， 是x x到Rn的映射，满足：
(1) (非负性) (x,y)≥0 且 (x,y)=0,当且仅当x=y
(2) (对称性) (x,y)= (y,x)
(3) (三角不等式) (x,z)≤ (x,y)+ (y,z)
则称X为距离空间，记为(X, )，有时简记为X。
由距离空间可以进一步定义出线性距离空间，线性赋范空间，接着进一步研究距离空间的完备性，其中度量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间之间关系弄清楚了那么本节课也就掌握了;
度量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间的区别与联系。
赋范线性空间一定是度量空间，反之不一定成立。度量空间按照加法和数乘运算成为线性空间，而且度量空间中的距离如果是由范数导出的，那么这个度量空间就是赋范线性空间。
赋范线性空间与巴拿赫空间的联系与区别：完备的赋范线性空间是巴拿赫空间。巴拿赫空间一定是赋范线性空间，反之不一定成立。
巴拿赫空间一定是度量空间，反之不一定成立。巴拿赫空间满足度量空间的所有性质。巴拿赫空间由范数导出距离，而且满足加法和数乘的封闭性。满足完备性，则要求每个柯西点列都在空间中收敛。
度量空间中距离要满足三个性质：非负线性、对称性、三点不等式，因此距离 (x,y)的定义是重点。赋范线性空间中范数要满足：非负性、正齐性、三角不等式，距离定义和范数的定义是关键。
在第一章中还有两个重要的空间，内积空间和希尔伯特空间，内积空间是特殊的线性赋范空间，而完备的内积空间被称为希尔伯特空间，其上的范数由一个内积导出。因此只要弄清楚了度量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间，内积空间和希尔伯特空间学习第一章就没什么难度了。
有界线性算子及其范数，在两个线性赋范空间上定义一个映射，这个映射就是线性赋范空间的线性算子，由线性算子又派生出有界线性算子，由范数的计算导出算子空间，第一二章就由线性赋范空间紧密串联起来。
泛函分析作为一门科学,它是从解决实际问题的需要产生的。决定一个物理系统的状态的参数的个数叫做这个系统的自由度。在质点力学中,常遇到具有穷自由度的系统。但在连续介质力学中,往往遇到具无穷自由度的力学系统(例如振动的梁)。无穷维空间正是反映具无穷自由度的系统的数学概念。因此学好泛函分析为研究物理学提供了重要的方法;Banach不动点原理在证明数值分析中应用了迭代法原理，这也说明了微积分学为泛函分析提供了证明方法，那么反过来，泛函分析也可以为微积分学的研究提供重要方法。
20xx年9月27日我有幸参加了由连云港市教育局主办的连云港市中小学“青蓝课程”初中数学班学习，学习结束后我感触很深，受益匪浅。
在开幕式上，我知道了“青蓝课程”被指定为连云港市中小学高层次人才“333工程”培训活动的选修课程；通过“青蓝课程”的建设，鼓励高层次人才潜心治学，建立一批高质量、高水平具有示范作用的精品课程，通过“青蓝课程”的实施，促进全市学校管理水平和教学质量的全面提高。
在上午的
一、四节课中，我听了来自新海实验中学的姜晓刚老师、东海实验中学的丁广琳老师的七年级数学《3。1字母表示数》，两位老师采用了不同的教学方法都很透彻的讲解了本节内容；姜晓刚老师在自学质疑环节中讲解生动形象，在数学实验室中讲解直观、简洁、明了，在智力大比拼环节中的算“24”中的J突出了本节课的重点，它更能生动形象的说明用字母表示数的意义；丁广琳老师通过学案上的问题1和问题2巧妙的引入课题，其中例子日常用语中“你已经说了n遍”中的n是字母，但它能很好的表示数多的意思，这更能充分的体现用字母表示数的优越性；另外两位老师的思路都很清晰，都能充分调动学生的积极性，都能突出本节课的重点。
上午的第二节课中，来自海州实验中学的王立老师利用多媒体从自主探究、生活小测、自主合作、挑战自我等几个方面精彩的讲述了九年级数学《3。1二次根式》。
上午的第三节课中来自东辛农场中学的潘守忠老师利用分组比赛充分的调动了学生的学习积极性，由学生自主总结出等腰梯形的性质定理和判定定理，并由学生自主发言证明等腰梯形的性质定理和判定定理，在讲解过程中潘守忠老师能充分利用模型进行形象直观的讲解，最后由师生一起总结出解决等腰梯形问题常见的辅助线。
下午的第一节课中，来自赣榆欢墩中学的李加官老师循序渐进的讲解了九年级数学《4。1一元二次方程》，在讲解过程中能很好的培养学生的思维习惯，所提的问题都具有一定的引导性和启发性。
最后孙朝仁所长的评课更是精彩无比，他的观点使我感慨很深，具体如下：
一、体现课程改革的特点
教师在教学中一定要体现课程改革的特点，不能象传统教学一样，教师负责教，学生负责学，以“教”为中心，学生围绕教师转，教师是知识的占有者和传授者，教师是课堂的主宰者，教师与学生之间缺乏沟通与交流，课堂中的“双边活动”变成了“单边活动”；另外学案导学的一定要科学，问题的设置一定要富有启发性，一定要体现“先学后教”的理念。
二、教师要读透课本
教师在教学中一定要引导学生回归课本，以课本为载体，这就要求老师在教学前一定要学透大纲、读透课本，通过认真研读课本，再将自己对课本的理解和实践结合起来才能收到更好的效果。所以，我们不能忘了课本，课本是我们教学的一块主阵地，这块阵地不但要守住、还要守好，不但研究它，还要读透它。
三、引导学生的数学思维
教师在教学中一定要注重引导学生的数学思维，使其认识数学的本质；不能让学生死记硬背，而要引导学生进行分析推理；不能进行纵向的深挖，而应进行横向的拓宽，更不能只注重知识的高难度，只要能引导学生的数学思维即可。
四、把握好教学目标
教师一定要把握好每节课的教学目标，明白自己要讲什么；教学引入也一定要干脆、利落，直指教学本质、教学目标；教学内容、教学总结同样也要围绕教学目标。
五、真正理解教学改革的精神
在进行教学改革时一定要到位，不管是“三案六环节”还是“六模块”，不能只是形式上的改变，要的是内涵上的改变；学案不能只是课本的“搬家”，同时学案也不一定还是六个环节，要进行变通，要真正理解教学改革的精神。
上面就是我这次学习的心得体会，我觉得这次学习很值！
通过听了冯家乐老师的讲座，使我更加深刻的认识到“数与代数”的内容在小学阶段的数学课程中所占的重要地位和重要的教育价值。在实施新课程改革的前景下，小学阶段“数与代数”的内容无论是从内容的取材上还是从结构的编排上都比较贴近实际生活，为更好的培养学生的数感打下了坚实的基础。
下面我就谈谈对这次学习的心得体会：
一、为什么要整体把握数学教材。
首先，数学知识是一个系统整体。要说明这个问题首先要考虑数学的本质是什么，或者说“什么是数学”？在课程标准的总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）是否可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。由此可以看出，作为数学学习目标之一的数学知识它应该是一个完整的整体，是“数与形以及演绎”的知识整体，整体的知识一定是结构的，是互相联系的。结构的知识一定是要系统整体学习才能掌握，只有系统整体的掌握才可能使得学生在学习知识的过程中发展智能。
二、数学学习是整体的认知过程。
既然数学知识是一个系统的整体，那么数学教学应强调整体联系，以培养学生对数学联系的理解。当学生开始把数学看成一个紧密联系的整体时，他们应被鼓励寻找联系以帮助他们理解和解决问题。学生应问自己：“我可以换一种方式看这个问题吗?”、“这个情景与我以前遇到的类似吗?”。如果遇到的是用代数表示的，他们应考虑用几何表示它，这样可以加深理解或有助于他们找到解决策略。同时，数学学习不是单纯的知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。现代认知科学，尤其是建构主义学习理论强调，“知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得”。学习就是一个不断打破原有的认知结构平衡发生同化或顺应组建新的认知结构达到新的平衡的过程。学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。
三、数学教材内容和数学教学应该是系统整体的。
数学教材是根据《教学大纲》以及《数学课程标准》所规定的知识内容和要求来编写成的，它反映出党和国家对于学生学习该学科知识时所要求的深度和广度。教材的内容是教师进行教学的依据，也是学生学习的主要材料。既然数学和数学知识是一个整体，数学学习也是整体的，那么对于教材的编写和把握也应该是整体的，联系的。教材中的每一个例题就像一个神经细胞，当神经细胞串连考虑周到来时就能发挥出强大的功能。教学教材中的各个例题之间存在着相辅相成的关系，它们的互相融合成就了一种数学思想。
同时结合教材内容蕴涵人文内涵。教师要把握例题之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。如果把知识切割成一块又一块，各说各的，碰到这道题这样做，没碰到过的就不会做，就容易使学生陷入背数学的一种痛苦的环境中。所以说教师整体把握教材、驾驭教材对教学有着至关重要的影响。
总之，此次培训活动，使自己的教育教学观念、教学行为方法、专业化水平，教育教学理论均有了很大的提升。今后，自己充分将所学、所悟、所感的内容应用到教学实践中去。
在11月16—18号三天里，我非常荣幸的参加了国家精品课程《线性代数》高级研修班的学习，聆听了李尚志老师的精彩讲课，受到很大启发，收获颇丰。
李老师讲课的第一印象就非常投入、专注，有激情。李老师的声音洪亮，每每讲到精彩之处，手臂就随之舞动，很富有感染力。李老师讲课风趣、幽默，同时又能引起听众的深刻思考。几则“数学聊斋”不仅深深地吸引了听众的注意力，更启发了对其背后的数学思想的深层次的思考；贯穿于讲课始终的金庸小说片断，不单单活跃了课堂也道出了许多做人的体会。李老师的授课风格我非常喜欢，不过要学会他的“剑意”，我还需要多多努力。
李老师的课程设计独辟蹊径，体现了他不仅仅对于线性代数一门课程的思考还蕴含对整个数学中代数与几何关系的个人心得，这是大智慧。李老师首创了从几何角度引入行列式的概念，并给出2维到n维的行列式定义的计算公式，这是线性代数教学中的伟大创新，是代数与几何完美的融合。李老师提出的“空间为体，矩阵为用”指明了线性代数课程中的指导思想和纲领。在这三天的学习当中，还感觉到李老师在数学中的一个看法或者主张，就是尽可能用少的数学武器解决更多的问题或者用初等的思想、方法解决较高等的问题。按照李老师个人的说法这个主张是继承于华罗庚大师对于数学问题的中的一个看法。
李老师讲课精彩，引人入胜，给人以智慧。我个人觉得是李老师在用心讲课。李老师认为一个教师需要传授学生知识技能，更要告诉学生做人的道理并且身体力行。李老师说过，一心想当天下第一的人从来没有成功过，想得诺贝尔奖的人也不能获得奖，这是因为出发点错误。只有那些不是一心为了成功的人才有可能获得成功。这就告诉我们要脚踏实地，要爱科学。李老师讲课精彩还因为他个人涉猎广泛，并且能将各个学科中相通、类似的道理引入教学中来，比如他的诗、他的数学聊斋等等。在17号下午的交流中，我有幸得知李老师的一些经历。70年代初去大巴山教公社小学，他没有抱怨命运，没有放弃奋斗，而是在努力教好学生的同时，不忘自身学习。他一向认为，成功总是发生在有准备的人身上。
我作为一名工作才2年的青年教师，李尚志老师有许多方面值得我去学习。李老师在开课之初就明确告诉我们，学习的是他的数学思想，不能生搬硬套，否则肯定要撞头。我要学习李老师的为人处世的方式；要学习他自强不息的奋斗意志，更要学习他对学生的热爱。现在的社会缺乏塌实肯干的精神和风气，我要端正我的教学态度同时学习李老师把全部精力都投入的教学当中，爱教学、爱学生。
感谢教育部、高教出版社和建工学院给我这个宝贵的学习机会，使得我有能当面学习李老师的授课。感谢班主任、班长和中心人员的热心细致周到的服务。最后祝李尚志老师身体健康。
在一次下午游戏中，我组织幼儿画“我最喜欢的人”，我提醒幼儿可以画自己的爸爸妈妈、也可以是自己的好朋友，并要把他们的特点画出来。一些孩子嚷着：“老师，我最喜欢你，我可以给你画张像吗？”“当然可以！”我高兴地回答。听完老师的话，孩子们立刻拿起手中的笔开始画了。一些原本准备画爸爸妈妈和好朋友的幼儿，也受了他们的影响，开始着手改画老师了。
在巡回观察中，我看到画面上的我是瘦瘦的，卷卷的长发、弯弯的眉毛、翘翘的睫毛，还穿着花裙子，这与我平时的穿着完全两样。可能他们认为，穿裙子是最美的，他们希望老师穿上花裙子，这融入了他们对老师的喜爱之情。我看后不禁沾沾自喜：原来，我在孩子们的心目中是这样的美。我快乐地欣赏着孩子们的作品，却发现杰杰的画把我“丑化”了。他画的画面中的我，脸上布满了显眼的小黑点。他的画也引起了其他孩子的不满：“老师，杰杰在你的脸上画黑点，丑死了，他肯定不喜欢老师！”杰杰听到同伴的话，露出了委屈的表情。
我心里虽然有点不太舒服，但我还是耐下心来为他解围：“陈老师脸上确实有一些小黑痣呀？”这时，杰杰一下子变得理直气壮起来：“陈老师，你以前脸上不是有好多痘痘吗？”是啊，我忽然想起杰杰也曾经问过我“陈老师，你脸上好多小点点是什么？”我当时就告诉他这是“痘痘”。虽然现在我的脸上不长痘痘了，但孩子却记住老师的脸上以前有这个小痘痘。我不禁感叹他的细致观察力和大胆表现的能力。其实，他是我们班里画画画得最好的一个男孩子，他也真实地把老师的样子画了出来，他是用心画了这张画。
我很庆幸自己耐心地倾听了孩子的讲解，否则就要抹杀一颗诚实的童心了。为了给杰杰一个肯定，我对此次画画活动进行了评价：“今天，你们都是一个很棒的摄影师，而杰杰的这只照相机质量最好的，老师脸上的痘痘都能照出来，真是太厉害了。”杰杰紧绷着的小脸都放松了，教室里也充溢着欢快的笑声。
这件小事虽然过去了，但给我的触动却是很大的。幼儿期正是性格形成的关键时期，作为老师，一个决定、一个想法都有可能会影响孩子的一生。教育孩子诚实、纯真，是老师应尽的责任和义务。
我是一名毕业生，现已以优异的成绩考入了重点学校重点班，就我的奥数学习谈谈自己的经验与各位即将面临的学生分享。
1.认真预习，掌握一定的解题方法。记得我五年级寒假时，学校组织六年级学生进行"华杯赛"辅导，我也跟着去听课。但是一星期之后测验，我的成绩落在后面。老师鼓励我，让我在假期里好好复习，争取开学下一次选拔获得好成绩。在寒假里，我把老师讲过的四章内容的例题仔细地看了一遍，然后和妈妈一起，对所有的题目认真地进行了讨论，归纳整理出了几种不同的题目类型，并基本掌握了它们的解答方法。所以，到六年级的时候，数学书上的很多知识其实我已经提前学习了。超前学习使我学习起来感觉更轻松了，也更投入了。
2.带着兴趣去学。俗话说，兴趣是最好的老师。你只要对一件事产生了兴趣，就会为它付出更多的时间和精力。记得五年级的时候，有一天，科学课的老师给我一叠《钱江晚报》的剪报，我发现上面有一些关于数字游戏的小资料。比如"扫雷"、"推箱子"这类需要推理的游戏，还有"紫色小精灵"这样有关光线的方向和角度的游戏。我兴奋地做起了这些数学小游戏。除了这些益智游戏，我还看过《意料之外的绞刑》、《从惊奇到发现--数学的悖论》等数学课外读物，还读过数学趣味读物--《数学乐园》。这些书开阔了我的视野，锻炼了我的数学思维能力，使我在一些重要的考试中，能在较短的时间里解答出20道奥数题，获得好的成绩。现在想来，感兴趣地阅读，给了我不少的帮助。
3.不怕麻烦，多解题，多思考。学数学，一定量的解题训练必不可少。记得在五年级的暑假里，我一个人提前把一本六年级《数学奥赛水平测试卷》里面的题做了2/3。当我碰到不会做的题目时，我就参考一下答案。解题、思考，再解题，再思考，我全身心地投入，那段时间真是很紧张的。
4.多运动，保持良好的心态。虽然学习时间很紧张，但是我很注意运动。课间出去活动一下，呼吸呼吸新鲜空气，做作广播操；晚上吃了饭先活动一会儿，然后再做作业，如果做完作业时间还早，我就会下楼去打打羽毛球。我和同年级中比我优秀的同学相比，在几次重要考试中我的发挥更稳定一点，可能和我经常活动，能保持良好的心态也有一定的关系。