塞尔默公司的营销经理将要主持召开一年一度的有营销区域经理以及销售人员参加的销售协商会议。为了更好地安排这次会议，他雇用了四个临时工（安、伊恩、琼、肖恩），每一个人负责完成下面的一项任务：
书面陈述的文字处理；
制作口头和书面陈述的电脑图；
会议材料的准备，包括书面材料的抄写和组织；
处理与会者的提前和当场注册报名；
现在他需要确定要将哪一项任务指派个哪一个人。
虽然这四个临时工都有完成这四项任务所需的基本能力，但是在他们完成每一项任务时所表现出来的有效程度是有很大差异的。表2.3显示了每一个人完成每一项任务所用的时间（单位：小时）。最右一列给出了以每个人能力为基础的小时薪水。 表2.3 塞尔默公司问题的数据
临时工每一项任务所需要的时间（小时）每小时工资 文字处理绘图材料准备记录
安伊恩琼肖恩
解：
决策变量：每个人被指派的任务：x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x24,x31,x32,x33,x34,x41,x42,x43,x44;
mintotalcost14*(35*x1141*x1227*x1340*x14)
目标函数：12*(47*x2145*x2232*x2351*x24)
13*(39*x3156*x3236*x3343*x34)
15*(32*x4151*x4225*x4346*x44)
约束条件：每项任务将赋予临时工，并且每个临时工必须被赋予一项任务
数学模型：
mintotalcost14*(35*x1141*x1227*x1340*x14)
12*(47*x2145*x2232*x2351*x24)
13*(39*x3156*x3236*x3343*x34)
15*(32*x4151*x4225*x4346*x44)
x11x12x13x141
x21x22x23x241
x31x32x33x341
x41x42x43x441
s.t.x11x21x31x411
x12x22x32x421
x13x23x33x431
x41x42x43x441
x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x24,x31,x32,x33,x34,x41,x42,x43,x440,1
模型文件：
数据文件：
最优解：
由上图知，指派安材料准备，伊恩绘图，琼记录，肖恩文字处理为最优方案，总花费为1957。
一、实验名称：整数规划问题和动态规划问题
二、实验目的：
熟练使用Spreadsheet建立整数规划、动态规划模型，利用excel建立数学模型，掌握求解过程，并能对实验结果进行分析及评价
三、实验设备
计算机、Excel
四、实验内容
（一）整数规划
1、0-1整数规划
其中，D11=F2;D12=F3;D13=F4;D14=F5;
B11=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B2:E2);
B12=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B3:E3);
B13=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B4:E4);
B14=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B5:E5);
H8==SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B6:E6);
用规划求解工具求解：目标单元格为$H$8,求最大值，可变单元格为$B$9:$E$9，约束条件为$B$11:$B$14<=$D$11:$D$14;$B$9:$E$9=二进制。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，实现最大利润为140.
2、整数规划
其中，D11=D2;D12=D3;
B11=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B2:C2);B12=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B3:C3); F7=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B4:C4);
用规划求解工具求解：设置目标单元格为F7,求最大值，可变单元格为$B$8:$C$8,约束条件为$B$11:$B$12<=$D$11:$D$12;$B$8:$C$8=整数。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，实现最大利润为14.
3、指派问题
人数跟任务数相等：
其中，F11=SUM(B11:E11);F12=SUM(B12:E12);F13=SUM(B13:E13);F14=SUM(B14:E14); B15=SUM(B11:B14);C15=SUM(B11:B14);D15=SUM(B11:B14);E15=SUM(B11:B14); H11,H12,H13,H14,B17,C17,D17,E17单元格值均设为1.
用规划求解工具求解：设置目标单元格为$B$8,求最小值，可变单元格为$B$11:$E$14,约束条件为$B$11:$E$14=二进制；$B$15:$E$15=$B$17:$E$17;$F$11:$F$14=$H$11:$H$14. 在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，实现最少时间为70.
人数跟任务不等：（人少任务多）要求每人都有任务，要求每个任务都要完成。
与人数任务相等的情况类似，只需要将约束条件稍作改变即可。
（二）动态规划
1、资源分配问题
其中，B19==SUM(B13:B18)；
E21==SUMPRODUCT(B13:B18,A13:A18)+SUMPRODUCT(C13:C18,A13:A18)+SUMPRODUCT(D13:D18,A13:A18);
目标值C10=SUMPRODUCT(B2:D7,B13:D18)。
规划求解得：分配给乙分厂2台机器，分配给丙分厂3台机器，甲不分配机器，所得利润为21。
2、机器分配问题
其中，D2=SUM(B2:C2);
F3=0.5*B2+0.8*C2;
目标值
I7=SUMPRODUCT(B2:C2,H2:I2)+SUMPRODUCT(B3:C3,H2:I2)+SUMPRODUCT(B4:C4,H2:I2)+SUMPRODUCT(B5:C5,H2:I2)+SUMPRODUCT(B6:C6,H2:I2)。
规划求解得最优结果如题，所能达到的最大利润为2790。
3、载货问题
其中，E7=SUMPRODUCT(B7:B9,B2:B4)；
目标单元格F10=SUMPRODUCT(B7:B9,C2:C4);
规划求解如图，装载1类货与3类货各一件，利润为26。
五、实验体会
通过实验，觉得用excel做这类题速度很快，很方便。首先就是要掌握题目梗概，有一个基本的轮廓，才能为建模做好铺垫；将题目的信息输入excel表格中；建模，确定变量，约束条件，目标值的计算方法，求解便可。
【实验目的及意义】
[1] 学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；
[2] 掌握规划的建模技巧和求解方法；
[3] 学习灵敏度分析问题的思维方法；
[4] 熟悉MATLAB软件求解规划模型的基本命令；
[5] 通过范例学习，熟悉建立规划模型的基本要素和求解方法。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB、Lingo软件进行规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
【实验要求与任务】
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（符号说明—模型的建立—模型的求解（程序）—结论）
A组
高校资金投资问题
高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。
项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。
项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总额不超过40万元。
项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利M%，但是规定最大投资总额不超过30万元。(其中M为你学号的后三位+10)
项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。 试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
B组题
1)最短路问题, 图1中弧上的数字为相邻2点之间的路程，求从1到7的最短路。
2)最大车流量, 图1中弧上的数字为相邻2点之间每小时的最大车流量。求每小时1到7最大
车流量。
3)最小费用流, 30辆卡车从1到7运送物品。图1中弧上的数字为相邻2点之间的容纳的车的数量。另外每条路段都有不同的路费要缴纳，下图2中弧上的数字为相邻2点之间的路费。如何分配卡车的出发路径可以达到费用最低，物品又能全部送到。